第四章 凸轮机构

第四章 凸轮机构

第一节 凸轮机构的特点、类型及应用

一、凸轮机构的组成、特点及应用

凸轮机构是由凸轮、从动件和机架组成的高副机构。凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的主动件，一般作等速连续转动，也有作往复移动的。在设计机械时，根据运动的需要，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任何预期的运动规律。

图4-1所示为内燃机配气机构。盘形凸轮1作等速转动，通过其向径的变化可使从动杆2按预期规律作上、下往复移动，从而达到控制气阀开闭的目的。图4-2所示为靠模车削机构，工件1回转，移动凸轮3作为靠模被固定在床身上，刀架2在弹簧作用下与凸轮轮廓紧密接触。当拖板4纵向移动时，刀架2在靠模板（凸轮）曲线轮廓的推动下作横向移动，从而切削出与靠模板曲线一致的工件。图4-3所示为自动送料机构，带凹槽的圆柱凸轮1作等速转动，槽中的滚子带动从动件2作往复移动，将工件推至指定的位置，从而完成自动送料任务。图4-4所示为分度转位机构，蜗杆凸轮1转动时，推动从动轮2作间歇转动，从而完成高速、高精度的分度动作。

图4-1 内燃机配气机构 图4-2 靠模车削机构

图4-3 自动送料机构 图4-4 分度转位机构

由以上实例可以看出：凸轮机构主要用于转换运动形式。它可将凸轮的转动，变成从动件的连续或间歇的往复移动或摆动：或者将凸轮的移动转变为从动件的移动或摆动。

凸轮机构的主要优点是：只要适当地设计凸轮轮廓，就可以使从动件实现生产所要求的运动规律，且结构简单紧凑、易于设计，因此在工程中得到广泛运用。

其缺点是：凸轮与从动件是以点或线相接触，不便润滑，容易磨损；凸轮为曲线轮廓，它的加工比较复杂，并需要考虑保持从动件与凸轮接触的锁合装置；由于受凸轮尺寸的限制，从动件工作行程较小。因此凸轮机构多用于需要实现特殊要求的运动规律而传力不大的控制与调节系统中。

二、凸轮机构的分类

凸轮机构的类型繁多，常见的分类方法如下。

1．按凸轮的形状分类

（1）盘形凸轮 （图4-1） 凸轮是一个径向尺寸变化且绕固定轴转动的盘形构件。盘形凸轮机构的结构比较简单，应用较多，是凸轮中最基本的形式。

（2）移动凸轮 （图4-2） 凸轮相对机架作直线平行移动。它可看作是回转半径无限大的盘形凸轮。凸轮作直线往复运动时，推动从动件在同一运动平面内也作往复直线运动。有时也可将凸轮固定，使从动件导路相对于凸轮运动。

（3）圆柱凸轮 （图4-3） 在圆柱体上开有曲线凹槽或制有外凸曲线的凸轮。圆柱绕轴线旋转，曲线凹槽或外凸曲线推动从动件运动。圆柱凸轮可使从动件得到较大行程，所以可用于要求行程较大的传动中。

（4）曲面凸轮 （图4-4） 当圆柱表面用圆弧面代替时，就演化成曲面凸轮。 2．按从动件的结构型式分类

（1）尖顶从动件（图4-5a、e） 从动件与凸轮接触的一端是尖顶的称为尖顶从动件。它是结构最简单的从动件。尖顶能与任何形状的凸轮轮廓保持逐点接触，因而能实现复杂的运动规律。但因尖顶与凸轮是点接触，滑动摩擦严重，接触表面易磨损，故只适用于受力不大的低速凸轮机构。

（2）滚子从动件（图4-5b、f） 它是用滚子来代替从动件的尖顶，从而把滑动摩擦变成滚动摩擦，摩擦阻力小，磨损较少，所以可用于传递较大的动力。但由于它的结构比较复杂，滚子轴磨损后有噪声，所以只适用于重载或低速的场合。

（3）平底从动件（图4-5c、g） 它是用平面代替尖顶的一种从动件。若忽略摩擦，凸轮对从动件的作用力垂直于从动件的平底，接触面之间易于形成油膜，有利于润滑，因而磨损小，效率高，常用于高速凸轮机构，但不能与内凹形轮廓接触。

