2012年全新中考数学模拟试题（三）及答案

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2012年全新中考数学模拟试题三

（120分钟）

考生须知 1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。 ．．．．．．2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。 3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。 4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－3的相反数是 A．3

B．－3

C．?3

D．?1 32．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为 A．6?10

6B．6?10

7C．6?10

8D．60?10

2 o

63．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32， 那么∠2的度数是

A.32

o

1 o

o

o

第3题 B.58 C.68 D.60

4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是 A．圆锥

主 5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的视 图 前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是

A．

B．圆柱

C．三棱锥

D．三棱柱

左 视 图

第4题图

俯视图

11 B． 126 C．

1 4D．

1 36．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，

32，31，这组数据的中位数、众数分别是

A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35

7．若反比例函数y?

k

3m)，其中m?0，则此反比例函数的图象在 的图象经过点(m，x

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A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 A 8．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，

?AOB?45?,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直

线与⊙O有公共点, 设OP?x，则x的取值范围是

O P B 第8题

A．－1≤x≤1 B．?2≤x≤2 C．0≤x≤2 D．x＞2 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y?3中，自变量x的取值范围是 ． x?2第10题

?10．如图，CD?AB于E，若?B?60，则?A? 度．

11．分解因式：2a?8a?8a? ．

323，5，7，9，，11?的点作OA的垂线与OB相12．如图，?AOB?45?，过OA上到点O的距离分别为1，交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，?． 则第一个黑色梯形的面积S1? ；观察图中的规律， 第n(n为正整数)个黑色梯形的面积Sn? ． 三、解答题（本题共25分，每小题5分）

第12题

?1?13．计算：3?2?2010?????3tan30?．

?3?0?1

14. 解分式方程：

151??2 x?22?xAFD

2

BEC15. 已知：如图，点E、F分别为□ABCD 的BC、AD边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=FC.

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216．已知x?4x?3?0，求（x?1）?2(1?x)的值.

2

y17．如图，直线l1：y?x?1与直线l2：y?mx?n相交于点P(1 ,b)． （1）求b的值；

（2）不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线l3：y?nx?m是否也经过点P？请说明理由．

四、解答题（本题共10分，每小题 5分）

18．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下

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O

P

l1

第17题

l2

x第18题

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底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.

19. 已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，

AD平分?CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE?6cm，AE?3cm，求⊙O的半径.

五、解答题（本题共6分）

20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一． 为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度

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进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学 习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴 趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大 约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分） 21．解应用题：

某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

类型 A型 价格 进价(元/盏) 标价(元/盏) (1)这两种台灯各购进多少盏？

40 60 B型 65 100 (2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？

22．如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足

?APD??APB??，且?BPC??CPD??，

则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．

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（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足???； （2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P， 保留画图痕迹（不需写出画法）．

七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)

23．已知：关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?2)x?1?0（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过x轴上的一个固定点；

（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?2)x?1?0有两个不相等的整数根，把抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

24．如图，已知抛物线C1：y?a(x?2)?5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是?1． （1）求p点坐标及a的值；

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22222由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为

C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y?a(x?h)2?k；

（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它

们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数

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量关系： ；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长． （可利用（2）得到的结论）

答 案

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

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题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 答案 9 10 30 11 12 4 （2分） 4(2n?1)（2分） x?2 2a(a?2)2 三、解答题（本题共25分，每小题5分）

1?13．计算：3?2?2010??????3tan30?． ?3?0?1解：原式?2?3?1?3?3?3 ····················· 4分 3 ?6 ······························· 5分 14. 解分式方程：解：

51??2 x?22?x51??2 x?2x?25?1?2(x?2) ………………………………………………………………………2分 2x?4?6 ……………………………………………………………………………3分 2x?6?4

x?5……………………………………………………………………………………4分

经检验x?5是原方程的解．

所以原方程的解是x?5．……………………………………………………………5分

15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE与△CDF中，

A12BECFD??1??2??AB?CD ??B??D?∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分

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216．已知x?4x?3?0，求（x?1）?2(1?x)的值. 2解： （x?1）?2(1?x)

2 ?x?2x?1?2?2x …………………………………………………………2分 ?x?4x?1 ………………………………………………………………3分 由x2?4x?3?0,得x?4x??3……………………………………………………4分 所以，原式??3?1??4 …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵(1,b)在直线y?x?1上， ∴当x?1时，b?1?1?2．…1分

P

222yO

l1

（2）解是??x?1,…………………3分

?y?2.

O (第17题)

l2

x

（3）直线y?nx?m也经过点P

∵点P(1,2)在直线y?mx?n上， ∴m?n?2.……………………4分 把x?1,代入y?nx?m，得n?m?2.

