高速铁路工程测量培训资料

第一部分内容：铁路线形的相关计算

1．线路线形的平面和竖面组成及其设计要素：直线、圆曲线和缓和曲线；坡段和竖曲线

2. 线路平面和竖面的设计文件：

3. 平面计算：任一里程处线路中线设计坐标的计算（缓和曲线和圆曲线上任意点的坐标方位角怎么算？）

4. 竖面计算：任一里程处线路中线设计高程的计算（注意坡段上的点可能有平曲线，即可能有超高）

5. 根据线路测点坐标计算测点里程

2.4 设计线路中线上任意点平面坐标和高程计算方法

线路测量，需在线路专业提供的设计线形的基础上，计算线路上一定间隔点（特征变化点）的平面坐标和高程，用于线路与线路测量的结果进行比较，以反映线路的品茶情况。高速铁路中平曲线描述线路的平断面线形，由曲线和与之相切的直线组成，曲线分缓和曲线和圆曲线，在曲线上还需设置抵制离心力影响的超高值；竖曲线描述线路的纵断面线形，线路纵断面由竖曲线和与之相切的带坡度的直线组成，竖曲线采用圆曲线[13-14]。

2.4.1 线路任意点平面坐标计算

高速铁路线路设计中，线路专业给出的线路平面设计文件主要有两类：一类是包括五大桩坐标以及圆曲线半径、缓和曲线长度与圆曲线处超高；另一类是包括交点坐标、圆曲线半径、缓和曲线长度、圆曲线处超高以及起点里程的设计文件，其中第二类设计文件更加简洁，如下表错误！文档中没有指定样式的文字。-1所示，且第二类设计文件可通过计算曲线要素换算为第一类设计文件。

表错误！文档中没有指定样式的文字。-1 某高速铁路平曲线部分第二类设计文

件

曲线半 前缓 后缓 超 起始

属性 X(m) Y(m)

径(m) 长(m) 长(m) 高(mm) 里程(m)

QD 4414887.9736 469387.1201 2823.578 JD1 4415106.5310 470472.8130 3000 140 140 60 JD2 4415240.7190 471594.4980 -2000 220 220 135 JD3 4415091.0520 473528.4950 2500 350 350 150 JD4 4410683.6980 478343.8110 -4500 600 600 160 JD5 4411126.9070 483927.8110 -5500 700 700 165

JD6 4407242.0780 488477.9600 8000 570 570 120

由设计可知高速铁路平断面线形可分为直线段、缓和曲线段、圆曲线段等三种，平断面用图形可表示为如下图错误！文档中没有指定样式的文字。-1所示：

图错误！文档中没有指定样式的文字。-1 线路平面线形组成示意图 上图中ZH、HY、YH、HZ点等曲线特征点的坐标、里程、及其与相邻点间方位角，可通过计算平断面线形相关要素得到，在计算线路任意点的坐标时，需知道线路平断面曲线的左右偏情况，线路偏向前进方向右侧时为右偏，偏向前进方向左侧时为左偏，线路左右偏情况如下图错误！文档中没有指定样式的文字。-2所示：

图错误！文档中没有指定样式的文字。-2 线路左右偏情况示意图 在分析平断面曲线的图形特征后，先沿线路计算曲线上所有相邻直线端点（QD、JD、ZD）间的方位角，线路前进方向为里程增加方向，如上图中?QD?JD1、

?JD1?JD2、?JD2?JD3，可通过计算大里程直线JD1?JD2的方位角减去小里程直线

QD?JD1的方位角的角度值，判断两直线范围内曲线的左右偏属性：

当?JD1-JD2??QD-JD1?0?时，若?JD1-JD2??QD-JD1?180?，则线路为右偏； 若180???JD1-JD2??QD-JD1?360?，则线路为左偏；

当?JD1-JD2??QD-JD1?0?时，若?JD1-JD2??QD-JD1?360??180?，则线路为右偏； 若180???JD1-JD2??QD-JD1+360??360?，则线路为左偏。

