苏州市2009–2010学年第二学期期末复习卷 初二数学

苏州市2009–2010学年第二学期期末复习卷

初二数学

满分：100分 时间：100分钟 得分：_________

一、选择题(每小题2分，共16分)

1．若相距125 km的两地在地图上的距离为25 cm，则该地图的比例尺为 ( ) A．1：5 000 B．1：50 000 C．1：500 000 D．1：5 000 000 2．如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数为 ( ) A．140° B．130° C．50° D．40°

3．若A(－2，y1)、B(－1，y2)两点在反比例函数y

1

的图象上，则 ( ) x

A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 4．已知两个分式：A

411

B ，，其中x≠±2．下列说法中正确的是( )

x2 4x 22 x

A．A=B B．A+B=0 C．A+B=1 D．A－B=2

5．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 ml的水倒进一个容量为500 ml的杯子中；

②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 (

)

A．20 cm3以上，30 cm3以下 B．30 cm3以上，40 cm3以下 C．40 cm3以上，50 cm3以下 D．50 cm3以上，60 cm3以下

6．如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上l、2、3、4、5、6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：

甲：“如果指针前五次部没停在5号扇形内，下次就一定会停在5号扇形内了．” 乙：“只要指针连续转六次，一定会有一次停在1号扇形内．” 丙：“指针停在奇数号扇形内的概率和停在偶数号扇形的概率相等．”

丁：“运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会

加大．”其中你认为说法正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G．图中共有n对三角形相似(相似比不等于1)，则n的值是

( )

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6、14，两腰长为12、16，则下列四个选项中符合条件的小三角形是 （ ）

二、填空题(每小题2分，共20分)

A．

B．

C．

D．

9．当x_________时，分式

x 1

有意义． x 2

10．在不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，把它们搅匀后从中任意摸

出一球，摸到红球的概率是________．

11．命题“若a=b，则a4=b4”的逆命题是____________________，该命题的逆命题是 ___________(填“真”或“假”)命题．

12．如图，添上条件：_________，则△ABC∽△ADE．

13．若方程

x 3m

无解，则m=________． x 22 x

14．在一次数学兴趣小组的活动中，大家想编这样一道题：写出一个反比例函数，在x＜0时，y随x的增

大而减小．请你写出一个符合条件的函数关系式：_________．

15．有如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩

形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，则这种大小关系用含字母a、b的 不等式可表示为__________．

16．如图，△POA是等腰直角三角形，点P在函数y

4

(x＞0)的图象上，斜边OA在x轴上，则点A的x

坐标是________．

17．材料阅读：0．618，一个极为迷人而神秘的数字．而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，

它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2 500多年前发现的．在历史上发生的一些战争中，就无不遵循着0．618的规律．马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0．618用于战争中的一个比较成功的范例．在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部．巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军．

进行空袭?

_________________________________________________________________________ 18．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1、3、5、7、9、11 的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形， 它们的面积分别为S1、S2、S3、S4 观察图中的规

律，求出第10个黑色梯形的面积S10=_________．

三、解答题(共64分) 19．(4分)解方程：

20．(5分)先化简：

10x5

2． 2x 11 2x

xy2xy

，然后请你给x、y选取一个合适的值，再求此时原代数式的 2

2

x yx yx y

值．

21．(5分)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别 是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

第21题

22．(5分)某运输公司准备运输一批货物，需要的货船数量y(艘)与货船的核定装载量x (吨)之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答问题． (1)这批货物的质量是多少吨? (2)写出y与x的函数关系式．

23．(6分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5 m，某一时刻AB在阳光下 的投影BC=3 m．

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．

24．(8分)本题共有A、B两类题，你只需选择一题进行解答，两题都做不加分。 A类题：将下列证明过程补充完整．

已知：如图(1)，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F

求证：∠C=∠D．

证明：因为∠1=∠2(已知)，

又因为∠1=∠ANC(_______________)， 所以_______________(等量代换)．

所以_________∥__________(同位角相等，两直线平行)． 所以∠ABD=∠C(______________)． 又因为∠A=∠F(已知)，

所以_________∥__________(___________)． 所以___________(两直线平行，内错角相等)．

B类题：

(1)如图(2)，在△ABC中，P是△ABC内任意一点，∠BPC与∠A有怎样的大小关 系?证明你的结论．

(2)如图(3)，△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的角平分线相交于点O，∠A=40°，求 ∠BOC的度数．

25．(6分)5月9日是“母亲节”，某晚报在2010年5月5日刊登了一则有奖征集活动启事：

2010年5月5日起至2010年5月9日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动．活动规则如下：

请利用这则启事中的相关信息解决下面的问题：

(1)活动主办方在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元?

