高中物理动量习题集

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第七章 动量

第一节 冲量和动量

例1:如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同,那么这个物体的运动( ).

A.可能是匀变速运动 B.可能是匀速圆周运动 C.可能是匀变速曲线运动 D.可能是匀变速直线运动 解析:冲量是力与时间的乘积,在任何相等的时间内冲量都相同,也就是物体受到的力恒定不变,所以物体做匀变速运动,其轨迹可以是直线的也可以是曲线的.答案为A、C、D. 例2:一个质量为5kg的物体从离地面80m的高处自由下落,不计空气阻力,在下落这段时间内,物体受到的重力冲量的大小是( ).

A.200N·s B.150N·s C.100N·s D.250N·s

解析:根据冲量的定义I?F?t在这个过程中重力的大小是一个定值,只需求出这个过程所用的时间即可.

h?1gt2?t?2h2g?2(s) I?mg?t?5?10?2?100N?s 答案:C.

例3:一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地,在这段时间内,下列说法中正确的是:( ).

A.马拉车的冲量大于车拉马的冲量 B.车拉马的冲量大于马拉车的冲量 C.两者互施的冲量大小相等 D.无法比较冲量大小

解析:在这个过程中,马对车的拉力,与车对马的拉力是一对作用力与反作用力,大小总是相等的,根据冲量的定义,时间也相同,所以冲量的大小是相等的.答案:C. 例4:质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上,随后以3m/s的速度反向弹回,若取竖直向下的方向为正方向,则小球动量的变化为( )

A.10kg·m/s B.-10kg·m/s C.40kg·m/s D.-40kg·m/s 解析:动量的变化是末动量减去初动量,规

定了竖直向下为正.

初动量p1?mv1?5?5?25kg·m/s

末动量p2?mv2?5?(?3)??15kg·m/s

动量的变化

?p?p2?p1??15?25??40kg·m/s

答案:D. 例5:质量为5kg的小球,从距地面高为20m处水平抛出,初速度为10m/s,从抛出到落地过程中,重力的冲量是( ).

A.60N·s B.80N·s C.100N·s D.120N·s

解析:在这个过程中,小球所受重力恒定不变,只需求出这个过程的时间即可

h?1gt2?t?2h2?2?20g10?2(s) I?F?t?mg?t?5?10?2?100(N?s)

答案:C.

例6:质量为60kg以1m/s速度步行的人和以800m/s速度飞行的质量为0.01kg的子弹,哪个动量大?

解:人p1?m1?v1?60?1kg?m/s?60kg?m/s 子弹p2?m2?v2?0.01?800kg?m/s?8kg?m/s 即:人的动量大.

例7:一个质量是0.1kg的钢球,以6 m/s的速度水平向右运动,碰到一个坚硬的障碍物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动(如图).碰撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少?

分析:动量是矢量,它的大小和(或)方向发生了变化,动量就发生了变化,碰撞前后虽然钢球速度大小没有变化,都是6m/s,但速度的方向发生了变化,动量的方向与速度的方向相同,动量的方向也发生了变化,所以钢球的动量发生了变化.

解:取水平向右的方向为正方向,碰撞前钢球的速度v?6m/s,碰撞前钢球的动量为:

p?mv?0.1?6kg?m/s?0.6kg?m/s 碰撞后钢球的速度v???6m/s,碰撞后钢球的动量为

p??mv???0.1?6kg?m/s??0.6kg?m/s

碰撞前后钢球动量的变化为

p??p??0.6kg?m/s?0.6kg?m/s??1.2kg?m/s 动量的变化?p?p??p也是矢量,求得的数值为负值,表示?p的方向与所取的正方向相反,C.冲量是物理量变化的原因 D.冲量方向与动量方向一致

2、质量为m的物体放在水平桌面上,用一个水平推力F推物体而物体始终不动,那么在时间t内,力F推物体的冲量应是( )

?p的方向水平向左。

结论:碰撞前后物体仍在同一条直线上运动,可先设一个正方向,末动量p?和初动量p可据此用正、负值表示,则动量的变化?p却可用代数方法求出.

设疑:若碰撞前后物体不在同一条直线上运动,那么动量的变化又如何求呢? 例8:如图所示,一个质量是0.2kg的钢球,以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上,入射的角度是45°,

碰撞后被斜着弹出,弹出的角度也是45°,速度仍为2m/s,你能不能用作图法求出钢球动量变化的大小和方向?

本书虽然不要求作这种计算,但是思考一下这个问题,会帮助你进一步认识动量的矢量性.

分析:(如图)动量是矢量,动量方向与速度方向相同,我们可以用作图法(如图)根据平行四边形定则求动量变化?p.

根据?p?p??p?p??(?p)?2p?2mv 可求得?p?0.56kg·m/s,方向竖直向上. 结论:碰撞前后物体不在同一条直线上运动,可用作图法,根据平行四边形定则,以p和-p为邻边,作出平行四边形,其对角线长与?p大小成正比,方向就是?p的方向.

练习题

一.选择题1 1、关于冲量和动量,下列说法正确的是( )

A.冲量是反映力的作用时间累积效果的物理量

B.动量是描述物体运动状态的物理量

A.v B.Ft C.mgt D.无法判断 3、古有“守株待兔”寓言,设兔子头受到大小等于自身体重的打击力时即可致死,并设兔子与树桩作用时间为0.2s,则被撞死的兔子其奔跑的速度可能(g?10m/s2)( )

A.1m/s B.1.5m/s C.2m/s D.2.5m/s 4、某物体受到一2N·s的冲量作用,则( )

A.物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反

B.物体的末动量一定是负值 C.物体的动量一定减少

D.物体的动量增量一定与规定的正方向相反

5、下列说法正确的是( )

A.物体的动量方向与速度方向总是一致的 B.物体的动量方向与受力方向总是一致的 C.物体的动量方向与受的冲量方向总是一致的

D.冲量方向总是和力的方向一致 参考答案: 1、ABC 2、B 3、C 4、D 5、AD 一.选择题2

1.有关物体的动量,下列说法正确的是( )

A.某一物体的动量改变,一定是速度大小改变

B.某一物体的动量改变,一定是速度方向改变

C.某一物体的运动速度改变,其动量一定改变

D.物体的运动状态改变,其动量一定改变 2.关于物体的动量,下列说法中正确的是()

A.物体的动量越大,其惯性越大

B.同一物体的动量越大,其速度一定越大 C.物体的动量越大,其动量的变化也越大 D.动量的方向一定沿着物体的运动方向 3.下列说法中正确的是( )

A.速度大的物体,它的动量一定也大 B.动量大的物体,它的速度一定也大 C.匀速圆周运动物体的速度大小不变,它的动量保持不变

D.匀速圆周运动物体的动量作周期性变化 4.有一物体开始自东向西运动,动量大小为10kg?m/s,由于某种作用,后来自西向东运动,重力的冲量

B.上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等

动量大小为15kg?m/s,如规定自东向西方向为正,则物体在该过程中动量变化为

A.5kg?m/s B.?5kg?m/s C.25kg?m/s D.?25kg?m/s 5.关于冲量的概念,以下说法中正确的是

A.作用在两个物体上的力大小不同,但两个物体所受的冲量可能相同

B.作用在物体上的力很大,物体所受的冲量也一定很大

C.作用在物体上的力作用时间很短,物体所受的冲量一定很小

D.只要力的作用时间和力大小的乘积相同,物体所受的冲量一定相同

6.关于动量的概念,以下说法中正确的是()

A.速度大的物体动量一定大 B.质量大的物体动量一定大

C.两物体的质量相等,速度大小也相等,则它们的动量一定相同

D.两物体的速度相同,则它们动量的方向一定相同

7.某物体在运动过程中,下列说法中正确的是()

A.在任何相等时间内,它受到的冲量都相同,则物体一定做匀变速运动

B.如果物体的动量大小保持不变,则物体一定做匀速运动

C.只要物体的加速度不变,物体的动量就不变

D.只要物体的速度不变,物体的动量就不变

8.使质量为2kg的物体做竖直上抛运动,4s后回到出发点,不计空气阻力,在此过程中物体动量的变化和所受的冲量分别是()

A.80kg?m/s,方向竖直向下;80N?s,方向竖直向上

B.80kg?m/s,方向竖直向上;80N?s,方向竖直向下

C.80kg?m/s和80N?s,方向均竖直向下 D.40kg?m/s和40N?s,方向均竖直向下 9.一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜面向上滑,物体滑到最高点后又返回到斜面底部,则下述说法中正确的是()

A.上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中

C.上滑过程中弹力的冲量为零

D.上滑与下滑的过程中合外力冲量的方向相同

参考答案:

1.CD 2.BD 3.D 4.D 5.A 6.D 7.AD 8.C 9.AD 二.填空题

1.质量为2kg的物体自由下落,在第2s初到第3s末,物体所受重力的冲量为______,方向

______(g取10m/s2) 2.如图所示,质量m?5kg的物体,静止

在光滑水平面上,在与水平面成37?斜向上50N的拉力F作用下,水平向右开始做匀变速直线运动,则在前2s内,拉力的冲量大小为______N?s,水平面对物体支持力的冲量大小为______N?s,重力的冲量大小为______N?s,合外力的冲量大小为________N?s.

