精品2019高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数与指数函数课时作业21
更新时间:2023-12-28 13:50:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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※精品试卷※
3.2 指数与指数函数
A组 基础达标 (建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2018·茂名模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如图2-5-3所示,则函数g(x)=a+b的图像是( )
x
图2-5-3
C [由函数f(x)的图像可知,-1<b<0,a>1,则g(x)=a+b为增函数,当x=0时,g(0)=1+b>0,故选C.]
3?22?32?2???2.(2016·山东德州一模)已知a=??5,b=??5,c=??5,则( ) ?5??5??5?A.a<b<c C.c<a<b
B.c<b<a D.b<c<a
x32?2?xD [∵y=??为减函数,>,∴b<c.
55?5?32
又∵y=x5在(0,+∞)上是增加的,>,
55
2
∴a>c,∴b<c<a,故选D.]
3.(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)=a,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于( ) A.1 C.2
B.a D.a
2
xA [∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,∴x1+x2=0. 又∵f(x)=a,
∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a=1, 故选A.]
推 荐 下 载
0
x※精品试卷※
?1?2x-x4.函数y=??2的值域为( )
?2??1?A.?,+∞? ?2??1?C.?0,? ?2?
1??B.?-∞,? 2??D.(0,2]
?1?t22
A [∵2x-x=-(x-1)+1≤1,又y=??在R上为减函数,
?2??1?2x-x?1?11?1?∴y=??2≥??=,即值域为?,+∞?.] ?2??2?2?2?
1?????2?x-7,x<0,
5.设函数f(x)=???
??x,x≥0,
A.(-∞,-3) C.(-3,1)
若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )
B.(1,+∞)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
?1?a?1?aC [当a<0时,不等式f(a)<1可化为??-7<1,即??<8,
?2??2??1?a?1?-3
即??<??, ?2??2?
1
因为0<<1,所以a>-3,此时-3<a<0;
2当a≥0时,不等式f(a)<1可化为a<1, 所以0≤a<1.
故a的取值范围是(-3,1).] 二、填空题
3?-1?7?014?6.计算:??3×?-?+8×2-4?2??6?
?-2?=________.
?3?3??
2
31
2?12?1??2 [原式=??3×1+24×24-??3=2.] ?3??3?
7.已知函数f(x)=4+ax-1
的图像恒过定点P,则点P的坐标是________.
(1,5) [由f(1)=4+a=5知,点P的坐标为(1,5).] 8.若函数f(x)=2________.
1 [由f(1+x)=f(1-x)得a=1,从而函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞),从而m的最小值为1.] 三、解答题
|x-a|
0
(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上是增加的,则实数m的最小值等于
?1?ax9.(2018·深圳模拟)已知函数f(x)=??,a为常数,且函数的图像过点(-1,2).
?2?
(1)求a的值;
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※精品试卷※
(2)若g(x)=4-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
-x?1?-a[解] (1)由已知得??=2,解得a=1.
?2??1?x(2)由(1)知f(x)=??,
?2?
?1?x?1?x?1?x??1?x?2?1?x?1?x-x2
又g(x)=f(x),则4-2=??,即??-??-2=0,即????-??-2=0,令??=t,则t>0,t-t-2
?2??4??2???2???2??2?
=0,即(t-2)(t+1)=0,
?1?x又t>0,故t=2,即??=2,解得x=-1,
?2?
故满足条件的x的值为-1.
1
10.已知函数f(x)=x+a是奇函数.
2-1
(1)求a的值和函数f(x)的定义域; (2)解不等式f(-m+2m-1)+f(m+3)<0.
111
[解] (1)因为函数f(x)=x+a是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x+a=即x-a,
2-12-11-2=
-a+ax1-2
x2
2
a·2x+1-a1-2
xx1
,从而有1-a=a,解得a=.3分
2
又2-1≠0,所以x≠0,故函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).5分
(2)由f(-m+2m-1)+f(m+3)<0,得f(-m+2m-1)<-f(m+3),因为函数f(x)为奇函数,所以f(-m+2m-1)<f(-m-3).
2
2
2
2
2
2
8分
2
2
由(1)可知函数f(x)在(0,+∞)上是减少的,从而在(-∞,0)上是减少的,又-m+2m-1<0,-m-3<0,所以-m+2m-1>-m-3,解得m>-1,所以不等式的解集为(-1,+∞).
B组 能力提升 (建议用时:15分钟)
2
2
12分
?1?a?1?b1.已知实数a,b满足等式??=??,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b?2??3?
=0.其中不可能成立的关系式有( ) A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
?1?x?1?x?1?a?1?bB [函数y1=??与y2=??的图像如图所示.由??=??得a<b<0或0<b<a或a=b=0.
?2??3??2??3?
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故①②⑤可能成立,③④不可能成立.]
2.(2018·江淮十校联考)函数f(x)=x-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(b)与f(c)的大小关系是( ) A.f(b)≤f(c) C.f(b)>f(c)
xxxx2
xxB.f(b)≥f(c) D.与x有关,不确定
xxxxA [由f(x+1)=f(1-x)知:函数f(x)的图像关于直线x=1对称,∴b=2.由f(0)=3知c=3,∴f(b)=f(2),
f(cx)=f(3x).
当x>0时,3>2>1,又函数f(x)在[1,+∞)上是增加的, ∴f(3)>f(2),即f(b)<f(c);
当x=0时,3=2=1,∴f(3)=f(2),即f(b)=f(c); 当x<0时,0<3<2<1,又函数f(x)在(-∞,1)上是减少的, ∴f(3)>f(2),即f(b)<f(c). 综上知:f(b)≤f(c).故选A.]
3.已知f(x)=?
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx?x1+1?x3(a>0,且a≠1).
?
?a-12?
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立. [解] (1)由于a-1≠0,则a≠1,得x≠0, ∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}. 对于定义域内任意x,有
2分
xxf(-x)=?
x?-x1+1?(-x)3
??a-12?
?ax+1?(-x)3 =???1-a2?
=?-1-=?
??
113
+?(-x) ?a-12?
x?x1+1?x3=f(x). ?
?a-12?
5分
∴f(x)是偶函数.
(2)由(1)知f(x)为偶函数,
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※精品试卷※
∴只需讨论x>0时的情况. 当x>0时,要使f(x)>0, 即?
?x1+1?x3>0,
?
?a-12?
ax+1ax-
x0
11
即x+>0,即a-12
xx>0, 9分
即a-1>0,a>1,a>a.又∵x>0,∴a>1. 因此a>1时,f(x)>0.
12分
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