(2)若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么请你算一 算自己成为200元和50元礼物获奖者的概率分别是多少．

26．(6分)2009年上半年全球暴发甲型H1N1疫情，为了预防疫情，某食品厂对屠宰加工 车间进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，车间内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)

成正比例；燃烧后y与x成反比例(如图所示)．现测得在点燃药物后3 min与12 min时，车间内每立方米空气中的含药量均为2 mg．根据以上信息解答下面的问题．

(1)分别求药物燃烧时和药物燃烧后y与x的函数关系式(不需要确定自变量的取值 范围)．

(2)当每立方米空气中的含药量低于1．6 mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，

经过多长时间工作人员才可以重新回到车间内?

27．(10分)我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还

知道，以二元一次方程2x－y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就 是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图(1)所示．

观察图(1)可以得出：直线．x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1，3)就是方程组

x 1， x 1，

的解，所以这个方程组的解为

2x y 1 0 y 3.

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图(2)所示；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图(3)所示．

x 2，

(1)在直角坐标系[图(4)]中，用作图象的方法求出方程组 的解．

y 2x 2

x 2，

(2)用阴影表示 y 2x 2，，所围成的区域．

y 0

28．(10分)小明的爸爸在出版社工作，周日小明和小丽去出版社进行实践活动．

(1)出版社编辑王叔叔在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角 矩形与右下角矩形相似，如图(1)所示，以给人一种和谐的感觉．小明说：“只要在对角线AC上取

一点P，然后由点P分别作相邻两边的平行线，此时两个相似矩形就完成了．”如图(2)所示．你同意他的观点吗?试说明理由． (2)这时候，站在一旁的小丽说：“过点P作的直线并不一定要与相邻的两边平行，如 图(3)所示．两斜线分别与两组对边相交于E、F和G、H，这样仍有四边形AEPH ∽四边形CGPF．”知道为什么吗? (3)王叔叔说：“事实上，若四边形ABCD满足上，(2)中的结论便可成立．”

参考答案

1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B

2

11．若a4=b4，则a=b 假 12．答案不唯一，如BC∥DE 13．1 5

11212

14．答案不唯一，如y 15．a b ab 16．(4，0)

x22

9．≠－2 10．

17．选择靠战线的左端74．16 km处或靠战线的右端74．16 km处(选择靠战线的左端45．84 km处或靠

战线的右端45．84 km处) 18．76 19．解得x

11

．经检验，x 是增根，所以原方程无解 22

20．化简得21．

1x y

求值答案不唯一，如当x=2，y=1时，原式=

3x y

22．(1)这批货物的质量是180×2=360(吨) (2)y与x的函数关系式是y

360

(60≤x≤240) 23．(1)略 x

(2)DE=10m

24．A类题：对顶角相等 ∠2=∠AND BD∥CE

两直线平行，同位角相等 DF∥AC 内错角相等，两直线平行 ∠ABD=∠D 等量代换 B类题：(1)∠BPC＞∠A．阵接AP并延长交BC于点M．因为在△ABP中，∠BPM＞∠BAM，在△ACP中，∠CPM＞∠CAM，所以∠BPM+∠CPM＞∠BAM+∠CAQM．所以∠BPC＞∠A (2) ∠BOC=70°

11 8050

22424

1.6．解得x＞15，即经过15min后工作人员才可以26．(1)y x y (2)根据题意，得

3xx

25．(1)25×200×5+200×50=35 000 (2)重新回到车间内

27．(1)如图，在坐标系中分别作出直线x=－2和直线y=－2x+2，这两条直线的交点是P(－2，6)，则

x 2，

y 6

是方程组

x 2，

的解

y 2x 2

28．(1)由题意，得△AEP∽△CGP，所以AE：EP=CG：GP．同理可得AH：HP=CF：FP．又因为∠EAH=∠GCF，∠AHP=∠CFP，∠HPE=∠FPG，∠AEP=∠CGP，所以矩形AEPH∽矩形CGPF (2)类似(1)可得矩形AEPH∽矩形CGPF (3)该四边形是平行四边形

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