2009年宁波外国语学校入学试题及答案

2009年宁波外国语学校入学试题及答案

一、填空题：

31 满足下式的填法共有 种?

口口口口-口口口=口口

【答案】4905。

【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。

a=10时，b在90?99之间，有10种； a=11时，b在89?99之间，有11种； ……

a=99时，b在1?99之间，有99种。共有

10+11+12+……99=4905(种)。

【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六

边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。 【答案】3︰5。

【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个

5X3六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有个。 5X:X?3:53

36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．

【答案】19. 【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：

显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法． 【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（６）（７），再涂出（５），经过适当变换，可知，只能利用（１）了。

而其它情况，用上（６）（７），和（４），则只要考虑（３）（５）这两种情况是否可以。

40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内

的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

【答案】A＝６ 【解】如图所示： B＝A－4,

C＝B＋３，所以C＝A－１; D=C＋3，所以D＝A＋２; 而A ＋D ＝14;

所以A＝（14－2）÷2＝6.

【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差， 从而得到最后的和差关系来解题。

43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______． 【答案】8

【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后

所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．

56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，

就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．

连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球. 【答案】189次； 802个。

【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是

(1+2+3+…+9)20=900。

由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个

球。所以共添球

1899-900+1=802(个)。

60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到

小排列，那么第二个分数是______．

9【答案】77

【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，

68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22

整除，那么，这样的数最多能选出______个． 【答案】91

【解】有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．

二、解答题：

1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？ 【答案】150个 【解】

用矩形图来分析，如图。

221x?x??2x?552容易得，3

解得: x?75

所以 2x=150

2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？ 【答案】5人

【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．

【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。 正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？ 【答案】32岁 【解】如图。

设过x年，甲17岁，得：

[(17?x)?2?x]?2?38?x

解得 x=10,

某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁， 所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁） 所以乙现在14+18=32（岁）。

11. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人

数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

8【答案】9

【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人 那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人 根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x 3x=2y x:y=2:3

8因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的9

【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。

【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

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