第三章 - - 变量分布特征的描述习题

第三章 变量分布特征的描述

一、 填空题

1、整个变量数列是以 为中心上下波动的，这反映了总体分布的 。一般来说，与平均数离差愈小的标志值出现次数 ，与平均数离差愈大的标志值出现次数 。

2、平均指标的数值表现称为 ，其计算方法按是否反映了所有单位标志值水平而可分为 和 两类。

3、算术平均数的基本公式是 与 之比。对于组距式资料，

通常要用 来代表各组的一般水平，这时是假定各组的变量值是均匀 分布的。

4、加权算术平均数的公式是 。从中可以看到，它受 大小 和 大小的影响。

5、各个变量值与其算术平均数的 等于零，并且 为最小值。 6、调和平均数是 的 的倒数。又称 ，它往往由于缺乏 资料时而以? 来推算，故作为算术平均数的 使用，若令 ，则加权x即为加权H。 ?7、当变量值次数f1=f2=…=fn时，加权x公式可写成 ，当知道了权系数fi/?8、某班70%的同学平均成绩为85分，另30%的同学平均成绩为70分，则全班总平均成绩为 。

9、对于分组数列，H是以 为权数的，而x却是以 为权数的。

若在计算某一相对数或平均数的平均数时，已知变量值和母项资料时，通常采用 公式计算，已知变量值和子项资料时，通常采用 公式计算。

10、某企业管理人员的平均工资为800元，非管理人员的平均工资为600元。全企业的工资总额中，管理人员的工资额占了40%，则全企业的平均工资为 。

11、几何平均数最适于计算 和 的平均。它可分为 和 两种。

12、某一连续工序的四道环节合格率分别为96%、98%、95%、99%，则平均合格率为 。

13、加权几何平均数是变量值对数的 平均数的反对数。 14、最常用的位置平均数有 和 两种。

15、标准差系数是 与 之比，其计算公式为 。

16、直接用平均差和标准差比较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是两个变量数列的 相等。

17、中位数是位于数列 位置的那个标志值，众数是在总体中出现次数 的那个标志值。中位数和众数也可称为 平均数。

18、在 分布之下，M0>me，在 分布之下，m0

?∑f，加权x的公式还可写成 。

布之下，m0=me。在适度偏态情况下，m0-x等于 倍的me-x。

19、对某一学校300名学生身高进行侧量，得平均身高148cm，身高离差平方和为1230，则标准差为 ，标准差系数为 。

20、对某一班级50名学生的体育达标情况进行测评，发现有35名同学达到合格标准，则达标率的均值是 ，标准差是 。

??二、 单项选择题

1、下列情况下次数对平均数不发生影响的是（ ）

A、标志值较小而次数较多时 B、标志值较大而次数较少时 C、标志值较小且次数也较少时 D、标志值出现次数全相等时

2、在下列两两组合的平均指标中，哪一组的两个平均数完全不受极端数值的影响？（ ）

A、算术平均数和调和平均数 B、几何平均数和众数 C、调和平均数和众数 D、众数和中位数

3、计算相对数的平均数时，如果掌握了分子资料而没有掌握分母资料，则应采用（ ） A、算术平均数 B、几何平均数

C、调和平均数 D、算术平均和调和平均都可以

4、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，而标志值仍然不变，那么算术平均数（ ）

A、不变 B、扩大到5倍 C、减少为原来的1/5 D、不能预测其变化

5、某企业有A、B两车间，2000年A车间人均工资720元，B车间730元，2001年A车间增加10%工人，B车间增加8%工人，如果A、B两车间2001年人均工资都维持上年水平，则全厂工人平均工资2001比2000（ ）

A、提高 B、下降 C、持平 D、不一定 6、计算平均比率最好用（ ）

A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 7、对某一钟型数列已知m0=800，me=820，则（ ） ?? A、x?820 B、x?800 ?C、800?x?820 D、没有一定的关系

8、现有一数列：3，9，27，81，243，729，2，187，反映其平均水平最好用（ ） A、算术平均数 B、调和平均数

9、对某一数列的Xi；计算数值平均数，得x?320,则（ ） A、G≥320而H≤320 B、G≤320而H≥320 C、无法判断 D、G≥320而H≥320

10、若两数列的标准差相等而平均数不等，则（ ） A、平均数小代表性大 B、平均数大代表性大 C、几何平均数 D、众数 ?C、代表性也相等 D、无法判断

11、某企业年终奖金分配时，有10%的职工人均得10000元，25%的职工人均得9000元，30%的职工人均得8000元，25%的职工人均得7000元，另10%人均得6000元，则计算结果将有（ ） ?x A、m0me>x D、x=m0=me