3.一质量为2kg的钢球,在距地面5m高处自由下落,碰到水平的石板后以8m/s的速度被弹回,以竖直向下为正方向,则在与石板碰撞前钢球的动量为______kg?m/s,碰撞后钢球的动量为______kg?m/s,碰撞过程中钢球动量的变化量为_______kg?m/s. 4.质量为3kg的物体从5m高处自由下落到水泥地面后被反弹到3.2m高处,则在这一整个过程中物体动量的变化为_____kg?m/s,物体与水泥地面作用过程中动量变化的大小为_____kg?m/s.

参考答案:

1.40N?s 竖直向下 2.100 40 80 3.20 ?16 ?36 4.0;54 三.计算题

1.物体A的质量是10kg,静止在水平面上,A与水平面间的动摩擦因数为0.4,现有F?50N的水平推力作用在A上,在F持续作用4s的过程中物体所受的总冲量大小为多少? 2.以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球,不计空气阻力,求下列两种情况下小球动量的变化.

(1)小球上升到最高点的一半时间内. (2)小球上升到最高点的一半高度内. 参考答案:

1.40N?s 2.(1)122mv0 (2)(1?2)mv0

探究活动

题目:生活中冲量的利用和防止. 组织:小组(2-3人) 方案:利用图书馆、互联网资源写一篇关于冲量的利用和防止的科普小文章.

评价:文章的逻辑严谨,无科学性错误,注意文章要与生活结合紧密.

第二节 动量定理

例1:甲、乙两个质量相同的物体,以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动,乙物体先停下来,甲物体又经较长时间停下来,下面叙述中正确的是( ).

A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量

B、两个物体受到的冲量大小相等

C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量

D、无法判断 解析:本题中甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合外力的冲量,而在这个过程中甲、乙两物体所受合外力均为摩察力,那么由动量定理可知,物体所受合外力的冲量等于动量的增量,由题中可知,甲、乙两物体初、末状态的动量都相同,所以所受的冲量均相同.

答案:B.

例2:质量为0.1kg的小球,以10m/s的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上,而后以7m/s的速度被反向弹回,设撞击的时间为0.01s,并取撞击前钢球速度的方向为正方向,则钢球受到的平均作用力为( ).

A.30N B.-30N C.170N D.-170N

解析:在撞击过程中小球的动量发生了变化,而这个变化等于小球所受合外力的冲量,这个合外力的大小就等于钢板对钢球作用力的大小.(此时可忽略小球的重力)

I??pF?t?mv2?mv1F?0.01?0.1?(?7)?0.1(?10)

F??170N答案:D.

例3:质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短离地的速率为v2,在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为( ).

A.向下,m(v1?v2) B.向下,m(v1?v2) C.向上,m(v1?v2) D.向上,m(v1?v2) 解析:在小球碰撞到弹起的过程中,小球速度变化的方向是向上的,所以小球受到地面冲量的方向一定是向上的,在忽略小球重力的情况下,地面对小球冲量的大小等于小球动量的变化.

以竖直向上为正方向.

I?mv2?m(?v1)I?m(v2?v1)

答案:D.

例4:一个质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s,则这段时间内软垫对小球的冲量为(g取10m/s2,不计空气阻力)

解析:根据动量定理,设向上为正. (F?mg)t??(?mv0) ①

v0?2gh ②

由①、②得到F?t?0.6N·s 题目本身并没有什么难度,但一部分学生在学习中练习此类问题时却屡做屡错.原因是:

(1)对基本概念和基本规律没有引起重视; (2)对动量定理等号左边I的意义不理解; (3)对此类问题中重力的取舍不清楚. 题目中所给的0.2s并没有直接用上,但题目中的0.2s告诉我们作用时间t较长,重力作用不能忽略,我们可以进一步剖析此题.

由题目中所给的0.2s时间,可以求出软垫对小球的冲力为:

F?0.60.2?3N,

而重力为mg?1N。相差不了多少.重力不能忽略.

而假设作用的时间为0.002s时,则:

F??300N,与重力mg相比,F???mg,重力可以忽略.

点拨:在处理此类问题时,若作用时间极短,大约小于0.01s,计算中可以忽略重力影响,若时间较长,则重力的影响是不能忽略的.

例5:质量为m的物体静止在足够大的水平面上,物体与桌面的动摩擦因数为?,有一水平恒力作用于物体上,并使之加速前进,经t1秒后去掉此恒力,求物体运动的总时间t.

解析: 解法一、见图.物体的运动可分为两个阶段,第一阶段受两个力F、f的作用,时间t1,物体由A运动到B速度达到v1;第二阶段物体只受f的作用,时间为t2,由B运动到C,速度由v1变为O.

设向右为正,据动量定理:

第一阶段:(F?f)t1?mv1?mv0?mv1① 第二阶段:?f?t1?0?mv1??mv1② 两式相加:F?t1?f(t1?t2)?0 f??mg,代入上式,可求出:

t(F??mg)t12??mg

∴tFt1总?t1?t2??mg 解法二:如果用I?F1?t1?F2?t2…Fn?tn??P,把两个阶段当成一个过程来看:

F作用t1时间,?ng则作用了t总时间,动量变化?P?0

F?t1??mgt总?0 tF?t1总??mg 点拨:物体动量的变化等于各个力在各段时间上积累总的效果,即:

F1?t1?F2?t2…Fn?tn??P 例6:将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出,抛出时的初速度为15m/s,当小球落地时,求: (1)小球的动量;

(2)小球从抛出至落地过程中的动量增量; (3)小球从抛出至落地过程中受到的重力的冲量.

选题目的:考查动量和冲量的理解和计算. 解析:首先要求出小球落地时的速度v,然

后再根据有关定义分别求解.

根据运动学中位移和速度关系式v2?v20?2as可得 v2?152?2?10?20

v?25m/s

取向下为正方向.

(1)落地时小球的动量为:

p?mv?0.1?25?2.5

(2)小球从抛出至落地的动量增加

?p?mv?mv0

?0.1?25?0.1?15

?1.0kg·m/s 方向竖直向下

(3)小球下落的时间t可由速度公式v?v0?at得

25?15?10t t?1.0s

小球受到的重力的冲量

I?mg?t?0.1?10?1.0?1.0N·s

例7:一根细绳跨过一轻的定滑轮,两端分别挂有质量m及M的物体,如图所示,M静止在地面上,且M?m,当m自由下落h距离后,绳子才被拉紧,求绳子刚被拉紧时两物体的速度,以及M能上升的最大高度.

选题目的:考查动量定理的运用. 解析:绳子在拉紧而使两物体碰撞时,绳子的弹力大小是变化的,时间是极短而不好确定的,因此无法用牛顿运动定律求解,必须应用动量定理解题.整个问题可分三个阶段来讨论

第一阶段:m自由落下h距离使绳子拉紧,此时m的速度为

v1?2gh 第二阶段:当绳子拉紧时,m和M除受到重力外,还受到绳子的弹力F,经过极短时间?t后,m和M才以相同的速度v?分别作向上向下的运动.

