人教版 小学数学抽屉问题应用题 30（湖北黄冈名校 优质试题）

抽屉原则问题

【含义】

把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个

抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。

【数量关系】

基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉，那么至

少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽 屉要放（k＋1）个或更多的元素。 【解题思路和方法】

（1）改造抽屉，指出元素；

（2）把元素放入（或取出）抽屉； （3）说明理由，得出结论。 【例题精讲】

例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同

一天的？

解 由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367

个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。

这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

例2 据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，

你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？

解 人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645

万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到

3645÷20＝182??5 根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝183

答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。

例3 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，

黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？

解 把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11 看作11个“抽屉”，那么，

至少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

答；他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

【知识运用】

抽 屉 原 则

mm公式：K＝﹝n﹞+1（n m） K＝n（n m） 1、在任意13人中，至少有几个人属同一属相？

2、某班有3 9名学生，班级准备设立小书库，小书库里要有多少本书？才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。

3、某班小书库里有A、B、C、三类书，规定每个同学最多可以借两本不同类的书，问至少有几个同学借书，才能保证至少有两个同学所借的书类型相同？

4、在7行7列的方格表的每个空格中，分别填入1、2、3这三个数中的任意一个，那么每列、每行及两条对角线上的各个数字的和至少有几个相同？

5、夏令营组织169学生去游览A、B、C三个景点，规定每人至少去一处，至多去两处游览，那么至少有几个人游览的地方相同？

6、某校有20个班，平均每个班45人，老师让每个同学用1991四个数字中的一个或几个任意写出一个自然数，那么至少有多少人写的数相同？

7、任意写出由数字1，2，3组成的一个 一 千位数，从中任意截取相邻的3个数字，可以得到许多个三位数。那么，这些三位数中，至少有多少个相同？

8、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的3双筷子（每双筷子两根颜色应一样）。问至少要取多少根才能保证达到要求？

9、一副扑克牌，要想保证有3张同样的花色，至少要抽多少张？

10、某班一次数学课上老师出了2道题，规定做对一道题得2分，不做得1分，做错得0分，老师说：可以肯定全班同学中至少有6名同学每题的得分数都相同。那么，这个班最少有多少人，最多有多少人？

11、在课间餐上，老师把199块饼干分给某班学生，已知其中有人至少分到5块。那么，这个班至少有多少人？至多有多少人？

12、在23×23的方格纸中，将1――9这九个数字填入每个小方格，并对所有形如 的十字图形中的五个数字求和，对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十字”图形至少有多少个？

13、20名运动员进行乒乓球比赛，每两名运动员都要比赛一场，每场比赛3局2胜，全部比赛结束后所有各局比赛最高得分为25：23。那么，至少有多少局的比分是相同的？

14、从起点起，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数。

15、在长10米的马路的一边栽12棵树，证明：至少有两棵树之间的距离小于1米。

16、从1，2，3，??10这十个数中，任取6个数，证明：至少有两个数，其中一个是另一个的倍数。

18、从1，4，7??97，100中，任取19个数，证明：其中必有两个数的和等于104。

19、有32个小朋友同在一月份出生，至少有（ ）个小朋友同一天出生？ 20、在49人中，至少有（ ）人属相相同？

21、有十个苹果，至少要有（ ）个盘子，才能保证每个盘子最多放一个苹果？ 22、幼儿园有三种玩具，每个小朋友任意拿两件玩具，至少有（ ）小朋友，才能保证有两个小朋友拿的玩具相同？

23、现有105个苹果，那么至少有（ ）个篮子，才能保证每个篮子的苹果不超过34个？

24、桌子上有12种不同动物图形卡，每个小朋友拿一张，则至少有（ ）个小朋友来拿才能保证有3个小朋友的动物卡相同？

25、幼儿园有375名小朋友，在这些小朋友中，至少有（ ）人同一天过生日，至少有（ ）个小朋友不单独过生日？

26、任意367个人中，至少有（ ）个人的生日相同。

27、黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求？

28、有64只乒乓球，18个球盒，每个盒子里最多可放6只乒乓球，至少有几个盒子里的乒乓球数目相同？

29、小学生春游带有饼干，面包、蛋糕中的一种或几种，其中至少8个人带的相同，至少多少人？至多多少人？

30、学校开办航模、电脑、美术三个课外兴趣小组，每个学生最多可参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于8名同学参加兴趣小组的情况完全相同？

31、有尺寸相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内。（1）从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子？（2）至少取出多少只才会有3双不同色袜子？（3）至少取多少只才会有3双同色袜子？

32、幼儿园买来许多玩具小汽车、小火车、小飞机。每个小朋友任意选两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

