湖北省八市2012届高三3月联考试卷（数学文）

湖北省八市2012届高三3月联考试卷

数 学（文科）

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

２.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效.

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的) 1．i是虚数单位，复数

A．?1?i

1?i等于 i3B．1?i

C．?1?i

D．1?i

2．若集合A?1,m2，集合B??2,4?，则“m=2”是“AA．充分不必要条件 C．充分必要条件

??B??4?”的

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知向量AB?(4,2)，CD?(6,y)，且AB∥CD,则y等于 A．-3

B．-2

C．3

D．2

?y?1≤0,?4．已知变量x，y满足约束条件?x?y≥0,则z?2x4y的最大值为

?x?y?2≤0,?A．16 B．32 C．4 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是

A．3 B．D．2 开始 s=0，n=1 否 3 2n≤2012? 是 n?s=s+sin C．?3 3输出s 结束 D．0 n= n +1 6．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为 第5题图

1 / 7

A．

1234B．C．D． 5555D1 C1

D C

B1 M N B A A1

7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1

上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN； ②A1C1//MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中， 正确命题的个数是 A．1

B．2C．3

D．4

1313第7题图

8．已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0，与l2:2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值是 A．1或3 B．1或5 9．下列函数中，最小值为2的函数是

A．y?x?2?2C．3或5 D．1或2

1x?22

x2?1B．y?

xD．y?C．y?x(22?x)(0?x?22)

x2?2x?12 10．定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?2f(x)，当x?[0，2]时，f(x)?(3x?1)(3x?9)．若

f(x)在[?2n,?2n?2](n?N?)上的最小值为-1，则n＝

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后

的横线上）

11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如

图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是▲．

频率F 在y轴上，抛物线上的点P(k,?2)与点F的距离为4，12．设抛物线的顶点在原点，其焦点则抛物线方程为▲． 0.035 a0.030 aa13．如果数列a1，2，3，…，n，…是首项为1，公比为?2的等比数列，

a1a20.025 an?1则a5等于▲ 0.015 14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为▲． 0.010 y 0.005 P(5,f(5)) 15．如图，曲线y?f(x)在点

y=-x+8 40 处的切线方程是y??x?8O ，则 50 60 70 80 90 100 分数 P 第11题图

f(5)+f?(5)=▲． 16．若将函数y?sin(?x?向右平移

0.020 组距 5π)(??0)的图象 6O 5 第15题图

x 的图象重合，则?的最小值为▲．

17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能

第17题图

ππ个单位长度后，与函数y?sin(?x?) 342 / 7

放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)； 则：（Ⅰ）f(3)?▲(Ⅱ)f(n)?▲

三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?2 π,x?R) 1 21 2 3 4 5 6 7 x y 的图象的一部分如下图所示． －1 0 －1 （I）求函数f(x)的解析式；

－2 （II）求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值． 19．（本小题满分12分）

一个多面体的直观图和三视图如图所示：

第18题图 （I）求证：PA⊥BD；

（II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD

DQ所成的角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

DP20．（本小题满分13分）

第19题图

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他

们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 温差x（oC） 发芽数y（颗） 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 （I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，

n均小于25”的概率；

??a??bx?； （II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则

认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？

????a??bx?，其中b（参考公式：回归直线方程式y?xyii?1nni?nxy?nx2?） ??y?bx,a?xi?12i21．（本小题满分14分）

x2y2?1(a?0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，设椭圆C：2?a21AF2F1F2?0,坐标原点O到直线AF1的距离为OF1.

33 / 7

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点F(?1,0)，交 y 轴于点M，

若|MQ|?2|QF|,求直线l 的斜率.

