塑料齿轮强度校核方法1(DOC)

塑料齿轮强度校核方法

马瑞伍，余毅，张光彦

（深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司，广东省 深圳市 518000）

【摘要】随着动力传递型塑料齿轮应用领域的不断拓展，如何评估或校核塑料齿轮的强度成为设计者不得不考虑的难题。由于塑料材料种类繁多，且不同种类的塑料性能指标差异很大，所以迄今为止有关塑料齿轮的强度算法还未形成统一的标准。目前，具有代表性的塑料齿轮强度算法主要四种：①尼曼&温特尔法；②VDI 2545标准法；③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法；④宝理“Duracon”法。由于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①和第④种算法，以期能为塑料齿轮的设计起到一定的借鉴意义。 【关键词】塑料齿轮 强度设计

1 引言

在国内，塑料齿轮起步于20世纪70年代。在发展初期，塑料齿轮主要应用集中在水电气三表的计数器、定时器、石英闹钟、电动玩具等小型产品中。这时期的塑料齿轮的多为直径一般不大于25mm，传递功率一般不超过0.2KW的直齿轮。换言之，早期的塑料齿轮主要用于小空间内的运动传递，属于运动传递型齿轮。随着注塑模具技术与注塑装备及注塑工艺水平的不断提高，模塑成型尺寸更大、强度更高的塑料齿轮成为可能。现在，塑料齿轮传递动力可达1.5KW，直径已超过150mm。动力型塑料齿轮已经成为众多产品动力传递系统的重要组成部分。虽然动力型塑料齿轮的应用越来越广泛，但相应的塑料齿轮强度计算理论或标准却比较匮乏。目前，塑料齿轮的强度计算多以金属齿轮的强度计算方法为参考，通过修正或修改某些系数来计算或评估塑料齿轮的强度是否满足使用要求，然后再通过实验方法验证强度是否满足使用要求。下面，本文将介绍具有代表性的塑料齿轮强度的计算方法或观点，以期能够为塑料齿轮的强度设计提供借鉴。

2 塑料齿轮强度计算方法

从查阅到的相关文献资料看，塑料齿轮的强度计算方法基本上沿用了金属齿轮的强度校核理论及计算公式。这些计算方法主要是根据材料的差异对金属齿轮的强度校核公式中的某些系数进行简化或修正。比较有代表性的塑料齿轮强度计算方法主要有四种：

① 尼曼&温特尔法：该算法在尼曼&温特尔的世界名著《机械零件》第2卷第22.4节中做了明确的论

述。

② VDI 2545标准法：该算法是VDI于1981年发布的一份指导标准。该标准仅提供了三种基础材料

POM、PA12和PA66的相关数据用于评估塑料齿轮的强度。该算法在强度计算时未考虑温度对塑料强度的影响。

③ KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法：该算法是KISSsoft公司基于VDI 2545标准而提出的塑料

齿轮强度的一种修正算法。该方法主要是修正VDI 2545标准中强度受温度变化的影响关系。同时，该公司与各大主流塑料材料供应商合作，提供了POM、PA12、PA66、PEEK四种主要塑齿材料的性能数据，并采用软件形式发布，为塑料齿轮设计者评估塑料齿轮的强度提供了软件工具。 ④ 宝理“Duracon”法：该算法是日本宝理公司发布的一种针对共聚聚甲醛（POM）材料的塑料齿轮

强度评估算法。

鉴于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①、④两种算法。 2.1 尼曼&温特尔法

尼曼&温特尔在其名著《机械零件》一书中指出：塑料齿轮可能出现和钢齿轮相同的破坏形式：点蚀、

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磨损、轮齿折断。当塑料齿轮与钢齿轮配对时，只须验算塑料齿轮的承载能力。在热塑性塑料中还须注意其它的一些限制：