在判断出线路的左右偏后，即可计算线路各交点处的转向角?：

当线路为右偏时，?=?JD1-JD2??QD-JD1； 当线路为左偏时，?=?QD-JD1??JD1-JD2； 若??0?，则?=?+360?；若??0?，则?=?。

在得到线路曲线的左右偏属性后，用px=1表示曲线要素为右偏，px=?1表示曲线要素为左偏。

计算线路任意点的线路坐标时，先根据任意点i的平面里程Li判断其在哪种线形下，在直线线形下可直接计算该点的线路坐标，当在圆曲线或者缓和曲线上时，需要先建立曲线独立坐标，再通过坐标平移和旋转到线路坐标系，平移参数、旋转角分别为曲线独立坐标系原点在线路坐标系下的坐标和曲线独立坐标系X轴在线路坐标系下方位角，如下图错误！文档中没有指定样式的文字。-3所示为两坐标系转换示意图，两个坐标系中都是标准的测量坐标系X（x）轴指向北，Y（y）轴垂直于X轴顺时针指向。

图错误！文档中没有指定样式的文字。-3 坐标系转换示意图 上图中O为曲线独立坐标系的原点，任意点i为两坐标系中共同的点。则曲线独立坐标系下的坐标转换为线路坐标系下坐标的坐标转换公式为：

Xi?XO?xicos?Ox?yisin?Ox??

Yi?YO?xisin?Ox?yicos?Ox?（2-1）

上式中：(xi,yi)——任意点i在曲线独立坐标系下的坐标；

(Xi,Yi)——任意点i在线路坐标系下的坐标； (XO,YO)——O点在线路坐标系下的坐标；

?Ox ——曲线独立坐标系X轴在线路坐标系下的坐标方位角。

当任意点i在圆曲线HY?YH段时[15-18]，如下图错误！文档中没有指定样式的文字。-4所示：

图错误！文档中没有指定样式的文字。-4 圆曲线独立坐标系 以HY点为坐标原点，以HY点的线路切线前进方向为x轴，过HY点垂直于x轴指向顺时针方向为y轴，建立圆曲线独立坐标系。则i点在圆曲线独立坐标系中的坐标为：

??yi?R(1?cos(?i))? ?i?li?180?/(R??)??xi?Rsin(?i)（2-2）

上式中：R——圆曲线的半径；

li——圆曲线任意点i到HY点的曲线长；li?Li?LHY，LHY为HY点平

面里程；

?i——曲线长li所对应的圆心角（弧度）；

yi——数值恒为正值，其实际正负情况将通过坐标转换时加入曲线的左

右偏属性来改正得到。

在得到任意点i在圆曲线独立坐标系坐标后，即可按照式（2-1）并考虑线路左右偏，将圆曲线独立坐标系坐标转换到线路坐标系下为。

Xi?XHY?xicos?HY?px?yisin?HY??

Yi?YHY?xisin?HY?px?yicos?HY?（2-3）

上式中为HY点在线路坐标系下的坐标，（XHY,YHY）?HY为过HY点的线路切线前进方向的坐标方位角，考虑左右偏的原因是，根据式（2-2）得yi恒为正，当线路为右偏时yi为正值，此时px=1，px?yi?0；线路为左偏时yi应为负值，此时px=?1，px?yi?0，这样引入左右偏符号后，即满足坐标实际数值。

当任意点i在第一缓和曲线ZH?HY段时，如下图错误！文档中没有指定样式的文字。-5所示：

图错误！文档中没有指定样式的文字。-5 第一缓和曲线独立坐标系 以ZH点为坐标原点，以ZH点的线路切线前进方向为x轴，过ZH点垂直于x轴指向顺时针方向为y轴，建立第一缓和曲线独立坐标系。则i点在第一缓和曲线独立坐标系中的坐标为：

?li5li9xi?li???40R2l023456R4l04?? 37lli?yi?i?3?6Rl0336R3l0? （2-4）

上式中：l0——缓和曲线曲线长；

li——为ZH点到第一缓和曲线任意点的曲线长；li?Li?LZH，LZH为

ZH点平面里程；

yi——数值恒为正值，其实际正负情况将通过坐标转换时加入曲线的左

右偏属性来改正得到。

同理按照式（2-1）并考虑线路左右偏，将第一缓和曲线独立坐标系坐标转换到线路坐标系下为。

Xi?XZH?xicos?ZH?px?yisin?ZH??

