倒立摆的自动控制原理课程设计

全校通识课课程考核

科 目： 倒立摆的自动控制原理课程设计 教 师：

姓 名： 学 号： 2010

专 业： 2010级 自动化 5班

上课时间： 2013年 3月至2013年5月

学 生 成 绩：

教 师 (签名)

重庆大学制

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目录

1引言 .................................................................... 3 2数学模型的建立 .......................................................... 4

2.1 倒立摆数学模型的建立 .............................................. 4 3 未校正前系统的时域分析 .................................................. 7 4 根轨迹校正 .............................................................. 9

4.1 原系统的根轨迹分析 ................................................ 9 4.2串连超前系统的设计 ................................................ 10

4.2.1确定闭环期望极点的位置 ...................................... 10 4.2.2 超前校正传递函数设计 ........................................ 11 4.2.3 校正参数计算 ................................................ 11 4.2.4 超前校正控制器 .............................................. 12 4.2.5 matlab环境下串联超前校正后的根轨迹图 ....................... 12

5倒立摆系统频域分析 ..................................................... 14 6 频域法校正 ............................................................. 16

6.1频域法控制器设计 .................................................. 16

6.1.1控制器的选择 ................................................ 17 6.1.2系统开环增益的计算 .......................................... 17 6.1.3画bode图和Nyquist图 ....................................... 17 6.1.4计算?和T求解校正装置 ...................................... 19 6.1.6 matlab下作校正后系统的Bode图和Nyquist图 ................. 20 6.1.7校正后系统的单位阶跃曲线 .................................... 21 6.2 串联滞后-超前校正装置设计 ........................................ 21

6.2.1 控制器设计 .................................................. 21 6.2.2 matlab环境下的bode图和nyquist图 ......................... 22

7 PID控制器设计 ......................................................... 24

7.1控制器设计过程 .................................................... 24 8 课程设计总结 ........................................................... 28

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9参考资料 ............................................................... 29

倒立摆的自动控制原理课程设计

1引言

倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台，它在机器人技术、控制理论、计算机控制等自动控制领域，对多种技术的进行了有机结合。它具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，在经典控制理论学习理解以及现代科技方面，诸如半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行等有广泛的应用。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制。通过本次简单的倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常直观，简便。它可以在轻松的氛围下提高学生学习热情，充分调动学生积极性，达到理论与实践的有机统一，更好的学习知识！同时在设计的过程中多次用到了matlab中的simulink模块，可以让我们更好的学习计算机在控制系统中的巨大作用，更好的学习自动控制知识。

倒立摆已经扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

本文是基于固高倒立摆系统已经建立好的传递函数，根据参数要求，通过根轨迹分析和频域分析等控制算法设计控制器，并通过实际检测，最后得到参数要求的控制器并且倒立后能承受一定的干扰。

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2数学模型的建立

2.1 倒立摆数学模型的建立

直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。

系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输入变量以及输出变量之间的数学关系。

本文用机理建模的方法求取小车的传递函数（设实验环境器材等均处于理想状态） 如图：

M m b l I F x 小车质量1.096 Kg 摆杆质量0.109 Kg

小车摩擦系数0.1N/m/sec

摆杆转动轴心到质心长度0.25m 摆杆惯量0.0034 kg·m2 加在小车上的力 小车位

置

φ 摆杆与垂直向上方向的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向的夹角 图1 直线一级倒立摆模型

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N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量

图2 小车及摆杆受力分析

小车水平方向的合力：Mx???F?bx??N (2.1)

2N?md?x?lsin??摆杆水平方向的合力：dt2 (2.2)

化简得：N?mx???ml???cos??ml??2sin? (2.3)

N?md2?x?lsin??水平方向的运动方程：dt2 (2.4)

对摆杆垂直方向上的受力进行分析，可得垂直方向的运动方程：

P?mg?md2?lcos??dt2(2.5)

即：P?mg??ml???sin??ml??2cos? (2.6)

力矩平衡方程如下：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qs0d.html