（4）球面底从动件（图4-5d、h） 从动件的端部具有凸出的球形表面，可避免因安装位置偏斜或不对中而造成的表面应力和磨损都增大的缺点，并具有尖顶与平底从动件的优点，因此这种结构形式的从动件在生产中应用也较多。

图4-5 从动件的结构型式

3．按从动件的运动形式和相对位置分类

作往复直线运动的称为直动从动件（图4-5a、b、c、d）；作往复摆动的称为摆动从动件

（图4-5e、f、g、h）。在直动从动件中，若导路中心线通过凸轮的回转中心的，则称为对心直动从动件（图4-1），否则称为偏置直动从动件（图4-7a）。

4．按从动件与凸轮保持接触（称为锁合）的方式分类 为了保证凸轮机构的正常工作，必须使凸轮与从动件始终保持接触，这种作用称为锁合。按锁合的方式不同可分为：

（1）力锁合凸轮的凸轮机构 如靠重力（图4-6a）、弹簧力（图4-6b、c）锁合的凸轮机构。

（2）几何锁合的凸轮机构 如沟槽凸轮（图4-6d）、等径及等宽凸轮（图4-6e），共轭凸轮（图4-6f）等，都是利用几何形状来锁合的凸轮机构。

图4-6 凸轮锁合形式

以上介绍了凸轮的几种方法。若将不同类型的凸轮和从动件组合起来，就可以得到各种不同形式的凸轮机构。设计时，可根据工作要求和使用场合的不同加以选择。

第二节 从动件的运动规律

一、平面凸轮的基本尺寸和运动参数

图4-7所示为一偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构，从动件移动导路至凸轮转动中心的偏距为e。以凸轮轮廓的最小向径ro为半径所作的圆称为基圆，ro为基圆半径，凸轮以等角速度?逆时针转动。在图示位置，尖顶与A点接触，A点是基圆与开始上升的轮廓曲线的交点，此时从动件的尖顶离凸轮轴心最近。凸轮转动，向径增大，从动件按一定规律被推向远处，到向径最大的B点与尖顶接触时，从动件被推向最远处，这一过程称为推程。与之对应的转角（∠BOB′）称为推程运动角Φ，从动件移动的距离AB′称为行程，用h表示。接着圆弧BC与尖顶接触，从动件在最远处停止不动，对应的转角称为远休止角Φs。凸轮继续转动，尖顶与向径逐渐变小的CD段轮廓接触，从动件返回，这一过程称为回程，对应的转角称为回程运动角Φ′。当圆弧DA与尖顶接触时，从动件在最近处停止不动，对应的转角称为近休止角Φ′s。当凸轮继续回转时，从动件重复上述的升一停一降一停的运动循环。

在一般情况下，从动件是作往复直线运动或摆动，凸轮为绕定轴等速转动。从动件的运动，直接与凸轮轮廓曲线上各点的向径变化有关，而轮廓曲线上各点向径大小的变化是随凸

轮转角而变化的。因此，必须建立从动件的位移、速度和加速度随凸轮转角的变化关系。在凸轮机构中，把这种关系称为从动件的运动规律。如果以函数的形式表示，称为从动件的运动方程。如果以图像表示，称为从动件的运动线图。由于等速转动的凸轮其转角与时间成正比，故上述关系也可以表示为运动参数随时间而变化的关系。

图4-7 凸轮机构的运动过程

由于凸轮轮廓曲线决定了从动件的位移线图（运动规律），反之，凸轮轮廓曲线也要根据从动件的位移线图（运动规律）来设计。因此，在设计凸轮的轮廓曲线时，必须先确定从动件的运动规律。

二、常用的从动件运动规律 1．等速运动规律 当凸轮等速回时，从动件上升或下降的速度为一常数，这种运动规律称为等速运动规律，其运动方程式见表4-1。图4-8为从动件在推程运动中作等速运动时的运动线图。

