2013届高考一轮数学复习理科课时作业 4-1

2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)

课时作业(十七)

kππkππ

1．集合M＝{x|x＝2＋4k∈Z}，N＝xx＝42，k∈Z ，

则( )

A．M＝N C．MN 答案 C

kππ2k＋1

解析 x＝2＋44·π， kππ k＋2 πx＝4＋24，

由于2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴MN. 2．sin 2·cos 3·tan 4的值( ) A．小于0 C．等于0 答案 A

π3π解析 ∵22， ∴sin2>0，cos3<0，tan4>0， ∴sin2·cos3·tan4<0，∴选A.

3．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝( ) 5A.5 5

C5 答案 B

y225

解析 sinα＝r55

25B.525D．－5B．大于0 D．不存在 B．MN D．M∩N＝

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4．(2012·衡水调研卷)已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于( )

A．2 πC．2－2 答案 C

解析 ∵锐角α终边上一点P的坐标为(2sin 2，－2cos 2)， －2cos 211

∴tan α＝2sin 2＝－tan 2tan －2 ππ

＝tan(2＋2)＝tan(2－2)，故选C.

5．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( ) θA．sin2 θC．tan2 答案 C

θ

解析 ∵θ为第一象限角，∴2为第一象限或第三象限角，∴θ

tan2>0，选C.

6．若点(sinα，sin2α)位于第四象限，则角α在( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 B

解析 因为sinα>0，sin2α＝2sin αcosα<0，所以cosα<0，所以角α在第二象限．

7．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧

B．第二象限 D．第四象限 θB．cos2 D．cos2θ B．－2 πD.2－2

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度数是( )

A．1 C．1或4 答案 C

B．4 D．2或4

解析

2r＋l＝6

设此扇形的半径为r，弧长是l，则 1

2rl＝2，

r＝1 r＝2解得 或

l＝4l＝2.

l4l2从而α＝r＝14或α＝r2＝1.

3π3π

8．已知点P(sin4，cos4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )

πA.4 5πC.4 答案 D

3πcos4

3π3π

解析 由sin4，cos4知角θ在第四象限，∵tanθ＝3πsin47π

－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝4.

9．(2012·临沂模拟)若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在( )

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限 3π

B.47πD.4

2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)

答案 B

解析 ∵A、B是锐角△ABC的两个内角， ∴A＋B>90°，即A>90°－B.

∴sin A>sin(90°－B)＝cos B，cosA<cos(90°－B)＝sinB. ∴cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，∴点P在第二象限．故选B. 8πθ

10．若θ角的终边与5的终边相同，则在[0,2π]内终边与4角的终边相同的角是________．

29719答案 5π10π，5π，10 8π

解析 由已知θ＝2kπ＋5(k∈Z)， θkπ2π

∴42＋5(k∈Z)，

kπ2π416由0≤252π，得－5≤k≤5 ∵k∈Z，∴k＝0,1,2,3. θ29719∴45，10π，510π.

3737sin4

11．有下列各式：①sin1125°；②tan12π·sin12πtan4； ④sin|－1|，其中为负值的个数是________． 答案 2

解析 确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限，确定一个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号．对于①，因为1125°＝1080°＋45°，所以1125°是第一象限角，371337所以sin1125°>0；对于②，因为12π＝2π＋12π，则12是第三象限角，

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37373737

所以12；sin12π<0，故tan1212π<0；对于③，因4弧度的sin4ππ

角在第三象限，则sin4<0，tan4>0，故tan4<0；对于④，因42，则sin|－1|>0，综上，②③为负数．

3

12．若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝4a的值为________．

3答案 －43或－3

解析 解法一：依题意可知角α的终边在第三象限，点P(－4，33

a)在其终边上且sinα·cosα＝4易得tanα3或3，则a＝－3或43－33

解法二：∵sinα·cosα＝4，∴sinα·cosα同号， ∴角α在第三象限，即P(－4，a)在第三象限，∴a<0. －4a3根据三角函数的定义＝4 16＋a16＋a43解得a＝－43或a＝－3θθθ

13．如果θ是第二象限角，且cos2sin21－sinθ，那么2在象限为第________象限．

答案 三

θθθθ

解析 ∵cos2sin21－sinθ＝|cos2sin2θθ3πθπ

∴cos2sin22kπ－42≤2kπ＋4，k∈Z，

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π

又∵2kπ＋2＜θ＜2kπ＋π，k∈Z，

πθπ5πθ3π∴kπ＋4＜2＜kπ＋2，∴2kπ422kπ＋2 θ

故2

14．(教材习题改编)若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之间的所有角α.