12、计算平均指标时最常用的方法和最基本的形式是（ ） A、中位数 B、众数 C、调和平均数 D、算术平均数

13、某班45名学生中，25名男生某门课的平均成绩为78分，20名女生的平均成绩为

?82分，则全班平均成绩为（ ）

A、80 B、79.28 C、79.78 D、80.38

14、某商场销售洗衣机，2002年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是（ ） A、时期指标 B、时点指标 C、前者是时期指标，后者是时点指标 D、前者是时点指标，后者是时期指标

15、某小组40名职工，每人工作天数相同。其中20人每天工作10小时，15人每人工作8小时，5人每天工作6小时。则计算该组职工平均每天工作时数应采用（ ）

A、简单算术平均数 B、加权算术平均数 C、简单调和平均数 D、加权调和平均数

16、已知某银行定期存款占全部存款百分之六十，则该成数的方差为（ ） A、20% B、24% C、25% D、30% 17、最易受极端植影响的标志变异指标是（ ） A、全距 B、A·D C、σ D、Vσ和VA、D 18、平均差与标准差的主要区别是（ ）

A、意义有本质的不同 B、适用条件不同 C、对离差的数学处理方法不同 D、反映的变异程度不同 19、平均差的最大缺点是（ ）

A、受极端值的影响 B、计算方法较复杂 C、计算结果未反映标志变异范围 D、不便于代数运算 20、统计学中最常用的标志变异指标是（ ） A、A·D B、σ C、Vσ D、VA、D

三、 多项选择题

1、全国人口数、商品库存量、人口出生数、出口总额这四个指标（ ） A、都是总量指标 B、都是质量指标 C、都是数量指标 D、有两个时期指标，两个时点指 标 E、都是时期指标 2、标志变异指标能反映（ ）

A、变量的一般水平 B、总体分布的集中趋势 C、总体分布的离中趋势 D、变量分布的离散趋势

E、现象的总规模、总水平

3、在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（ ） A、各组次数相等 B、各组变量值不等 C、变量数列为组距数列 D、各组次数都为1 E、各组次数占总次数的比重相等

4、在下列哪些情况下，必须计算离散系数来比较两数列的离散程度大小（ ） A、平均数大的标准差亦大，平均数小的标准差亦小 B、平均数大的标准差小，平均数小的标准差大 C、两平均数相等 D、两数列的计量单位不同 E、两标准差相等

5、平均指标的作用是（ ） A、反映总体的一般水平

B、对不同的时间、不同地点、不同部门的同质总体平均指标进行对比 C、测定总体各单位分布的离散程度 D、测定总体各单位分布的集中趋势 E、反映总体的规模

6、受极端值影响比较大的平均数有（ ）

A、算术平均数 B、调和平均数 C、几和平均数 D、众数 E、中位数

7、平均指标与变异指标结合运用体现在（ ） A、用变异指标说明平均指标代表性的大小

B、以变异指标为基础，用平均指标说明经济活动的均衡性 C、以平均指标为基础，用变异指标说明经济活动的均衡性 D、以平均指标为基础，用变异指标说明经济活动的节奏性 E、以平均指标为基础，用变异指标说明总体各单位的离散程度 8、几何平均数适合（ ）

A、等差数列 B、等比数列

C、标志总量等于各标志值之和 D、标志总量等于各标志值之积 E、具有极大极小值的数列

9、标志变异指标中的标准差和变异系数的区别是（ ） A、两者的作用不同 B、两者的计算方法不同 C、两者的适用条件不同 D、指标表现形式不同 E、与平均数的关系不同

10、对算术平均数而言，下列哪些公式是对的（ ）

???????????x?x??最小值??x?x??0??x?x??最小值??? A、? B、? C、?

2?? ??x?x??0??x?x??1????D、? E、?

?2?11、众数是（ ）

A、位置平均数 B、总体中出现次数最多的变量值

C、不受极端值的影响 D、适用于总体次数多，有明显集中趋势的情况 E、处于数列中点位置的那个标志值

12、下列哪些情况应采用算术平均数（ ）

A、已知生产同种产品的四个企业的计划完成程度和计划产量，求平均 计划完成程度

B、已知生产同种产品的四个企业的计划完成程度和实际产量，求平均 计划完成程度

C、已知某种产品在不同集贸市场上的销售单价和销售额，求平均价格 D、已知某种产品在不同集贸市场上的销售单价和销售量，求平均价格 E、已知总产值和职工人数，求劳动生产率 13、下列统计指标属于强度相对指标的是（ ）