① 齿形可能因软化而破坏。 ② 轮齿温度是一个重要的影响参数。 ③ 因弹性模量E比较低，必须检验变形。

④ 在静载时有发生蠕变的危险。用系数K和U可对应力作出初步的暂时性估计：

K?式中，

Ftu?1F? ； U?t bd1ubmFt——圆周力，单位：N。 ①

b/d1/m——分别是指齿轮的齿宽、分度圆直径和模数，单位：mm。 ②

u——齿数比，u?z2/z1。 ③

关于系数K和U的经验数值如表 1所示。

表 1 小型工业驱动装置中油润滑齿轮的许用系数K/U，载荷循环数10（平均安全系数）温度至60℃

系数 单位 8K U N/mm2 N/mm2 热塑性塑料 0.35~0.5 PA ： 6 POM ： 9 GF-PA12 ： 11 2.1.1 计算假定（与金属齿轮相比，相见《机械零件》第21.7节）

(1) 由于弹性模量E低，轮齿刚度也小。动载系数KV、齿宽系数KH?、KF?以及端面系数KH?、

KF?因此用1代入。

(2) 由于弹性模量E低，重合度将随载荷（及工作时间）的增加而加大。尽管如此，仍取Z?（齿面）

及Y?（齿根），也就是按最不利的情况计算，即假定总圆周力并非分配在几个同时处于啮合的轮齿上。这是有根据的，因为强度值十分离散（此外还因为按不同的方法确定），而且在大多数情况下齿轮的啮合精度较低。此外，与有力的假设相比，就KV、KH?、KH?而言可以指望偏于安全。 (3) 热塑性塑料的弹性模量E与载荷频率有关。到目前为止只提供了动力弹性模量E。它由剪切模量

得出，仅适用于频率0.1~10Hz范围内的扭转振动。

(4) 对齿面和齿根应力看来都存在一个持久极限。这里先得弄清楚所需要的寿命，并从线图中摘取

?HN和?FN值。寿命系数ZN（齿面）及YN（齿根）因而等于1。 (5) 点蚀：系数ZL取作1。润滑的影响直接在齿面强度?HN公式中考虑。

(6) 齿根：由于对缺口敏感性很小，故对（相对）敏感系数YrelT、表面系数YRrelT及尺寸系数YX可以

同样取为1。

(7) 所给出的最安全系数适用于通常的应用范围（可预感损伤危险，可提供备件）。选择安全系数的一

般性提示请参考《机械零件》第2卷第21.8.4节。

2.1.2 齿面承载能力——抗点蚀、磨损、齿面剥落的安全系数

表 2 齿面接触强度计算公式

项目 公式 - 2 -

说明 强度条件 ?H??Hp或SH?SHmin (1) ?H——计算齿面接触应力，是指轮齿节点处的齿面接触应力值，这里等于赫兹应力。 (2) ZH——区域系数，请参考图 1。 1 计算齿面接触应力 ?H?ZHZE(3) ZE——弹性系数，请参考图 2。 KAFtu?1 (4) KA——应用系数，请参考表 3。 ?bd1u(5) Ft——齿轮所受的圆周力，单位：N。 (6) b——齿宽，单位：mm。 (7) d1——分度圆直径，单位：mm。 (8) u——齿数比。 (1) ?HN——极限齿面接触应力，单位：2 许用齿面接触应力 ?Hp??HNZKVZKRSHmin N/mm2；其概略值参见图 3。 (2) ZKV——速度系数。对于热塑性塑料，取ZKV?1。 (3) ZKR——粗糙度系数。一般取ZKR?1 (4) SHmin——许用齿面接触应力安全系数。 3 4 计算齿面接触应力安全系数 许用齿面接触应力安全系数 SH??HNZKVZKR ?HSHmin 根据齿轮的实际工况选择的。多数情况下，SHmin?1.4已经足够。

图 1 区域系数ZH【用于?n?20；虚线：ZH适用于?n?15,17.5,22.5,25。】

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图 2 用于热塑性齿轮的材料特性值【a)动力弹性模量；b)弹性系数ZN 及计算单齿对刚度用的系数?】

表 3应用系数KA选择表

电动机的工作方式 均匀 轻微冲击 较小冲击 强烈冲击 均匀 1.00 1.10 1.25 1.50 工作机的工作方法 较小冲击 中等冲击 1.25 1.50 1.35 1.60 1.50 1.75 1.75 2.0 强烈冲击 1.75 1.85 2.0或更高 2.25或更高 - 4 -