表4-1 常用从动件运动规律

运动方程 运动规律 推程0≤φ≤Φ s?(h/?)?回程0≤φ′≤Φ′ s?h?(h/??)??等速运动 ??h?/? a?0???h?/??a?0 0≤φ≤Φ/2 s?(2h/?)?2220≤φ′≤(Φ′/2) s?h?(2h/??)??222??(4h?/?)? ???(4h?/??)?? a??4h?/??22等加速-等减速运动 a?4h?/?22Φ0＜φ＜Φ s?h?2h(???)/?22Φ′/2 ＜φ′≤Φ′ s?2h(?????)/??222??4h?(???)/?a??4h?/?22 ???4h?(?????)/?? 2a?4h?/??22余弦加速度运动 （简谐运动） s?h/2?1?cos(??/?)?s?h/2?1?cos(???/??)???(?h?/2?)sin(??/?)a?(?h?/2?)cos(??/?)222 ???(?h?/2??)sin(???/??)a??(?h?/2??)cos(???/??)222 正弦加速度运动 （摆线运动） s?h??/??(1/2?)sin(2??/?)?s?h?1???/???(1/2?)sin(2???/??)???(h?/?)?1?cos(2??/?)?a?(2?h?2 ???(h?/??)?1?cos(2???/??)?a??(2?h?/??)sin(2???/??)22 /?)sin(2??/?)2

由图可见，从动件在运动开始和终止的瞬时，因有速度的突变，故这一瞬时的加速度理论上为由零突变为无穷大，导致从动件产生理论上无穷大的惯性力（实际上由于材料的弹性变形，惯性力不会达到无穷大），使机构产生强烈振动、冲击和噪声，这种冲击称为刚性冲击。因此，等速运动规律只适用于低速轻载或特殊要求的凸轮机构中。在实际应用时，为避免刚性冲击，常将从动件在运动开始和终止时的位移曲线加以修正，使速度逐渐增加和逐渐降低，如图4-9所示。

图4-9 改进型运动规律

图4-8 等速运动规律 图4-10 等加速等减速运动规律

2．等加速-等减速运动规律

这种运动规律是从动件在一个推程或者回程中，前半程作等加速运动，后半程作等减速运动。通常加速度和减速度的绝对值相等，其运动方程见表4-1。图4-10为从动件在推程运动中作等加速-等减速运动时的运动线图。由位移线图可以看出，当从动件按等加速-等减速

运动规律运动时，其位移线图为一抛物线，故该运动规律又称为抛物线运动规律。由加速度线图可见，从动件的加速度分别在A、B和C位置有突变，但其变化为有限值，由此而产生的惯性力变化也为有限值。这种由加速度和惯性力的有限变化对机构所造成的冲击、振动和噪声要较刚性冲击小，称之为柔性冲击。因此，等加速-等减速运动规律也只适用于中速、轻载的场合。

等加速-等减速运动的位移线图作法如下：在横坐标轴上找出代表Φ/2的一点，将Φ/2分为若干等份（图中为四等份）得1、2、3、4各点，过这些点作横坐标轴的垂线；同时在纵坐标轴上将从动件推程的一半（h/2）分成相同的等份得1′、2′、3′、4′点；连接Al′、A2′、A3′、A4′与相应的垂线分别交于l″、2″、3″、4″各点。最后将这些点连成光滑曲线，即可得到前半推程等加速运动的位移线图。后半推程的等减速运动的位移线图，可用同样的方法绘制。

3．简谐运动规律（余弦加速度运动规律）

当质点在圆周上作匀速运动时，该质点在这个圆的直径上的投影所构成的运动，称为简谐运动。其运动方程见表4-1。图4-11为从动件在推程作简谐运动时的运动线图。 图4-11 简谐运动规律

由位移线图可以看出，当从动件按简谐运动规律运动时，其加速度曲线为余弦曲线，故又称为余弦加速度运动规律。由加速度线图可知，这种运动规律在开始和终止两点处加速度有突变，也会产生柔性冲击，只适用于中速场合。只有当加速度曲线保持连续（图4-11中的虚线所示）时，才能避免柔性冲击。

简谐运动的位移线图作法如下：将横坐标轴上代表Φ的线段分为若干等份（图中分为六等份），得分点l、2、3??，过这些分点作横坐标轴的垂线。再以推程h为直径在纵坐标轴上作一半圆，将该半圆圆周也等分为与上同样的份数（六等份），得分点1、2、3、??，过这些分点作平行于横坐标轴的直线分别与上述各对应的垂直线相交，将这些交点连接成光滑的曲线，即得简谐运动规律的位移曲线。

4．摆线运动规律（正弦加速度运动规律）

当一滚圆沿纵坐标轴作纯滚动时，圆周上某定点的运动轨迹为一摆线，该点在纵坐标轴上投影的变化规律即构成摆线运动规律。其运动方程见表4-1。图4-12为从动件在推程作摆线运动时的运动线图。由运动线图可知，当从动件按摆线运动规律运动时，其加速度按正弦曲线变化，故又称为正弦加速度运动规律。从动件在行程的始点和终点处加速度皆为零，且加速度曲线均连续而无突变，因此在运动中既无刚性冲击，又无柔性冲击，常用于较高速度的凸轮机构。