∴直线y?nx?m也经过点P．…………………………………………………5分

四、解答题（本题共10分，每小题 5分）

18．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,

∴OE=CO2?CE2?102?52=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=

1OD,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. 2A D E C ∴S扇形60??10250?2?? (cm) …………3分

3603O B

12

S△OCD=·OE·CD= 253 (cm) ……………………………………………………4分

2502

∴S阴影= S扇形－S△OCD= (π－253) cm

3

502

∴阴影部分的面积为(π－253) cm. ……………………………………………………5分

3

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说明：不答不扣分． 19．（1）证明：连接OD． ∵OA=OD， ??OAD??ODA．

C D O M E A B N ∵AD平分∠CAM， ??OAD??DAE， ??ODA??DAE．

∴DO∥MN． ?DE?MN，

∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分 ∵D在⊙O上，

?DC是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分

（2）解：??AED?90?，DE?6，AE?3，

?AD?DE2?AE2?62?32?35．………………………………………………3分

连接CD．?AC是⊙O的直径，

??ADC??AED?90?．

??CAD??DAE，

?△ACD∽△ADE．………………………………………………………………………4分

?ADAC．

?AEAD?35AC． ?335∴AC?15（cm）．

?⊙O的半径是7.5cm． ……………………………………………………………………5分

（说明：用三角函数求AC长时，得出tan∠DAC＝2时，可给4分.） 五、解答题（本题共6分）

20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分 （2）200?120?50?30（人）．

画图正确． ································ 3分

人数 120 120 100 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

50 50 30 A级 B级 C级 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

（3）C所占圆心角度数?360°?(1?25%?60%)?54°． ············ 4分 （4）20000?(25%?60%)?17000（名） ·················· 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ············ 6分

六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）

21．解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．…………………….……1分

根据题意，得??x?y?50 ···················· 2分

?40x?65y?2500?x?30解得：? ···························· 3分

y?20?（2）设购进B种台灯m盏.

根据题意，得 35m?20(50?m)?1400 解得， m?80 ···························· 4分 3答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解 ：

DDPAA图（2）CB'PBB图（3）C由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．（如图（2））……………2分

（2）画点B关于AC的对称点B?，延长DB?交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分 （说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）

七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=(m?2)2?4(m?1)?m2 ∵方程有两个不相等的实数根,

∴m?0.………………………………………………………………………………………1分 ∵m?1?0,

∴m的取值范围是m?0,且m?1.…………………………………………………………2分 （2）证明：令y?0得，(m?1)x2?(m?2)x?1?0.

?(m?2)?m2?(m?2)?m∴x?. ?2(m?1)2(m?1)∴x1??m?2?m?m?2?m1. …………………………………4分

??1，x2??2(m?1)2(m?1)m?1m?1∴抛物线与x轴的交点坐标为（?1,0），（1,0）,

∴无论m取何值，抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过定点（?1,0）.…………5分 （3）∵x??1是整数 ∴只需

21是整数. m?1∵m是整数，且m?0,m?1,

∴m?2.……………………………………………………………………………………6分 当m?2时，抛物线为y?x?1．

把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为

2y?(x?3)2?1?x2?6x?8.……………………………………………………………7分

24．解：（1）由抛物线C1：y?a(x?2)?5得顶点P的坐标为（2，5）………….1分

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∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴a?5.………………2分 9（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G.. ∵点P、M关于点A成中心对称, ∴PM过点A，且PA＝MA.. ∴△PAH≌△MAG.. ∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.

∴顶点M的坐标为（?4，5）.………………………3分 ∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式y??5(x?4)2?5. …………4分 9（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称. 由（2）得点N的纵坐标为5.

设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R. ∵旋转中心Q在x轴上, ∴EF＝AB＝2AH＝6.

∴EG＝3，点E坐标为（m?3，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）. 根据勾股定理，得

PN?NR?PR?m?4m?104, PE?PH?HE?m?10m?50 NE?5?3?34 ①当∠PNE＝90o时，PN+ NE＝PE，

2

2

2

2222y C1 2222222N E G R F Q A H O B x 4444解得m＝?，∴N点坐标为（?，5）

33②当∠PEN＝90o时，PE+ NE＝PN， 解得m＝?2

2

2

P 1010，∴N点坐标为（?，5）. 33C4 ③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90o ………7分 综上所得，当N点坐标为（?4410，5）或（?，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三33角形．…………………………………………………………………………………8分 说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．

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25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN ∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分 ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

BMHCNAD∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM………………………………….4分 ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

∴AB=AH…………………………………………….. .5分 （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH， 得到△ABM和△AND

图①

ADN∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

HMCBE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.

设AH=x，则MC=x?2, NC=x?3 图② 在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

AMN2?MC2?NC2 ∴5?(x?2)?(x?3)………………………6分 解得x1?6,x2??1.（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qtg3.html