图 3 聚酰胺66同钢齿轮配对时的齿面强度?HN

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2.1.3 齿根承载能力——（轮齿）弯曲安全系数

表 4 轮齿弯曲强度计算公式

项目 强度条件 公式 ?F??Fp或SF?SFmin 说明 (1) KA——应用系数，请参考表 3。 1 计算齿根应力 (2) Ft——齿轮承受的圆周力，单位：N。 (3) YFS——齿顶系数，请参见图 4和图 5。 (4) b——齿宽，单位：mm。。 (5) mn——齿轮法向模数，单位：mm。。 (1) ?FN——许用齿根应力：其值主要取自Wohler 曲线的基本强度，如图 6所示。在交变应力状态（例如中间齿轮处），强度约降低到67%。 (2) SFmin——轮齿许用弯曲安全系数。 通常取SFmin?2.0已足够。 KF?F?AtYFS bmn2 许用齿根应力 ?Fp??FNSFmin3 4 计算弯曲安全系数 许用弯曲安全系数 SF??FN ?FSFmin

图 4 齿形系数【用于齿根应力计算，基本齿廓：?n?20；ha/mn?1；hp/mn?1.25；

?f/mn?0.25】

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图 5 齿形系数【用于齿根应力计算，用于带剃前突起量刀具——基本齿廓：?n?20；ha/mn?1；

hp/mn?1.4；?f/mn?0.4；Pra/mn?0.02（剩余突起量）】

图 6 一些热塑性塑料的基本强度?FN

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【a)PA66干式运行，vt?5m/s；b)POM干式运行，vt?12m/s；c）PA12油润滑，vt?10m/s；d）

PA12脂润滑/干式运行】

2.1.4 变形计算

单齿对啮合时齿顶的变形为：fa?Ft?fagrans。 ??bcK???0.7cK?，cK??cst?/st?。cst?/st用于钢/钢配对，其值如图 7。?数值请参考图 2。 式中，cK聚酰胺齿轮变形的极限为：fa?0.4mm（超过将使噪音剧增）；fa?0.1?m（模数）（超过将使齿根强度下降。）

图 7 带标准基本齿廓（?n?20）直齿圆柱齿轮的理论单对齿刚度cth?

2.1.5 轮齿温度

由于齿面的摩擦，齿面与齿根变形滞后现象，有时也由于外界的热源（轴承、润滑油），齿轮将发热。测量表明，由于压缩变形滞后现象，最高温度出现在节点附近，而不是在最大滑动速度区域。齿面将出现过热伤痕——变色，软化及裂纹，并且常首先出现在齿面节线附近。对于PA及POM材质的塑料齿轮的齿面与轮齿平均温度可用下式估算：

?1,2式中，

?8950K3.3K3?2??L?P?? V?100??A???bZ1,2?vtm??2(1) A——箱体散热面积，单位：m。

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(2) ?L——环境温度，，单位：℃。

(3) PV——轮齿损耗功率，计算公式：Pv?2.1KAPau?(4) Pa——额定输入功率，单位：KW。 (5) b——齿宽，单位：mm。 (6) m——模数，单位：mm。 (7) Z1,2——齿数。

(8) vt——圆周速度，单位：m/s。

(9) K2/K3/?/u——具体含义与数据请参考表 5。

表 5 温度计算时的系数表

?11???，单位：KW。 ?z1z2?

2.2 宝理“Duracon”法

宝理“Duracon”法是日本宝理公司发布的针对“Duracon”牌共聚聚甲醛（POM）材料制作的塑料齿轮的强度校核算法。该方法采用路易斯方程校核轮齿的弯曲强度，采用赫兹应力公式计算齿轮的齿面接触强度。下面介绍该方法计算直齿轮、斜齿轮的计算公式。 2.2.1 直齿轮的强度校核 2.2.1.1 齿根弯曲强度校核

该方法在齿根弯曲强度校核时，假定一个轮齿的齿顶上受到法向载荷时其齿根上所产生的弯曲应力最大（路易斯方程的最坏状态）。同时，对该算法作出了下列说明：

(1) 对于精度较高，特别是齿形已经被修正过的齿轮而言，齿顶上受全负载的假设是不成立的。 (2) 不考虑由负载半径方向产生的作用于齿根上的垂直应力和由圆周方向产生的作用于齿根上的剪切