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R)． （I）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；

（II）若函数y?f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围

取值时，对于任意的t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2[极值？

m?f?(x)]在区间(t,3)上总存在22012年湖北省八市高三三月联考

数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，10小题共50分）

1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）

11．60012．x2??8y13．3214．12?15．216．17．(1)7（3分）(2)2n?1（2分） 三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I）由图象，知A＝2，

∴??7 42π??8．

ππ，得f(x)?2sin(x??)．……………………………………………2分 44ππ当x?1时，有?1???．

42π

∴??． ………………………………………………………………4分

4

ππ∴f(x)?2sin(x?)． …………………………………………… 5分

44ππππ（II）y?2sin(x?)?2sin[(x?2)?]

4444ππππ?2sin(x?)?2cos(x?)……………………………7分

4444ππ?22sin(x?)

42π?22cosx…………………………………………………10分

4∴ymax?22，ymin??22．

………………………………………12分

4 / 7

19．（I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD， 连接AC、BD交于点O，连接PO ．………………………………………2分 因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，………………………………4分 即BD⊥PA． ………………………………………………………………6分 （II）由三视图可知，BC＝2，PA＝22，假设存在这样的点Q，

因为AC⊥OQ，AC⊥OD，

所以∠DOQ为直线OQ与平面ABCD所成的角 ……8分 在△POD中，PD＝22，OD＝2，则∠PDO＝60o，

在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ． ……10分 所以OD＝2，QD＝所以

Q

O 2． 2DQ1?． ……………………………………………………………12分 DP420．（I）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），

（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．

………………………………………………………………2分

其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为 （II）∵x?12,y?27,

1． ………………………4分 1011?25?13?30?12?26?3?12?275?． ………………………6分 222211?13?12?3?1225 于是，a?27??12??3． ……………………………………………8分

25??x?3．…………………………………………9分 故所求线性回归方程为y25??x?3， （III）由（2）知y2∴b? 当x=10时，y=22；当x=8时，y=17． ………………………………………11分

与检验数据的误差均为1，满足题意.

故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分

2221．(Ⅰ)由题意知F1(?a?2,0)，F2(a?2,0)，其中a?2，

由于AF2F1F2?0，则有AF2?F1F2,

所以点A的坐标为F1(a?2,?)， ……………………………………… 2分 故AF1所在的直线方程为y??(22a1?)，

aa2?2ax5 / 7

a2?2所以坐标原点O到直线AF1的距离为2……………………………… 4分

a?1a2?212又|OF1|?a?2，所以2?a?2，解得a?2.

a?132x2y2??1………………………………………… 7分 故所求椭圆C的方程为42(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.

设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为y?k(x?1)， ……………………… 8分 则有M（0,k），

设Q(x1,y1)，由于Q， F，M三点共线，且|MQ|?2|QF|， 根据题意，得(x1,y1?k)??2(x1?1,y1)，

2?x??,?13………………………………………………… 10分 解得?x1??2,或???y??k?1?y?k1?3?又点Q在椭圆上，

2k(?)2()2(?2)(?k)所以??1或3?3?1………………………… 13分

424222解得k?0,k??4.综上，直线l 的斜率为k?0,k??4. ………………… 14分 22．f?(x)?a?a(x?0) x11?x，…………………………………2分 ?1?xx（I）当a?1时，f?(x)? 令f?(x)?0时，解得0?x?1，所以f(x)在（0，1）上单调递增；……4分 令f?(x)?0时，解得x?1，所以f(x)在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II）因为函数y?f(x)的图象在点（2，f(2)）处的切线的倾斜角为45o， 所以f?(2)?1． 所以a??2，f?(x)??2?2． ………………………………………………8分 xm2mg(x)?x3?x2[?2?]?x3?(?2)x2?2x，

2x2g?(x)?3x2?(4?m)x?2， ……………………………………………10分

6 / 7

因为任意的t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2[m?f?(x)]在区间(t,3)上总存在极值， 2?g?(2)?0, 所以只需?……………………………………………………12分

?g(3)?0,? 解得?37?m??9． ………………………………………………………14分 3黄石市教研室 黄石二中 命题：天门市教研室 仙桃市教研室

黄石四中

审校：荆门市教研室 荆门市龙泉中学 7 / 7

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