我们应分别对m和M应用动量定理,皆选定向上的方向为正向.受力如图所示. 对m物体应用动量定理:

(F1?mg)?t??mv??(?mv1) 对M物体也应用动量定理

(F2?Mg)?t?Mv??(?mv1)

由于弹力F1?F2?F,且重力mg、Mg和弹力F1、F2相比较,可以忽略,则由上两式可得

v??mv1m2ghM?m?M?m 此即绳子被拉紧时两物体的速度

第三阶段:绳子被拉紧后,m和M分别作向下和向上的加速运动,其加速度可由牛顿第二定律求出:

对隔离体MMg?F?Ma 对偏离体mF?mg?ma

故a?M?mM?mg 当M以初速度v?上升,其加速度a的方向与速度方向相反,即作匀减速运动,上升到最大高度H时速度为零,即

v?2?2aHH?v?2m2gh2M?m

2a?(M?m)/2M?mg?m2hM2?m2

练习题

一.选择题1

1.在动量定理F?t??p中,F指的是() A.物体所受的弹力 B.物体所受的合外力

C.物体所受的除重力和弹力以外的其他力 D.物体所受的除重力以外的其他力的合力 2.对任何运动的物体,用一不变的力制动使它停下来,所需的时间决定于物体的()

A.速度 B.加速度 C.动量 D.质量 3.质量为m的物体在外力F的作用下(F的方向与运动方向一致),经过?t后,物体的动量由mv1增加到mv2,如果力、作用时间不同,下列哪一个结论是正确的()

A.在2F作用下经2?t,物体的动量为4mv2 B.在2F作用下经2?t,物体的动量为4mv1 C.在2F作用下经?t,物体的动量为m(2v2?v1)

D.在作用下经2?t,物体动量增加2mv2 4.一个质量为m的小球以速率v垂直射向墙壁,碰后又以相同的速率弹回,小球在此过程中受到的冲量大小是()

A.mv B.12mv C.2mv D.0

5.下列运动过程中,在任意相等时间内,物体动量变化不相同的是()

A.匀速圆周运动 B.自由落体运动 C.平抛运动 D.匀减速运动 6.质量为m的物体,在水平面上以加速度a从静止开始运动,所受阻力为f,经过时间t,它

的速度为v,在此过程中物体所受合外力的冲量是()

A.(ma?f)v/a B.mv C.mat D.(ma?f)v/a 7.某物体受到一个?6N?s的冲量作用,则() A.物体的动量增量一定与规定的正方向相反

B.物体原来动量方向一定与这个冲量方向相反

C.物体的末动量方向一定与这个冲量方向相反

D.物体的动量一定在减小

8.子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块中,则

A.子弹对木块的冲量必大于木块对子弹的冲量

B.子弹受到的冲量与木块受到的冲量相同 C.当子弹与木块以同一速度运动后,它们的动量一定相等

D.子弹与木块的动量变化必大小相等,方向相反

9.质量为0.1kg的钢球自5m高度处自由下落,与地面碰撞后回跳到3.2m高处,整个过程历时2s,不计空气阻力,g取10m/s2,则钢球与地

面作用过程中钢球受到地面给它的平均作用力大小为()

A.9N B.90N C.100N D.10N 参考答案:

1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.BC 7.A 8.D 9.D 一.选择题2

1.在相同条件下,玻璃杯掉在石板上易破碎,掉在棉被上不易破碎,这是因为() A.前一种情况下冲量大

B.后一种情况下相互作用时间长,冲力小 C.前一种情况下动量的变化率大

D.后一种情况下动量的变化大

2.一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀变速直线运动,它的动量p随位移x变化的关系式为p?8xkg?m/s,则此质点( )

A.加速度为8m/s2

B.2s内受到的冲量为32N?s

C.在相同时间内,动量的增量一定相等 D.通过相同的距离,动量的增量也可能相等

3.一个笔帽竖立于放在水平桌面的纸条上,将纸条从笔帽下抽出时,如果缓慢拉动纸条笔帽必倒;若快速拉纸条,笔帽可能不倒,以下说法中正确的是()

A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到冲量小 B.缓慢拉动纸条时,纸对笔帽水平作用力大,笔帽必倒

C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小 D.快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小

4.跳高时,在横杆的后下方要放置厚海绵垫的原因是()

A.延长人体与垫的接触时间,使人受到的冲力减小

B.减少人体与垫的接触时间,使人受到的冲力增大

C.使人过杆时速度减小,受到的冲力减小 D.使人过杆时动量减小,受到的冲力减小 5.质量为1kg的小球从离地5m高处自由落下,与地面碰撞后,上升的最大高度是3.2m,设球与地面相碰时球给地面的平均冲力是100N,则球与地面的接触时间为(g取10m/s2)() A.0.18s B.0.20s C.0.22s D.0.02s 6.两物体甲和乙分别在恒力F1和F2的作用下沿

同一直线运动,它们的动量随时间变化关系如图所示,设甲在t1时间内受到的冲量大小为I1,乙在

t2时间内受到的冲量大小为I2,则由图可知()

A.F1?F2 I1?I2 B.F1?F2 I1?I2 C.F1?F2 I1?I2 D.F1?F2 I1?I2 7.物体A和B用轻绳相连后挂在轻弹簧下静止不动,如图所示,A、B的质量分别是m和M,当连接A、B的轻绳突然断开后,物体A上升经过某一位置时速度大小为v,这时物体B的下

落速度为u,在这段时间里,弹簧的

弹力对物体A的冲量为

A.mv B.mv?Mu C.mv?Mu D.mv?mu

8.两个质量、材料相同的长方体木块A、B,靠在一起放在光滑水平面上,一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞出,若木块对子弹的阻力恒定不变,子弹射穿木块的时间相

同,则子弹射容两木块后,A、B两木块的速度之比为()

A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:3 参考答案:

1.BC 2.ABC 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 二.填空题

1.木块与水平面向的动摩擦因数为?,则以初速度v0在冰面上滑行的木块经过时间_____,将停止运动.

2.质量相同的两物体,并列地静止在光滑水平面上,今给其中甲物体以瞬时冲量I作用,同时以恒力F推动乙物体,I与F作用方向相同,则要经过时间_____,两物再次相遇,在此过程中F对乙的冲量大小为______.

3.水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁,冲击后水流无初速地沿墙壁流下,则墙受水流的冲击力为______N(?水?1.0?103kg/m3)

4.一质量为50kg的杂质演员,表演时不慎掉下,当他下落5m时安全带被拉直,带和人作用时间为1s,则安全带对人的平均作用力为_____N(g取10m/s2)

5.装煤机在2s内将10t煤装入水平匀速前进的东厢里,车厢速度为5m/s,若不计阻力,车厢为保持原速匀速前进,则需要增加的水平牵引力大小为______N. 参考答案:

1.v0/?g 2.2I/F 2I 3.40

4.100 5.2.5?104 二.填空题

1、质量为1kg的足球以10m·s?1的速度与球门相撞,碰撞时间是0.1s,碰后以8m·s?1的速度沿相应的方向弹回,以足球入射方向为正方向,球门对足球的平均作用力是_____.

2、以10m·s?1的初速度在月球上竖直上抛一个质量为0.5kg的石块,它落在月球表面上的速率

也是10m·s?1,在这段时间内,石块速度的变化量为_____,其方向是_____,它的动量的增量等于_____,其方向是_____,石块受到的月球引力的冲量是_____,方向是_____.

3、质量50kg的粗细均匀的横梁,以A为轴,B端以绳悬吊,使之水平.AB长60cm,一个1kg的钢球从离AB 0.8m高处自由落下,撞击在横梁上离A 20cm处,回跳0.2m,撞击时间为0.02s,三.计算题2

1.质量M?4kg的物体静止在水平面上的A点,在F?5N的水平恒力作用下开始运动,经过一段时间后撤去F,物体运动到B点静止,如图所示,已知A、B间距离s?10m,物体与水平面间的摩擦因数??0.1,求恒力作用在物体上的时间.