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应力。

(3) 不考虑转角部分的应力集中。

(4) 由抛物线和齿形的切点所引起的危险断面与实例是否一致还不能确定。另外，也不易求出此点的

齿厚。

(5) 沿着齿宽100%的啮合，这是一种非常理想的状态，但在实际中必须考虑加工误差、齿宽的有效长

度。

基于以上说明，该算法在使用过程中必须严格考虑各种因数对强度的影响大小。齿根弯曲强度的校核公式如表 6所示。

表 6 夺钢齿轮齿根弯曲强度校核公式

项目 强度条件 公式 说明 (1) TF——齿轮承受的实际转矩，单位：N?m。 (2) TFp——齿轮的许用转矩，单位：N?m。 (1) ?b——齿根最大弯曲应力，单位：MPa。 (2) (3) (4) (5) TF?TFp b——有效齿宽，单位：mm。 1 齿根许用转矩 TFp? d——齿轮的分度圆直径，单位：mm。 2000ZY——节点附近的齿形系数。 Z——齿数。 (1) ?b?——标准条件下的齿根许用最大弯曲应力，单位MPa。 (2) KV——速度修正系数。 最大许用齿根????KV?KT?KL?KM?KG (3) KT——温度系数。 2 bb弯曲应力 Cs(4) KL——润滑系数。 (5) KM——材质系数。 (6) KG——材料强度修正系数。 (7) Cs——使用系数。 ?b?b?d2?Y上表中所涉及的参数计算公式或参考曲线图如下所述。 (1) 标准条件下的齿根许用最大弯曲应力?b?，请参见图 8。

图 8 在标准条件下，“夺钢”齿轮的最大许用弯曲应力

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“夺钢”齿轮的模数在0.8~2之间。当模数为0.8以下时，用模数为0.8来计算许用弯曲应力，在安全方面是没有问题的。当模数为3时，则许用弯曲应力为模数等于2时的80%。从标准分散的角度来考虑，图 10所示的曲线是根据比实验的平均值低25%的数值绘制的。

(2) 速度系数KV，请参见图 9所示。

图 9 速度修正系数

(3) 温度系数KT：在环境温度较高的情况下必须对温度进行修正。由于与齿轮的动态齿强度相关的平

明弯曲疲劳强度的温度特性和一般的静态弯曲强度有着良好关系，故可以通过弯曲强度—温度的关系来进行修正。例如，在80℃时，根据图 10可求得：

KT?470?0.50 940

图 10 “夺钢”的弯曲强度的温度依存性

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(4) 润滑系数KL，请参见表 7。

表 7 润滑系数选择

齿轮润滑条件 不加润滑剂时 用润滑剂最初润滑时 用油连续润滑时 仅仅将齿轮浸入油槽中使它运转时 (5) 材质系数KM，请参见表 8。

表 8 材质系数选择

齿轮副组合类型 夺钢+金属 夺钢+夺钢 (6) 材料强度修正系数KG，请参见表 9。

表 9 材料强度修正系数选择

材料牌号 M270 M90 M25 AW-01 SW-01 NW-01 (7) 使用系数Cs，请参见表 10。

表 10 使用系数选择

负载的种类 均一时 受到轻微冲击时 受到中等冲击时 受到大的冲击时 一天的运转时间 8~10小时 3小时 1.00 0.80 1.25 1.00 1.50 1.25 1.75 1.50 材料强度修正系数取值 0.9 1.0 1.2 0.9 1.0 1.1 材质系数取值 1 0.75 润滑系数取值 0.75 1 1.5~3.0 1.5 24小时 1.25 1.50 1.75 2.00 0.5小时 0.50 0.80 1.00 1.25 (8) 齿形系数Y，是指在节点附近的齿形系数，标准模数的齿形系数参考数据如表 11所示。

表 11 齿形系数

压力角? 齿数Z 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 141 220标准 0.415 0.443 0.468 0.490 0.503 0.512 0.522 0.534 0.543 0.553 0.559 0.572 - 12 -

