2013年安徽高考文科数学试卷

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。 考生注意事项:

1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改....动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。....作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。...

必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答......................题无效。 ...

4. 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、 选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。 (1)设i是虚数单位,若复数a--错误!未找到引用源。(a∈R)是纯虚数,则a的

值为 ( )

(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (2)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(错误!未找到引用源。RA)∩B= ( ) (A){-2,-1} (B){-2} (C){-2,0,1} (D){0,1}

(3)如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 (A) 错误!未找到引用源。 (B) 错误!未找到引用源。 (C) 错误!未找到引用源。 (D) 错误!未找到引用源。

(4)“(2x-1)x=0”是“x=0”的

(A)充分不必要条件 (B)必要补充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这无人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为

(A)2/3 (B)2/5

(C)3/5 (D)9/10 (6)直线x+2y-5+

=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为

(A)1 (B)2 (C)4 (D)

(7)设sn为等差数列{an}的前n项和,s1=4a3,a2=-2,则a9=

(A)6 (B)4 (C)-2 (D)2

(8)函数y=f(x)的图像如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…xn,使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,则n的取值范围为 (A) {2,3} (B){2,3,4} (C){3,4} (D){3,4,5}

(9)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C= (A) π/3 (B)2π/3 (C)3π/4 (D)5π/6

(10)已知函数f(s)=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1,x2,若f(x1)则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为

(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

考生注意事项: 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 (11) 函数y=ln(1+1/x)+

的定义域为_____________。

(12)若非负数变量x、y满足约束条件,则x+y的最大值为__________。

(13)若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为_______。 (14)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时。f(x)=x(1-x),

(15)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,p为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)。

①当0

③当CQ=3/4时,S与C1D1的交点R满足C1R=1/3

则当-1≤x≤0时,f(x)=________________。

④当3/4

⑤当CQ=1时,S的面积为错误!未找到引用源。/2 (16)(本小题满分12分)

设函数f(x)=sinx+sin(x+π/3)。

(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;

(Ⅱ)不画图,说明函数y=f(x)的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化的到。 (17)(本小题满分12分)

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中为各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:

甲 乙

7 4 5

5 3 3 2 5 3 3 8

5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0

(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);

(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2,估计x1-x2 的值。 (18)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD 的地面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=600 。已知PB=PD=2,PA=错误!未找到引用源。 . (Ⅰ)证明:PC⊥BD

(Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥P-BCE的体积。

(19)(本小题满分13分)

设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数 f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx 满足fn(π/2)=0

(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式;

(Ⅱ)若bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx

20.设函数f(x)=cx-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={X{f (x)da>0 (Ⅰ)求I的长度(注:区间(a,β)的长度定义为β-α); (Ⅱ)给定常数k ∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值。(21)(本小题满分13分) 21.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,且过点p((Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设Q(a,a)(a,a≠0)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E。取点A(Q,2

),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D。点C是点D关于y轴的对称点,

)。

xyxy

作直线QC,问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。

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