摆线运动规律的位移曲线作法如图4-12所示。画出坐标轴，以推程h和对应的凸轮转角Φ为两边作一矩形，并作矩形对角线OQ；将代表Φ的线段分成若干等份，过等分点作横坐标轴的垂线；以坐标原点O为圆心，以R=h/2π为半径，按Φ的等分数等分此圆周，将圆周上的分点向纵坐标投影，并过各投影点作OQ的平行线，这些平行线与上述各垂线对应相交，将这些交点连成一光

滑曲线，即为位移曲线。 图4-12 摆线运动线图

三、从动件运动规律的选择

择从动件运动规律时，要综合考虑工作要求、动力特性和加工制造等方面。 （1）要满足工作要求。凸轮设计必须首先要满足机器的工作过程对从动件的工作要求，根据工作要求选择从动件的运动规律。如各种机床中控制刀架进给的凸轮机构，从动件带动刀架运动，为了加工出表面光滑的零件，并使机床载荷稳定，则要求刀具进刀时作等速运动，所以从动件应选择等速运动规律。

（2）要加工制造方便。当机器的工作过程对从动件的运动规律没有特殊要求时，对于低速凸轮机构主要考虑便于凸轮的加工，如夹紧送料等凸轮机构，可只考虑加工方便，采用圆弧、直线等组成的凸轮轮廓。

（3）动力特性要好。对于高速凸轮机构主要以考虑减小惯性力为依据来选择从动件的运动规律。

第三节 盘形凸轮轮廓的设计与加工方法

从动件的运动规律和凸轮基圆半径确定之后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。其设计方法有图解法和解析法两种。图解法简便易行，而且直观，但作图误差大、精度较低，适用于低速或对从动件运动规律要求不高的一般精度凸轮设计。对于精度要求高的高速凸轮、靠模凸轮等，必须用解析法列出凸轮轮廓曲线的方程式，借助于计算机辅助设计精确地设计凸轮轮廓。另外，采用的加工方法不同，则凸轮轮廓的设计方法也不同。

一、反转法原理

为便于绘制凸轮轮廓曲线，应使运动着的凸轮与图纸保持相对静止，为此在设计时常采用反转法。反转法就是根据相对运动的原理，设想给整个机构加上一个绕凸轮轴心O转动的公共角速度??，机构中各构件间的相对运动不变，这样一来，凸轮却可看成静止不动了，而从动件一方面随导路以角速度?绕O点转动，另一方面又按给定的运动规律在导路中作往复移动（图4-13b）。由于从动件的尖顶始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。假若从动件是滚子，则滚子中心可看作是从动件的尖顶，其运动轨迹就是凸轮的理论轮廓曲线，凸轮的实际轮廓曲线是与理论轮廓曲线相距滚子半径rT的一条等距曲线。

二、作图法设计凸轮轮廓曲线

1．对心直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓的设计

设凸轮的基圆半径为ro，凸轮以等角速度?逆时针方向回转，从动件的运动规律已知。试设计凸轮的轮廓曲线。

根据反转法原理，具体设计步骤如下：

（1）选取位移比例尺?s和凸轮转角比例尺??，按第二节所述的方法作出位移线图（图3-14a所示），然后将Φ及Φˊ分成若干等份（图中为四等份），并自各点作垂线与位移曲线交于l′、2′、?、8′。

（2）选取长度比例尺?l（为作图方便，最好取?l??s）。以任意点O为圆心，ro为半径作基圆（图中虚线所示）。再以从动件最低（起始）位置Bo起沿??方向量取角度Φ、Φ

s、Φ′及Φ′s，并将Φ和Φ′按位移线图中的等份数分成相应的等份。再自O点引一系列径向

线O1、O2、O3、?。各径向线即代表凸轮在各转角时从动件导路所依次占有的位置。

（3）自各径向线与基圆的交点B′1、B′2、B′3、?向外量取各个位移量B′1B1=11′，B′2B2=22′，B′3B3=33′?,得B1，B2，B3，?等点。这些点就是反转后从动件尖顶的一系列位置。

