上海市格致中学2017年下学期高考模拟考试（三模）数学理（含答案

格致中学2016-2017学年度第二学期高考模拟考试

高三年级 数学(理科)试卷（共4页）

(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)

友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！ 祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。 1、已知集合A??0,1,a?，B??0,3,3a?，若A2、复数

B??0,3?，则AB?_____________。

a?i在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a?________。 2?i 3、在等比数列?an?中，a1?8，a4?a3?a5，则此数列前n项和为_________。 4、已知偶函数f(x)在(0,??)上为减函数， 且f(2)?0，则不等式

开始 f(x)?f(?x)?0的解集为_____________。

x 5、如图程序框图，若实数a的值为5，则输出k的值为_____。

6、在极坐标系中，圆??2与直线?cos???sin??2交于A,B两点，O为极点，则OA?OB?_________。

7、下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为__________。

nn=a，k=0 是 n?n2n为偶数 否 n?3n?1 k=k+1 否 n=1 是 输出k 结束 第5题图

a??8、若二项式?x??的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等，且第四项的系数与第六项的系数之

x??比为1:4，则其常数项为___________。

9、某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元。

用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是________。

10、从甲、乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头、乙不在排尾的概率为______。

?11、函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0，??)的图像如图所示，为了得到

2g(x)?sin2x的图象，则需将f(x)的图象向右最少平移

个长度单位。

x2y2??1仅有一个交点，则实数k的值为12、过点22,0且方向向量为?k,1?的直线与双曲线84??____________。

13、某学校随机抽取100名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，（精确到[80,100]。则该校学生上学所需时间的均值估计为__________。

x0.00650.0030.025频率/组距1分钟）

14、已知全集为U，P??U，定义集合P的特征函数为

O20406080100时间??1,x?P,fP?x???，对于A?U， B???U，给出下列四个结论：

0,x?eP.?U?① 对任意x?U，有feUA?x??fA?x??1；

②对任意x?U，若A??B，则fA?x??fB?x?； ③对任意x?U，有fAIB?x??fA?x??fB?x?； ④对任意x?U，有fAB?x??fA?x??fB?x?。

其中，正确结论的序号是__________。

二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。

15、已知函数f?x??2x?1，对于任意正数a，x1?x2?a是f?x1??f?x2??a成立的 ( )

A）充分非必要条件； B）必要非充分条件； C）充要条件；

D）既不充分也不必要条件。

x 16、函数f(x)?3?log2(?x)的零点所在区间是 ( )

A)??,?2?； B）??2,?1?； C）?1,2?； D）?2,?

17、如果函数y?x?1的图像与方程x??y?1的曲线恰好有两个不同的公共点，则

22?5?2????

5?2?

实数?的取值范围是 （ ） A）???,?1??0,1? B）??1,0?

?1,???

?a7?1?3 C）??1,1? D）??1,0?18、设等差数列

?an?的前n项和为Sn，已知

?2012?a7?1??1，

?a2006?1?3?2012?a2006?1???1，则下列结论正确的是 （ ）

A）S2012?2012，a2012?a7 B）S2012?2012，a2012?a7 C）S2012??2012，a2012?a7 D）S2012??2012，a2012?a7

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。

19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB?23。 4（1） 求sin2B?cos（2）若b?

A?C的值； 23，求?ABC面积的最大值。

20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）

已知向量a?x2?3,1,b??x,?y?，（其中实数x和y不同时为零），当x?2时，有a?b，当x?2时，a//b。

（1）求函数关系式y?f?x?； （2）若对任意x????,?2?

21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）

???2,???，都有m?f?x?恒成立，求实数m的取值范围。

如图所示，在三棱锥P?ABC中，PD?平面ABC，且垂足D在棱AC上，AB?BC?6，

AD?1，CD?3，PD?3。

（1）证明?PBC为直角三角形；

（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。

PADBC22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）

y2?1的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为25的已知椭圆x?42双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。 （1）求曲线C的方程；

（2）设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，求证x1?x2为一定值；

uuruur22（3）设?TAB与?POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且PA?PB?15，求S1?S2的取

值范围。

23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分） 实数列a0,a1,a2,a3n，由下述等式定义：an?1?2?3an,n?0,1,2,3,.

（1）若a0为常数，求a1,a2,a3的值； （2）令bn?an??3?n，求数列?bn?（n?N）的通项公式（用a0、n来表示）；

（3）是否存在实数a0，使得数列?an?（n?N）是单调递增数列？若存在，求出a0的值；若不存在，说明理由。

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高三年级 数学(理科)参考答案

一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分） 1、?0,1,3,9? 5、5 9、9 4、???,?2???0,2? 8、1120 12、0或?2 12、 2 6、0 13、16(1?n) 2?3?7、?2????? 3?? 1310、 20?11、 6 14、①②③ 13、54 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 15、B 16、B 17、C 18、A 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分） 73，所以sinB?. -------------------------1’ 44π?B2A?C 又sin2B?cos ?2sinBcosB?cos222解：（I）因为cosB? ?2sinBcosB?7311?371?+=. ----------------------6’ (1?cosB)=2?44882a2?c2?b23?， ------------------------7’ （II）由已知得cosB?2ac4322 又因为b?3， 所以a?c?3?ac. - -----------------------8’ 2322 又因为a?c?ac?3?2ac， 2 所以ac?6，当且仅当a?c? 此时S?ABC?6时，ac取得最大值. -------------------11’ 11737acsinB??6??. 224437. -------------------------12’ 4 所以?ABC的面积的最大值为

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