新人教版九年级数学上册21.2.1+配方法同步测试含答案

解一元二次方程

21．2.1 配方法

第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 [见B本P2]

1．一元二次方程x2－25＝0的解是( D ) A．x1＝5，x2＝0 B．x＝－5 C．x＝5 D．x1＝5，x2＝－5

2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D ) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4

3．若a为一元二次方程(x－17)2＝100的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝17的一个根，且a，b都是正数，则a－b等于( B ) A．5 B．6

C.83 D．10－17 【解析】 (x－17)2＝100的根为x1＝－10＋17，x2＝10＋17，因为a为正数，所以a＝10＋17.(y－4)2＝17的根为y1＝4＋17，y2＝4－17，因为b为正数，所以b＝4＋17，所以a－b＝10＋17－(4＋17)＝6.

4．解关于x的方程(x＋m)2＝n，正确的结论是( B )

A．有两个解x＝±n

B．当n≥0时，有两个解x＝±n－m C．当n≥0时，有两个解x＝±n－m D．当n≤0时，无实数解 5．若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为( B ) A．1 B．8 C．16 D．61

c±60【解析】 原方程可化为(3x－c)2＝60，3x－c＝±60，3x＝c±60，x＝3.因为两根均为正数，所以c＞60＞7，所以整数c的最小值为8.故选B. 6．一元二次方程x2－4＝0的解是__x＝±2__．

7．当x＝__－7或－1__时，代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等．

【解析】 由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.

8．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a 的值为__±7__．

【解析】 把x＝2代入方程x2－x－a2＋5＝0得22－2－a2＋5＝0，即a2＝7，所以a＝±7. 9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b＝a2－b2，则方程(4☆3)☆x＝13的解为x＝__±6__．

【解析】 4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x＝72－x2， ∴72－x2＝13.∴x2＝36.∴x＝±6. x2－410．如果分式的值为零，那么x＝__－2__．

x－2【解析】 由题意得x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝－2.

11．求下列各式中的x. (1)x2＝36；

(2)x2＋1＝1.01； (3)(4x－1)2＝225； (4)2(x2＋1)＝10.

解：(1)x1＝6，x2＝－6； (2)x1＝0.1，x2＝－0.1； 7

(3)x1＝4，x2＝－2； (4)x1＝2，x2＝－2.

12．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根．则m的取值范围是( B ) 3

A．m≥－4 B．m≥0

C．m≥－1 D．m≥2

【解析】 (x＋1)2－m＝0，(x＋1)2＝m， ∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根， ∴m≥0.

13．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( C ) A．2或4 B．8 C．10 D．8或10

【解析】 开方得x－3＝±1，即x＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.

14．解下列方程：(1)[2012·永州](x－3)2－9＝0； (2)(2x－3)(2x－3)＝x2－6x＋9；

(3)(2x＋3)2－(1－2)2＝0.

解：(1)(x－3)2＝9，x－3＝±3，∴x1＝0，x2＝6； (2)原方程可化为(2x－3)2＝(x－3)2， 两边开平方得2x－3＝±(x－3)，

即2x－3＝x－3或2x－3＝－(x－3)， ∴x1＝0，x2＝2；

(3)原方程可化为(2x＋3)2＝(1－2)2， ∴2x＋3＝±(1－2)． ∴2x＋3＝1－2或2x＋3＝－(1－2)． 22∴x1＝－1－2，x2＝－2＋2. 15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s(单位：米)与标枪出v2

手的速度v(单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s＝9.8＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)． v2

解：把s＝48代入s＝9.8＋2，

v2

得48＝9.8＋2，v2＝46×9.8，

∴v1≈21.2，v2≈－21.2(舍去)．

答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．

23

16．已知＝m，求关于x的方程x2－3m＝0的解．

m－123解：＝m，方程两边同时乘m(m－1)，

m－1得2m＝3(m－1)，解得m＝3， 经检验m＝3是原方程的解． 将m＝3代入方程x2－3m＝0， 则x2－9＝0，解得x＝±3，

即关于x的方程x2－3m＝0的解为x1＝3， x2＝－3.

