梯度折射率光纤光路追迹

梯度折射率光线光路追迹

第一章 绪论

1.1研究背景与意义

在传统的光学系统中，各种光学元件所用的材料都是均质的，每个元件内部各处的折射率为常数。在光学系统的设计中主要通过透镜的形状、厚度来成像，并利用各种透镜的组合来优化光学性能。梯度折射率材料则是一种非均质材料，它的组分和结构在材料内部按一定规律连续变化，从而使折射率也相应地呈连续变化。它也可简称为梯折材料。它主要依靠介质折射率的非均匀性实现各种光学功能，由它制成的光学元件具有显著的特点。如梯度折射率透镜体积小，数值孔径大，焦距短，端面为平面，消像差性好。组成光学系统可大大减少组件总数和非球面组件数，因而简化结构。梯度折射率光纤可以自聚焦，能提高藕合效率。梯度折射率微型光学元件是集成光学和光计算机的主要组件。因此，它在光学系统中有着良好的应用前景。本课题主要研究光在梯度折射率光纤中的传播轨迹。

1.1.1光纤的传输原理

光纤是一种传输介质，是依照光的全反射的原理制造的。光纤是一种将讯息从一端传送到另一端的媒介，是一条以玻璃或塑胶纤维作为让讯息通过的传输媒介。光纤实际是指由透明材料做成的纤芯和在它周围采用比纤芯的折射率稍低的材料做成的包层，并将射入纤芯的光信号，经包层界面反射，使光信号在纤芯中传播前进的媒体。一般是由纤芯、包层和涂敷层构成的多层介质结构的对称圆柱体。光纤有两项主要特性：即损耗和色散。光纤每单位长度的损耗或者衰减（dB/km），关系到光纤通信系统传输距离的长短和中继站间隔的距离的选择。光纤的色散反应时延畸变或脉冲展宽，对于数字信号传输尤为重要。每单位长度的脉冲展宽（ns/km），影响到一定传输距离和信息传输容量。

1.1.2光纤材料

纤芯材料的主体是二氧化硅，里面掺极微量的其他材料，例如二氧化锗、五氧化二磷等。掺杂的作用是提高材料的光折射率。纤芯直径约5~~75μm。光纤外面有包层，包层有一层、二层（内包层、外包层）或多层（称为多层结构），但是总直径在100~200μm上下。包层的材料一般用纯二氧化硅，也有掺极微量

的三氧化二硼，最新的方法是掺微量的氟，就是在纯二氧化硅里掺极少量的四氟化硅。掺杂的作用是降低材料的光折射率。这样，光纤纤芯的折射率略高于包层的折射率。两者席位的区别，保证光主要限制在纤芯里进行传输。包层外面还要涂一种涂料，可用硅铜或丙烯酸盐。涂料的作用是保护光纤不受外来的损害，增加光纤的机械强度。光纤的最外层是套层，它是一种塑料管，也是起保护作用的，不同颜色的塑料管还可以用来区别各条光纤。

1.1.3光纤分类

光纤光纤正处在新产品的不断涌现的发展时期，种类不断增多，而且千变万化。近年来用于传感器的特殊光纤发展尤迅速。目前一般分类方法如下：

1．按传输模分：

（1） 单模光纤。单模光纤纤芯直径仅几个厘米，加包层和涂敷层后也仅几十个微米到125微米。纤芯直径接近波长。单模光纤采用窄芯线，使用激光作为发光源，所以其地散极小；另外激光是发一个方向射入光纤，而且仅有一束，使用其信号比较强，可以应用于高速度、长距离的应用领域中，便也合得它的成本相对更高。

（2）多模光纤。多模光纤纤芯直径有50微米，加包层和涂敷层有50微米。纤芯直径远远大于波长。多模光纤广泛地应用于短距离或相对速度更低一些的领域中，它采用LED 作为光源，使用宽芯线，所以其散较大；在加上整个光纤内有以多个角度射入的光，所以其信号不如单模光纤好，但相对低的价格是它的优势。

