第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题(B)

第四届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛 七年级初赛（Ｂ）卷试题

一、填空题（每小题5分，共40分）

1．有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约7杯水（每杯 水约250毫升）．某城市约有100万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则 浪费的水用科学记数法表示为___________毫升．

2．小明要在墙上安装一木质衣架，如图1所示，若想尽可能少钉钉子，那么他至少需钉____ ________颗钉子． 图1

3．中央电视台《开心辞典》栏目经常有这样的问题：请从图2的①～④中选择适当的图形 填入图3“？”处，正确的选择是_____________．（填序号）

? ＋ － ＋ ? － ＋

① ② ③ ④

? ＋ 图2 －

? －

图3

4．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学 借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”，“□”

？ 和“?”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是__________．（填序号）

① ②

④ ③

5．李彬家用分期付款的方式购买了总价为12万元的楼房，购买当天首付3万元，以后每月 的这一天都支付500元，并加付此前欠款的利息，设月利率为4.2‰，若首付3万元后的 第1个月开始算分期付款的第1个月，则分期付款的第10个月应付__________元．

6．某班举行了一次智力测试，这次测试采用选择答案方式，如认为题中的说法是正确的， 就在题号下面画“?”，如认为不正确的就画“×”．共10道题，每题10分，满分100分．下 图是甲、乙、丙、丁4张测试卷，甲、乙、丙3张已判了分数，则该判丁__________分．

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 分

甲

??? 70

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 分

乙

??????? 50 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 分 丙

????? 30 70 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 分 丁

?????? ?

70

7．王强同学有99本课外书籍，他想把这些书装进两种塑料袋中，一种是大塑料袋，每个可装12本书；一种是小塑料袋，每个可装5本书，他现有的塑料袋正好能把这些书装完．已知袋子总数不大于10，则大塑料袋有_________个，小塑料袋有__________个．

8．在一次3小时的驱车旅游之前，小李的车的自动计程仪读数是29792，恰好是一个回文数（回文数是指从左向右与从右向左数字相同）．3小时后当他到达目的地时，计程仪的读数变为另一个回文数，若每小时的车速不超过75千米，则他开车旅游时平均每小时最多走_________千米．（精确到0.1千米） 二、选择题（每小题5分，共40分）

9．张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿一张100元的人民币买烟，因为没钱找，张 大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客84元钱．过了一会儿， 书店的老板找上来，原来刚才那张100元钱是假币，张大爷只好把100元假币收回来．若 张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了（ ） Ａ．100元 Ｂ．114元 Ｃ．98元 Ｄ．84元

10．计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb（千字节）或Mb

???????????????????（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1Kb?2b，

101Mb?210Kb，1Gb?210Mb．一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb，它相当于（ ）

Ａ．8.4?10Kb

7

Ｂ．8.4?10Kb

6Ｃ．8.3?10Kb

7Ｄ．8.3?10Kb

611．爷爷的八十大寿快到了，莉莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道爷爷的生日是哪一 天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上、下、左、右4个日期的和

正好等于那天爷爷的年龄”，那么莉莉爷爷的生日是在（ ） Ａ．16号 Ｂ．18号 Ｃ．20号 Ｄ．22号

12．石家庄市植物园是河北省省会一个集旅游、娱乐、休闲、教育为一体的大型综合性生态 公园，同时具备改善和调节省会整体生态和大气环境的功能．植物园占地167公顷，则它 的千万分之一最接近于（1公顷＝10000平方米）（ ） Ａ．一本数学课本的面积

Ｂ．一张展开的《数学专页》报纸的面积 Ｃ．一张讲桌的面积 Ｄ．一间教室的面积

13．某市清洁队一辆洒水车从环卫所出发，洒遍全市所有的街道，最后再回到环卫所．图4 是其街道平面图，图上数字表示其街道的长度（单位：千米），则这辆洒水车每次洒遍全 市所有街道最少要走（ ） Ａ．36千米 Ｂ．40千米 Ｃ．42千米 Ｄ．44千米

