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江苏省第三产业生产总值的研究—基于ARIMA模型分析

【摘要】

本论文分析江苏省第三产业生产总值数据，利用金融统计方法来建立模型，对江苏省经济进行分析和预测。首先，根据1978-2011年江苏省第三产业生产总值的数据绘制时间序列图，观察序列特征。然后，通过自然对数变换将近似指数上升的数据转化为近似直线上升的数据，在单位根检验的基础上结合样本自相关系数和样本偏相关系数的特征初步建立合适的ARIMA模型，并对建立的模型进行白噪声检验和参数的T检验。最后，根据T检验、白噪声检验的结果，结合AIC信息准则对模型进行优选，并根据最终确定的模型对2012-2017年江苏省第三产业生产总值进行预测，从而对江苏省经济的分析和预测。 一、引言：

近几年来，江苏省作为我国经济大省，经济发展面临着前所未有的机遇和挑战。随着科技和文化的发展，第三产业对经济发展的贡献和作用越来越大。加快发展第三产业，有利于江苏省经济结构调整和产业升级，有利于推进其现代化进程，有利于扩大就业和提高人民生活质量。对全省经济发展的局部协调和宏观调控，都不能忽视第三产业在经济发展中所起的作用。因此，研究江苏省第三产业生产总值数据，通过建立合适的模型对其进行分析和预测，能为江苏省的经济分析和预测提供有重要意义的参考资料。 二、模型简介：

ARIMA模型—(autoregressive integrated moving average)全称为求和自回归移动平均模型，简记为ARIMA,ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。其中表示AR（autoregressive-自回归过程）阶数，

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表示I差分的阶数，表示MA（moving average-移动平均）过程的结束。模型结构如下：

式中：

为d阶差分，

为平稳可逆ARMA（p,q）模型的自回归系数多项式

为平稳可逆模型ARMA(p,q)的移动平均

平滑系数多项式，{εt}为零均值白噪声。 三、获取数据和观察:

网上查找，在中经网中获取1978-2011年江苏省第三产业生产总值的数据，整理到表格中（见表1）。

表3-1 1978-2011年江苏省第三产业生产总值 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 第三产业生产总值 872.4829 878.8875 982.0308 1076.5978 1162.9503 1338.0642 1786.2622 2585.0397 2993.7884 3573.9741 4590.2608 5448.396 5888.4224 7337.0994 9357.3765 11915.7305 16179.7626 19978.4603 - 3 -

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 23326.2426 26988.1471 30580.4657 33873.4447 38713.9538 44361.6105 49898.9018 56004.7263 64561.292 74919.2752 88554.8844 111351.9478 131339.9871 148038.036 173595.984 204982.5329 从表3-1可知：江苏省从1978年以来，第三产业生产总值大致呈加速增长的趋势。结合上述数据，利用SAS软件绘制江苏省1978-20011年第三产业生产总值的时间序列图（程序见附录1，时间序列图见图1）。

图2-1 江苏省第三产业生产总值的时间序列图

从图2-1我们看到：江苏省第三产业生产总值大致随着时间（年份）呈指数上升趋势。我们利用非平稳数据的处理方法来处理表1的数据，可建立ARIMA模型来拟合这些数据。 四、模型的初步建立和检验：

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利用SAS对表3-1的数据进行ADF检验，实验结果表明表1数据存在单位根。

为方便观察数据的特征，准确识别模型，我们将表1的数据进行自然对数变换，并作变换后的时间序列图（变换后的时间序列图见图4-1）。

图4-1江苏省第三产业生产总值作对数变换后的时间序列图

从图4-1可看到，变换后的数据近似呈直线上升的趋势。

下面利用变换后的数据对模型作初始识别,得到的样本自相关系数。

图4-2 变换后的数据的样本自相关系数

从图4-2可以看出：变换后的数据的样本自相关系数有缓慢下降趋势，结合我们观察的图形，我们知道要对序列做差分运算，作一阶差分，观察一阶差分后的样本自相关系数（见图4-3）和样本偏相关系数（见图7）。 （1）观察样本自相关系数：

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图4-3一阶差分后的样本自相关系数

从图4-3可以看出：一阶差分后的样本自相关系数1步后是截尾的，于是初步确定为MA(1)模型，进而进行参数估计，并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图4-4，白噪声检验结果见图4-5）。

