2022届江西省临川第一中学暨临川一中实验学校高三第一次月考数学

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第 1 页共 19 页 2021届江西省临川第一中学暨临川一中实验学校高三第一次

月考数学（文）试题

一、单选题

．若集合{P x N x =∈≤

，a = ） A ．a P B ．{}a P ∈

C ．{}a P ?

D ．a P ? 【答案】D

【解析】

由a N =，结合元素与集合、集合与集合的关系即可得解.

【详解】

因为a N =

，集合{P x N x =∈≤

，所以a P ?，{}a P ?/.

故选：D.

【点睛】

本题考查了元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.

2．设x ∈R ，则“38x >”是“2x

” 的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.

详解：求解不等式38x >可得2x >，求解绝对值不等式2x 可得2x >或2x <-，

据此可知：“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件.

本题选择A 选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．已知12

75a -??= ???，1357b ??= ???，25log 7

c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）．

第 2 页共 19 页 A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

【答案】C 【解析】先与0比较，c 小于0，再a 与b 比较，即可判断大小.

【详解】

1212

5757a -??=??= ??????<135()7b =， 225log log 107

c =<= 因此c a b <<

故选：C.

【点睛】

本题考查比较大小、指数函数单调性、对数函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.

4．已知集合{}0M x x a =-=，{}10N x ax =-=，若M

N N =，则实数a 的值是（）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．以上答案都不对

【答案】D

【解析】由M

N N =，转化为N M ，分N =?和 N ≠?两种情况讨论求解. 【详解】已知集合{}{}0M x x a a =-==，{}10N x ax =-=，

因为M N N =，

所以N M ，

当N =?时，0a =，符合题意；

当N ≠?时，{}110N x ax a ??

=-==????

，则1a a

=，解得1a =±，综上：实数a 的值是0或1或-1

故选：D

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算和集合的基本关系的应用，还考查了转化求解问题的能

第 3 页共 19 页力，属于基础题.

5．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x -=-，则()6f -=（） A ．0

B ．1-

C ．1

D ．2 【答案】A

【解析】本题先根据题意判断函数是周期为4的周期函数，再根据奇函数求解即可.

【详解】

解：∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =，

∵()()2f x f x -=-，

∴()()(4)(2)22(())()f x f x f x f x f x -=--=--=--=，

∴函数()f x 的周期为4，

∴()()()6200f f f -=-=-=．

故选：A ．

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与函数的周期性，是基础题.

6．平面向量a 与b 的夹角为60?，()2,0,1a b ==

，则2+a b 等于( ) A ．22

B ．23

C ．12

D ．10 【答案】B

【解析】因为||2,||1a b ==，a 与b 的夹角为60?，故||||cos 601a b a b ?=?=，则244423a b +=++=，应选答案B ．

7．高为H ，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数()v f h =的大致图像是（）

A ．

B ．

第 4 页共 19 页 C ． D ．

【答案】B

【解析】由函数的自变量为水深h ，函数值为水的体积，得到水深h 越大，水的体积v 就越大，而且增的速度先慢后快再慢的，即可求解.

【详解】

由图可知水深h 越大，水的体积v 就越大，故函数()v f h =是个增函数，故排除A ，C 项，由鱼缸形状可知，下面细中间粗，上面较细，所以随着水深的增加，体积的变化的速度是先慢后快再慢的，所以B 正确.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了函数的应用问题，重点考查分析问题和解决问题的能力.

8．已知直线l 过点(0,2)-，当直线l 与圆222x y y +=相交时，其斜率k 的取值范围是（）

A ．(2,22)-

B ．(,2)2,)-∞-?+∞

C ．22? ??

D ．22,44???-∞-?+∞ ?????

【答案】B 【解析】由圆的方程可得圆的圆心和半径，再由直线与圆相交的性质即可得

212

11d k --=<+，即可得解.

【详解】

圆222x y y +=的方程可变为()2

211x y +-=，圆心为()0,1，半径为1，因为直线l 过点(0,2)-，且斜率为k ，所以直线l 的方程为2y kx +=即20kx y --=，若要使直线l 与圆相交，则圆心到直线l 的距离21211d k --=

<+，解得((),2222,k ∈-∞-?+∞.

故选：B.

【点睛】

第 5 页共 19 页本题考查了直线与圆位置关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

9．已知函数25(1)()(1)x ax x f x a x x ?---?=?>??

，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（） A ．30a -<

B ．32a --

C ．2a -

D ．以上答案都不

对

【答案】B 【解析】设2()5(1)g x x ax x =---，()(1)a h x x x =>，由25(1)()(1)x ax x f x a x x

?---?=?>??，，在R 上是增函数，则()g x 在1x ≤时单调递增，()h x 在()1,+∞上递增，且()(1)1g h ≤，从而可求.

【详解】函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x

?---?=?>??是R 上的增函数，设2()5(1)g x x ax x =---，，()(1)a h x x x

=>，，由分段函数的性质可知，函数2()5g x x ax =---在(],1-∞单调递增，函数()a h x x =在(1,)+∞单调递增，且()(1)1g h ≤， ∴1206a a a a ?-??