33、一只布袋里有红、黄、蓝色袜子各10只，至少取多少只才能保证其中至少有3双颜色不同的袜子？

34、幼儿园中班有30个小朋友，老师拿来92个玩具全分给小朋友，有没有人拿到4件或4件以上的玩具？

35、用1、2、3、4这4个数任意写出一个一万位数，从这个万位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许多的四位数，那么，这些四位数中，至少有多少个相同？

36、有20×20的小方格组成一个大正方形，用1～9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中，把开如“田”的田字格图形中的4个数相加，得到一个和数，那么图中的许多和数中，至少有几个相同？

37、一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

38、从1、2、3、4、??19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12？

39、某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？

40、为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接，至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？

41、放体育用品的仓库里有许多足球、排球和蓝球，有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球，问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的？

42、一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃。

43、“幼苗杯”数学竞赛获奖的87名学生来自12所小学，那么至少有多少名学生来自同一所学校？

44、学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几个人所借书的类型是完全一样的？

45、52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，问：①至少从中取出多少张牌，才能保证有花色相同的牌至少2张；②至少从中取出几张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张；③至少从中取出几张牌，才能保证有4种花色的牌；④至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张梅花牌和3张红桃；⑤至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张牌的数码（或字母）相同。

46、把51个球放进50个抽屉里，那么至少放2个球的抽屉有几个？

47、在班级的前13名同学中，至少有几人生日是在同月的？

48、袋子里有红、黄、黑、白球若干个，每人随意摸两个球，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸球的花色情况是相同的？

49、一只大箱中有黑色、白色、红色、黄色、蓝色的鞋15只，从箱内至少取出多少只才能保证有三双鞋？

50、从工厂正门到后门长1000米，如果在一侧安路灯：至少要安多少盏，才能保证至少有2盏灯之间的距离小于10米？

51、一把钥匙只能开一把锁，现在有9把钥匙和9把锁，最多要检验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？

52、把6个球放入5个盒子，则一定有一个盒子至少放入几个？

53、一个正方体木块有6个面，在每一个面上涂上黄、红、白、绿、紫这五种颜色的任意一种，问6个面中至少有几个面所涂的颜色是相同的？

54、在五年（1）班的13名班干部中，至少有几个人生日是同月的？

55、把12片药任意装入11个瓶内，至少有一个瓶内放入几片药？

56、某机关领导看望20名老人，至少要带几份礼物，才能保证老人中至少有人得到2份或2份以上的礼物？

57、有20张椅子，每人任选一张，那么至少要有多少人才能要二人坐一把椅子？

58、一条长80米的直跑道，至少在跑道的一旁插入多少面彩旗，才能保证有两面彩旗之间的距离不大于4米？

59、有A、B、C三种礼物，如果每个人可以任选两种，那至少要有多少人拿得礼物后，才会出现两人拿相同的礼物？

60、黑色、黄色、白色袜子分别有5只、6只、7只，相同颜色的袜子两只为一双，如果闭上眼睛想从中选出两双，至少要取多少只袜子？

61、红色、灰色、白色的筷子分别有1根、6根和8根，混在一起，想从这些筷子中摸出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？

62、幼儿园买来梨、桃、苹果和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？

63、用红、黄、蓝、绿四种颜色给一个4×a的长方形中的每个小方格随意染上一种颜色，问：a至少为多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样？

64、操场上有184名学生，都参加四项体育活动中的一、二、三或四项，其中参加相同活动项目的学生至少有多少人？

65、在数列2、5、8、11、14??29、32中，任意取出几个数，其中一定有两数的差是15？

66、一个公司的职员中有100名是在同一年出生的，那么其中至少有几人是同年同月出生的？

67、有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次最少摸出多少个，才能保证有5个小球是同色的？

68、一副扑克牌共54张，问至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有3张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有5张牌是红桃。

69、从东泰小学中选出205名11岁的学生，那么他们之中至少有多少是同一月出生的？

70、有51名同学，他们都订阅“A”、“B”、“C”三种报纸的若干种，至少有多少名学生订阅的报纸类型是相同的？

71、学校图书馆里有A、B、C三类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的46名同学中，可以保证至少有几个人所借的书的类型是完全一样的？

72、口袋中有红、绿、蓝袜子各6只，想从中摸出同颜色的袜子两双，问至少取多少只才能达到要求？

73、红、黄、白、黑彩跳棋棋子各10个装在布袋中，闭上眼睛要想摸出相同的5个棋，至少要摸出多少个子，才能保证达到目的？

74、操场上有137名学生，都参加三项体育活动中的一、二或三项，其中参加相同项目的同学至少有多少人？

75、在8行8列的方格表（见下图）的每个空格中，分别填入3、4、5这三个数字中的任意一个，并在每行每列及对角线AC、BD上的8个数字组成的和中，至少

有几个和是相等的？为什么？

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