高二理科概率测试题

2010年武汉市二十三中高二理科概率测试题

(命题人:何红煤 审题人:彭海清 时间：120分钟 满分：150分)

1、设某批电子手表正品率为34，次品率为1

4

，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则(3)P X =等于( )

A. )43()41(223

?C B. )41()43(2

23?C C. )43()41(2? D. )4

1()43(2?

2、随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)

1()(???????k ?k k c

k P =+==ξ，其中c 为常数

则)2(≥ξP 等于（ ）．

A ．32

B ．54

C ．83

D ．6

5

3、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为

0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设甲投篮的次数为X ，若甲先投，则()P X k =等于（ ）

A.4.06

.01

?-k B. 76.024.01?-k C. 6.04.01?-k D. 24.076.01?-k

4、 用10个均匀材料做成的各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具，每次同时抛出，共抛5次，

则至少有一次全部都是同一数字的概率是（ ） A. 105

5

[1()]6

- B. 510

5[1()]

6

-

C. 59

51[1()]6

-- D. 95

11[1()]6

--

5、一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ）

A. 732(

)()1010?? B. 1111()()()()7337?+? C. 112()()73?? D. 7337

()()()()10101010

?+?

6、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n 次终止的概率是

n 2

1

(n =1,2,3,…)．记X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，则(10)P X ≤=（ ）

A 7/8

B 5/8

C 3/8

D 以上均不对

7 、某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后，最多只有1个损坏的概率是（ ）

A. 0.008

B. 0.488

C. 0.096

D. 0.104

8、.把一枚质地不均匀．．．．．的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是( )

A ．

40

243 B ．

10

27

C ．

5

16 D ．

10

243

9 、将三颗骰子各掷一次，已知至少出现一个6点，则三个点数都不相同的概率为 （ ） A

9160 B 21 C 185 D 216

91

10 、通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是

10

1

，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为:（ ） A ．1001 B ．2507 C ．2501 D ．1000

1

一、

填空题

11设随机变量ξ~B(2, p )，随机变量η~B(3, p )，若5

(1)9

P ξ≥=

，则(1)P η≥= . 12 一名射击运动员射中靶心的概率为p ，这名运动员连续射击10次，则其中所有奇数次击中靶心的概率为 ；

13. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是3

0.90.1?；③他至少击中目标1次的概率是4

10.1-.其中正确结论的序号是 _____（写出所有正确结论的序号）.

14 排球比赛的规则是5局3胜制，A 、B 两队每局比赛获胜的概率分别为

32和3

1

． 前2局中B 队以2:0领先，则最后 B 队获胜的概率为 _____

15对有n (n ≥4)个元素的总体{}1,2,,n 进行抽样，先将总体分成两个子总体{}1,2,,m 和

{}1,2,,m m n ++ (m 是给定的正整数，

且2≤m ≤n -2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成

样本.用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则1n P = ; 所有ij P (1≤i ＜j ≤)n 的和等于 二、 解答题

16、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到

次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

17 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数X 的概率分布 18、某先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班. 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.（例如：A →C →D 算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率为

101，路段CD 发生堵车事件的概率为).15

1请你为其选择一条由A 到B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

19 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，

然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

20某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为

23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为12

.假设各次考试成绩合格与否均不影响.

(1) 求他不需要补考就可获得证书的概率；

(2) 在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列

21 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，

答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.

（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；

(Ⅱ)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

高二数学周考测试题答案

一、 CCBDD ADAAB

二、11、 19/27 12、 P 5 13、 （1）（3） 14、 19/27 15、 4/m(n-m) , 6 三、16.(1)1/4 (2) 1/19 (3) 4/19

17.p(X =0)=0.9025 p(X =1)=0.095 p(X =2)=0.0025

18. 解：（1）记路段MN 发生堵车事件为MN.

因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所 以路线A →C →D →B 中遇到堵车的概率P 1为

1－P （)()()(1)DB P CD P AC P DB CD AC ??-=??

=1－[1－P （AC ）][1－P （CD ）][1－P （DB ）]

=1－10

3651514109=??； 同理：路线A →C →F →B 中遇到堵车的概率P 2为1－P （)103(800

239)小于=??FB CF AC 路线A →E →F →B 中遇到堵车的概率P 3为1－P （)103(300

91)小于=??FB EF AE 显然要使得由A 到B 的路线途中发生堵车事件的概率最小.只可能在以上三条路线中选择. 因此选择路线A →C →F →B ，可使得途中发生堵车事件的概率最小

19. 18/25

20、（1）1/3

（2）p(ξ=2 )=4/9 p(ξ=3)=4/9 p(ξ=4)= 1/9

21.（1）p(ξ=0 )=1/27 p(ξ=1 )=2/9 p(ξ=2 )=4/9 p(ξ=3 )=8/27 E(ξ)=2

(2)34/243

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