1 2 3

5 4

1 1

环卫所

图4

14．某市一大型广场建成后，将其中的休闲区辅上了瓷砖，如图5所示，已知该休闲区为正 方形，其对角线所铺的瓷砖都是黑色的，其它地方所铺的瓷砖则是白色的，休闲区共铺了 81块黑色瓷砖，黑、白瓷砖的价格都为5元／块，则铺该休闲区地面用去（ ） Ａ．2405元 Ｂ．8405元 Ｃ．8605元 Ｄ．9405元 图5

15．1985年1月1日，经中科院院士王梓坤、教育家钟敬之等联名提议，第六届全国人大常 委会第九次会议作出决议，将每年的9月10日定为教师节．已知2004年9月10日是星期 五，那么，1985年9月10日是（ ） Ａ．星期日 Ｂ．星期一 Ｃ．星期二 Ｄ．星期三

16．为了解省级湿地和鸟类自然保护区———白洋淀的生态现状，某电视台《绿色家园》 栏目摄制组赴白洋淀进行实地采访．摄制组从A地到白洋淀有一天的路程，计划上午比

1， 31过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从B地到这里路程的

2就到达白洋淀了，则A地与白洋淀相距（ ）

下午多走100千米到B地吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的

Ａ．500千米 Ｂ．600千米 Ｃ．700千米 Ｄ．800千米 三、解答题（每小题20分，共40分）

17．动手归纳：在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形（重叠的 线段只算画一次），且要求四个正方形所拼图形的面积最大．

很明显，这样的图形有多种多样的画法，图6是其中的一部分画法．

在所有的这些画法中，画出的线段总长最长是多少？最短是多少？ 从这里，你能得出什么结论？

18．实践应用：在现实生活中，经常有一些精于算计的小商贩在交易中骗人赚钱．例如，商 贩的广告牌上写着：

每3斤小麦兑换1斤黑米．

王阿姨提一篮小麦去兑换黑米，商贩用秤一称连篮带小麦18斤．于是，小商贩连篮带黑 米给了王阿姨6斤．

此交易中，谁吃亏？为什么？

若广告改成：每1斤小麦兑换3斤黑米．若连篮带小麦共6斤，此时小商贩连篮带黑米给 王阿姨18斤，结果又怎样？ 由此，你得到了什么规律？ 四、开放题（本题30分）

19．操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位 置不同，在四面体的展开图（如图7四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同．

图7

探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆．（要求：至 少画出两种情况）

五、附加题（本题50分） 20．动手实践作品展示．

（1）作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡 属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的 原创作品均可）；

（2）作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．

第四届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛 七年级初赛试题（Ｂ）卷参考答案

一、填空题（每小题5分，满分40分） 1．1.75?10

92．两 3．① 4．④

5．859.1

6．60

7．7，3 8．70.3

二、选择题（每小题5分，满分40分） 9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｂ 13．Ｂ 14．Ｂ 15．Ｃ 16．Ｂ

三、解答题（每小题20分，满分40分）

17．最长： ，48厘米； ············································································· （10分）

最短： ，36厘米． ············································································· （20分）

18．“3斤换1斤”，王阿姨吃亏； ············································································· （6分）

“1斤换3斤”，商贩吃亏， ··············································································· （12分） 兑换时，价格低的一方吃亏． ··········································································· （20分） 说明：若有其它的说明理由的方法，只要正确，可酌情给分． 四、开放题（本题30分）

19．共有三种“钻透”的情况： ······································································· （10分） （1）从两个相邻的面“钻”：

（提示：只要圆圈画在相邻两个面上即可）

（2）从两个面的连接处“钻”：

（3）从某一个顶点“钻”：

说明：只要分别从（1），（2），（3）中任意选择两个图即可，每图10分．

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