（4）将B0，B1，B2，B3，B4，?, B9各点连成光滑曲线（图中B4和B5间以及B9和B0间均为以O为圆心的圆弧），即得所求的凸轮轮廓曲线，如图4-13b所示。

图4-13 对心直动尖顶从动件盘形凸轮设计

2．对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓的设计 滚子从动件与尖顶从动件的不同点，只是在从动件端部装上半径为rT的滚子。由于滚子中心是从动件上的一个固定点，该点的运动就是从动件的运动，因此可取滚子中心作为参考点（相当于尖顶从动件的尖顶），按上述方法先作出尖顶从动件的凸轮轮廓曲线（也是滚子中心轨迹），如图4-14中的点划线，该曲线称为凸轮的理论廓线。再以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径行为半径作一系列圆。然后，作这些圆的包络线?，如图中实线，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际廓线。由作图过程可知，滚子从动件凸轮的基圆半径ro应在理论廓线上度量。 图4-14 滚子从动

件盘形凸轮设计

3．偏置直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓的设计

有时由于结构上的需要或为了改善受力情况，可采用偏置从动件盘形凸轮。如图4-15所示，从动件导路的中心线偏离凸轮回转中心O的距离e称为偏心距。若以O为圆心、以e为半径作偏距圆，则凸轮转动时从动件的中心线必始终与偏距圆相切。因此在应用反转法绘制凸轮轮廓时，从动件中心线依次占据的位置必然都是偏距圆的切线，从动件的位移（B1C1，B2C2，?）也应从这些切线与基圆的交点起始，在这些切线上量取。这是与对心直动从动件不同的地方。其余的作图步骤则与对心直动尖顶从动件盘形凸轮廓线的作法相同。

如为滚子从动件时，则上述方法求的廓线即是其理论廓线，只要如前所述，作出它们的内包络线，便可求出相应的实际轮廓曲线。

4．用作图法设计凸轮轮廓应注意的事项

（1）应用反转法绘制凸轮轮廓曲线时，一定要沿(??)方向在基圆周上按位移线图的顺序截取分点，否则将不符合给定的运动规律。

（2）从动件的位移、基圆半径、偏距、滚子半径等，凡绘制同一轮廓的有关长度尺寸必须用同一长度比例尺画出。

（3）取分点越多所得的凸轮轮廓越准确，实际作图时取分点的多少可根据对凸轮工作准确度的要求适当决定。

（4）连接各分点的曲线必须是光滑连续的曲线。

（5）为了提高作图法设计凸轮轮廓曲线的精度，可以以《计算机绘图》课程中学习过的CAD软件（如AutoCAD、CAXA）为平台，运用CAD软件丰富的绘图功能和强大的编辑功能来绘制凸轮轮廓曲线；特别是对滚子从动件，作出理论轮廓曲线后，运用“绘制等距线”命令作出理论轮廓曲线的内等距线（距离为滚子半径）即为实际轮廓曲线，非常方便。

图4-15 偏置从动件盘形凸轮设计

三、解析法设计凸轮轮廓曲线

所谓用解析法设计凸轮轮廓，就是根据工作所要求的从动件运动规律和已知的机构参数，求出凸轮廓线的方程式，并精确算出凸轮廓线上各点的坐标值。凸轮廓线方程可以用极坐标或直角坐标来表达。

1．偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓

已知从动件运动规律s?f(?)，凸轮基圆半径ro，滚子半径rT，从动件偏置在凸轮的右侧，凸轮以等角速度?逆时针转动。如图4-16所示，取凸轮转动中心O为原点，建立直角坐标系Oxy。根据反转法原理，当凸轮顺时针转过角?时，从动件的滚子中心则由Bo点反转到B点，此时理论廓线上B点的直角坐标方程为：

x?DN?CD?(s0?s)sin??ecos?y?BN?MN?(s0?s)cos??esin? (4-1)

其中s为对应于凸轮转角?的从动件位移；s0?r02?e2；e为偏距，如果e?0，上式即是对心直动滚子从动件盘形凸轮理论廓线方程。

凸轮实际廓线与理论廓线是等距曲线（在法线上相距滚子半径rT），它们的对应点具有公共的曲率中心和法线。因此在图4-17中，与理论轮廓上B点对应的实际廓线上的点B1的直角坐标为

x??x?rTcos?y??y?rTsin? (4-2)

