DSP数字信号处理试卷2

一、(18分)填空（每空1.5分）

1. 设线性时不变系统的单位冲激响应为h(n)，频率响应为Hej?，如果系统

j???输入序列x(n)的频谱为X?e?，输出序列y(n)的频谱为Y?e?，则输入—

j?输出之间的关系在时域可以表示为________________________，在频域可以表示为_______________________。

2. 若离散线性系统时不变（LTI）系统的单位冲激响应为h(n)，系统函数为H(z)，

那么LTI系统稳定的充要条件用h(n)表示是___ ，用H(z)表示是 ；LTI系统属于因果系统的充要条件用h(n)

表

示

是

_________________ ，用

H(z)

表

示

是 。

3. 设x(n)的频谱为X?ej??，那么Re[x(n)]的频谱为 ，jIm[x(n)]

的频谱为 ; x(n)的共轭偶对称部分xe(n)的频谱为 ，

x(n)的共轭奇对称部分xo(n)的频谱

为 。

4. 采样周期为T的采样信号的频谱Xs(j?)和原模拟信号的频谱Xa(j?)直接

的关系有两个特点：1）频谱发生了以 ?= 周期延拓；2）Xs(j?)的

幅值是Xa(j?)的 倍。

二、简答题 （21分）

1. 请简述时域采样定理的内容（6分）。

2. 假设线性时不变系统的单位取样响应序列表示为h(n)，请用它写出其系统函数H(z)、频率响应H(ej?)，并说明h(n)、H(z)和H(ej?)之间的关系（15分）。

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三、( 8分) 一个理想采样系统，采样频率?s＝8?，采样后经理想低通滤波器G(j?)还原，过程如图所示，

?1xa(t)??4?y(t)??x(t)aa??Gj?? 其中 ?4G?j????0??4?T

现有两输入x(t)?cos2?t，x(t)?cos5?t，问输出信号y(t)和y(t)a1a2a2a1有没有失真，为什么失真？ 四、（13分）设x(n)和y(n)分别表示一个系统的输入和输出，请确定由

y(n)?ax(n)?b（a,b为实常数）表示的系统是否为：1）线性系统；2）时不变

系统；3）稳定系统；4）因果系统。

1五、（12分）求右边序列x(n)?2nu(n)?2()nu(n)的Z变换及其收敛域。

2

1六、（16分）一个线性时不变因果系统的差分方程为 y(n)??y(n?1)?x(n)，

21）求系统函数H(z) 及其收敛域；2）求该系统的单位脉冲响应h(n)；3）求该系

统的频率响应；4）画出系统的实现流图。

七、(12分)用部分分式展开法求下列Z变换的反变换：

z(z2?4z?5)X(z)?,(z?3)(z?1)(z?2)

z?1.

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