材料力学答案(1) - 图文
更新时间:2023-09-16 07:59:01 阅读量: 高中教育 文档下载
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2-1 (a) 解:(1)求指定截面上的轴力 N1?1?2F
N2?2??2F?2F?0 (2)作轴力图
N3?3?F?2F?2F?F 轴力图如图所示。 (b) 解:(1)求指定截面上的轴力 N1?1?F
N2?2??2F?qa?F??2F?(2)作轴力图
中间段的轴力方程为: N(x)?F?F?a?F??2F aF?x x?(a,0] a 轴力图如图所示。
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l?10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN,材料的密度??2.35kg/m,试求墩身底部横截面上的压应力。 解:墩身底面的轴力为:
3N??(F?G)??F?Al?g
??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN) ??1000?(3?2?3.14?1)?10?2.35?9.8
2??3104.942(kN)
墩身底面积:A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)
因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。
22??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa 2A9.14m[习题2-5] 图示拉杆承受轴向拉力F?10kN,杆的横截面面积A?100mm。如以?表示斜截面与横截面的夹角,试求当??0,30,45,60,90时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
解:斜截面上的正应力与切应力的公式为:
ooooo2????0cos2?
????02sin2?
式中,?0? N10000N??100MPa,把?的数值代入以上二式得: 2A100mm轴向拉/压杆斜截面上的应力计算 题目 编号 习题2-5 N(N) A(mm2) ?(o)0 30 45 60 90 ?0(MPa)??(MPa)??(MPa)100 100 100 100 100 100.0 75.0 50.0 25.0 0.0 0.0 43.3 50.0 43.3 0.0 10000 10000 10000 10000 10000 100 100 100 100 100 [习题2-6] 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E?10GPa。如不计柱的自重,试求:
(1)作轴力图;
(2)各段柱横截面上的应力; (3)各段柱的纵向线应变; (4)柱的总变形。 解:(1)作轴力图
NAC??100kN
NCB??100?160??260(kN)
轴力图如图所示。 (2)计算各段上的应力 ?ACNAC?100?103N????2.5MPa。 2A200?200mm?CBNCB?260?103N????6.5MPa,
A200?200mm2(3)计算各段柱的纵向线应变 ?AC??ACE??2.5MPa?4 ??2.5?10310?10MPa?6.5MPa??6.5?10?4 310?10MPa?CB??CBE?(4)计算柱的总变形
?lAC??AC?lAC??CB?lCB?(?2.5?1500?6.5?1500)?10?4?1.35(mm)
[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,?,试求C与D两点间的距离改变量?CD。 解:????????'F/A?F ??EEA22 式中,A?(a??)?(a??)?4a?,故: ???
'F? 4Ea??aF? ??'??a4Ea?F?' ?a?a?a??
4E?F? a'?a?4E?223CD?(23a)?(4a)?145a 12145a' 12223C'D'?(2a')?(a')?34?(CD)?C'D'?CD?
145'145F?F?(a?a)?????1.003? 12124E?4E?[习题2-16] 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根
63mm?40mm?4mm不等边角钢组成,钢的许用应力[?]?170MPa。试问在起重量P?15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度条件?
解:(1)计算AB杆的工作应力
以A结点为研究对象,其受力图如图所示。由其平衡条件可得:
?Y?0
NABsin300?F?P?0 NABsin300?2P?0
NAB?4P?4?15?60(kN)
查型钢表得:单个63mm?40mm?4mm不等边角钢 的面积为:4.058cm?405.8mm 。两个角钢的总 面积为2?405.8?811.6(mm)
故AB杆的工作应力为:
222?max?60000N ?74MPa2811.6mm (2)强度校核
因为 [?]?170MPa,?max?74MPa 即:?max?[?]
所以AB杆符合强度条件,即不会破坏。
第三章 扭转 习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动,转速n?200r/min,轴上装有五个轮子,主动轮II输入的功率为60kW,从动轮,I,III,IV,V依次输出18kW,12kW,22kW和8kW。试作轴的扭图。 解:(1)计算各轮的力偶矩(外力偶矩) Te?9.55Nk n 外力偶矩计算(kW换算成kN.m) 题目编号 习题3-1 轮子编号 I II III IV V 轮子作用 从动轮 主动轮 从动轮 从动轮 从动轮 功率(kW) 18 60 12 22 8 转速r/min 200 200 200 200 200 Te(kN.m) 0.859 2.865 0.573 1.051 0.382
(2) 作扭矩图
oT图(kN.m) [习题3-3] 空心钢轴的外径D?100mm,内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截面的相对扭转角??1.8,材料的切变模量G?80GPa。试求: (1)轴内的最大切应力;
(2)当轴以n?80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率。 解;(1)计算轴内的最大切应力
11?D4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)。 323211Wp??D3(1??4)??3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3)
1616式中,??d/D。 Ip???T?l, GIpT??GIpl1.8?3.14159/180?80000N/mm2?9203877mm4?2700mm
?8563014.45N?mm
?8.563(kN?m)
?max?T8563014.45N?mm??46.518MPa Wp184078mm3(2)当轴以n?80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率 T?Me?9.549NkN?9.549?k?8.563(kN?m) n80Nk?8.563?80/9.549?71.74(kW)
[习题3-2] 实心圆轴的直径d?100mm,长l?1m,其两端所受外力偶矩Me?14kN?m,材料的切变模量G?80GPa。试求:
(1)最大切应力及两端面间的相对转角;
(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向; (3)C点处的切应变。
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