式中：?是轮廓上B（B1）点法线m?m与x轴的夹角；式中取负号时为内等距曲线，取正号时为外等距曲线。

图4-16 解析法设计直动从动件盘形凸轮轮廓 图4-17 解析法设计摆动从动件盘形凸轮轮廓

在数控铣床上铣削凸轮或在凸轮磨床上磨削凸轮时，通常需要给出刀具中心的一系列坐标值。对于滚子从动件盘形凸轮，尽可能采用与滚子直径相同的刀具，那么理论廓线的方程即为刀具中心的轨迹方程。如果刀具直径与滚子直径不等，通常还需要另外给出刀具中心轨迹的坐标值，有关内容可以参考有关的技术资料。

2．摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓

已知凸轮的基圆半径ro、中心距a，滚子半径rT，摆杆长度l及其运动规律???(?)，凸轮以等角速度?逆时针回转，如图4-17所示。取凸轮转动中心O为原点，建立直角坐 标系Oxy。根据反转法原理，当凸轮逆时针转过角?时，滚子中心则由B0点反转到B点，此时理论廓线上B点的直角坐标为：

x?OD?CD?asin??lsin(???00??)??)y?AD?ED?acos??lcos(??? (4-3)

式中：摆杆初始位置角为?0

?0＝arccosa2?l2?r022al (4-4)

上式就是凸轮理论廓线方程，再按照解析法设计移动滚子从动件盘形凸轮的思路，求出实际廓线的直角坐标方程。

为了减轻解析法设计凸轮轮廓曲线的计算工作量和编程的麻烦，可以充分运用某些CAD软件（如CAXA）的“绘制公式曲线”功能，方便地完成凸轮轮廓曲线的设计。

四、凸轮轮廓的加工方法

凸轮轮廓的加工方法通常有两种。

1．铣、锉削加工

对用于低速、轻载场合的凸轮，可以应用反转法原理在未淬火凸轮轮坯上通过作图法绘制出轮廓曲线，采用铣床或用手工锉削办法加工而成。必要时可进行淬火处理，用这种方法加工出来的凸轮其变形难以得到修正。

2．数控加工 即采用数控线切割机床对淬火凸轮进行加工，此种加工方法是目前常用的一种凸轮加工方法。加工时应用解析法，求出凸轮轮廓曲线的坐标值，应用专用编程软件，切割而成。此方法加工出的凸轮精度高，适用于高速、重载的场合。

第四节 凸轮机构基本尺寸的确定

设计凸轮机构不仅要保证从动件能实现预期的运动规律，还要求整个机构传力性能良好、结构紧凑。这些要求与凸轮机构的压力角、基圆半径、滚子半径等有关。

一、 凸轮机构的压力角及许用值

图4-18a所示为凸轮机构在推程中某位置的情况，FQ为作用在从动件上的外载荷，如不计摩擦，则凸轮作用在从动件上的力F沿着接触点处的法线方向。将F分解成沿从动件轴向和径向的两个分力，即

F1?Fcos? F2?Fsin?

式中?称为压力角，是从动件在接触点所受的力的方向与该点速度方向的夹角(锐角)。显然F1是推动从动件移动的有效分力，随着?的增大而减小；F2是引起导路中摩擦阻力的有害

分力，随着?的增大而增大。当?增大到一定值时，由F2引起的摩擦阻力超过有效分力F1，此时凸轮无法推动从动件运动，机构发生自锁。可见，从传力合理、提高传动效率来看，压力角越小越好。在设计凸轮机构时，应使最大压力角?max不超过许用值[?]。许用压力角[?]的数值推荐如下：

图4-18 凸轮机构的压力角

推程时，对移动从动件，[?]=30o～38o；对摆动从动件，[?]=45o～50o。回程时，由于通常受力较小一般无自锁出现的可能性，因此，许用压力角可取得大些，通常取正[?]=70o～80o。当采用滚子从动件、润滑良好及支撑刚度较大或受力不大而要求结构紧凑时，可取上述数据较大值，否则取较小值。

用图解法或解折法设计出凸轮轮廓后，为了确保运动和传力性能，通常需对推程的轮廓各处的压力角进行校核，检验其最大压力角是否在许用范围内。

机构出现?max的位置不易确定，一般来说从动件位移曲线上斜率最大的位置（或从动件速度最大的位置）压力角最大。用图解法检验时，可在凸轮理论轮廓上比较陡的地方取若干点，作出这些点处轮廓的法线和从动件的运动方向线之间的夹角。将这些压力角与许用值