2．按折射率分布分：

折射率分布类光纤可分为阶跃式光纤和渐变式光纤。阶跃式光纤纤芯的折射率和保护层的折射率都是一个常数。 在纤芯和保护层的交界面,折射率呈阶梯型变化。渐变式光纤纤芯的折射率随着半径的增加按一定规律减小, 在纤芯与保护层交界处减小为保护层的折射率。纤芯的折射率的变化近似于抛物线。

1.2本课题的主要研究内容

梯度折射率光纤根据其折射率分布形式分为三种。第一种是径向梯度折射率分布，即在光 轴的横截面径向方向上折射率是变化的，且相对光轴成旋转对称变化，因此由径向梯度折射率材料做成的光纤具有自聚焦作用。第二种是轴向梯

度分布，其折射率是沿光轴方向变化的，但在与光轴垂直的横截面上折射率是均匀的。第三种是球形梯度折射率分布，其折射率是以一点为对称而变化的，所以等折射率面为一球面。

从上三种形式的梯度折射率光纤, 由于制造上的难度, 目前只能生产第一和第二种，且第一种比第二种容易生产，而第一种又具有聚焦和成像特性，因此本课题中我们研究第一种梯度折射率光纤中光的传播路径。

第二章 基本原理

光是一种频率极高的电磁波，而光纤本身是一种介质波导，因此光在光纤中的传输理论是十分复杂的。本章中我们仅从几何光学的角度讨论光纤中光的传光路径问题，使我们能够更直观、形象的理解光纤传光理论。对于多模光纤而言，由于其几何尺寸远远大于光波波长，所以可以把光波看作成为一条光线来处理，这正是几何光学的处理问题的基本出发点。

2.1几何光学基本传输定理

2.1.1 光在均匀介质中的反射与折射特性

光波在空间是沿着直线传播的，当光波遇到两种不同介质的交界面时会发生反射和折射现象并遵循斯奈尔定律。 22n2折射光13入射光反射光cn11 （1）斯奈尔反射定律：入射光在两种介质的界面发生反射时，反射光线位于入射光线和法线NN?所决定的平面内,反射光线和入射光线分居法线的两侧,反射角θ3等于入射角θ1,即θ1=θ3。

（2）斯奈尔折射定律：入射光在两种介质的界面发生折射时，折射光线位于入射光线和法线NN’所决定的平面内,折射光线和入射光线分居法线的两侧,入射角θ1和折射角Φ2有这样的关系: n1sinθ1=n2sinθ2。

2.1.2 光的全反射

当光线从折射率大的介质进入折射率小的介质时，根据折射理论，折射角将大于入射角，当入射角θi增大时，折射角也随之增大。当入射角增大到某一角度θC时，折射角θt=90°，折射角为90°时，对应的入射角θi称为临界角θC。这时折射定律变为：sinθC/sin90°=n1/n2，sinθC=n2/n1。当入射角θi大于临界角θC时，即θi>θC时，光由两种介质的界面按θr=θi的角度全部反射回第一种介质中，这种现象称为光的全反射。并且只有当光从折射率大的介质入射到折射率小的介质时，才能产生全反射。

2.2光纤中光波的传播原理

光纤中光波的传播光线分为两类：子午光线和斜射光线。光在光纤中传播路径始终在同一平面内时，这种光线在纤维光学中称为子午光线。另一种光线不在一个平面内，不经过光纤的轴心线。当入射光纤后碰到边界时，作内部全反射。这种光线在断面上的投影为折线，称为斜光线。本文以子午射线为例对光纤中光的传输情况进行分析。

根据光纤中传输模式的数量可将光纤分为单模光纤和多模光纤。在单模光纤中只有基模传输。多模光纤既可以传播基模也可以同时传输其他模式。目前，在通信领域最常用的多模光纤有两种类型：阶跃型多模光纤和梯度型多模光纤。我们研究梯度型多模光纤。