，∴203a a a -??

解得32a --

故选：B.

【点睛】

考查分段函数在R 上的单调性，既需要分段考虑，又需要整体考虑，基础题. 10．定义在R 上的函数()y f x =，恒有()(2)f x f x =-成立，且()(1)0f x x '?->，对任意的12x x <，则()()12f x f x <成立的充要条件是（）．

A ．211x x >≥

B ．122x x +>

C ．122x x +≤

D ．2112x x >≥ 【答案】B

第 6 页共 19 页【解析】根据题中条件，先得到()f x 关于1x =对称；判定函数单调性，分别讨论11x ≥，11

【详解】

由()(2)f x f x =-，得函数()f x 关于1x =对称，

由()(1)0f x x '?->得，

当1x >时，()0f x '>，此时函数()f x 为增函数，

当1x <时，()0f x '<，此时函数()f x 为减函数，

因为12x x <，

若11x ≥时，函数()f x 在1x >上为增函数，满足对任意的12x x <，()()12f x f x <，此时122x x +>；

若11

则121x ->，由()()12f x f x <得()()()1212f x f x f x =-<，此时122x x -<，即122x x +>；

即对任意的12x x <，()()12f x f x <得122x x +>；

反之也成立，

所以对任意的12x x <，则()()12f x f x <成立的充要条件为“122x x +>”. 故选：B.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据条件判断函数的对称性和单调性之间的关系，利用条件进行转化是解决本题的关键，属于常考题型.

．设斜率为2

的直线l 与椭圆22221x y a b +=（0a b >>）交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（） A

．B ．12 C

．2 D ．13

【答案】A

第 7 页共 19 页【解析】由题意

，2

2b a c =，

得)

22ac a c =-，

20e +=，

所以2

e =，故选C ．

点睛：由椭圆的对称性可知，两个焦点关于原点对称，则直线l 是过原点的直线，且其交点投影恰好是椭圆焦点，由垂径的交点坐标为2

,b c a ?? ???，

则有22b a c =，整理后同除以2a

20e +=，求出离心率．

12．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b x a =-

对称.据此可推测，对任意的非零实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集都不可能

是（）

A ．{1,6}-

B ．{2,4}

C ．{2,5,4,7}

D ．{1,4,8,16} 【答案】D

【解析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.

【详解】

设关于()f x 的方程()()20mf

x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =. 而()2f x ax bx c =++的图象关于2b x a

对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中4811622++≠. 故选：D.

【点睛】

对于形如()0f g x =????的方程（常称为复合方程）

，通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t

?=??=??，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.

二、填空题

第 8 页共 19 页 13

．函数y =________．

【答案】[0,3]

【解析】

【详解】

因为20x ≥，所以299x -≤，

又要使根式有意义，则290x -≥，所以2099x ≤-≤，

所以03≤≤，

故函数y =[0,3].

故答案为：[0,3].

【点睛】

本题考查了具体函数值域的求解，属于基础题.

14．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则()y f x =的解析式为______.

【答案】()ln()3,00,0

ln 3,0x x x f x x x x x -+?

【解析】由()f x 为奇函数，可得()f x 的定义域关于原点对称，且()()f x f x =--，且当0x >时，0x -＜，将x -代入()()f x f x =--可得答案.

【详解】

解：由()f x 为奇函数，可得()f x 的定义域关于原点对称，且()00f =，

()()f x f x =--，

当0x >时，0x -＜，故()(ln 3()3])[ln x f x f x x x x =--=--=++-，

∴()ln()3,00,0ln 3,0x x x f x x x x x -+?

故答案为：()ln()3,00,0

ln 3,0x x x f x x x x x -+?

第 9 页共 19 页【点睛】

本题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，相对简单.

15．若函数()2cos()f x x m ωθ=++对任意的实数f()()99t

t f t ππ

+=-都有且()3,9

f π=-则m =_______ . 【答案】1- 或5-

【解析】对任意的实数f()99t t f t 都有ππ??+=- ???

,说明函数图像的一条对称轴为9x π

=，()39

f π

=-，则23m ±+=- ，1m =- 或5m =-. 16．如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度最小值是________.

17【解析】取11A D 的中点Q ,过点Q 在面11ADD A 作MN 的平行线交1DD 于E 则易知面1//C QE 面CMN ,在1C QE ?中作1C P QE ⊥,则117C P .

三、解答题

17．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．

（1）若223cos cos 20A A +=，且ABC 为锐角三角形，7a =，6c =，求b 的值；

（2）若3a =

3A π=，求b c +的取值范围．

【答案】（1）b ＝5（2）323b c +∈，

【解析】（1）运用二倍角的余弦公式，化简整理可得cos A ，再由余弦定理，解方程可

第 10 页共 19 页得b ；

（2）运用正弦定理和两角和差的正弦公式，以及正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围；

【详解】

解：（1）22223cos cos223cos 2cos 10A A A A +=+-=， ∴2