高数作业

2013年秋季学期高等数学1课程作业

一．选择题 本大题共12个小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前

的字母答在题中相应位置上．

1．f?x??cos(2x??2)是（ D ）函数．［第一章，1］

B．偶函数

A．奇函数

C．单调函数 D．周期函数

2. 下列极限中，极限值不为零的是 （ D ）. ［第一章，2］

A． limarctan2xsin2x B. lim

x??x??xxx21C． limxsin2 D. lim

42x??x??xx?x3．设函数y=x2．［第二章，1］ +e-x，则y???（ C ）

?x?xA．2x+e-x B．2x-e-x C．2?e D．2?e 4．设函数y?x?1，则dy=（ C ）．［第二章，1］

dxx?011 D． 24A．4 B．2 C．

5. 函数f(x)在x=x0连续，是f(x)在x=x0可导的 （ A ） ［第二章，1］ A．必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 6. 曲线y=x+x+5在点(1,7)处切线的方程为（ A ）． ［第二章，1］ A．y=3x+4

B. y=3x-4

2C．y=2x+4 D．y=2x-4 7. 当x→2时,函数f(x)?|x?2|的极限为( D ) ［第一章，2］ x?2 D.不存在

［第一章，2］

A. 1 B. -1 C. 0

3xlim(1-)= (C ) ． 8．极限x?￥xA.

e-13 B.

e13 C.

e-3 D. e3

9. 2sin2x(xsin+)=( ) (C) ［第一章，2］ limxxx?￥

B．3 C．2

D．1

A．4

10 .设函数 f(x)可导，又y= f(-x), 则y' =( D ) ［第二章，1］ A.

f'(x) B. f'(-x) C. -f'(x) D. -f'(-x)

11. 设平滑曲线y?f?

?x如图示，则x?0是函数f?x?( C ).

A．最小值点 B．极小值点

C．极大值点也是最大值点 D. 极大值点但非最大值点

12. 若已知limfx=k，则必定是（C ）

x?x0()［第一章，

A. fx在x0点连续 B. fx在x0点有定义 C. fx在x0点的某去心邻域上有定义 D.

()()()fx-k

1的定义域是__ (??,25)?(25,?)_.

|x?25|()二．填空题, 本大题共7个小题，x

13. 函数f?x??［第一章，1］

14. 函数f(x)=x3-9x+2在[0,3]上满足罗尔定理的?15. 设函数y?cos?3［第二章，2］

x?11x?1dx ［第二章，1］ ，则dy? ?sin22216.

tan?x?1??sin?x?1?= _____0_____ ［第一章，1］ limx?1x?117．limn?￥?kk=1n(11=____.

k+1k+24)()［第一章，2］

18. 已知数列un=4-11的极限为4，对于e=则满足n>N时，总有un-4

［第一章，2］ ［第一章，2］

N应为 10 .

1n?100? e . 19. lim(1?)n??n

三． 计算题，共7个小题.

20. 求极限lim1x?0(x?1ex?1)

解：limx?0(1x?1ex?1) 根据洛必达法则

(ex?1)?x原式=limx?0x(ex?1)L'limex?1ex'1x?0ex(1?x)?1Llimx?0ex(1?x)?ex?2

21. 求极限lim(1?x)tan?xx?12 ［第二章，2］ lim?xx?1(1?x)tan2?lim?(1?t)?tt?0ttan2?limt?0tcot2解：

cos?t?t?lim2 t?0tsin?t?limt?0?t?2?lim2 tt?0?t?2?2sin2sin222． 求极限

lim[1-1].x?0xln(x+1) ［第一章，2］ 1解：原式?limln(x?1)?xx?1?1x?0xln(x?1)

?limlnx(?1)?

x?0x x?1?1(x?1)2 ?l??1xim?011 2

x?1?(x?1)223.求极限lim1+x+1-x-2x?0x2［第一章，2］

解

=

：

24. 求极限limx?42x?1?3.

x?2?2［第一章

2x?1?3(2x?1?3)(2x?1?3)(x?2?2)?lim解：limx?4x?2?2x?4(x?2?2)(x?2?2)(2x?1?3)

?lim

(2x?8)(x?2?2)=2limx?4(x?4)(2x?1?3)x?4x?2?22x?1?3=

22 3?sin3(x?1)x?1?25. 求a的值，使得函数f(x)=?x?1在x=1处连续.［第一章，2］

?ax?1?解答：

sin3(x?1)sin3tsin3tlim?lim?3lim?3,故只有当f(1)?a?3时函数在x?1连续. x?1t?1t?1x?1t3t

26. 若函数f(x)在区间[a,b]连续,在(a,b)可导，［第二章，2］ 求证：在区间中[a,b]，至少存在一点c，使得证明: 构造函数g(x)=f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立.

f(b)-f(a)(x-a)+f(a)-f(x)b-a

易得g(b)=0,g(a)=0，并且满足g(x)在闭区间连续，开区间可导 利用罗尔定理，可得证。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qrbx.html