中考数学二次函数压轴题题型归纳
更新时间:2023-05-09 00:46:02 阅读量: 实用文档 文档下载
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中考二次函数综合压轴题型归类
一、常考点汇总
1、两点间的距离公式:()()22B A B A x x y y AB -+-=
2、中点坐标:线段AB 的中点C 的坐标为:???
??++22B A B A y y x x , 直线11b x k y +=(01≠k )与22b x k y +=(02≠k )的位置关系:
(1)两直线平行?21k k =且21b b ≠ (2)两直线相交?21k k ≠
(3)两直线重合?21k k =且21b b = (4)两直线垂直?121-=k k
3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下:
① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围;
② 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式)
③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。
例:关于x 的一元二次方程()0122
2=-m x m x ++有两个整数根,5<m 且m 为整数,求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。(方法同上)
例:若抛物线()3132
+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点,且m 为正整数,试确定此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下:
已知关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=(m 为实数),求证:无论m 为何值,方程总有一个固定的根。
解:当0=m 时,1=x ;
当0≠m 时,()032≥-=?m ,()m m x 213?±-=,m
x 321-=、12=x ; 综上所述:无论m 为何值,方程总有一个固定的根是1。
6、函数过固定点问题,举例如下:
已知抛物线22
-+-=m mx x y (m 是常数),求证:不论m 为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。
解:把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122; ∴ ???=-=+-0
1 02 2x x y ,解得:???=-=1 1 x y ; ∴ 抛物线总经过一个固定的点(1,-1)。
(题目要求等价于:关于m 的方程()x m x y -=+-122不论m 为何值,方程恒成立)
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小结..
:关于x 的方程b ax =有无数解??
??==0 0
b a 7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)
(1)如图,直线1l 、2l ,点A 在2l 上,分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ,使得MN AM +之和最小。
(2)如图,直线1l 、2l 相交,两个固定点A 、B ,分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ,使得
AN MN BM ++之和最小。
(3)如图,B A 、是直线l 同旁的两个定点,线段a ,在直线l 上确定两点E 、F (E 在F 的左侧 ),使得四边形AEFB 的周长最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法:直接用公式、割补法
三角形的面积求解常用方法:如右图,S △PAB =1/2 ·PM ·△x=1/2 ·AN ·△y 9、函数的交点问题:二次函数(c bx ax y ++=2
)与一次函数(h kx y +=
(1)解方程组???h kx y c
bx ax y +=++= 2可求出两个图象交点的坐标。
(2)解方程组???h
kx y c bx ax y +=++= 2,即()02
=-+-+h c x k b ax ,
通过?可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 ? 0>? 仅有一个交点 ? 0=? 没有交点 ? 0<? 10、方程法
(1)设:设主动点的坐标或基本线段的长度
(2)表示:用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 (3)列方程或关系式 11、几何分析法
特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”
互补等
一 基础构图:
y=322
--x x (以下几种分类的函数解析式就是这个)
★和最小,差最大 在对称轴上找一点P ,使得PB+PC 的和最小,求出P 点坐标
在对称轴上找一点P ,使得PB-PC 的差最大,求出P 点坐标
★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P ,使得ACP ?面积最大,求出P 坐标 ★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P ,使得ACP ?为直角三角形,
求出P 坐标或者在抛物线上求点P ,使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形.
★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P ,使得ACP ?为等腰三角形,
求出P 坐标
★ 讨论平行四边形 1、点E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,
且以B ,A ,F ,E 四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标 二 综合题型
例1 (中考变式)如图,抛物线c bx x y ++-=2
与x 轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D 。交Y 轴于C
(1)求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ,使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角
三角形,若存在,求出点P 的坐标。若没有,请说明理由
(3)若E 为抛物线B 、C 两点间图象上的一个动点(不与A 、B 重合),过E 作EF 与X 轴垂直,交BC 于F ,设E 点横坐标为x.EF 的长度为L , 求L 关于X 的函数关系式?关写出X 的取值范围?
当E 点运动到什么位置时,线段EF 的值最大,并求此时E 点的坐标?
(4)在(5)的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H 。当E 点运动到什么位置时,以点E 、F 、H 、D 为顶点的四边形为平行四边形?
(5)在(5)的情况下点E 运动到什么位置时,使三角形BCE 的面积最大? 例2 考点: 关于面积最值
如图,在平面直角坐标系中,点A 、C 的坐标分别为(-1,0)、(0,
3-),点B 在x 轴上.已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点,且它的对称轴为直线x =1,点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点P 与B 、C 不重合),过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F . (1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P 的横坐标为m ,试用含m 的代数式表示线段PF 的长;(3)求△PBC 面积的最大值,并求此时点P 的坐标.
例3 考点:讨论等腰
如图,已知抛物线y =2
1x 2+bx +c 与y 轴相交于C ,与x 轴相交于A 、B ,点A 的坐标为(2,0),点C 的坐标为(0,-1).
O x
y A
B C D
O x
y A
B C D
O x
y
A B C D
O x
y
A
B C D
y
x B A F P
x =1 C
O
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