A、工人劳动生产率 B、人均国民收入 C、人均粮食消费量 D、人口死亡率 E、产值利税率

14、加权算术平均数的大小（ ）

A、受各组次数大小的影响 B、受各组标志值大小的影响 C、受各组单位数占总体总数比重的影响 D、与各组标志值大小无关 E、受各组变量值占总体标志总量比重的影响 15、计算与应用相对指标应注意的原则有（ ）

A、正确选择对比的基数 B、保持对比指标的可比性 C、把相对指标和绝对指标结合起来 D、把相对指标和分组法结合运用 E、把多种相对指标结合起来运用

四、判断题

1、平均指标抽象了各单位标志值数量差异。 （ ） 2、居民人均收入是平均指标。 （ ） （ ）

4、简单调和平均数是简单算术平均数的变形。 （ ） 5、计算单利利率的平均值时，最适宜采用几何平均数。 （ ） 6、最能反映权数性质的权数形式是频率权数。 （ ） 7、位置平均数不受极端值的影响。 （ ） 8、一个数列不可能没有众数，也不可能没有中位数。 （ ） 9、测定离中趋势时，只有全距才受极端值的影响。 （ ） 10、标志变异度指标越大，均衡性也越好。 （ ） 11、是非标志的均值可以是P，也可以指Q。 （ ） 12、在正态分布情况下，X、与M0、Me之者近似相等。 （ ）

3、权数的最大作用是对各单位标志值在总平均值中的作用起到权衡轻重。

13、对于未分组资料，中位数等于（n+1）/2，这里n为奇数。（ ） 14、在左偏钟形分布中，有

x?me?mo。 （ ）

n15、连续作业车间废品率xi的平均数应为

?xi ( )

16、同一批产品的合格品率与不合格品率的标准差是相等的。 （ ） （ ）

18、几何平均数实际上是变量值的对数值的算术平均数。 （ ） （ ）

20、平均数能绝对说明总体的平均水平。 （ ）

17、某一变量的10个变量值总和为100，它们的平方和为1500，则方差为500。

19、如果每个变量值的权数（次数）都减小10%，则总平均数也减小10%。

五、简答题

1、动态平均数和静态平均数的区别与联系。 2、什么是平均指标？它的特点和作用如何？

3、如何理解权数的意义？在什么情况下，应用简单算术平均和加权算术平均数计算的结果是一致的？

4、加权算术平均数与加权调和平均数有何区别与联系？

5、简单算术平均与加权平均数之间有何关系？举例说明权数对算术平均数的作用。 6、强度相对指标与平均指标的区别是什么？

7、什么是位置平均数？最常用的位置平均数有哪几个？它们与算术平均数之间有什么关系？

8、简述标志变异指标的意义和作用。

9、什么是中位数、什么是众数，它们是如何计算的？ 10、什么是变异系数？变异系数的应用条件是什么？

六、 计算题

1、某管理局所属36家企业，职工月平均工资资料如下： 月工资水平（元/人） 300以下 300-500 500-800 800以上 合 计 要求：

（1）计算全局职工平均工资。 （2）计算平均每个企业职工人数。 （3）计算平均每个企业工资发放总额。

2、某厂一车间有50个工人，其日产量资料如下：

企业数（个） 2 10 20 4 36 职工人数（人） 632 4560 10254 1074 16520 按日产量分组（件） 7 8 9 10 11 合 计 要求：计算平均日产量。

3、某县各村的粮食亩产统计资料如下： 按粮亩产分组 400kg以下 400kg-500kg 500kg-600kg 600kg以上 合 计 要求：计算全县平均亩产。

村数 10 40 60 20 130 工人数 5 8 20 10 7 50 播种面积总数（亩） 4000 20000 28000 10000 62000 4、某酒店到三个农贸市场买草鱼，其每公斤的单价分别为：9元、9.4元、10元，若各买5公斤，则平均价格为多少？若分别购买100元，则平均价格又为多少？

5、某企业三个生产同一产品的车间人均产量和总产量如下表所示： 车间 A车间 B车间 C车间 合 计 要求计算：

（1）这三个车间平均每个车间产量，并说明这是哪一种平均数？ （2）平均每人产量，并说明它是什么平均数，权数是什么？ 6、某公司下属三个企业的销售资料如下： （1） 企业 甲 乙 丙 （2） 企业 甲 乙 销售利润率（%） 10 12 利润额（万元） 150 240 销售利润率（%） 10 12 13 销售额（万元） 1500 2000 3000 人均产量（件/人） 650 680 640 — 总产量（件） 6500 12240 9600 28340 要求：计算三个企业的平均销售利润率。