2.有一宇宙飞船,它的正面面积S?0.98m2,以则钢球撞击横梁时B端绳子受力大小为_____N(g?10m/s2)

4、质量为50kg的特技演员从5m高墙上自由落下,着地后不再弹起,假如他能承受的地面支持力最大为体重的4倍,则落地时他所受到的最大合力不应超过_____N,为安全计,他落地时间最少不应少于_____(g取10m·s?2)

5、一宇宙飞船以1?104m?s?1的速度进入密度为

2?10?5kg?m?3的陨石灰之中,如果飞船的最大截

面积为5m2,且近似认为陨石灰与飞船碰撞后都附在船上,则飞船保持匀速运动所需的平均动力为_____N 参考答案:

1、-180N 2、20m?s?1;向下;10kg?m?s?1;向下;10N·s;向下 3、350N 4、1500N;0.33s 5、1?104N 三.计算题1 1.将质量为0.5kg的小球以20m/s的初速度做竖直上抛运动,不计空气阻力,则小球从抛出点至最高点的过程中,动量的增量大小为多少?方向怎样?从抛出点至小球返回热出点的过程中,小球动量的增量大小为多少?方向怎样?

2.质量为3kg的物体初速度为10m/s,在12N的恒定合外力作用下速度增加到18m/s,方向与初速方向相同,求物体在这一过程中受到的冲量和合外力的作用时间.

3.0.5kg的足球从1.8m高处自由落下,碰地后能弹到1.25m高,若球与地的碰撞时间为0.1s,试求球对地的作用力.

4.自动步枪每分钟能射出600颗子弹,每颗子弹的质量为20g,以500m/s的速度射击枪口,求因射击而使人受到的反冲力的大小. 参考答案:

1.10kg?m/s,方向向下;20kg?m/s,方向向下 2.24N?s;2s 3.60N;方向向下 4.100N

v?2?103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区,每一微粒平均质量m?2?10?4g.若此尘区每立方米的空间有一个微粒,则为使飞船的速度不变,飞船的牵引力应增加多少?(设微粒与飞船外壳相碰后附着于飞船上). 3.质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线系在一起,从静止开始以加速度a在水中不沉,经过时间t线断裂,金属块和木块分开,再经过时间t?,木块将停止下沉,设金属块尚未沉到水底,求此时金属块的运动速度. 4.如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑的水平面上,物

块C以一定速度v0从A左端开始沿A、B上表面向右滑行,已知A、B的质量分别是1kg和2kg,C与A、B间的动摩擦力均为30N,C从A和B的上表面滑过所用时间分别是0.1s和0.2s,求C滑过A、B后,A和B的速度各为多大? 参考答案:

1.8s 2.784N 3.(M?m)a(t?t?)/M 4.1m/s;4m/s

周末练习

1、在下列各种运动中,任何相等的时间内物体

动量的增量总是相同的有( )

A、匀加速直线运动 B、平抛运动

C、匀减速直线运动 D、匀速圆周运动 2、对物体所受的合外力与其动量之间的关系,叙述正确的是:( )

A、物体所受的合外力与物体的初动量成正比;

B、物体所受的合外力与物体的末动量成正比;

C、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比;

D、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率成正比.

3、把重物G压在纸带上,用一水平力缓缓拉动纸带,重物跟着物体一起运动,若迅速拉动纸带,A、10N B、20N C、30N D、40N

参考答案: 1、ABC 2、D 3、CD 4、C 5、BD 6、CD 7、C 纸带将会从重物下抽出,解释这些现象的正确说法是:( )

A、在缓慢拉动纸带时,纸带给物体的摩擦力大;

B、在迅速拉动纸带时,纸带给物体的摩擦力小;

C、在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的冲量大;

D、在迅速拉动纸带时,纸带给重物的冲量小.

4、从同一高度的平台上,抛出三个完全相同的小球,甲球竖直上抛,乙球竖直下抛,丙球平抛.三球落地时的速率相同,若不计空气阻力,则( )

A、抛出时三球动量不是都相同,甲、乙动量相同,并均不小于丙的动量

B、落地时三球的动量相同

C、从抛出到落地过程,三球受到的冲量都不同

D、从抛出到落地过程,三球受到的冲量不都相同

5、若质量为m的小球从h高度自由落下,与地面碰撞时间为?t,地面对小球的平均作用力大小为F,则在碰撞过程中(取向上的方向为正)对小球来说( )

A、 重力的冲量为mg??2h???t??g?? ?B、 B、地面对小球的冲量为F??t

C、合力的冲量为(mg?F)??t D、合力的冲量为(mg?F)??t 6、跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里或跳到海绵上,这样做是为了( )

A、减小运动员的动量变化 B、减小运动员所受的冲量 C、延长着地过程的作用时间

D、减小着地时运动员所受的平均冲力

7、质量为1kg的小球从高20m处自由下落到软垫上,反弹后上升的最大高度为5m,小球接触软垫的时间为1s,在接触时间内,小球受到的合力大小(空气阻力不计g?10m/s2)为( )

探究活动

让学生观察,动手实际检验:

1、纸带压在橡皮下面,放在水平桌面上,缓慢拉动和迅速抽动纸带,观察哪种情况下纸带更容易抽出.

2、用细线拴住铁块,缓慢或迅速向上提起细线,哪种情况下细线易断.

分别让学生用动量定理对上述两个实验结果进行解释.可以通过演示实验进一步解释,如:茶杯掉在石头上立即摔碎,掉在软垫上不易摔碎等现象,用动量定理解释.

第三节 动量守恒定律

例1:质量为2m的物体A,以一定的速度沿光滑水平面运动,与一静止的物体B碰撞后粘为一体继续运动,它们共同的速度为碰撞前A的速度的2/3,则物体B的质量为( ).

A.m

B.2m C.3m D.23m

分析与解答:在碰撞的过程中,A,B物体构成的系统,动量守恒,并且碰撞后两者具有共同的速度.

设碰撞前A的速度为v0,碰撞后两者共同

的速度为v?23v0,B物体质量为M

2 mv0?(2m?M)v2m?v?M)?20?(2m3v0

M?m答案:A. 例2:一个不稳定的原子核,质量为M,处于静

止状态,当它以速度v0释放一个质量为m的粒子后,则原子核剩余部分的速度为( ).

A.

mM?mv0 B.?mMv0 C.?mM?mv0

D.?mM?mv0 分析与解答:在这个过程中原子核和它释放

出的粒子构成的系统,满足动量守恒定律且总动量大小为零,选取v0的方向为正方向.

0?mv0?(M?m)vv??mv0M?m以时间t得:

∴s2?m150?s1??20m?5m m2200

方向与v0的方向相反.答案:C.

例3:向空中发射一物体,不计空气阻力,当此

物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、 故绳长为l?s1?s2?20m?5m?25m

解法二:设人的下滑速度为v1?,球上升速?,选向下为正方向,则人对地速度为度为v2?,由系统动量守恒得 v1??v2?)?m2v2? ?m1(v1??v2b两块,若质量较大的a块的速度仍沿原来的方向,那么下列说法中正确的是( ).

A、b的速度方向一定与原速度方向相反 B、从炸裂到落地这段时间内,a飞行距离一定比b大

C、a、b一定同时到达水平地面

D、a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等 解析:当炸弹爆炸瞬间,炸弹具有水平方向的速度,并且水平方向不受外力.所以水平方向炸弹的动量守恒,那么以后a、b两块的动量和一定保持不变,且方向一定与原来水平方向相同,所以b的速度方向也可能与原方向相同.由于两者具有水平方向的速度且离地高度相同,因此一定同时落地,由于不知a、b速度的大小所以无法比较a、b飞行的水平距离.爆炸力对a、b的作用大小是相同的,且作用的时间相同,所以爆炸力冲量的大小相等.答案:C、D. 例4:气球质量为200kg,载有质量为50kg的人,静止在空中距地面20m高的地方,气球下方悬根质量可忽略不计的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面,为了安全到达地面,则这根绳长至少为多少米?(不计人的高度)

选题目的:考查动量守恒定律的灵活运用.

解析:人和气球静止空中,所以人球组成的系统所受合外力为零,人沿绳下滑,不论人以何种方式运动,根据动量守恒,气球都要向相反的方向(向上)运动.当人下滑到地时,气球上升一段距离,此时人相对气球运动的距离为原离地高度与气球上

升的距离之和.如图所示,即为s1?s2,正是人安全到地的绳长.