Yi?YZH?xisin?ZH?px?yicos?ZH?（2-5）

上式中为ZH点在线路坐标系下的坐标，?ZH为过ZH点的线路切（XZH,YZH）线前进方向的坐标方位角。

当任意点i在第二缓和曲线YH?HZ段时，如下图错误！文档中没有指定样式的文字。-6所示：

图错误！文档中没有指定样式的文字。-6 第二缓和曲线独立坐标系 以HZ点为坐标原点，以HZ点的线路切线后退方向为x轴，过HZ点垂直于x轴指向顺时针方向为y轴，建立第二缓和曲线独立坐标系。则i点在第二缓和曲线独立坐标系中的坐标为：

?li5li9xi?li???40R2l023456R4l04?? 37lli?yi?i?33?6Rl0336Rl0? （2-6）

上式中： li——第二缓和曲线任意点到HZ点的曲线长；li?LHZ?Li，LHZ为

HZ点平面里程；

yi——数值恒为正值，其实际正负情况将通过坐标转换时加入曲线的

左右偏属性来改正得到。

同理按照式（2-1）并考虑线路左右偏，将第二缓和曲线独立坐标系坐标转换到线路坐标系下。

''?Xi?XHZ?xicos?HZ?(?px)?yisin?HZ? ''?Yi?YHZ?xisin?HZ?(?px)?yicos?HZ??（2-7）

上式中为HZ点在线路坐标系下的坐标， ?HZ为过HZ点的线路（XHZ,YHZ）'切线前进方向的坐标方位角，则?HZ=?HZ?180?。

2.4.2 线路任意点高程计算

线路的纵断面是由长度不同、陡缓各异的坡段组成，坡段之间坡度变化的点称为变坡点，高速铁路中常用变坡点作为特征点描述纵断面，并生成相应竖曲线文件，如下表错误！文档中没有指定样式的文字。-2所示[19 20]：

表错误！文档中没有指定样式的文字。-2 某高速铁路竖曲线部分设计文件 坡度 变坡点里程 坡长 竖曲线半径

变坡点标高(m)

(000) (m) (m) (m)

图错误！文档中没有指定样式的文字。-6 第二缓和曲线独立坐标系 以HZ点为坐标原点，以HZ点的线路切线后退方向为x轴，过HZ点垂直于x轴指向顺时针方向为y轴，建立第二缓和曲线独立坐标系。则i点在第二缓和曲线独立坐标系中的坐标为：

?li5li9xi?li???40R2l023456R4l04?? 37lli?yi?i?33?6Rl0336Rl0? （2-6）

上式中： li——第二缓和曲线任意点到HZ点的曲线长；li?LHZ?Li，LHZ为

HZ点平面里程；

yi——数值恒为正值，其实际正负情况将通过坐标转换时加入曲线的

左右偏属性来改正得到。

同理按照式（2-1）并考虑线路左右偏，将第二缓和曲线独立坐标系坐标转换到线路坐标系下。

''?Xi?XHZ?xicos?HZ?(?px)?yisin?HZ? ''?Yi?YHZ?xisin?HZ?(?px)?yicos?HZ??（2-7）

上式中为HZ点在线路坐标系下的坐标， ?HZ为过HZ点的线路（XHZ,YHZ）'切线前进方向的坐标方位角，则?HZ=?HZ?180?。

2.4.2 线路任意点高程计算

线路的纵断面是由长度不同、陡缓各异的坡段组成，坡段之间坡度变化的点称为变坡点，高速铁路中常用变坡点作为特征点描述纵断面，并生成相应竖曲线文件，如下表错误！文档中没有指定样式的文字。-2所示[19 20]：

表错误！文档中没有指定样式的文字。-2 某高速铁路竖曲线部分设计文件 坡度 变坡点里程 坡长 竖曲线半径

变坡点标高(m)

(000) (m) (m) (m)

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