丙 要求：计算三个企业的平均利润率。 7、某企业工资资料如下： 工资水平（元） 700以下 700~800 800~900 900~1000 1000以上 合 计 要求：计算该企业的职工平均工资。

13 390 职工比重（%） 6 15 40 25 14 100 8、某种产品的生产需经过10道工序的流水作业，有2道工序的合格率都为90%，有3道工序的合格率为92%，有4道工序的合格率为94%，有1道工序的合格率为98%，试计算平均合格率。

9、某集团公司的下属27个企业的资金利润率和实现利润额如下： 按资金利润率分组% 8%以下 8%-12% 12%-16% 16%-20% 20%以上 合计 要求：

（1）计算平均每个企业实现的利润总额。

（2）计算全公司平均资金利润率(分别采用绝对数权数和比重权数来计算) 10、某企业6月份奖金如下： 月奖金（元） 100~150 150~200 200~250 250~300 300~350 350~400 合 计 职工人数（人） 6 10 12 35 15 8 86 企业数 2 6 12 5 2 27 实现利润总额（万元） 300 1000 2600 1200 400 5500 要求：计算算术平均数、众数、中位数并比较位置说明月奖金的分布形态。

11、某商业局系统所属40个商店，2002年全年的流通费用率分组及费用额结构如下表所示： 按流通费用率分组 10%以下 流通费用额比重% 40 10%~16% 16%~20% 20%~24% 24%以上 合 计 要求：计算全局平均的流通费用率。 12、某班的数学成绩如下： 成绩（分） 60以下 60~70 70~80 80~90 90以上 合 计 要求：计算算术平均数、平均差、标准差。 13、设甲、乙两单位职工的工资资料如下： 甲单位 月工资（元） 职工人数 600以下 2 600~700 4 700~800 10 800~900 7 900~1000 6 1000~1100 4 合 计 33 25 15 12 8 100 学生人数 2 8 25 10 5 50 乙单位 月工资（元） 职工人数（人） 600以下 1 600~700 2 700~800 4 800~900 12 900~1000 6 1000~1100 5 合 计 30 要求：试比较哪个单位的职工工资差异程度小。

14、对某企业甲乙两工人当日产品中各抽取10件产品进行质量检查，资料如下： 单位（mm） 9.6以下 9.6~9.8 9.8~10.0 10.0~10.2 10.2~10.4 合 计 零件数（件） 甲工人 1 2 3 3 1 10 乙工人 1 2 2 3 2 10 要求：试比较甲乙两工人谁生产的零件质量较稳定。 15、某企业三个车间2001年的产品生产情况如下表所示： 车间 A B C 合 计 合格率% 98 95 99 合格品产量（辆） 生产总工时数（小时） 19600 2200 18620 2800 18434 3200 56654 8200 要求：

（1）若这三个车间是分别（依次）完成整辆产品的其中某一道工序的加工装配过程，则三个车间的平均合格率和平均废品率应如何计算？全厂总合格率为多少？

（2）若这三个车间是独立（各自）完成整辆产品的生产加工过程，则平均全格率和平均废品率应如何计算？此时全厂总合格率又为多少？

（3）若这三个车间生产的产品使用价值完全不同，则全厂平均合格率和废品率应如何计算？

16、某乡两种稻种资料如下： 甲稻种 播种面积（亩） 亩产量（斤） 20 800 25 850 35 900 38 1020 乙稻种 播种面积（亩） 亩产量（斤） 15 820 22 870 26 960 30 1000 要求：试比较哪种稻种的稳定性比较好。 17、某市城镇居民生活情况调查资料如下表所示： 按户均年收入分组 8000以下 8000~10000 10000~12000 12000~14000 14000~16000 16000~18000 18000~20000 20000~22000 22000~200000 合 计 要求：（1）计算全市户均收入 （2）计算户收入的中位数和众数 18、某笔投资的年利率资料如下： 年利率% 2 4 5 7 8 年数 1 3 6 4 2 户 数 20 80 150 200 280 240 180 120 60 1330 要求：（1）若年利率按复利计算，则该笔投资的平均年利率为多少？ （2）若年利率按单利计算，即利息不转为本金，则该笔投资的平均 年利率为多少？

19、根据指标之间关系与计算方法，推算以下各题

（1）已知变量值的平均数与标准差的比值是50，平均数是150，则标准差系数为多少？ （2）标志值的平均数为15，标志值平方的平均数为250，则变量值的方差和标准差为多少？标准差系数为多少？

