《中位数与众数》导学案1

2．中位数与众数

【学习目标】

1．能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表。

2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别；

3．能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。 【学习准备】

调查学校50名男同学运动鞋的尺码。 【学习过程】

活动1：认识中位数和众数

1.

经理、职员C、职员D所说的三个数据分别表示什么？

你怎样看待该公司员工的收入？你认为用哪个数据表示该公司员工收入的

“平均水平”更合适？与同伴交流。

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运用?巩固

2.自己写一组数据，试解释其中的中位数、众数。

3.2011－2012赛季广东东莞银行篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？

活动2：探索用计算器求数据的代表

统计数据繁多，计算复杂，要善于借助外力哟！ 1.探索用计算器求数据的代表，并与同伴交流。

提示：各个计算器的功能不同，按键顺序也有不同，注意查看相关使用说明，或与同伴、老师交流。但，共性问题是：首先得进入统计状态，其次都得依次输入数据，再次注意选择不同的统计量。

2.用计算器求广东东莞银行篮球队队员身高的平均数、中位数和众数，并与前面的计算结果对比。 活动3：感受三种代表数的特点

作为数据的代表，一组数据的平均数、中位数、众数常常有偏差。为什么会出现偏差，如何选择合适的数据代表呢？

1.前面那个公司员工收入的平均数，明显比中位数、众数高得多，试解释其中的原因。

2.某班共30人，一次数学考试中，假设婷婷得了78分，全，其他同学的成绩是1个100分，4个90分，22个80分，以及1个10分和1个2分。婷婷算出全班平均分是77分，她告诉妈妈说，“这次我的成绩超过班级均分了，在班上处于中上水平”。婷婷的说法正确吗？

3.（1）你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？

（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？

别忘了可以使用计算器哟！ 反思?交流

4.平均数、中位数和众数有哪些特征？

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活动4：自主反馈

1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种

尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 ．

2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：

成绩（分） 71 人数 1 74 2 78 3 80 5 82 4 83 5 85 3 86 7 88 8 90 4 91 3 92 3 94 2 请根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．

（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

*3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

决赛成绩（单位：分） 初一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86

（1）请你填写下表：

初一年级 初二年级 初三年级 平均数 85.5 85.5 众数 85 中位数 87 84

（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：

① 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）； ② 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.

（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪

个年级的实力更强一些？并说明理由. 【学习链接】

1.经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况。 月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，说明公司每月将支付工资总计2000×9＝18000元

职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称他为中位数。

9个员工中有3个人的工资为1000元，出现的次数最多，我们称它为众数。 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8，

1的中位数是(1.65?1.7)，即1.675，众数是1.5和1.7。

2

2.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。如体操比赛评分中，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分。

中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据信

息。

一组数据中某些数据多次充分出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

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