解法一:设人下滑速度为v1,气球上升速度为v2,选向下为正方向,因系统合外力为零,故系统动量守恒.

0?m1v1?m2v2

由于人球运动规律相同,所以上式两边同乘

因作用时间相同,上式两边同乘以t得: 0?m1s1??(m1?m2)s2? 又(v1??v2?)t?s1 即 s1??s?2t?s 1 解得:

sm1?m21??m?s50?2002??20m?25m 2200例5:质量为M的一列火车在平直的轨道上匀

速行驶,速度为v0.已知列车各部分所受的阻力都等于它们的重力的k倍.某时刻列车后部质量为m的一段脱钩,司机未能发现,仍以原牵引力带动列车前进.求

①当脱离部分的速度减为v0/2时,前面部分的速度.

②当后面部分停止后多长时间,前面部分的速度达到2 v0.

选题目的:考查动量守恒定律的应用. 解析:以整列火车为研究对象,脱钩前后相比较,除了两部分间的相互作用力有变化以外,所受外力没有发生变化,因此满足动量守恒的条件,但只限于后面部分运动过程中.

①根据动量守恒 M v0=(M-m)v+ m v0/2, 解出前面部分的速度为 v=

2M?m2(M?m)v0.

②后面部分停止时刻,前面部分的速度为v’,根据动量守恒 Mv0= (M-m)v’,

v’=

MM?mv0, 后面部分停止后,对前面部分应用动量定理,设再经过时间t速度达到2 v0,

则 [kMg-k(M-m)g]·t=(M-m)(2 v0- v’),

解出 t=

(M?2m)v0kmg.

(最后答案中若M<2m,则t为负值,说明

在后面部分停止运动之前,前面部分的速度就已达到2 v0了.)

例6:如图所示,一质量为m的木块沿光滑的水平直轨道以速度v0=12m/s匀速运动,木块顶部边缘有一质量为m’的钢珠随它一起运动.木块

与另一质量为m/3的静止木板发生碰撞,碰撞时间极短.碰后即合在一起运动.已知木块顶部距木板的高度为h=1.8m,要想使钢珠落在木板上,()

A.原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,人和车为一系统

木板的长度至少多大?(取g=10m/s2)

选题目的:考查动量守恒定律与运动知识的综合运用.

解析:木块与木板碰撞过程中总动量守恒, 即:m v0=(m+m/3)v, 解出 v=3 v0/4=9m/s.

碰后钢珠作平抛运动,初速度为v0=12m/s,而木板与木块一起作匀速运动,速度为v=9m/s.

钢珠落到木板上所需的时间t=2hg=0.6s, 钢珠落在木板上时与木块边缘的距离 l= v0t- vt = 1.8m,即木板的长度至少为1.8m.

练习题

一.选择题1

1.关于系统动量是否守恒,下列说法不正确的是()

A.只要系统内有摩擦力,动量就不可能守恒

B.只要系统所受合外力的冲量为零,系统的动量守恒

C.系统不受外力作用时,动量守恒

D.整个系统的加速度为零,系统的动量守恒

2.关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围,下列说法正确的是()

A.牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题

B.牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题

C.动量守恒定律既适用于低速,也适用于高速运动的问题

D.动量守恒定律适用于宏观物体,不适用于微观物质

3.在下列几种现象中,所选系统动量守恒的有

B.运动员将铅球加速推出,运动员和铅球为一系统

C.重物竖直下落在静止于地面的车厢中,重物和车厢为一系统

D.斜面放在光滑水平面上,滑块沿光滑的斜面下滑,滑块和斜面为一系统

4.两个物体相互作用前后的总动量不变,则由这两个物体所组成的系统必有() A.一定不受外力作用

B.所受的外力之和一定为零 C.一定没有摩擦力作用

D.每个物体的动量都不变

5.关于动量守恒定律的研究对象,下列说法中最严格的正确说法是() A.单个物体 B.物体系

C.相互作用的物体系

D.不受外力作用或外力之和为零的物体系 6.甲、乙两船静止在湖面上,总质量分别是m1、m2,两船相距s,甲船上的人通过绳子,用力F拉乙船,若水对两船的阻力大小均为f且f?F,则在两船相向运动的过程中() A.甲船的动量守恒 B.乙船的动量守恒

C.甲、乙两船的总动量守恒

D.甲、乙两船的总动量不守恒

7.在两个物体相互作用的过程中,没有其他外力作用,下列说法中正确的是() A.质量大的物体动量变化大 B.两物体的动量变化大小相等 C.质量大的物体速度变化小 D.两物体所受的冲量相同 8.如图所示,一物块放在长木板上以初速度v1从长木板的左端向右运动,长木板以初速度v2也向右运动,物块与木板间的动摩擦因数为?,木板与水平地面间接触光滑,v1?v2,则在运动过程中 () A.木板的动量增大,物块的动量减少 B.木板的动量减少,物块的动量增大 C.木板和物块的总动量不变 D.木块和物块的总动量减少

9.一只小船静止在平静的湖面上,一个人从小

船的一端走到另一端,不计水的阻力,下列说法正确的是()

A.人在船上行走时,人对船的冲量比船对人的冲量小,所以人向前运动得快,船后退得慢 B.人在船上行走时,人的质量比船的质量小,它们所受的冲量大小是相等的,所以人向前走得快,船后退得慢

C.当人停止走动时,因船的惯性大,所以船将继续后退

D.当人停止走动时,因系统的总动量守恒,加的动量

C.初动量较大的球,碰撞前后的动量方向一定不变

D.初动量较小的球,碰撞后不可能停止运动 4、如图所示,在倾角为?的光滑斜面上,用细线系一块质量为M的木块,一质量为m的子弹,以初速度v0沿水

平方向射入木块而未穿出,则于弹和木块沿斜面所以船也停止后退 10.如图所示,质量为M的小车置于光滑的水平面上,车的上表面粗

糙,有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面,若车面足够长,则() A.木块的最终速度为

mM?mv0 B.由于车面粗糙,小车和木块所组成的系统动量不守恒

C.车面越粗糙,木块减少的动量越多 D.车面越粗糙,小车获得的动量越多 参考答案:

1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.BC 8.AC 9.BD 10.A 一.选择题2

1、把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平地面上,一枪发射出了子弹时,关于枪、子弹、车的下列说法正确的是:

A.枪和子弹组成的系统动量守恒. B.枪和车组成的系统动量守恒. C.若忽略不计子弹与枪筒之间的摩擦,枪、车、子弹组成的系统动量近似守恒.

D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒 2、在光滑水平面上,一质量为1kg、速度为6m/s的小球A与质量为2kg的静止小球B发生碰撞.若:(1)碰后小球A以2m/s的速度继续向前运动;(2)碰后小球A以2m/s的速度被碰回,求上述两种情况下碰后A、B的速度各是:

A. 2m/s; 4m/s B. 4m/s; 2m/s. C. 4m/s; 1m/s D. 2m/s; 2m/s 3、在光滑的水平面文两个半径相同的球发生正碰,则( )

A.两个球的动量变化的大小一定相等 B.一个球减少的动量一定等于另一个球增

上滑的速度为( )

A.v0cos? B.mv0(M?m)cos?

C.

mv0cos?mv0cos?M?m

D.

M 5、如图所示,水平地面上O点的正上方竖直自由下落一个物体m,中途炸成a,b两块,它们同时落到地面,分别落在A点和B点,且OA>OB,若

爆炸时间极短,空气阻力不计,则( )

A.落地时a的速度大于b的速度 B.落地时a的动量大于b的动量

C.爆炸时a的动量增加量大于b的增加量 D.爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能

参考答案:

1、D 2、A 3、AB 4、C 5、AD 二.填空题

1.竖直向上发射炮弹的高射炮,以炮身和炮弹为一个系统,则该系统的动量______;以炮身、炮弹和地球为一系统,则该系统的动量________.

2.质量为mA的物体A以速率v向右运动,质量为mB的物体B以速率v向左运动,mA?mB,它们相碰后粘合在一起运动,则可判定它们一起运动的方向为_______.

