江苏省阜宁中学2014-2015学年高二10月月考数学试题 Word版含答案(苏教版)

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二10月月考数学试题 Word版含答案(苏教版)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在

答案卷上． ．．．．1．命题“ x N,使x2≤x”的否定形式是． 2．在△ABC中，“sinA

1

”是“A 30 ”的条件．（填“充分”、“必要”、“充分2

不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 3．(x 2)(x 3) (x 2)的解集为

1 2x

≥0的解集为 ▲ ． x 4

5．若x 0,y 0, 且x y 1, 则z x-y的最大值为． 6．如果log2m log2n 4,那么m n的最小值是．

4．

7．对任意的实数x，若mx mx 1 0恒成立，则m的取值范围为．

2

x2

y2 1的两个焦点，8．若F1、F2是过F1作直线与椭圆交于A、B两点，则△ABF2的周长为 ▲ ． 4x2y2

1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ▲ ． 9．方程

m 13 m

2

10．命题“方程x x 2 0的解不是x -2”是（填“真”或“假”）

x2y2

1的焦距为6，则m= ▲ ． 11．椭圆

13 mm 2

2

12．命题“若x 1，则x 1”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 13．已知实数m,n,x,y满足m2 n2 1,x2 y2 4，则my nx的最小值为 y≥1

14．x, y满足 y≤2x 1，如果目标函数z x y的最小值为-1，则实数m= ▲ ．

x y≤m

二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请

将答案写在答题纸相应的位置上.

15. (本小题满分14分)

已知不等式x ax b 0与2x1同解（即解集相同），求a、b的值.

16. (本小题满分14分)过点(4,1)的直线l与x轴的正半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点，当OA+OB

最小时，求直线l的方程.

17. (本小题满分15分)知命题p: x 1,2 ,x a 0，命题q: x R，

2

2

使x (2 a)x 1 0.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.

2

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x y 3≥0

≥0.求： 19. (本小题满分16分) 若x，y满足 x y 1

3x y 5≤0（1）z 2x y的最小值；

y x

（2）z 的最大值；

x22

（3）z x y的范围.

x2y2

20. (本小题满分16分) 已知椭圆2 2 1(a b 0)的两个焦点分别为F1,F2，A为上端点，P

ab

为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）. （1）若AF1 AF2，求椭圆的离心率； （2）若P( 4,3)且PF1 PF2 0，求椭圆方程；

（3）若存在一点P使 F1PF2为钝角，求椭圆离心率的取值范围

.

x

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密 封 线

2014年秋学期高二年级第一次学情调研测试

数学试卷参考答案

班级： 姓名： 学号： 考试号： 座位号：

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16.(本题满分 14 分)y 解：设 OA=a,OB=b,则 l 方程可设为 x 1(a 0, b 0) , a b

又 l 过点(4,1)即有 4 1 1a b

故 OA+OB =a+b = ( a b) =5 4 1 a b

4b a a b

9 10 分 a 0 a 6 4b a 当 OA+OB 取最小值 9 时， b b 3 a a b 9

y 故 l 方程为 x 1 , 6 3

即 l: x 2 y 6 0 14 分 其它解法酌情给分

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注：1. 漏掉“0”的扣 2 分； 2. p 为真解错，但后面仍对的扣 7 分。

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18. (本题满分 15 分) 解：设池塘的长为 x 米时占地总面积为 S(米 2) 故池塘的宽 y 10000 米.x

S (6 x) 20000 6 ( x 0) x 120000 6 x 20036 6 分 x

2 120000 6 x 20036 x 1200 2 20036 (米 ) 10 分2

故当 120000 6 xx

即 x 100 2 (米)y 50 2 (米)时 Smin 1200 2 20036

答：每个池塘的长为 100 2 米，宽为 50 2 米时占地面积最 小. 15 分

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19.(本题满分 16 分) 解：如图，作出满足已知条件 的可行域为△ABC 内(及 边界) 区域， 其中 A(1,2), B(2,1),C(3, 4). ⑴目标函数 z 2 x y , 表示直 线 l: y 2 x z , z 表示 该直线纵截距，当 l 过点 A(1,2)时纵截距有最小值，故 zmin 4 . 7 分 ⑵目标函数 z y y 1 ,记 k . x x

则 k 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点 A 时，斜率最大，即 kmax 2 ,即 zmax x 3 . 11 分 max2 2 ⑶目标函数 z x y 表示区域内的点到坐标系点的距离的平

y x

方，又原点 O 到 AB 的距离 d

| 3| 3 2 3 3 且垂足是 D , 在 2 2 2 2

线段 AB 上，故 OD 2 z OC 2 ,9 ,

25 即 z 2 16 分

注：说理不清，酌情扣分。

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20.(本题满分 16 分)

y A

· F

2O

1

· F 2 2

x

2

解： ⑴如图，若 AF1 AF2 ,据对称性， F 1 AF 2 为等腰直角三角 形，即 AO OF2 ,即 b c , 故e c a c 2 5 分 2 2 b c2

⑵设 F1 ( c, 0), F2 (c, 0) ,则有 PF1 ( c 4, 3), PF2 (c 4, 3)PF1 PF2 0 ,知 c 2 25

16 9 1 a 2 40 2 2 又 a b 解得 2 2 2 2 b 15 a b c2 y2 即椭圆方程为 x 1 10 分 40 15 ⑶设 P( x0 , y0 ) ,则 | x0 | a ,即 0 x02 a 2 ,易见 F1 PF2 (0, ) .

若当 F1 PF2 为钝角，当且仅当 PF1 PF2 0 有解， 即 c2 x02 y02 有解，即 c2 x02 y02 . min2 x02 y02 2 1 , y0 2 b2 b 2 x02 2 a a b 2 2 2 2 2 2 c x0 y0 b 2 x0 b , a2 a 即 x02 y02 b2 .

又

min

2 故 c b 即 c2 a2 c2 即 c 2 1 2 a2 2

即 e 2 又 0 e 1 即 2 e 1 16 分2 2

注：1. 第三问未说明理由的扣 4 分； 2. 用三角换元等其它解法酌情给分。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qtnj.html