梯度折射率光纤的折射率分布在光纤横截面内是不均匀的，中心折射率最高，沿着径向越偏离中心折射率越低，折射率分布符合以下关系：

（2.1）

式中n1为光纤中心折射率，A为折射率分布系数，r为光纤横截面内离中心径向的距离。

2.2.1 非均匀介质中的光线微分方程

梯度折射率光线的介质折射率是连续变化的，因此，为讨论光线在梯度折射率光纤中的轨迹，必须首先导出非均匀介质中光线的传播方程。

光波是一种电磁波，光波在空间的传播应严格遵守电磁场在空间传播的麦克斯韦波动方程。如果把光波波长看作无限小，即可得到不均匀介质中波动方程式的几何光学近似式，即程函方程：

（2.2）

式中，L为光程，n为光传输空间介质折射率。 若用直角坐标系表示，程函方程可写为：

（2.3）

下面再对程函方程做适当变换，让他表示成折射率的不均匀性和光线的弯曲路径之间的关系式。

射光线在空中传播的方向单位矢量为S，光的传播方向就是波面法线方向，也就是光程的梯度方向。所以沿光线方向的单位矢量为：

（2.4）

利用程函方程，单位矢量S又可表示为：

（2.5）

图1

图1中，曲线表示在非均匀介质中传播的任意一条光线路径。曲线上任意一点P（x,y,z）的位置矢量r，当沿曲线移动ds距离后，位置矢量的变化量为dr=Sds,所以

（2.6）

将（2.6）式代入（2.5）式得：

（2.7）

讲（2.7）写成分量形式为：

（2.9）

式中

将（2.9）的第一式进行s全微分，因为x,y,z是s的函数，所以

（2.10）

将（2.9）代入（2.10）得：

（2.11）

利用程函方程，上式又可写为：

对于y,z分量，也可用同样的方法，归纳结果得到下式：

（2.12）

式（2.12）的右边表示折射率的变化量，因为d r/d s是沿路径的单位矢量S，所以左边表示沿路径的单位矢量的变化，即路径的弯曲量。

2.2.2梯度折射率光纤中的轨迹

利用（2.12）式就可求得光线在梯度折射率光纤中德传播路径。但该方程大多数情况下很难求解，但根据梯度折射率光纤本身的特性和一些近似，可以将方程简化。

首先设光线近轴入射，对这条光线可用d x代替d s。在梯度折射率光纤中，折射率n与x无关，折射率的变化仅发生在光纤横截面内沿半径r方向上，而且在通过光纤中心轴线x轴的任何一个截面内，n沿半径方向的变化情况都相同，所以只需取某一个界面，取y ,z 截面进行讨论即可。

在y ,z 界面内，n 仅随y 而变化，可用y 代替r。在此条件下，（2.12）式可化简为：

即

（2.13）

梯度折射率光纤的折射率分布式（2.1）可表示为：

将上式对y求偏导数，得：

（2.14）

将(2.14)代入（2.13）得：

对于近轴光线，可认为n1=n,因此，上式可写为：

（2.15）

此微分方程的通解为：

（2.16）

（2.16）式即为在梯度折射率光纤中，位于过对称轴X轴的平面内的近轴光线的轨迹方程。

图2

公式中B ，C由入射光线的位置坐标和方向确定。

假设光线通过坐标原点O入射，如图2所示，将x=0,y=0代入公式（2.16）得，B=0，因此近轴光线在梯度折射率光纤中的轨迹方程为：

（2.17）

第三章 matlab模拟光线传播

由以上讨论可知,光线在梯度折射率光线中的传播轨迹为正弦函数。以下为仿真模拟结果：

由于在纤芯内折射率是从纤芯中心向两边递减的，使得靠近纤芯中心的光线的传播速度快，远离纤芯中心的光线的传播速度慢。

结论分析

梯度型折射率光纤的纤芯中心到玻璃包层的折射率是逐渐变小的，可使高次模的光按正弦形式传播，这能减少模间色散，提高光纤带宽，增加传输距离，这解决了阶跃光纤存在的弊端，但成本较高，现在使用的多模光纤多为梯度型光纤。

参考文献

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