3.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右滑动,迎面射来一质量为m,水平速度为v?的子弹,若子弹穿射木块时木块的速度变为v2,且方向水平向左,则子弹穿出木块时的速度大小为________. 参考答案:

1.不守恒 守恒 2.向右 3.v??Mm(v1?v2) 三.计算题

1.质量M?200kg的小车,以速度v?200m/s沿光滑水平轨道运动时,质量的石块竖直向下落入车内,经过一段时间,石块又从车上相对车竖直落下,则石块落离车后车的速度.

2.质量为120t的机车,向右滑行与静止的质量均为60t的四节车厢挂接在一起,机车的速度减小了3m/s,求机车原来的速度大小. 参考答案: 1.16 m/s 2.4.5m/s

周末练习

1、子弹水平射入一块放置在光滑水平面上的木块,则( )

A.子弹对木块的冲量必大于木块对子弹的冲量

B.子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等、方向相反

C.当子弹和木块以相同速度运动时,子弹和木块的动量一定相等.

D.子弹和木块的动量增量任何时刻都大小相等、方向相反

2、质量为0.2kg的物体在某一高处由静止自由落下,与地球相碰后弹起,开始下落的高度为5m,弹起的最大高度为0.8m,重力加速度g取10m?s?2,则正确的是( )

A.物体与地面相碰时动量变化1.2kg?m?s?1 B.物体与地球组成的系统,只在物体与地球相碰过程中动量守恒

C.物体与地球组成的系统,只在物体下落过程中动量守恒

D.物体与地球组成的系统,在下落直到弹起的全过程中动量守恒 3、如图所示,A、B两物体质量之比为3:2,它们原来静止在平板车C上,A、B间有

一根被压缩了的弹簧,A、B与平板车上表面的摩擦因数相同,地面光滑,当弹簧突然释放后,则有( )

A.A、B系统动量守恒 B.A、B、C系统动量守恒 C.小车向左运动 D.小车向右运动

4、质量分别为m1、m2的小球在一直线上相碰,它们在碰撞前后的位移时间图像如图所示,若m1?1kg,则m2等于( )

A.1kg B.2kg C.3kg D.4kg 5、如图所示,将两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑,开始时甲车速度大小为3m·s?1,乙车速度大小为2m·ss?1,相向运动并在同一条直线上,当乙车的速度为零时,甲车的速度是多少?若两车不相碰,试求出两车距离最短时,乙车速度为多少?

6、在光滑的水平地面上,质量为4kg的物体以3m·s?1的速度向右运动,另一个质量为8kg的物体以3m·s?1的速度向左运动,两物体相碰后粘在一起运动,碰后它们共同速度的大小为___________,方向为___________. 7、质量为M的金属块和质量为m的木块用细线系在一起,以速度V在水中匀速下沉,某一时刻细线断了,则当木块停止下沉的时刻.铁块下沉的速率为___________.(设水足够深,水的阻力不计)

8、质量为M的热气球,载有一质量为m的人,气球静止在离地面高为h的空中,气球下悬一根质量忽略不计的绳梯,此人想沿绳梯爬下至地面,为了安全到达地面,绳梯至少为多长?(不计人的身高) 参考答案:

1、BD 2、D 3、BC 4、C

5、1m?s?1;0.5m?s?1 6、1m?s?1;向左 7、(M?m)VM 8、(M?m)hM

探究活动

题目:试研究内力和外力的相对性. 组织:小组(2-3人) 方案:利用图书馆、互联网资源写一篇内力和外力的相对性的研究性文章.

评价:文章的思路清晰,说理透彻,应该辅以事例说明.

第四节 动量守恒定律的应用

例1:总质量为M?150kg的载人小船,以速度

若船内质量v?2m/s在平静的湖面上匀速前进,

相对船以速度u?5m/s水平向m?50kg的人,

后跳入水中,求人离船后船的速度是多大?

解:选人和船这一整体为系统,总动量守恒,发生的位移为h,同时气球向上发生位移设为s,

取向下为正,则有:0?mh?Ms,所以绳梯至少长l?h?s?(1?m)h M例4:如图所示,倾角为?,长为L的斜面置于光滑水平面上,已知斜面质量为M,今取船原来的运动方向为正,人跳离船后船的动量为(M?m)v?,人跳离船时的速度为(v??u),相应的动量为m(v??u),由动量守恒定律得:

Mv?(M?m)v??m(v??u)

解得v??v?mMu?2?50150?5?3.67(m/s) 例2:甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车质量之和M?30kg,乙和他的冰车质量之和也是M?30kg,游戏时甲推着一个质量m?15kg的箱子以大小为v0?2m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面而来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住,若不计冰面摩擦,求甲至少要以多大速度(相对地)将箱子推出,才能避免与乙相撞? 解:取甲的初速方向为正,对甲推出箱子的过程,以甲和箱子为系统,动量守恒. (M?m)v0?Mv1?mv,其中v1为推出箱子后甲的速度,v为甲推出箱子的速度.

对乙接住箱子的过程,以箱子和乙为系统,动量守恒 mv?Mv0?(M?m)v2,

其中v2为乙接住箱子后的速度,要使他们不相撞,应满足v1?v2

解得甲推出箱子的最小速度v?m2?2mM?2M2m2?2mMv0152?2?15?30?2?302????152?2?15?30?2

????5.2?(m/s)例3:载人气球原静止于离地高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,如图所示,若人沿绳梯下落至地面,则绳梯至少为多长?

解:气球和人原来静止于空中,说明气球和人这一系统所受外力之和为零,故人下滑过程中系统在任一时刻的动量都守恒,所以整个过程中系统的平均动量守恒,人到达地面的过程中向下

有一质量为m的滑块

从斜面上端由静止开始沿斜面下滑,滑块到底端时,斜面后退的距离有多大?

解:因斜面和滑块组成的系统,在水平方向不受外力,系统在水平方向动量守恒(总动量不守恒)取斜面向右后退的方向为正,由系统在水平方向动量守恒得:

0?Ms?m(Lcos??s),解得斜面后退的距离s?mLcos?M?m。

小结:弄清物理过程,准确地选择动量守恒的系统是解题的关键.

例5:如图所示,质量为m2?1kg的滑块静止于光滑的水平面上,一质量m1?50g的小

球,以v1?100m/s的速率碰到滑块后又以v1??80m/s的速率被弹回,求滑块获得的速度是多少?

解:以小球和滑块为系统,总动量守恒.以小球碰撞前的速度为正,

则:m1v1?m1(?v1?)?m2v?2, 解得滑块获得的速度

v?m1(v1?v1?)50?10?3(100?2?m?80)1?9m/s,

2方向水平向右.

例6:如图所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑

的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹击中,子弹嵌在其中,已知A的质量是B的质量的34,子弹的质量是B的质量的14.求: (1)A物体获得的最大速度;

(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度. 解:(1)子弹射入A的过程,子弹减速,A加速,A获得与子弹相同速度时,A的速度最大,由于这一过程时间极短,物体A的位移可忽略,弹簧没有形变,B没有受到弹簧对它的作用,所

以子弹射入A的过程,B没有参与作用,对子弹和A物这一系统,由动量守恒定律得

mv0?(m?mA)v1 解得它们的共同速度,即A的最大速度

v01?mvm?m?v0。

A4 (2)以子弹、A、B为系统,整个作用过程中总动量都守恒,弹簧具有最大压缩量时,它们的速度相等,由动量守恒定律得:

mv0?(m?mA?mB)v2,解得这三者的共同速度,即弹簧有最大压缩量时B物的速度

vmv02?m?m?1v0。

A?mB8例7:一导弹离地面的高度为h,正在水平飞行,

在某一时刻的速度为v时,突然爆炸成质量相同的A、B两块,A、B同时落地,两落地点相距4v2h/g,两落地点在同一水平面且与爆炸前速度在同一竖直平面内,不计空气阻力,则爆炸后A、B两块的速度分别是多少?

解:对导弹这一整体,爆炸过程中水平方向动量守恒,以爆炸前导弹的速度方向为正,设爆炸后A、B两块的速度分别是vA和vB,

则:Mv?12Mv1A?2MvB,

而:(v2h2A?vB)g?4vhg, 解得vA?3v方向与v方向相同;vB??v,负号表示方向与v方向相反.