17．已知a＋b＝4n＋2，ab＝1，若19a2＋150ab＋19b2的值为2 012，求n. 解：∵19a2＋150ab＋19b2＝19(a＋b)2－38ab＋150ab＝19(a＋b)2＋112ab，且a＋b＝4n＋2，ab＝1，

又19a2＋150ab＋19b2的值为2 012， ∴19×(4n＋2)2＋112×1＝2 012， 即(4n＋2)2＝100，∴4n＋2＝±10， 当4n＋2＝10时，解得n＝2；

当4n＋2＝－10时，解得n＝－3.故n为2或－3.

第2课时 用配方法解一元二次方程 [见A本P4]

1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( D ) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2

1

2．用配方法解方程3x2－x－4＝0时，配方后得( C ) 333939x－2?＝ B.?x－2?＝－ A.?????44357

x－2?＝ D．以上答案都不对 C.???4357

x－2?＝. 【解析】 先把方程化为x2－3x－12＝0，再移项得x2－3x＝12，配方得???43．若一元二次方程式x2－2x－3 599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b之值为( D )

A．－57 B．63 C．179 D．181

【解析】 x2－2x－3 599＝0，移项得x2－2x＝3 599，x2－2x＋1＝3 599＋1，即(x－1)2＝3 600，x－1＝60，x－1＝－60，解得x＝61或x＝－59.∵一元二次方程式x2－2x－3 599＝0的两根为a，b，且a＞b， ∴a＝61，b＝－59，∴2a－b＝2×61－(－59)＝181.

4．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值是( C ) A．4 B．0或2 C．1 D．－1

【解析】 把x＝1代入原方程有1－5＋p2－2p＋5＝0，即p2－2p＋1＝0，∴(p－1)2＝0，∴p＝1.

5．把下列各式配成完全平方式： (1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；

1?21?(2)x2±__x__＋4＝?x± 2 ?.

6．若方程x2＋6x＝7可化为(x＋m)2＝16，则m＝__3__．

7．当m＝__±12__时，x2＋mx＋36是完全平方式． 【解析】 ∵x2＋mx＋36＝x2＋mx＋62是完全平方式，∴m＝±2×1×6，∴m＝±12. 8．用配方法解一元二次方程： (1)x2－2x＝5；(2)2x2＋1＝3x；

(3)2t2－6t＋3＝0；(4)6x2－x－12＝0； (5)2y2－4y＝4；(6)x2＋3＝23x； (7)x2－2x＝2x＋1.

解：(1)配方，得(x－1)2＝6， ∴x－1＝±6， ∴x1＝1＋6，x2＝1－6； (2)移项得2x2－3x＝－1，

31

二次项系数化为1得x2－2x＝－2，

2

22

2

3?23?231??配方得x2－2x＋?4?＝－2＋?4?，

3?21?即?x－4?＝16，

311∴x－4＝±4，解得x1＝1，x2＝2； 3(3)移项、系数化为1得t2－3t＝－2， 939

配方得t2－3t＋4＝－2＋4， 33t－2?＝， 即???433开方得t－2＝±2， ∴t1＝3＋33－3，t2＝22. 2

(4)移项，得6x2－x＝12， x

二次项系数化为1，得x2－6＝2， 配方，得

x2－2

1?2x?1?2?

6＋?12?＝2＋?12?，

1289x－12?＝即???144， 117∴x－12＝±12， 34∴x1＝2，x2＝－3；

(5)系数化为1，得y2－2y＝2，

配方，得y2－2y＋1＝2＋1，即(y－1)2＝3， ∴y－1＝±3； ∴y1＝1＋3，y2＝1－3； (6)移项，得x2－23x＝－3，

配方，得x2－23x＋(3)2＝－3＋(3)2， 即(x－3)2＝0， ∴x1＝x2＝3；

(7)移项得x2－4x＝1，

配方得x2－4x＋22＝1＋22， 即(x－2)2＝5，

∴x－2＝±5， ∴x1＝2＋5，x2＝2－5. ?x＋1<3x－3

9．当x满足条件?1时，求出方程x2－2x－4＝0的根． 1

??2（x－4）<3（x－4）

?

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