（3）标志的平均数为1600，离散系数25%，则方差为多少？

（4）一批产品中随机抽取5%进行检查，结果发现其中有15%不合格，则合格率的方差是多少？

20、某市职工家庭人均收入资料如下： 人均收入（元） 500以下 500~800 800~1100 1100以上 要求：试计算众数和中位数

家庭户所占比重（%） 15 55 20 10

习题参考答案选答 一、 填空题

?xf2、平均数，数值平均数，位置平均数；4、x??f，标志值，权数； 6、标志值倒

?数，算术平均数，倒数平均数，分子，总体单位，变形，M=xf； 8、80.5； 10、680； 12、96.99%； 14、中位数，众数； 16、平均水平相等； 18、左偏，右偏，正态，3； 20、70%，45.8%

二、单项选择题

2、D 4、A 6、C 8、C 10、B 12、D 14、C 16、B 18、C 20、C

三、多项选择题

2、CD 4、AD 6、ABC 8、BD 10、BC 12、AD 14、ABCE

四、判断题

2、× 4、× 6、√ 8、× 10、× 12、√ 14、× 16、√ 18、×

五、简答题

2、平均指标是反映总体各单位某一标志在一定时间、地点条件下达到的一般水平的综合指标。平均指标的特点：把总体各单位标志值的差异抽象化了；平均指标是代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。平均指标的作用主要表现在：它可以反映总体各单位变量分布的集中趋势，可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平或用来比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况，还可以用来分析现象之间的依存关系等。

4、加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常常用到的两个指标。加权算术平均数中的权数一般情况下是资料已经分组得出分配数列的情况下标志值的次数。而加权调和平均数的权数是直接给定的标志总量。在经济统计中，经常因为无法直接得到被平均标

志值的相应次数的资料而采用调和平均数形式来计算，这时的调和平均数是算术平均数的变形。它仍然依据算术平均数的基本公式：标志总量除以总体单位总量来计算。它与算术平均数的关系用公式表达如下：

x?

??m?xf?xf??m1?f??xfxx

6、强度相对指标与平均指标的区别主要表现在

（1）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的现象发展的一般水平。

（2）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

8、变异指标是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。变异指标的作用有：反映现象总体各单位变量分布的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。

10、变异系数是以相对数形式表示的变异指标。它是通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数对比得到的。常用的是标准差系数。变异系统的应用条件是：当所对比的两个数列的水平高低不同时，就不能采用全距、平均差或标准差进行对比分析。因为它们都是绝对指标，其数值的大小不仅受各单位标志值差异程度的影响，而且受到总体单位标志值本身水平高低的影响；为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。

六、 计算题

?x?2、解：

?xi?1ni?1nifi??fi7?5?8?8?9?20?10?10?11?7456??9.125050（件）

x?4、解：

??xf142??9.47?f15（元/公斤）

xH??m300??9.45m100100100???x99.410（元/公斤）

x?6、解：（1）

?xf?f

1500?10%?2000?12%?3000?13x0??12e006500 =

xH?（2） 8、解：

?m150?240?390780???12%m1502403906500???x0.10.120.13

xG=100.92×0.923×0.944×0.98=92.97%

x?10、解：

?xf22700??263.95?f86（元）

L?M0=

d123?i?250??50?276.74d1?d223?20（元）

?f?Sm?143?282L??i?250??50?271.43f35mMe=（元）

x?me?M0左偏

x?12、解：

?xf3830??76.6?f50（分）

A?D??xi?1ni?xfi?i?fi?1n352.0?7.0450（分）

??

??x?x?ii?1n2f??f4472?9.4650（分）

14、解：x甲?9.92（mm） x乙?9.96（mm）

?甲?0.23（mm） ?乙?0.25（mm）

V?甲?2.29% V?乙?2.51% Vσ乙>Vσ甲 ∴甲工人的零件质量比较稳定

16、解：

x甲?10751086400?911.10x乙??929.0311893（斤） （斤）

?甲?82.09（斤） ?甲?68.08（斤）

V?甲?9.01% V?乙?7.33%

Vσ乙

18、解：（1）平均本利率为

xG=Σfx1f1

平均年利率

x2f2?xnfn=161.02×1.043×1.056×1.074×1.082=105.49%

xG?1?5.49%

x?（2）20、解： ?xf2%?4%?3?5%?6?7%?4?8%?2??5.50%?f16

人均收入（元） 500以下 500~800 800~1100 1100以上

家庭户所占比重（%） 15 55 20 10 累计比重（%） 15 70 90 100 M0?L?d10.40?i?500??300?500?160?660d1?d20.40?0.35（元）

?f?sm?10.5?0.15Me?L?2?i?500?300?500?190.91?690.91fm0.55（元）

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