八年级数学上册-考点训练：多项式乘多项式-课后练习

智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩 http://www.zuoyeben.cc 【考点训练】多项式乘多项式-1

一、选择题（共5小题） 1．（2013?恩施州）下列运算正确的是（ ） 2347326222 A．B． C． D． a（a﹣1）=a﹣1 （a）=a x?x=x 3a+2a=5a 2．（2011?扬州）下列计算正确的是（ ） 223226236 A．B． C． D． 5a﹣2a=3 （a+b）（a﹣2b）=a﹣2b （ab）=ab a?a=a 3．（2011?龙岩）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（ ） 2222 A．B． C． D． 2x+x﹣3 2x﹣x﹣3 2x﹣x+3 x﹣2x﹣3 4．（2010?威海）下列运算正确的是（ ） 322 2x+3y=5xy A．B． C． a﹣（a﹣b）=﹣b D． a﹣a=a （a﹣1）（a+2）=a+a﹣2 5．（2007?开封）已知：a+b=m，ab=﹣4，化简：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ） 6 2m A．B． 2m﹣8 C． D． ﹣2m 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）

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6．（2004?宿迁）设（1+x）（1﹣x）=a+bx+cx+dx，则a+b+c+d= _________ ． 7．（2008?佛山）计算：（a﹣2b）（2a﹣b）= _________ ． 8．（2008?盐城）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 _________ 张．

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷） 9．（2013?合肥模拟）矩形的长和宽如图所示，求矩形的周长和面积．

10．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x+11x

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﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果． 11．（2010?佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识． （1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？

（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）

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（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何或得的？（用（a+b）（c+d）来说明）

【考点训练】多项式乘多项式-1

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题） 1．（2013?恩施州）下列运算正确的是（ ） 2347326222 A．B． C． D． a（a﹣1）=a﹣1 （a）=a x?x=x 3a+2a=5a 考点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案． 解答： 解：A、x3?x2=x5，故本选项错误； 222B、3a+2a=5a，故本选项正确； 2C、a（a﹣1）=a﹣a，故本选项错误； 3412D、（a）=a，故本选项错误； 故选B． 点评： 此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是解题的关键，是一道基础题． 2．（2011?扬州）下列计算正确的是（ ） 223226236 A．B． C． D． 5a﹣2a=3 （a+b）（a﹣2b）=a﹣2b （ab）=ab a?a=a 考点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案． 解答： 解：A、a2?a3=a 2+3=a5，故此选项错误； 2222B、（a+b）（a﹣2b）=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a﹣2ab+ab﹣2b=a﹣ab﹣2b．故此选项错误； 3223226C、（ab）=a?（b）=ab，故此选项正确； D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误． 故选C． 点评： 本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆． 3．（2011?龙岩）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（ ） 2222 A．B． C． D．x ﹣2x﹣3 2x+x﹣3 2x﹣x﹣3 2x﹣x+3 考点： 多项式乘多项式． 分析： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可． 解答： 解：（x﹣1）（2x+3）， 2=2x﹣2x+3x﹣3， 2=2x+x﹣3． 故选A． 点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，属于基础题． 4．（2010?威海）下列运算正确的是（ ） 322 2x+3y=5xy A．B． C． a﹣（a﹣b）=﹣b D．（ a﹣1）a﹣a=a （a+2）=a+a﹣2

考点： 多项式乘多项式；整式的加减． 分析： 对各项计算后再利用排除法求解． 解答： 解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误； C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误； 2D、（a﹣1）（a+2）=a+a﹣2，正确． 故选D． 点评： 本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要． 5．（2007?开封）已知：a+b=m，ab=﹣4，化简：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ） 6 2m A．B． 2m﹣8 C． D． ﹣2m 考点： 多项式乘多项式． 专题： 压轴题． 分析： 首先运用多项式乘多项式法则把（a﹣2）（b﹣2）展开，然后将已知条件a+b=m，ab=﹣4代入． 解答： 解：∵a+b=m，ab=﹣4， ∴（a﹣2）（b﹣2）， =ab+4﹣2（a+b）， =﹣4+4﹣2m， =﹣2m． 故选D． 点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）

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6．（2004?宿迁）设（1+x）（1﹣x）=a+bx+cx+dx，则a+b+c+d= 0 ． 考点： 多项式乘多项式． 分析： 因为所给的是一个等式，所以可以给等式一个特殊值，令x=1，可得到等式右边和所求相同． 解答： 解：当x=1时，有（1+1）2（1﹣1）=a+b+c+d， ∴a+b+c+d=0． 点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，通过观察可知，当x=1时，可得出等式右边与所求相同． 7．（2008?佛山）计算：（a﹣2b）（2a﹣b）= 2a﹣5ab+2b ． 考点： 多项式乘多项式． 分析： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可． 2222解答： 解：（a﹣2b）（2a﹣b）=2a﹣ab﹣4ab+2b=2a﹣5ab+2b． 点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 8．（2008?盐城）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 3 张．

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考点： 多项式乘多项式． 专题： 应用题；压轴题． 22分析： 拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab． 22解答： 解：（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b． 则需要C类卡片3张． 点评： 本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键． 三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷） 9．（2013?合肥模拟）矩形的长和宽如图所示，求矩形的周长和面积．

考点： 多项式乘多项式；整式的加减． 分析： 利用周长以及面积公式即可表示出周长与面积，然后进行整式的运算即可． 解答： 解：周长是：2[（2a+5）+（a+2）] =2[3a+7] =6a+14； 面积是：（2a+5）（a+2） =2a+5a+4a+10 2=2a+9a+10． 点评： 本题考查了整式的化简以及多项式的乘法运算，理解运算法则是关键． 10．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x+11x

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﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果． 考点： 多项式乘多项式． 分析： 先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 22解答： 解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x+（2b﹣3a）x﹣ab=6x+11x﹣10 对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10， 22乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x+（2b+a）x+ab=2x﹣9x+10 对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10， 22

∴， 解得：． 2∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x﹣19x+10． 点评： 此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．

11．（2010?佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识． （1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？

（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可） （3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何或得的？（用（a+b）（c+d）来说明） 考点： 多项式乘多项式． 专题： 压轴题；阅读型． 分析： （1）根据多项式乘以多项式是利用乘法分配律和单项式的乘法推导出来的，所以属于第二类； （2）根据法则推导所以到的知识写； （3）把一个矩形分成四个小矩形，利用矩形的面积推导． 解答： 解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识． （1分） （2）单项式乘以多项式（分配律）．字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等． （1分） （3）用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+db． （7分） 用形来说明，如图所示，边长为a+b和c+d的矩形，分割前后的面积相等． （9分） 即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+db． （10分） 点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，通过信息给予来说明多项式乘以多项式的法则，读懂题目信息并运用好是解题的关键．

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