答案 －225°，－45°，135°，315°

3π

解析 若角α终边落在Ⅱ象限，∴{α|α＝4＋2kπ，k∈Z}． 7π

若角α的终边落在Ⅳ象限内，∴{α|α＝4＋2kπ，k∈Z}． ∴α终边落在x＋y＝0上角的集合为

3π7π

{α|α＝42kπ，k∈Z}∪{α|α＝42kπ，k∈Z} 3π

＝{α|α＝4＋kπ，k∈Z}，

令－360°≤135°＋k·180°≤360°，∴k＝{－2，－1,0,1}， ∴相应的角－225°，－45°，135°，315°.

15．在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终π

边为射线l：y＝2x(x≥0)．求sin(α6)的值．

1＋6答案 6

21解 由射线l的方程为y＝22x，可得sinα＝3，cosα＝3 π223111＋6

故sin(α＋6)＝32＋32＝6.

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3

1．已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－5x的值为________．

答案 10

－63

解析 由题意知tanα＝x5x＝10. π

2．若0<α<β<2________． ①sinα＋sinβ<α＋β ②α＋sinβ<sinα＋β ③α·sinα<β·sinβ ④β·sinα<α·sinβ 答案 ①②③

解析 由已知得sinα<α，sinβ<β，0<sinα<sinβ，因此sinα＋sinβ<α＋β，即选项①正确．α·sinα<β·sinβ，即选项③正确．构造函数f(x)＝x－sinx(其中x>0)，则f′(x)＝1－cosx≥0，因此函数f(x)＝x－sinx在π

(0，＋∞)上是增函数，当0<α<β<2f(α)<f(β)，即α－sinα<β－ππ

sinβ，α＋sinβ<sinα＋β，选项②正确．对于选项D，当α6，β＝3ππ3

β·sinα＝662α·sinβ，选项④不正确．

3．求函数f(x)sinx－cosx的定义域． π5π

答案 {x|2kπ＋4x≤2kπ＋4k∈Z} 解析 f(x)有意义，则sinx≥cosx， π

∴sin(x－4)≥0， π

∴2kπ≤x－4≤2kπ＋

π，

2013届高考一轮数学复习理科课时作业经典例题(人教版 必修+选修+专题研究共82套)

π5π

∴2kπ＋4x≤2kπ＋4k∈Z.

ππ

4．若4<θ<2( ) A．sinθ>cosθ>tanθ C．sinθ>tanθ>cosθ 答案 D

πππ

解析 ∵4θ<2，∴tanθ>1，sinθ－cosθ＝2sin(θ－4)， πππππ

∵4θ<2，0<θ－4<4sin(θ－4)>0，∴sinθ>cosθ.

1．(2012·山东淄博模拟)点P(tan2009°，cos2009°)位于( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 D

解析 由tan2009°＝tan(360°×5＋209°)＝tan209°>0，cos2009°＝cos(360°×5＋209°)＝cos209°<0，所以点P位于第四象限，故选D.

2．(2012·吉林长春模拟)扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．

7＋3答案 9

解析 设内切圆的半径为r， 扇形半径为R，则(R－r)sin60°＝r. ∴R＝(1＋

2

)r， 3

B．第二象限 D．第四象限 B．cosθ>tanθ>sinθ D．tanθ>sinθ>cosθ

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12π2RS扇形231R21227＋43∴πr3r)3(1)＝9. S圆3

3．(1)如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限．

sin cosθ (2)若θ是第二象限角，试判断

cos sin2θ 【思路】 (1)由点P所在的象限，可知sinθ、cosθ的符号，进而判断θ所在的象限．

(2)由θ可判断cosθ，sin2θ的范围，把cosθ，sin2θ看作一个角，再判断sin(cosθ)，cos(sin2θ)的符号．

解 (1)因为点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限， θ<0 ， 所以sinθcosθ<0,2cosθ<0，即{sinθ>0cos所以θ为第二象限角． π

(2)∵2kπ2<θ<2kπ＋π(k∈Z)，

∴－1<cosθ<0,4kπ＋π<2θ<4kπ＋2π，－1≤sin2θ<0， ∴sin(cosθ)<0，cos(sin2θ)>0. ∴

sin cosθ sin cosθ

<0.∴的符号是负号．

cos sin2θ cos sin2θ

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qsu4.html