2011-2012.1.《离散数学上》试卷B卷

安徽大学20 11 —20 12 学年第 1 学期

院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线---------------------------------------- 《 离散数学（上） 》考试试卷（B卷）

（闭卷 时间120分钟）

考场登记表序号

题 号 得 分 阅卷人

一 二 三 四 五 六 七 总分

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1. 在下述公式中是重言式为（ ） A．(P?Q)?(P?Q)； C．?(P?Q)?Q；

S得分

B．(P?Q)?((P?Q)?(Q?P))； D．P?(P?Q)。

2. 设S?{?,{1},{1,2}}，则2有（ ）个元素。 A．3； B．6； C．7； D．8 。 3.下列各项中，右侧结论不能从其左侧前提有效推出的是（ ） A. ?x(M(x)?G(x)),?xM(x)??xG(x)； B. ?x(?F(x)?B(x)),?x?B(x)??xF(x)；

C. ?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)； D. ?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)。

4.对任意集合A,B,C,D，下列结论不正确的是（ ）

A.(A?B)?C?(A?C)?(B?C)； B.A?(B?C)?(A?B)?(A?C)； C.(A?B)?(C?D)?(A?C)?(B?D)； D.(A?B)?(C?D)?(A?C)?(B?D)。 5. 量词的约束范围称为量词的（ ） A. 定义域；

B. 个体域；

C. 辖域；

D. 值域。

6. 设个体域为A?{a,b} ,公式?xP?x???xS?x?在A上消去量词后应为（ ） A.P?x??S?x?； B.P?a??P?b??S?a??S?b?； C.P?a??P?b?； D.P?a??P?b??S?a??S?b?。

7.设X?{a,b,c}，IX是X上恒等关系，要使IX?{?a,b?,?b,c?,?c,a?,?a,c?}?R为X上的等价关系，R应取（ ）

A. {?b,a?,?b,c?}； B. {?b,a?,?c,a?}； C. {?b,a?,?c,b?}； D. {?a,c?,?b,a?}。

8. 集合A?{1,2,3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（ ）

??

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?101??A. ??010?；

??001??

?101??B. ??010?；

??101???110??； C. ?011????101??

?100??。 D. ?110????111??9. 关于X?{1,2,3}到Y?{a,b,c,d}的函数f?{?3,b?,?1,a?,?4,b?}，下列结论错误的是（ ）

A.f({3,4})?{b}； B.f({1})?a； C.f?1({b})?{3,4}； D.f(3)?b。

10.设N和R分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（ ） A. ?(N)； B. NN； C. N?N； D. R。

二、判断题（每小题2分，共10分）

得分 1．命题公式(P?(P?Q))?Q是一个矛盾式。（ ） 2．若集合A上的关系R是对称的，则R也是对称的。（ ） 3．数集合上的不等关系(?)可确定A的一个划分。（ ）

4．设集合A、B、C为任意集合，若A?B?A?C，则B?C。（ ） 5. 有理数集合的基数是最小的无限集基数。（ ）

?1

三、填空题（每小空2分，共20分）

1. 若R为集合A上的对称关系，则t(R)一定具有 特性。 2．集合A?{p,q},则?(A)? 。

3．设S?{a,b,c},T?{p,q},作f:S?T,则函数f有 个，其中满射有 个。 4．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)? ，对称闭包s(R)? 。 5．设P是命题“天下雪”；Q是命题“我去镇上”；R是命题“我有时间”。则“如果天不下雪和我有时间，那么我去镇上”符号化为 。

6．设U?[0,1]，A?(0.2,0.6]，B?[0,0.5)，则特征函数?A?B(x)? 。 7．设N为自然数集，I为整数集，R为实数集，则|N?I| |R?N|，|?(I)| |N=，>，<）。

N得分 |（填

四、解答题（每小题10分，共20分）

得分 1． 求下列公式的主析取范式和主合取范式

(P?Q?Q?R)?P??R

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答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------

2．设A?{1,2,3,4,5,6,9,24,48,54}，R是集合A上的整除关系；

(1) 画出偏序集?A,R?的哈斯图；

(2) 集合A的极大元和极小元分别是什么？

(3) 令B?{2,3,4,6}，则B的极大元、极小元、最大元、最小元分别是什么？ (4) 令C?{3,6,9}，则C的上界、下界、上确界和下确界分别是什么？

(P??Q?R)?(?P?Q??R

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五、证明题（每小题10分，共30分）

得分

1. 集合A?{?1,2?, ?3,4?, ?5,6?,?}，R????x1,y1?,?x2,y2??|x1?y2=x2?y1?。 (1) 证明R是A上的等价关系 (2) 求出A/R

2. 证明|R?Q|?c。

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3. 符号化下列命题，并论证其结论：

甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下：

前提：若甲获冠军，则乙或丙获亚军；若乙获亚军，则甲不能获冠军；

若丁获亚军，则丙不能获亚军。 事实：甲获得冠军。 结论：丁没有获亚军。

请证明此结论是有效结论。

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