图4-4MA(1)模型参数估计和检验结果

图4-5MA(1)模型白噪声检验结果

从图4-4和图4-5可以看出：在5%的显著性水平下，MA(1)模型通过了白噪声检验，拟合较充分；参数均通过了T检验。此模型是比较理想的。

（2）观察样本偏相关系数：

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图4-6一阶差分后的样本偏相关系数

从图4-6可以看出：一阶差分后的样本偏相关系数1步后是截尾的，于是初步确定为AR(1)模型，进而进行参数估计，并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图4-7，白噪声检验结果见图4-8）。

图4-7AR(1)模型参数估计和检验结果

图4-8AR(1)模型白噪声检验结果

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从图4-7和图4-8可以看出：在5%的显著性水平下，AR(1)模型通过了白噪声检验，拟合较充分；参数均通过了T检验。此模型是比较理想的。 （3）进一步综合考虑样本自相关系数和样本偏相关系数，考察ARMA（1，1）模型：

对ARMA（1，1）模型进行参数估计，并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图4-9，白噪声检验结果见图4-10）。

图4-9ARMA（1，1）模型参数估计和检验结果

图4-10ARMA（1，1）模型白噪声检验结果

从图4-9和图4-10可以看出：在5%的显著性水平下，ARMA（1，1）模型通过了白噪声检验，拟合较充分；但参数AR1不能通过T检验，说明参数不显著。此模型不是理想的。 五、模型的优选和数据预测：

从上述分析中我们可以看到：拟合表1对数变换后的数据的比较理想

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的模型有MA(1)模型和AR(1)模型。进一步，我们根据AIC信息准则[5]对模型进行优选。

从图4-4和图4-7可以看到：MA(1)模型的AIC值为-85.6662，AR(1)模型的AIC值为-83.2083，即MA(1)模型的AIC值较小。故而我们选择MA(1)模型作为拟合表1变换后数据的最终模型，从而选择ARIMA（0，1，1）模型作为拟合表1数据的最终模型。

结合前述AR(1)模型的分析过程（模型结果见图5-1），可以得到ARIMA（0，1，1）模型的方程式为： (1－B)*ln(GDP)=(1+0.59836B)*at。

图5-1AR(1)模型的结果

根据此模型，我们可以对2012-2017年江苏省第三产业生产总值进行预测（预测结果见表5-1）。

图5-2模型预测的结果

表5-1 2012-2017年江苏省第三产业生产总值的预测结果

观察序号 35 36 37 38 年份 2012 2013 2014 2015 预测值 240876.06 284148.87 335118.53 395235.50 - 9 -

95%下限 211906.4113 222348.2221 242243.8155 267774.3695 95%上限 272528.9157 357288.9081 451125.1164 561462.3509 39 40 2016 2017 466136.59 549756.61 298432.7818 334435.7291 693010.2023 850602.3291 通过对预测值的观察，我们可以看到：预测值的95%置信区间上下限相差很大，即区间长度很大，精确度较低。这是因为由变量lGDP经过自然对数变换回到变量GDP，预测值的标准误差也相应地经过对数变换，所以变得很大。 五、结论：

本文对1978-2011年江苏省第三产业生产总值的数据进行分析：在对数据及其时间序列图初步观察的基础上判断此为非平稳数据，从而选择非平稳数据的处理方法，在先后进行对数变换、单位根检验的基础上寻求较理想的ARIMA模型；在对模型作白噪声检验、参数T检验后，根据AIC信息准则对模型进行优选，最终确定的模型为ARIMA（0,1,1）模型，方程式为：(1－B)*ln(GDP)=(1+0.59836B)*at；根据这个模型我们还对2012-2017年江苏省第三产业生产总值进行了预测（预测结果见表5-1）。

参考文献

[1] 华鹏，赵学华.ARIMA模型在江苏省GDP预测中的应用，统计与决策，2010年第12期（总

第312期），2010年；

[2] 易丹辉.数据分析与EVIEWS应用[M]，北京：中国统计出版社，2002年；

[3] 刘璋温.赤池信息量准则AIC及其意义，数学的实验与认识，1980年03期，1980年。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qte6.html