模拟信号运算电路

第六章 模拟信号运算电路典型例题

本章习题中的集成运放均为理想运放。

6.1 分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。

（1） 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而 比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。

（2） 比例运算电路的输入电阻大，而 比例运算电路的输入电阻小。

（3） 比例运算电路的输入电流等于零，而 比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。

（4） 比例运算电路的比例系数大于1，而 比例运算电路的比例系数小于零。

解：（1）反相，同相 （2）同相，反相 （3）同相，反相 （4）同相，反相

6.2 填空：

（1） 运算电路可实现Au＞1的放大器。 （2） 运算电路可实现Au＜0的放大器。

（3） 运算电路可将三角波电压转换成方波电压。

（4） 运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。

（5） 运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。

（6） 运算电路可实现函数Y＝aX2。

解：（1）同相比例 （2）反相比例 （3）微分 （4）同相求和 （5）反相求和 （6）乘方

第七章题解－1

6.3 电路如图P6.3所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。

图P6.3

uI/V uO1/V uO2/V

解：uO1＝(－Rf /R) uI＝－10 uI，uO2＝(1+Rf /R ) uI＝11 uI。当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是＋14V，就是－14V。

uI/V uO1/V uO2/V

6.4 设计一个比例运算电路， 要求输入电阻Ri＝20kΩ， 比例系数为－100。

解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P6.3(a)所示。R＝20kΩ，Rf＝2MΩ。

6.5 电路如图P7.5所示，试求： （1）输入电阻； （2）比例系数。

解：由图可知Ri＝50kΩ，uM＝－2uI。 iR2?iR4?iR3 即 ?0.1 －1 1.1 0.5 －5 5.5 1.0 －10 11 1.5 －14 14 0.1 0.5 1.0 1.5 uMuMuM?uO??R2R4R3

输出电压 uO?52uM??104uI 图P6.5

第七章题解－2

6.6 电路如图P6.5所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，uI为2V的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压。 （1）R2短路；（2）R3短路；（3）R4短路；（4）R4断路。

解：（1）uO??（2）uO??R3??2 uI??4V R1R2??2 uI??4V R1R2?R3??4 uI??8V R1（3）电路无反馈，uO＝－14V （4）uO??

6.8 试求图P6.8所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。

图P6.8

解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：

第七章题解－3

（a）uO??（b）uO?? （c）uO?RfRR?uI1?f?uI2?f?uI3??2uI1?2uI2?5u13 R1R2R3RfRR?uI1?f?uI2?f?uI3??10uI1?10uI2?u13 R1R2R3Rf(uI2?uI1)?8 (uI2?uI1) R1RfRRR?uI1?f?uI2?f?uI3?f?uI4 R1R2R3R4 （d）uO?? ??20uI1?20uI2?40u13?u14

6.9 在图P6.8所示各电路中，是否对集成运放的共模抑制比要求较高，为什么？

解：因为均有共模输入信号，所以均要求用具有高共模抑制比的集成运放。

6.10 在图P6.8所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求写出表达式。

解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分别为

（a）uIC?uI3 （b）uIC?（c）uIC?（d）uIC?

6.11 图P6.11所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。

R3R2101?uI2??uI3?uI2?uI3

R2?R3R2?R31111Rf8?uI2?uI2

R1?Rf9R3R4401?uI3??uI4?uI3?uI4

R3?R4R3?R44141 第七章题解－4

图P6.11

解：IL?

6.12 电路如图P6.12所示。

（1）写出uO与uI1、uI2的运算关系式；

（2）当RW的滑动端在最上端时，若uI1＝10mV，uI2＝20mV，则uO＝？ （3）若uO的最大幅值为±14V，输入电压最大值 uI1max＝10mV，uI2max ＝20mV，最小值均为0V，则为了保证集成运放工作在线性区，R2的最大值为多少？

uPUZ??0.6mA R2R2

图P6.12

解：（1）A2同相输入端电位 uP2?uN2?输出电压 uO?(1?

