中考数学真题分类汇编（150套）专题三十三·平行四边形

中考数学真题分类汇编（150套）专题三十三·平行四边形

一、选择题 1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，

则平行四边形ABCD的周长是 ▲ ．

【答案】12

2．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、 CD上，AH?BC，AG?CD，且AH、AC、AG将?BAD分成 ?1、?2、?3、?4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者 正确？ (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG 。

A D 2 4 3 G 1 B H C 图(十)

【答案】A

3．（2010重庆綦江县）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）

①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE

?FDBCAGE

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

【答案】B 4．（2010山东临沂）如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB?4，则OE的长是

AOBCDE（第7题图）

（A）2 （B）2 （C）1 （D）

1 2【答案】A 5．（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

【答案】A

6．（2010 河北）如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为

D A

B

图2

C

B．9 D．15

ABCD的周长等于（ ）

A．6 C．12

【答案】C

7．（2010浙江湖州）如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则

A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm

A D C

B

【答案】A． 8．（2010 四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB?CD；③BC//AD；④BC?AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）

（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种 【答案】C 9．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）

A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF

【答案】C 10．（2010 内蒙古包头）已知下列命题： ①若a?0，b?0，则a?b?0；

22②若a?b，则a?b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 【答案】B

D．4个

11．（2010 重庆江津）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是（ ） A．AB?CD C．AB?BC

B．AD?BC D．AC?BD

【答案】D 12．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 13．（2010鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不．正确的是 ．．

A.S△ADF=2S△EBF B.BF=

1DF 2

C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEC=∠ADC

【答案】A 14．（2010广东清远）如图2，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，

则AD的长为( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

【答案】A 二、填空题 1．（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．

?

(第14题)

【答案】21

2．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

D F A E B

第16题图

C

【答案】4 3．（2010 山东滨州）如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延

长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .

【答案】23 4．（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点

F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是 ．

【答案】24cm

5．（2010湖南常德）如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）. D C

A 图2

B

【答案】AB?CD或?A??C或AD∥BC等

6．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 ．（只要填一个）

D C

F A

B E

第13题

【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF 或F为DE的中点或F为BC的中点或

AB?BE或B为AE的中点 7．（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC， 则∠ECB的度数是 .

【答案】65° 8．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等

于 ㎝.

【答案】3 9．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC

的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.

AC1BB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1C…

C2A1(3)图4

【答案】3n 10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交

AC于点E，且

AE2?AEF的面积?,则= ，BF= . EC5?CDE的面积

【答案】

4,6 2511．（2010 广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， 若AD＝4cm，则OE的长为 ▲ cm．

ABDOCE第5题

【答案】2 12．（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是 .

图1 【答案】3﹤x﹤11.

13．（2010广西梧州）如图2，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________

D F A

E

B

C

图2

【答案】10

14．（2010广东深圳）如图3，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=

【答案】3 15．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 . 【答案】2或10

16．（2010广西河池）如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝ °．

DABC图1

【答案】60

三、解答题 1． （2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE?CF． （1）求证：DE?BF；

（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 全品中考网

DFCAE（第19题）

B【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．

∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴DE?BF． …5分

（2）连结BD，如图， 图中有三对全等三角形： △ADE≌△CBF， △BDE≌△DBF， △ABD≌△CDB． …3分

2．（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。 （1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；

（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明； （3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。

DFCAE（第19题）

B

【答案】（1）AE＝EF （2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证

△AEH≌△FEC）

（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF 3．（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，．．．．推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．

A D

B C

【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. 已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③?A??C. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AD∥BC

∴?A??B?180?，?C??D?180? ∵?A??C，∴?B??D ∴四边形ABCD是平行四边形

4．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

【答案】证明：连接BD交AC于O点

∵四边形ABCD是平行四边形

A ∴OA=OC，OB=OD

E 又∵AE=CF

∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形

B ∴∠EBF=∠EDF

5．（2010 浙江衢州）(本题6分)

已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点． 求证：AF=CE．

E A D

B C

F

D O F C ?【答案】证明：方法1：

A

E

D

B F (第19题)

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE = CF．

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF．

C ∴ 四边形AFCE是平行四边形．

∴ AF=CE．

方法2：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE．

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE． 6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．

A E F B

C G

D

【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），

?AD∥BC，AB?CD（平行四边形的对边平行，对边相等）

??GBC??BGA，?BCE??CED（两直线平行，内错角相等） 又∵ BG平分?ABC，CE平分?BCD（已知）

??ABG??GBC，?BCE??ECD（角平分线定义） ??ABG??GBA，?ECD??CED．

?AB?AG，CE?DE（在同一个三角形中，等角对等边） ?AG?DE

?AG?EG?DE?EG，即AE?DG． 7．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是?ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD?CE；