相比较，检查它们是否超过许用值。如果?max超过许用值，应考虑修改设计参数。通常采用增大基圆半径的方法，使推程的?max减小。

二、基圆半径的确定

从传动效率来看，压力角越小越好，但压力角减小将导致凸轮尺寸增大，因此在设计凸轮时要权衡两者的关系，使设计达到合理。

如图4-18a所示，A点为凸轮与从动件的瞬时重合点，根据相对运动原理可得出 ?A2??A1??A2A1

式中?A1为凸轮上A点的速度，大小为??l0A，方向垂直于OA；?A2为从动件的移动速度，?A2??。?A2A1为从动件与凸轮在A点的相对速度，其方向平行于凸轮在A点的切线t?t。作出速度多边形pa1a2，根据Δpa1a2∽ΔOAD，可得

OD??/??ds/d?pa2OD?pa1OA，即

?OD???lOAOA，则

。

在ΔABD中

tan??OD?eAB?(ds/d?)?e2r0?e2

?s即

??arctan(ds/d?)?e2r0?e2 (4-5)

?s当导路在凸轮轴的左边时(如图4-18b所示)，式中分子部分取“+”号。当凸轮顺时针转动时，正、负号的取法与上述相反。

由式4-5可知，当给定运动规律s(?)时，合理设计偏距可减小压力角，增大基圆半径也可以减小压力角。工程上为了获得紧凑的机构常选取尽可能小的基圆半径，但必须要保证?max≤[?]。

通常在设计凸轮时，先根据结构条件初定基圆半径ro。当凸轮与轴制成一体时，ro略大于轴的半径；当单独制造凸轮，然后装配到轴上时，ro=（1.6~2）r（r为轴的半径）。

三、 滚子半径的确定

从接触强度观点出发，滚子半径大一些为好，但有些情况下却要求滚子半径不能任意增大。设滚子半径为rT，凸轮理论廓线曲率半径为?，实际廓线曲率半径为?′。当理论廓线内凹时，?′=?+rT，不管rT取多大都可以作出实际廓线（如图4-19a所示）。当理论廓线外凸时，ρ′=??rT，此时若?=rT则?′=0，实际廓线出现尖点，则极易磨损，导致运动失真（如图4-19c所示）。若?

图4-19 滚子半径的选择

凸轮理论轮廓上的最小曲率半径?min的简易求法如图4-20所示。首先在理论轮廓上目测最小曲率半径所在部位（图中为E点）在E点附近作三个半径相等的适当小圆。由几何关系可知E点的曲率中心在C点，最小曲率半径?min=CE，CE直线也是E点的法线。

图4-20 最小曲率半径?min的简易求法

思考与习题

4-1 试比较尖顶、滚子和平底从动件盘形凸轮机构的优缺点及应用场合。 4-2 选择从动件运动规律应考虑哪些方面的问题？ 4-3 什么叫刚性冲击?如何避免刚性冲击?

4-4 基圆半径是否一定是凸轮实际轮廓曲线的最小向径?

4-5 何谓凸轮机构的压力角?设计时为什么要控制压力角的最大值?

4-6 何谓运动失真?它与哪些因素有关?

4-7 用作图法求图中各凸轮从图示位置转过45?后机构的压力角(在图上直接标注)。

题4-7图

4-8 知从动件升程h?30mm，凸轮转角?从0?到150?时从动件等速运动上升到最高位

置；在150?～180?时从动件在最高位置不动；从180?到300?时从动件以等加速等减速运动返回；而在300?～360?时，从动件在最低位置不动。试绘出从动件的位移线图。

4-9 按题4-8的运动规律设计一对心尖顶直动从动件盘形凸轮的轮廓曲线。已知凸轮的基圆半径ro?40mm，凸轮逆时针方向转动。若改为滚子从动件，且已知滚子半径rT?10mm，试设计凸轮的轮廓曲线。若又改为偏置从动件，且已知偏距e?10mm，其凸轮的轮廓曲线又如何设计?

4-10 图示偏置尖顶直动从动件盘状凸轮机构的凸轮廓线为一个圆，圆心为O′，试完成（1）画出偏距圆和基圆；（2）图示位置凸轮机构的压力角?；（3）图示位置推杆相对其最低位置的位移s；（4）推杆从最低位置到达图示位置凸轮的转角?；（5）推杆的行程。

题4-10图

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