Rf(uI2?uI1)?10 (uI2?uI1) RR2R)?uP2?10(1?2)(uI2?uI1) R1R1第七章题解－5

或 uO?10?RW?(uI2?uI1) R1 （2）将uI1＝10mV，uI2＝20mV 代入上式，得uO＝100mV

（3）根据题目所给参数，(uI2?uI1)的最大值为20mV。若R1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区， (uI2?uI1)＝20mV时集成运放的输出电压应为＋14V，写成表达式为

uO?10?RW10?(uI2?uI1)?10??20?14 R1minR1min故 R1min≈143Ω

R2max＝RW－R1min≈（10－0.143）kΩ≈9.86 kΩ

6.13 分别求解图P6.13所示各电路的运算关系。

图P6.13

第七章题解－6

解：图（a）所示为反相求和运算电路；图（b）所示的A1组成同相比例运算电路，A2组成加减运算电路；图（c）所示的A1、A2、A3均组成为电压跟随器电路，A4组成反相求和运算电路。

（a）设R3、R4、R5的节点为M，则

uM??R3(uI1uI2?)R1R2uI1uI2uM??R1R2R5R3R4uI1uI2)(?)R5R1R2

iR4?iR3?iR5? uO?uM?iR4R4??(R3?R4?

（b）先求解uO1，再求解uO。

uO1?(1?uO??

R3)uI1R1R5RuO1?(1?5)uI2 R4R4RRR ??5(1?3)uI1?(1?5)uI2 R4R1R4 ?(1?R5)(uI2?uI1)R4

（c）A1、A2、A3的输出电压分别为uI1、uI2、uI3。由于在A4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以 uO?

6.14 在图P6.14（a）所示电路中，已知输入电压uI的波形如图（b）所示，当t＝0时uO＝0。试画出输出电压uO的波形。

R4(uI1?uI2?uI3)?10 (uI1?uI2?uI3) R1 第七章题解－7

图P6.14

解：输出电压的表达式为 uO?? 当uI为常量时

1 t2uIdt?uO(t1)

RC? t11uI(t2?t1)?uO(t1)RC1uI(t2?t1)?uO(t1) ??510?10?7 ?－100uI(t2?t1)?uO(t1)uO?? 若t＝0时uO＝0，则t＝5ms时 uO＝－100×5×5×10 当t＝15mS时

uO＝[－100×(－5)×10×10因此输出波形如解图P6.14所示。

－

－

3

V＝－2.5V。

3

＋（－2.5）]V＝2.5V。

解图P6.14

6.15 已知图P6.15所示电路输入电压uI的波形如图P7.4（b）所示，且当t＝0时uO＝0。试画出输出电压uO的波形。

第七章题解－8

图P6.15

解图P6.15

解：输出电压与输入电压的运算关系为uO＝100u（＋ uI－u（，It2－t1）Ct1）波形如解图P7.15所示。

6.17 在图P6.17所示电路中，已知R1＝R＝R'＝100kΩ，R2＝Rf＝100kΩ，C＝1μF。

图P6.17

（1）试求出uO与 uI的运算关系。

（2）设t＝0时uO＝0，且uI由零跃变为－1V，试求输出电压由零上升到＋6V所需要的时间。

解：（1）因为A1的同相输入端和反相输入端所接电阻相等，电容上的电压uC＝uO，所以其输出电压

uO1?? 电容的电流

iC?因此，输出电压

RfR?uI?f?uO?uO?uI R1R2uO1?uOu??I RR 第七章题解－9

uO?11idt??uIdt??10?uIdt C??CRC （2）uO＝－10uIt1＝[－10×（－1）×t1]V＝6V，故t1＝0.6S。即经0.6秒输出电压达到6V。

6.21 为了使图P6.21所示电路实现除法运算， （1）标出集成运放的同相输入端和反相输入端； （2）求出uO和uI1、uI2的运算关系式。

图P6.21

解：（1）为了保证电路引入负反馈，A的上端为“－”，下端为“＋”。 （2）根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，可得

第七章题解－10

'uO?kuOuI2 uI1?R'uOR?RfR?(?0.1uOuI2)R?Rf10(R?Rf)uI1?

RuI2

? 所以

uO??

6.22 求出图P6.22所示各电路的运算关系。

图P7.22

解：电路（a）实现求和、除法运算，电路（b）实现一元三次方程。它们的运算关系式分别为

'(a) uO??R3(

uI1uI2?)?kuOuI3 R1R2Ruu uO??3(I1?I2)kuI3R1R2

第七章题解－11

'uO?kuOuI2 uI1?R'uOR?RfR?(?0.1uOuI2)R?Rf10(R?Rf)uI1?

RuI2

? 所以

uO??

6.22 求出图P6.22所示各电路的运算关系。

图P7.22

解：电路（a）实现求和、除法运算，电路（b）实现一元三次方程。它们的运算关系式分别为

'(a) uO??R3(

uI1uI2?)?kuOuI3 R1R2Ruu uO??3(I1?I2)kuI3R1R2

第七章题解－11

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