激光散斑论文外文文献与中文翻译

激光散斑毕业论文外文文献及翻译

武汉轻工大学

毕业设计（论文）外文参考文献译文本

2010届

原 文 出 处： Principles of Lasers 毕业设计(论文)题目： Gaussian Beams

院（系） 电气与电子工程学院

专业名称学生姓名 王 斌

学生学号指导教师

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外文文献：

Gaussian Beams

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中文译文：

高斯光束

4.7.2 高斯光束在自由空间的传输规律

考察由式（4.7.1）表示的高斯光束沿z轴正方向传输，并且在x轴和y轴方向上没有任何限制孔径（即在自由空间中传输）。由式（4.7.4）中的A D 1和B z，我们可以得到

q q1 z

（4.7.11）

假设z 0处有R ，我们可以把上式改写为

1/q j / w02

（4.7.12）

其中z 0处的光斑尺寸为w0。现在我们可以把式（4.7.11）写成 1/q 1/ q1 z ，用于替换（4.7.8）中的1/q和（4.7.12）中的1/q1，分离目标函数中的实部和虚部，然后在经过简单的代数运算，便可以得到光斑尺寸w和z坐标下的等相位面曲率半径R的表达式，

z 2

w2(z) w0[1 ] 2 w 0

2

w0

R(z) z[1 ]

z

2

2

（4.7.13a）

（4.7.13b）

由式(4.7.13)和式(4.7.12)我们也可以写成

1x2 y2

u(x,y,z) []exp jk 2

2q1 j z/ w0

（4.7.14）

式（4.7.14）中括号内的复杂的物理量可由振幅因子和相位因子表示。利用式（4.7.8）中1/q的表达式，我们可以得到场的振幅表达式

其中

x2 y2 w0x2 y2

u x,y,z exp exp jk expj （4.7.15） 2

ww 2R

z

tan 2

w0

1

（4.7.15a）

式（4.7.15）和式（4.7.13）及式（4.7.15a）中的w z 、R z 和 z 便可以唯一的确定高斯光束的场分布。由式（4.7.13）可知对于给定的 和z，场的分布w、R、和 只和w0有关。由此我们可以得出腰斑半径w0的大小如果给定了，在z 0出的场的分布也就随之确

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定了。因为我们已经假定在z 0处有R ，并且高斯光束场的分布由腰斑半径w0和相位决定，所以我们可以求出高斯光束在z 0处的振幅分布。一旦我们知道了z 0面上的场分布，z 0相应的场分布便可以由式（4.6.8）给出的菲涅尔-基尔霍夫衍射积分求出。再由式（4.7.1）我们可以得出，一方面，式（4.7.13）沿z轴负方向传输的高斯光束也同样成立，即沿正向传输但不是从z 0面发出的光束也同样成立。如果我们定义

2

zR w0/

4.7.16）

其中zR我们称之为瑞利长度（其重要性我们将在以后的章节详细讨论），式（4.7.13）便可以由以下更加简单的形式表出

z 2

2

1 w2 z w0

z R z 2

R z z 1

z R

1

（4.7.17a）

（4.7.17b）

z

z tan （4.7.17c）

zR

图4.16 归一化的光斑尺寸w和等相位面的曲率

半径R和归一化的光束传输距离z之间的关系

式（4.7.15）和式（4.7.17）是我们需要计算的最终结果。另一方面，场分布u(x,y,z)是

x2 y2w0

由一个振幅因子exp

ww2 x2 y2

和一个横向相位因子exp jk

2R

及一个纵向

相位因子expj 的乘积组成。现在我们对这些物理量所具有的意义进行进一步详细的讨论。式（4.7.15）中的振幅因子表明，光束在传输过程中始终服从高斯分布函数，但光斑尺寸的大小按照式（4.7.17a）进行变化。我们同样可以看出，由衍射产生的额外物理量w2 z

可由

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2

和 z/ w0 联合表示。对于z 0，归一化的光斑尺寸w/w0'和归一化的传输长度z/zRw0

2

组成的函数，可由图（4.16a）中的实线表示。对于z 0，同样可以有关于z对称的函数w z 求出。因此，最小的光斑尺寸出现在面z 0处（我们称之为光腰），对于z

zR处，w 0，

另外，我们同样可以看到，对于z （即z

zR）有

w w0z/zR

z

w0

（4.7.18）

式（4.7.18）由图（4.16a）中的虚线表示。在无限远处，w随着z线性增加，所以可以通过 d w/z来定义由于衍射引起的光束发散

d / w0

（4.7.19）

图4.17 高斯光束TEM00模的轮廓（连续曲线）和等相位面（虚线）之间的关系

因为我们假定光束在介质中的传输是没有损耗的，所以整个高斯光束的能量在任何z值的取值都是相同的，因此式（4.7.15）中的振幅因子w0/w可以代表场的数量的物理意义是容易理解的。这要求 udxdy和z是相互独立的，现在，确保这个条件成立。实际上，利用式（4.7.15），我们可以写成