（2）若BE?CE，?B?80?，求?DAE的度数．

ADBEC

【答案】（1）如图，在?ABCD中，AD//BC得，?1??3

又?1??2，∴?2??3，∴CD?CE （2）由?ABCD得，AB?CD 又CD?CE，BE?CE ∴AB?BE ∴?BAE??BEA ∵?B?80?，∴?BAE?50?，

A1 2 3 DBEC得：?DAE?180??50??80??50?． 8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、

等边ΔABE．已知∠BAC=30，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

0

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=30， ∴∠ABC=60

等边ΔABE中，∠ABE=60，且AB=BE ∵EF⊥AB

∴∠EFB=900

∴RtΔABC≌RtΔEBF ∴AC=EF

（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=60，AD=AC 又∵∠BAC=30 ∴∠DAF=90

∴AD∥EF 又∵AC=EF ∴AD=EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

9．（2010湖南郴州）已知：如图，把?ABC绕边BC的中点O旋转180得到?DCB.

求证：四边形ABDC是平行四边形.

A°000000CBOD第23题

【答案】 .证明：因为 ?DCB是由?ABC旋转180?所得

所以点A、D，B、C关于点O中心对称 所以OB=OC OA=OD

所以四边形ABCD是平行四边形 （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明?ABC??DCB证ABCD是平行四边形）

10．2010湖南怀化） 如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF是平行四边形.

图7

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC

AB//CD

∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ∴△FDO≌△EBO ∴OF=OE

∴四边形AECF是平行四边形 11．（2010湖北省咸宁）问题背景

A D S2E S16 3 C S B F 2 图1

（1）如图1，

△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S? ， △EFC的面积S1? ，

△ADE的面积S2? ．

探究发现

（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2． 拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2） ．．．中的结论求△ABC的面积． ．．．．

A D G

B

E F

图2

C

【答案】（1）S?6，S1?9，S2?1．

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，?AED??C，?A??CEF． ∴△ADE∽△EFC． S2DE2a2∴?()?2． S1FCba2a2h1∵S1?bh， ∴S2?2?S1?．

b2b21a2h?(ah)2． ∴4S1S2?4?bh?22b而S?ah， ∴S2?4S1S2

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴?GHC??B，BD?HG，DG?BH． ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG?EF． ∴BH?EF． ∴BE?HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5?3?8．

由（2）得，□DBHG的面积为22?8?8． ∴△ABC的面积为2?8?8?18．

B

H E F

图2

C

D A G

12．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.

求证：四边形MFNE是平行四边形 .

【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC， ∴BE=DF，∠AEB=∠CDF 又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF 又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC

∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ∴四边形MFNE为平行四边形。

13．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC 关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.

（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2） 求证：△A B’O≌△CDO.

【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C.

（2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB′O 和△CDO中，

??AB'O??D? ??AOB'??COD

?AB'?CD.? ∴△AB′O ≌△CDO 14．（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB.

【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ∵AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAF=∠BCE ∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE ∴△ADF≌△CBE ∴∠AFD=∠CEB 15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

A

E

F C

B

D

【答案】⑴∵等边△ABE

∴∠ABE＝60°，AB＝BE

∵EF⊥AB ∴∠BFE＝∠AFE＝90° ∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°

∴∠ABC＝60°

∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90° ∴△ABC≌△EFB， ∴AC＝EF

⑵∵等边△ACD

∴AD＝AC，∠CAD＝60° ∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF ∵AC＝EF ∴AD＝EF

∴四边形ADFE是平行四边形． 16．（2010 山东东营） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形.

A E D

B F （第19题图）

C

17．（2010 广东汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】证明：（1）∵△ACD和△ABE都是等边三角形

∴∠EAB＝∠DAC＝60o，AB＝AE，AC＝AD ∵EF⊥AB

∴∠EFA＝∠ACB＝90o，∠AEF＝30o ∵∠BAC＝30o ∴∠BAC＝∠AEF

∴△ABC≌△EAF（AAS） ∴AC＝EF．

（2）∵∠DAC＋∠CAB＝90o 全品中考网

∴DA⊥AB ∵EF⊥AB ∴AD∥EF

∵AC＝EF，AC＝AD ∴AD＝EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

18．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点． （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

D

C

A

(第23题)

B

【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝23，∠BAC＝30°，∴BC＝3，AC＝3． （1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝

3． 21，∴DP＝2PF2?DF2＝

D 10． 2D C P P (1)

B A (第23题)

(2)

