16.2012年1月朝阳初三数学期末试题及答案

16.朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试

数 学 试 卷 2012.1

（考试时间120分钟 满分120分）

学校 班级 姓名 考号 注意事项 1. 本试卷共6页，共三道大题，满分120分，考试时间120分钟. 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图形是中心对称图形的是

A. B. C. D.

2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是 A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

A3. 如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心， 则∠BIC的度数为

A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 4. 抛物线y?(x?2)?1是由抛物线y?x平移得到的，下列对于 抛物线y?x的平移过程叙述正确的是

222IBCA．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 （第3题图） C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

DD．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

5. 如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点 （不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于

A．25° B．30°

AOBC C．40° D．50° （第5题图）

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6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的 景物的宽CD为

A．12m B．3m C．

A40mm60mmCE2mBD34m D．m （第6题图） 23y47. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

3A其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△ABC绕原点O 2顺时针旋转90后得到△A'B'C'，则点A旋转到点A' 所经过的路线长为

-4-3?1-2-1O-1B12C34x-255A．? B．? -324-455C． ? D． （第7题图）

228. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB 上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于 点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示 y关于x的函数关系的图象大致是

yyyy

OOxOxx O A. B. C. D.

55BPCQA55x二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .

BDCAE（第9题图） （第10题图） （第11题图）

10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是 .

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11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 ． 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，? 这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，?这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a1?1，a2?3，

a3?6，a4?10，?；b1?1，b2?4，b3?9，b4?16，?；y1?2a1?b1，y2?2a2?b2，y3?2a3?b3，y4?2a4?b4，?，那么，按此规定，y6? ，yn＝ （用含n

的式子表示，n为正整数）．

13图①

610149图②

16三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）

计算：tan60??sin45??2cos30?.

14.（本小题满分5分）

如图，已知AC?4，求AB和BC的长.

15.（本小题满分5分）

如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上， 连接CE，与AD相交于点F. （1）求证：△EBC∽△CDF；

（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．

16.（本小题满分4分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以 坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1）， B′（6，2）. （1）若点A（

yA'30°2C105°AEABFDBCAC'CO1B'Bx5，3），则A′的坐标为 ； 2（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝ .

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17.（本小题满分5分）

二次函数y?ax2?bx?c的部分图象如图所示，其中图象与 x轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点 D（3，－8）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将此二次函数的解析式写成y?a(x?h)2?k的形式，

并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.

18. （本小题满分5分）

经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.

19. （本小题满分5分）

如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径， CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD. （1）若sinD?CA5，则cosA= ； 13OEB

D （2）在（1）的条件下，求BE的长．

20. （本小题满分5分）

小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）.她先在A处测得楼顶C的仰角??30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角??60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：2?1.41，3?1.73，5?2.24）.

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CEAαFBβGD图① 图②

21.（本小题满分5分）

已知抛物线y1?x2?(m?1)x?m?4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=－1． （1）求m的值；

（2）画出这条抛物线；

（2）若直线y2?kx?b过点B且与抛物线交于点 -4-3-2y54321-1O1-1-2-3234xP（－2m，－3m），根据图象回答：当x取

什么值时，y1≥y2.

22. （本小题满分6分）

-4-5某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.

（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；

（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数

关系式；

（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最

大利润是多少元？

23.（本小题满分6分）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点， 以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别 交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=65， tan∠ADC=2．

（1）求证：CD是半圆O的切线； （2）求半圆O的直径； （3）求AD的长.

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