例8:如图所示,质量均为M的小车A、B,B车上挂有质量为M/4的金属球C,C球相对B车静止,其悬线长0.4m,若两车以相同的速率1.8m/s在光滑的水平面上相向运动,相碰后连在一起(碰撞时间很短),则C球摆到最高点时的速度多大?

解:A、B相碰作用时间很短,C没有参与它们的作用,这一过程中对A、B两车组成的系统总动量守恒,Mv?M(?v)?(M?M)v1,由此得两车相碰后停止运动(v1?0),而此时C的速度仍是v?1.8m/s,水平向左,接着C通过悬线跟A、B两车发生相互作用,将A、B、C为

系统,系统在水平方向的总动量守恒,C摆到最

高点时,它们具有共同运动速度v2,由动量守恒定律得:

M4v?(M?M?M4)v2,解得C球摆到最高点时的速度v2?0.2m/s,方向水平向左.

小结:在碰撞和爆炸过程中,由于内力>>外力,所以总动量都守恒.

练习题

一.选择题1 1.如图所示,物体A的质量是B的2倍,中间有一压缩的弹簧,放在光滑水平面上,由静止同时放开两手后的一小段时间内,下列结论正确的是()

A.A的速率是B的一半 B.A的动量大小B的动量 C.A受的力大于B受的力 D.A和B的总动量为零 2.质量为0.2kg的物体在某一高度处由静止自由下落,与地面相碰后又跳起,开始下落的高度是5m,回跳的最大高度是0.8m,g取10m/s2,

则下列结论正确的是()

A.物体与地面相碰时动量变化的值是1.2kg?m/s

B.物体与地球组成的系统,在物体下落的过程中动量守恒

C.物体与地球组成的系统,在物体跟地面相碰的过程中动量守恒

D.物体与地球组成的系统,在物体向上跳起的过程中动量守恒

3.如图所示,质量为M的砂箱,沿着固定斜面匀速下滑,质量为m的铅球轻轻放入砂箱内,则砂箱和铅球所组成的系统的运动情况是()

A.立即停止运动

B.减速下滑,逐渐停止运动 C.加速下滑

D.仍匀速下滑,但下滑速度减小

4.质量为1kg的物体在离地面5m处自由下落,正好落在以5m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中,车和砂子的总质量为

4kg,当物体与小车相对静止后,小车的速度为

B.v0,方向水平向右 C.mv0,方向水平向右 M?m()

A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s 5.三个相同的木块A、B、C,从同一水平线上自由下落,其中A在开始下落的瞬间,被水平飞行的子弹击中,木块B在下落到一半高度时才被水平飞行的子弹击中,若子弹均留在木块内,以tA、tB、tC分别表示三个木块下落的时间,则它们间的关系是()

A.tA?tB?tC B.tA?tC?tB C.tA?tB?tC D.tA?tB?tC 6.如图所示,小平板车B静止在光滑水平面上,在其左端有一物体A以水平速度v0向右滑

行。由于A、B间存在摩擦,因而A在B上滑行后,A开始做减速运动,B做加速运动,设车足够长,则B速度达到最大时,应出现在()

①A的速度最小时 ②A、B的速度相等时 ③A在B上相对静止时④B开始做匀速直线运动时

A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④

7.甲、乙两人质量均为M,甲推一个质量为m的木箱,甲、乙都在水平光滑冰面上以速度v0相向运动,甲将木箱推给乙,乙接住木箱后又推给甲,连续n次后甲接到木箱,这时甲和木箱的速度为零,则这时乙的速度为()

A.速度大小为mMnv0,方向与甲的初速度方向相同

B.速度大小为mm?v0M?n,方向与乙的初速度方向相同

C.速度大小为

mMv0,方向与甲的初速度方向相同

D.速度为零

8.如图所示,质量为M的车厢静止在光滑的水平面上,车厢内有一质量为m的滑块,以初速度v0在

车厢地板上向右运动,与车厢两壁发生若干次碰撞,最后相对车厢静止,则车厢的最终速度是()

A.0

D.

mv0M,方向水平向右 参考答案:

1.AD 2.BCD 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 一.选择题2

1.两球在光滑的水平面上相向运动,发生正碰后,两球均静止,由此可知两球在碰撞前一定有 ()

A.大小相等的反向速度 B.大小相等的反向动量 C.相等的质量

D.大小相等的反向加速度

2.质量为3m的机车,其水平速度为v,在与质量为2m的静止车厢挂接后一起运动的速度为()

A.0.4v B.0.6v C.0.8v D.1.5v 3.如图所示,光滑水平面上B车静止,用悬线挂着的小球A从图示位置自由释放,球A与挡板碰撞后被

弹回,再次碰撞又被弹回,如此不断重复,小车将在水平面上( )

A.一直向右运动并加速 B.向左运动 C.在原地不动

D.左右来回在复运动 4.质量分别是m和M的两球发生正碰前后的位移s跟时间t关系的图线如图所示,由此可知,两球的质量之比为m:M为()

A.1:3 B.3:1 C.1:1 D.1:2 5.向空中发射一物体,不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b两块,若质量较大的一块的速度方向仍沿原来方向,则()

A.b的速度方向一定与原速度方向相反 B.从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大

C.a和b一定同时到达同一水平地面 D.在炸裂过程中,a和b受到爆炸力的冲量大小一定相等

6.质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速度运动,它们分别与原来静止的三个小球A、B、C相碰,相碰后,a继续沿原为v1、v2,满足Mv?Mv1?mv2

C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v1?,满足Mv?(M?m)v?

来方向运动,b球静止,c球被反弹回来,这时A、B、C三个被碰小球中动量最大的是() A.A球 B.B球 C.C球 D.无法确定 7.如图所示,小车置于水平、光滑的水平地面上,人站在车上不断地用铁锤敲打车的左端,关于小车的运

动情况,下列结论正确的是()

A.小车一直向右运动 B.小车一直向左运动

C.小车在原地附近左右做往复运动 D.小车保持静止不动

8.一个静止的质量为M的原子核,放出一个质量为m的粒子,粒子离开原子核时相对核的速度为v0,则形成的新核速度大小为()

A.vmv0mvmv00 B.

M?m C.0M D.2m?M

9.P、Q两球在光滑的水平面上做相向运动,

已知mP?mQ,当两球相碰后,其中一球停止,则可判定()

A.碰前P球的动量等于Q球的动量 B.碰前P球的动量大于Q球的动量

C.若碰后P球速度为零,则碰前P球动量大于Q球动量

D.若碰后Q球速度为零,则碰前P球动量大于Q球动量

10.质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为

2kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1?和v?2,下面哪些是可能正确的()

A.v1??v?2?43m/s B.v1???1m/s,v?2?2.5m/s C.v1??1m/s,v?2?3m/s D.v1??3m/s,v?2?0.5m/s 11.在质量为M的小车中挂有一单摆(在悬线

下端系一个小球),摆球的质量为m,以恒定速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m0的静止木块发生碰撞,在此碰撞过程中,下列哪些说法是可能的()

A.小车、木块、摆球速度都发生变化,分

别变为v1、v2、v3,满足(M?m0)v?Mv1?mv2?m0v3

B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变

D.小车和摆球的速度均变为v1,木块的速度变为v2,满足(M?m0)v?(M?m0)v1?mv2 参考答案:

1.B 2.B 3.D 4.A 5.CD 6.C 7.C 8.C 9.C 10.AB 11.BC 一.选择题3

1、甲球与乙球相碰,甲球的速度减少5m/s,乙球的速度增加了3m/s,则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是 ( )

A、2∶1 B、3∶5 C、5∶3 D、1∶2 2、A、B两球在光滑水平面上相向运动,两球相碰后有一球停止运动,则下述说法中正确的是 ( )

A、若碰后,A球速度为0,则碰前A的动量一定大于B的动量

B、若碰后,A球速度为0,则碰前A的动量一定小于B的动量

C、若碰后,B球速度为0,则碰前A的动量一定大于B的动量

D、若碰后,B球速度为0,则碰前A的动量一定小于B的动量

3、质量为M的原子核,原来处于静止状态,当它以速度V放出一个质量为m的粒子时,剩余部分的速度为( )