C F A F B

（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝

3，∠ADF＝45°，又2PD＝BC＝3，∴cos∠PDF＝

DF3＝，∴∠PDF＝30°． PD2

∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．

当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°． ∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．

D C P F A (3)

B A (第23题)

P (4)

B

D C Q

（3）CP＝

3． 23，2在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝∴S□DPBQ＝DP?CP＝

9． 4ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造

19．（2010 云南玉溪）如图9，在

出一对全等的三角形，并说明理由．

图9

【答案】解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于

点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分 理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED, …………5分

∴在△ABE与△CDF中，

AB=CD, …………6分 ∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分

∴△ABE≌△CDF. …………9分 20．（2010 贵州贵阳）已知，如图9，E、F是四边形ABCD的对角线AC上 的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB（5分）

（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．（5分）

DEA（图9）

CFB

【答案】（1）∵DF∥BE

∴∠DFA＝∠BEC………………………………………………………………………………1分 在△AFD和△CEB中

∵DF＝BE ∠DFA＝∠BEC AF＝CE……………………………………………………4分 △AFD≌△CEB（SAS）……………………………………………………………………5分 （2）是平行四边形。………………………………………………………………………6分 ∵△AFD≌△CEB

∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE…………………………………………………………8分 ∴AD∥CB………………………………………………………………………………9分 ∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………………10分 21．（2010 湖北咸宁）问题背景 （1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S? ， △EFC的面积S1? ，

△ADE的面积S2? ．

A D S2E S16 3 C S B F 2 图1

探究发现

（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2． 拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2） ．．．中的结论求△ABC的面积． ．．．．

A D G

B

E F 图2

C

【答案】（1）S?6，S1?9，S2?1．……3分

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，?AED??C，?A??CEF． ∴△ADE∽△EFC．……4分

S2DE2a2∴?()?2． S1FCba2a2h1∵S1?bh， ∴S2?2?S1?．……5分

b2b21a2h?(ah)2． ∴4S1S2?4?bh?22b而S?ah， ∴S2?4S1S2……6分

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴?GHC??B，BD?HG，DG?BH． ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG?EF． ∴BH?EF． ∴BE?HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5?3?8．……8分

B

H E F

图2 D A G

C

由（2）得，□DBHG的面积为22?8?8．……9分 ∴△ABC的面积为2?8?8?18．……10分 22．（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。 （1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。（3分） （2）求证：△BCG≌△DCE. (4分)

【答案】

23．（2010云南昭通）如图6□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O． （1）图中有哪些三角形是全等的？

（2）选出其中的一对全等三角形进行证明．

AOBD图6C

【答案】解：（1）△AOB≌△COD △AOD≌△COB

△ABD≌△CDB △ADC≌△CBA ………………………………4分

（2）以△AOB≌△COD为例证明， ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD． 在△AOB和△COD中

?OA?OC，? ??AOB??COD，?OB?OD．?∴△AOB≌△COD． ……………………………8分 24．（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。 求证：△AEH≌△CGF。

【答案】证明：如图，在□ABCD中，BC=DA，∠A=∠C，……2分 ∵BF=DH，所以FC=HA, …………………………………4分 又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF。………………………6分 25．（2010云南曲靖）如图，E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE//DF. 求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）∠1=∠2

【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD

∴∠BAE=∠DCF. ∵BE//DF， ∴∠BEF=∠DFE.

∴∠AEB=∠CFD.

∴△ABE≌△CDF（AAS）. （2）由△ABE≌△CDF得

BE=DF. ∵BE//DF.

∴四边形BEDF是平行四边形. ∴∠1=∠2. 26．（2010广东湛江）如图，在?ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF， 求证：（1）?ABE??CDF

（2）AE//CF

AFEBCD

【答案】

证明：(1) ?四边形ABCD是平行四边形，

?AB//CD,AB=CD………………2分

??ABE=?CDF……………...……3分 在?ABE和?CDF中

?AB=CD???ABE=?CDF ?BE=DF?AFDE??ABE??CDF……………….……6分

BC (2) ??ABE??CDF

??AEB=?CFD…………….……...8分 ??AED=?CFB

?AE//CF……………………….……10分证明:（1）在平行四边形ABCD中，

A AB=CD，AD=CB. E D

又?点E，F分别是AD，BC的中点. ………1分 ? AE=CF, …………………………3分 ??BAE??DCF,…………………4分 C F B ?△ABE≌△DCF (边，角，边) ……5分

（第19题图） （2）在平行四边形BFDE中，

∵△ABE≌△DCF ,

? BE=DF. ……………………………………………………………6分 又?点E，F分别是AD，BC的中点.

?DE=BF, ………………………………………………………………8分

?四边形BFDE是平行四边形. ……………………………………9分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qri7.html