2

udxdy w/2exp d exp d (4.7.20)

2

2

2

2

2

其中

/w， /w。经检验， udxdy和z是相互独立的。

现在，我们来讨论式（4.7.15）中的横向相位因子，由前几节的讨论可知，，光束在z 0的区域传输具有类似于曲率半径为R球面的波面。对于z 0，归一化的曲率半径R/zR和归一化的变量z/zR之间的关系可由图（4.16b）表示。因为R z 是一个关于z的反对称函

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数，所以对于z 0的波面的曲率半径同样可以求得。对于z 0，R ；同时当z zR时，

R取得最小值；对于z

zR，R z。z zR时的方程由图（4.16b）的虚线表示。在z 0处

波面是一平面，在无线远处波面曲率半径随着z线性增加，就像一球面波。在无限远处，再次变为球面波。

最后，我们讨论式（4.7.15）中的纵向相位因子，由式（4.6.4）可知，除了平面波的相移 kz，还有一个额外的相移 z 。 z 的取值随着z的取值从z

程中，由 变为 。

2 2

zR到zzR的变化过

将图（4.16）中的结果联合起来可以得到图（4.17）的简单形式，其中光束的轮廓2w z 的尺寸由实线表示，等相位面由虚线表示。光束在z 0处有一个类似于腰的最小尺寸，所对应的光斑尺寸w0常被称为腰斑半径或光腰尺寸。另外，根据波面曲率半径的符号法则的定义（z 0时有R 0；z 0时有R 0），在z 0区域曲率中心在波面的左方。

4.7.3 高斯光束和ABCD定理

高斯光束在介质中的传输规律可由式（4.7.3）中的矩阵ABCD描述。该解决方案，对于一个给定的矩阵ABCD，光束的传输规律只取决于光束参数q，其中光束参数q可依据式（4.7.4）由矩阵中的元素求出。这是一个非常重要的定理，通常被称为高斯光束ABCD定理。在前面的章节中，我们已经证明它在自由空间中重要性。在本节中，我们将利用一个更加复杂的例子来说明它重要性。 例4.5 高斯光束在薄透镜中的传输

高斯光束通过焦距为f的薄透镜，在透镜前的光束参数为q1，通过透镜的光束参数为

q2，由式（4.7.4）可知q1与q2的关系为

1C D/q1

q2A B/q1 （4.7.21）

由表4.1给出的透镜参数，我们可以得到

111 q2fq1

（4.7.22）

利用式（4.7.8）可以把1/q1和1/q2表示出来，再把式（4.7.22）中的实部和虚部分离出

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来，我们便可以得到通过透镜前后光斑尺寸和曲率半径的关系：

w2 w1 111 R2R1f

（4.7.23a） （4.7.23b）

图4.18 高斯光束经过透镜的传播

结合图（4.18）来通论上式物理量之间的关系。由第一个等式（4.7.23a）易知通过透镜前后，光束的振幅分布是不变的，即不能有一个不连续的的光斑尺寸（见图4.18b）。为式（4.7.23b）的含义，首先考虑球面波通过相同的镜头（图4.18b）。由点光源P1发出的球面波经薄透镜后聚焦于像点P2，通过透镜的球面波在透镜前后的曲率半径R1、R2的关系可由式（4.2.20）表出。可以看成一个球面镜把曲率半径为R1的入射波变成曲率半径R2为的出射波。不仅式（4.7.23a）对横向振幅分布成立，式（4.7.23b）对横向振幅分布也同样成立。

例4.6 薄透镜对高斯光束的聚焦

现有一光斑大小为w01的平面波，通过一焦距为f的薄透镜（即束腰位于透镜上），我们需要计算经过透镜后的束腰w02的位置和大小。由式（4.2.4）和式（4.2.6）知经过焦距

f为的透镜和一段自由距离z的变换矩阵为

z/f 1/fz 1

（4.7.24）

经过透镜和一段自由距离后，光束参数q2可由式（4.7.21）求得，其中A，B,C,D可由式（4.7.24）求出，q1已经给出

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1/q1 j / zR1

（4.7.25）

其中zR1是与束腰w01相对应的瑞利长度。如果通过透镜出束腰出现的位置与透镜之间的距离为zm，然后根据式（4.7.8）知1/q2必是纯虚数。这就意味着式（4.7.21）的右边的实部为0。由式（4.7.24）和式（4.7.25）可知，zm的表达式为

2

zm f/ 1 f/zR

（4.7.26）

因此，我们惊奇的发现，透镜和束腰之间的距离zm总比透镜的焦距f小。另外，我们还能发现在zR1

如果再次利用式（4.7.24）和式（4.7.25）计算式（4.7.21）zm f。f的条件下，

的虚部，可以求出焦平面上的腰斑半径w02的表达式

在zR1

2

w02 f/ w01 1 f/zR1

1/2

4.7.27）

f的条件下，我们可以得到

w02 f/ w01

（4.7.28）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qr6e.html