山西省怀仁市重点中学2022-2022学年高二上学期期末数学(文)试题

一、单选题山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）

A ．若，则，或

B ．若，则

C ．若，或，则

D ．若或，则

2. 已知命题

：若实数满足，则

互为相反数；命题：若，则.下列命题，，，中，真命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3. 若实数x ，y 满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．

4. 已知，，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．

5. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为

A ．

B ．

C ．

D ．

6.

经过点，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

7. 两平行直线、

分别过点

、，它们分别绕P、Q 旋转，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 如图，在三棱锥中，平面

，，，D为PB的中点，则下列结论正确的有（

）

①平面；②；③平面；④

平面.

A．0个B．1个C．2个D．3个

9.

已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

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二、填空题10. 若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r2上的点到直线4x －3y －2＝0的最近距离等于1，则半径r 的值为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．9

11. 已知平面上一点，若直线上存在点P 使

，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是（ ）

①；②；③；④

.A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④

12. 在长方体中，,点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为( )A ．B ．C ．D ．1

13. 若对任意x >0，≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．

14. 将一张画有直角坐标系的图纸对折，使点与重合，若此时点恰与点D 重合，则点D 的坐标是________．

15. 已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

三、解答题16.

如图，在三棱柱中，

，

，分别为，

，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为

，则

17. 根据条件求下列圆的方程：

（1

）求经过，两点，并且圆心在直线

上的圆的方程；（2）求半径为，圆心在直线上，被直线截得的弦长为的圆方程．18. 设函数

（1

）当，画出函数的图像，并求出函数的零点；（2

）设，且对任意

，恒成立，求实数的取值范围.

19. 如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC=90°，CD ∥AB ，AB=4，AD=CD=2．将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ﹣AB C ，如图2

所示．

（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ；

（Ⅱ）求几何体D ﹣ABC 的体积．

20.

已知坐标平面上动点与两个定点，

，且.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程.山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

21.

如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面

.

（1）若为边的中点，求证：平面.（2）求证：.

（3）若

为边的中点，能否在上找出一点，使平面 平面？

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