一元一次方程小结与复习

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一元一次方程小结与复习

数学教研组 七年级备课组 2010年10月

主备教师 教学内容 一元一次方程小结与复习 教学过程 一、全章知识网络 实际问题一元一次方程等式性质解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项二、规律方法总结 1、方程思想： （1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。 （2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。 2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。 三、本章专题剖析 类型一:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题 【基本练习1】 1．下列等式中是一元一次方程的是（ ） A．S=1ab B. x－y=0 C.x=0 D .1=1 22x?3２．已知方程(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）A.?1 B.1 C.-1 D.０或１ 3.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 4. 下列变形中，正确的是（ ） ∣∣A、若ac=bc，那么a=b。 B、若C、a＝b，那么a=b。 D、若a=b那么a=b 系数化为1 ab?，那么a=b cc22学习好资料 欢迎下载

5已知关于x的一元一次方程ax－2x=3有解，则 （ ） A. a≠2 B.a>2 C.a<2 D.以上都对 x?1x?2与互为相反数 23x0.31x?0.137．利用你学过的某个性质，将方程??1中的小数化为整数，则变形后的方程0.20.036.当x= 时，式子是 ． 8.教材P113页复习巩固第1题 类型二：灵活选用解方程的步骤解方程 （一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。） 【基本练习2】解下列方程（重点） （1） x=2x （2）7x＋6=8－3x （3）4x－3(20－x)=6x－7(9－x) （4）2(x?2)?3(4x?1)?9(1?x) （5）1?4(x?3)?3(x?2) （6） 2x?3(2x?1)?16?(x?1) (7)1?41???x?2x?3 ?4?32??= 3x 4（8）例 解下列方程（学生先探论，教师重点讲解） （1）3(x?1)? （2） 3y?15y?17y?1 ??1?23611(x?1)?2(x?1)?(x?1) 32?3?4?172?x?1?8??x????4?3?433??111x?2?4)?6]?8}?1 97530.1x?0.2x?1（4）??3 0.020.5（3）{[(课后作业：1、教材P113页 第2，3，4题 2、补充题4x?1.55x?0.81.2?x?? 0.50.20.1【基本练习3】下列问题，只设未知数、列方程，不解答 1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。 2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 学习好资料 欢迎下载

3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？ 4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？ 5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？ 分析 解：设某一年弟弟x岁，依题意得 方程 解得 = 所以哥哥今年的岁数是 答： x 一、本章几个主要的运用问题及其数量关系 1、行程问题基本量及关系：路程=速度×时间 路程路程 时间= 速度时间[典型问题] 相遇问题中的相等关系： 一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 追及问题中的相等关系： 追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 航程问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 2、销售问题·基 本 量： 亏损额亏损率?成本（进价）、售价（实售价）、 成本利润（亏损额）、利润率（亏损率） 基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、 利润利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 利润率?成本3工程问题 基本量及关系: 工作总量=工作效率×工作时间 工作总量工作总量 工作时间?工作效率?工作效率工作时间 速度? 学习好资料 欢迎下载

常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量 （2）各参与者工作量之和=工作总量 4、分配型问题：此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。 5、调配型问题： 通常画框图帮助分析（包括数字问题） 相等关系：通常是调动后存在的数量关系 6、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。 二、列方程解应用题的一般步骤 （1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。 （2）设：设未知数（可设直接和间接未知数） （3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据） （4）解：解方程 （5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意； （6）答：回答全面，注意单位。 说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答 （2）“审”是关键，“验”是保证。 补充题型（教师讲解） （一）设间接未知数 例1一群小孩分一堆梨，一人个多1个，一人两个少 2个，问有多少梨 （二）例2编一道符合实际的应用题，使所列方程是 3(x+2)+3x=36 (三)设辅助员解应用题 例3某商品2008年零售价比2007年上涨了25%，欲控制该商品，2009年零售价比2007年只上涨10%，则2009年比2008年降低的百分数是多少？ （四）钟表上的“追及”问题 例4 在2时和3时的哪个时刻，钟表上的时针与分针 （1）重合 （2）成直角 （3）成平角 思路启迪： 1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数，）3钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题可用3种方法求解 数字：（1）时针时针1小时走1个数字 （2）分针分针1小时走12个数字 格子：（1）时针1小时走5小格 (2)分针1小时走60小格 度数：（1）时针时针1小时走30 (2) 分针1小时走360 2、画图找相等关系（注：画出初始位置和结束位置） 【重合】 相等关系：分针比时针多走（2个数字或10小格或60度） 解：设2时再过x小时时针与分针重合 00学习好资料 欢迎下载

方法一：列方程 12x-x=2,解得 x=2 112 112 11方法二：列方程 60x-5x=10, 解得x=方法三：列方程 360x-30x=60, 解得 x=（第二，第三小题类似解决） 补充题（课后选作题） 1．为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%． （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，?手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的府补贴分别为多少万元？ 2．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？；（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家买更省钱？ 3倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政23.解下列方程： 43x?1)?3]?2x?3 322322（2）[(0.25x?1)?2]?2.5?x 233x?1x?2（3）x? ?2?23x?12x?74x?5（4）???1 26311?(1?x)21?6?x21?2x3?(1?) （5）?1 （6）1?6544xxxx??????2008 （7）、1?22?33?42008?2009（1）[( 作业布置：教材第113页 第5，6，7，8题

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