20低齿 0.496 0.515 0.540 0.556 0.578 0.587 0.603 0.616 0.628 0.638 0.647 0.663 0.355 0.377 0.399 0.415 0.430 0.446 0.459 0.471 0.481 0.490 0.496 0.509 26 28 30 34 38 43 50 60 75 100 150 300 齿条 2.2.1.2 齿面接触强度校核

0.522 0.534 0.540 0.553 0.565 0.575 0.587 0.603 0.613 0.622 0.635 0.650 0.660 0.587 0.597 0.606 0.628 0.650 0.672 0.694 0.713 0.735 0.757 0.779 0.801 0.823 0.679 0.688 0.697 0.713 0.729 0.738 0.757 0.773 0.792 0.807 0.829 0.855 0.880 在有润滑的条件下，“夺钢”齿轮的磨损量很小；但是在没有润滑的条件下，塑料齿轮很容易磨损并导致断裂。因此，有必要对塑料齿轮的齿面接触强度进行校核。

本算法采用赫兹应力公式来评估塑料齿轮齿面接触强度，计算公式如表 12所示。

表 12 夺钢齿轮齿面接触强度校核公式

项目 强度条件 公式 说明 (1) Ft——齿轮所受的圆周力，单位：(2) (3) ?H??Hp 1 计算齿面接?H?触应力 Ftu?11.4?? bd1u?1?(4) 1???sin2?(5) ?E1E2?(6) N。 b——齿宽，单位：mm。 d1——分度圆直径，单位：mm。 u——齿数比。 E1/E2——材料的弹性模量，单位：MPa。 ?——齿轮的压力角，单位：度（°）。 2 许用齿面接触应力 ?Hp ?Hp——许用齿面接触应力，单位：MPa。 上表中涉及的参数含义及曲线图表如下文所述。

(1) 许用齿面接触应力?Hp

图 11是以模数为2mm的直齿轮的最大许用接触应力曲线图，该曲线是以下列条件的实验值为基础绘制了，并考虑了标准分散后所决定的许用弯曲应力值。

(a) 齿轮的材质：“夺钢”+钢； (b) 模数：m?2mm； (c) 温度：常温； (d) 润滑：无润滑剂。

另外，钢齿轮的齿面是被研磨过的。如果齿面是没有被研磨过的（齿面粗糙度最大5?m），其许用接触应力值必须比图 11中的曲线值小4~9MPa.

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图 11 模数为2mm的直齿轮的最大许用接触应力（以磨损量为齿厚的10%的点位极限） (2) 材料的弹性模量E，请参见图 12。

图 12 “夺钢”的弯曲强度的温度依存性

2.2.2 斜齿轮的强度校核 2.2.2.1 齿根弯曲强度校核

对于斜齿轮的齿根弯曲强度校核，只需将斜齿轮的当量齿数Zv替代直齿轮的齿数Z，用斜齿轮的法向模数mn替代直齿轮的模数m，代入直齿轮的齿根弯曲强度校核公式即可。 2.2.2.2 齿面接触强度校核

斜齿轮的齿面接触强度，采用修正的公式计算齿面接触应力，其公式如下：

?H?Ftu?11.4cos??? bd1u?11????sin2??E1E2?式中参数同直齿轮的相同。

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3 结束语

随着工程塑料种类的不断丰富与发展，可用于制作齿轮的工程塑料种类也越来越多。面对越来越大的选择空间，如何有效的利用工程塑料制作满足使用要求的齿轮产品将是众多产品工程师不得不面临的难题。从现有的文献资料所提供的塑料齿轮强度参考数据与与计算方法看，这些算法很显然是不能满足塑料齿轮强度设计的要求的。这些算法基本上只能提供某种或某几种基础工程塑料的基本性能数据，而对于众多的基于基础料而改性的工程塑料的性能数据基本上都属于空白。因此，加强塑料齿轮的强度理论研究及实验分析是非常有必要的。

【参考文献】

[1] G·尼曼，H·温特尔．机械零件（第二卷）．北京：机械工业出版社，1989 [2] 日本宝理公司编．塑料齿轮设计精要．日本宝理株式会社．

[3] 成大先主编．机械设计手册（第五版）．北京：化学工业出版社，2010 [4] KISSsoft AG．Estimation of lifetime for plastic gears．KISSsoft AG． [5]

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qrv8.html