A、mV/(M-m) B、-mV/(M—m) C、mV/(M+m) D、-mV/(M+m)

4、小车静止在光滑的水平面上,A、B二人分别站在车的左、右两端,A、B二人同时相向运动,此时小车向左运动,下述情况可能是 [ ]

A、A、B质量相等,速率相等 B、A、B质量相等,A的速度小 C、A、B速率相等,A的质量大 D、A、B速率相等,B的质量大

5、在光滑水平面上有两辆车,上面分别站着A、B两个人,人与车的质量总和相等,在A的手中拿有一个球,两车均保持静止状态,当A将手中球抛给B,B接到后,又抛给A,如此反复多次,最后球落在B的手中,则关于A、B速率大小是( )

A、A、B两车速率相等 B、A车速率大 C、A车速率小 D、两车均保持静止状态 6、在光滑的水平面上有A、B两辆质量均为m的小车,保持静止状态,A车上站着一个质量为

m/2的人,当人从A车跳到B车上,并与B车保持相对静止,则A车与B车速度大小比等于______,A车与B车动量大小比等于______ 7、沿水平方向飞行的手榴弹,它的速度是20m/s,在空中爆炸后分裂成1kg和0.5kg的那两部分.其中0.5kg的那部分以10m/s的速度与原速反向运动,则另一部分此时的速度大小为______,方向______. 参考答案: 1、B 2、AD 3、B 4 C 5、B 6、3∶2,木块上浮距离h时(没有到达水面),金属块的下沉深度为______(金属块没有到达水底,不计水的阻力作用).

4.一只船静止在平静的水面上,船(包括所载物)的质量为M,船的前有一个人持枪射击固定在船后端的靶子,子弹击中靶子后不穿出,子弹质量为m,船的长度为L,那么每发射一颗子弹船前进了_____,要使船前进

L,必须发射2______颗子弹. 3∶2 7、35m/s,原速方向 二.填空题1

1.质量为6000kg的火箭竖立在发射台上,火箭向下喷气的速度是1000m/s,刚开始时,每秒要喷出______kg的气体,才能推动火箭离地,如果要使火箭刚开始时有1.96m/s2的向上加速度,则每秒要喷出________kg的气体(不计火箭因喷气而减小质量).

2.爆竹的质量M?0.3kg,其中火药的质量m?30g,其燃烧时产生的气体以v?160m/s的对地速度离开爆竹,爆竹大约能升高______m(不计空气阻力).

3.两磁铁各固定在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿一直线运动,已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg,乙车和磁铁的总质量为1.0kg,两磁铁的N极相对,推动一下,使两车相向运动,某时刻甲车的速度大小是2m/s,乙车的速度大小为3m/s,且仍在相向运动,则两车的距离最近时,乙车的速度大小为______m/s;甲车速度为零时,乙车的速度大小为______m/s. 参考答案:

1.58.8; 70.5 6 2.15.8m 3.43; 2

二.填空题2

1.一条小船浮在湖面上静止不动,船长3m,质量140kg,当一个质量m?70kg的人从船头走到船尾时,人相对于河岸移动了_______m. 2.质量为100kg的小船静止在水面上,船两端各站有质量分别是40kg和60kg的甲、乙两人,如图所示,当甲向左、乙向右同时以对地3m/s的水平速度跃入水中,则小船的速度为______m/s. 3.质量为m的木块和质量为M的金属块用细绳系在一起,悬浮于深水中保持静止,当剪断细绳,

5.如图所示,水平光滑导轨上停着一辆质量为M的小

车,通过长为L的细线连接一个质量为m的小球,开始时,细线水平位置,释放小球让它向下摆动,当小球摆到最低点时,小车在水平方向移动的距离为_______.

6.质量为200kg的氢气球下方系着一根长度为10m的轻绳,绳的下端吊着一个质量60kg的人,静止在高空中,当人沿绳爬至气球的过程中,气球发生的位移大小是______m.

7.质量为M的小船静止在水面上,船尾站有一质量为m的人,若人以相对静止的速度v向船头走去,船的后退速度为______,若人以相对船的速度1m向船头走去,船的后退速度为_______. 参考答案:

1.2 2.0.6 3.mMh 4.mMmLML 2m 5.M?m 6.

mMML

2m 7.mLM?m 二.填空题3

1、A、B两小球质量之比为1 :2,速度大小之比为1 :3,则A、B两小球动量之比为 . 2、质量分别为m1、m2的两物体在光滑水平面上碰撞 , 碰撞前两物体的速度分别为V1、V2,当两物体发生碰撞后速度分别为V1/ 、V2/.则两物体碰撞过程中动量守恒定律的方程为 .

3、在光滑水平面上,质量为1kg的子弹以 3m/s的速度射入质量为2kg的木块中,则子弹和木块的共同速度为 .

4、质量为4.0千克的物体A静止在光滑水平桌面上,另一个质量为2.0千克的物体B以5.0米/秒的水平速度与物体A相撞,碰撞后物体B以1.0米/秒的速度反向弹回,则A球碰撞后的速度为__ __m/s.

5、一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上.一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木质量甲船是m甲?500kg,乙船是m乙?1000kg,板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为v0/3,则滑块离开木板时木板的速度为 . 参考答案:

1、1 :6 2、m1 V1+m2 V2= m1 V1/+ m2 V2/ 3、1m/s 4、3m/s 5、2m v0/3M 三.计算题

1.质量分别为5t和3t的两节车厢,停放在处于同一水平面的光滑铁轨上,若较重的车厢以1.5m/s的速度撞击静止的较轻的车厢,撞击后,较重车厢运动方向不变,1s后两车厢相距0.9m,求它们撞击后的速度分别是多大?

2.质量M?150kg的木船长L?4m,质量m?50kg的人站在船头,他们静止在平静的水面上,不计水的阻力,当人从船头走到船尾并与船保持相对静止时,船的后退速度多大?这一过程中船后退了多少距离? 3.人和冰车的总质量为M,另一木球质量为m,

M:m?31:2,

人坐在静止于水平冰面的冰车上,以相对冰面的速度v将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板,不计一切摩擦阻力,设木球与挡板相碰后以等速率被弹回,人接住球后,再以同样的相对冰面的速度v将球推向挡板,求人推球几次后不能再接到球. 4.如图所示,在光滑的水平面上,有一长

L?2m的木板C,它的两端各有一块挡板,C的质量mc?5kg,在C的正中央并排放着两个可视为质点的物块A和B,质量分别是mA?1kg,mB?4kg,开始时A、B、C都静止,A、B间夹有少量的塑胶炸药,由于炸药爆炸,使得A以6m/s的速度水平向左滑动,如果C的上表面光滑,物块与挡板相碰后都粘合在挡板上,求:

(1)当两个物体都与挡板碰撞后,木反C的速度多大?

(2)从炸药爆炸开始到物块都粘合在挡板上为至,木板C发生的位移多大? 参考答案:

1.0.6m/s; 1.5m/s 2.0; 1m 3.9次 4.(1)0 (2)0.3m 三.计算题

1.两只小船平行逆向航行,船和船上的麻袋总

当它们头尾相齐时,由每只船上各投质量m?50kg的麻袋到另一只船上去,结果甲船停了下来,乙船以v?8.5m/s的速度沿原方向继续航行,不计水的阻力作用,求交换麻袋前两船的速度大小各是多少?

2.步枪的质量为4kg,子弹的质量为8g,子弹水平飞离枪口时的对地速度为80m/s,此时步枪的反冲速度多大?如果战士阻止枪身后退所用的时间是0.05s,则战士受到的平均冲力大小是多少牛?

3.质量为4t的火箭,其喷出气体对地的速度为500m/s,它至少每秒喷出多少质量的气体,才能开始上升?如果要以2m/s2的加速度上升,则每秒应喷出多少质量的气体?火箭上升后,由于继续喷气,火箭质量逐渐变小,如果喷气对地速度保持不变,要保持不变的上升加速度,则每秒喷出的气体质量应如何变化? 参考答案:

1.v甲?1m/s,v乙?9m/s 2.1.6m/s;128N 3.80kg;96kg;可以相应地减少

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/qrn6.html

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