电力负荷预报理论及新方法的研究--混沌理论及应用

华中理工大学

博士学位论文

电力负荷预报理论及新方法的研究--混沌理论及应用

姓名：蒋传文

申请学位级别：博士

专业：水利水电工程

指导教师：张勇传

2000.3.1

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摘要

本学位论文就混沌理论及其预测技术在电力负荷预报中的应用进行了深入的研究，得出如下的研究成果：

对目前电力负荷预报的理论和方法进行全面的回顾和评述，介绍了混沌理论的发展及应用现状。

将混沌理论及其分析技术应用于对华中电网负荷序列的研究中，证实了华中电网时负荷存在明显的混沌现象。艘我们对负荷序列的复杂性有了新的认识。广１

以混沌理论为基础，针对华中电网负荷提出了适合于电力负荷

短期预报的局域预测法和基于相轨迹演化模式预测法：采用灰色理论中的关联误差分析技术对局域预测法与基于随机时间序列模型的预测结果进行了误差分析，ｆ证实本文提出的基于混沌理论的预测方法在预测精度方面有明显提高。厂‘

将混沌理论与神经元网络结合起来，首次提出了在相空间中进行数据预处理的神经网络训练样本预处理技术。ｆ该技术通过与其他预处理技术的比较，其网络收敛速度与预测精度有较大提高。

提出了利用神经网络求取时间序列嵌入维数的方法，该方法计

算方便，有一定的实用性“７。

将混沌分析技术应用于丛色瑟测模型研究中，对ＧＭ（１，１）模型

应用于某些系统预测时其多步预测结果的失效性作出了理论解释，

指出了ＧＭ（１，１）模型应用的禁区。

关键词：负荷预测丫混巅神经网络ｊ灰色；局域拟合；相空试７７轨迹演化模式；关联堡差坌建ｉＧＭ（Ｉ，１）模型、／

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ＡＢＳＴＲＡＣＴ

』Ｔｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｃｈａｏｓｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ

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ｅｒｒｏｒａｎａｌｙｓｉｓ．ＧＭ（１．１）ｍｏｄｅＩ

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第一章概述

本章阐述了开展电力负荷预报的意义和重要性，对近几十年来电力负荷预报理论和方法的应用进行了全面总结：介绍了混沌理论的发展及应用情况，并就混沌理论应用于负荷预报的可行性做了简要说明；讨论了将混沌理论与神经网络等理论相结合进行研究的作用和意义。

§１．１引言

电力生产特点之一是电力不可贮存（或者说贮存能力极小而代价高昂），应该是用多少就生产多少。用电负荷随时都在变化，而且我国多数电网在日、周、年的周期内负荷的峰谷差逐年增加。针对这种负荷变化，电力生产的调节能力也要增加。当负荷变化范围较小时调节各发电机组的发电功率就可以了：而负荷变化范围较大时只有启停机组才能跟上；当然对于负荷的逐年增大要适时投产新的机组２Ｊ‘不致于拉闸限电。电力负荷预测是实时控制、运行计划和发展舰划的前提，可以说谁要掌握电力生产的主动性必先做好负荷预测。因此，电力负荷预测工作的水ｓＦ已成为衡量一个电力企业的管理是否走向现代化的显著标志之一，尤其在我国电力事业空前发展的今天，用电管理走向市场，电力负荷预测问题的解决已经成为我国面临的重要而又艰巨的任务。

由于负荷预测是根据电力负荷的过去和现在推测它的未来数值，所以负荷预测工作所研究的对象是不肯定事件，只有不肯定事件、随机事件，才需要人们采用适当的预测技术，推知负荷的发展趋势和可能达到的状况。这就使负荷预测具有以下明显的特点：

华中理工大学博士学位论文１．不准确性

因为电力负荷未来的发展是不肯定的，它要受到多利ｔ多样复杂因素的影响，而且各种影响因素也是发展变化的，人们对于这些发展变化有些能够预先估计，有些却很难事先预见到，ＪＪｕ上一些临时情况发生变化的影响，因此就决定了预测结果的不准确性或不完全准确性。

２．条件性

各种负荷预测都是在一定条件下作出的。对于条件而言，又可分为必然条件和假设条件两种，如果负荷员真正掌握了电力负荷的本质规律，那么预测条件就是必然条件，所作出的预测往往是比较可靠的。而在很多情况下，由于负荷未来发展的不肯定性，所以就需要一些假设条件。给预测结果加以一定的前提条件，更有利于用电部门使用预测结果。

３．时阃性

各种负荷预测都有一定的时间范围，因为负荷预测属于科学预测的范畴，因此要求有比较确切的数量概念，往往需要确切地指明预测的时间。

４．多方案性

由于预测的不准确性和条件性，所以有时要对负荷在各种情况下可能的发展状况进行预测，就会得到各种条件下不同的负荷预测方案。

预测的基本问题就是要依据事物的自身发展变化规律来揭示推断它的未来，为揭示这一规律，有效的方法就是正确地建立描述系统的动态数学模型。因此，负荷预测的核心就是如何正确建立其预测数学模型。随着现代科学技术的不断进步，负荷预测理论和方法得到了很大发展，各种新的理论和方法不断涌现。从基于概率统计的随机过程理论到狄色系统理论，从模糊预测理论到人工神经元网络理论，无不对电力负荷预测水平产生过巨大的推动。随着混沌动力学理论的出现，使人们对时间序列的复杂性有了新的认识，将混沌理论及其预测技术应用于电力负荷预报是本文作者努力研究的课题。作者之所以选择该课题，来自于张老师及其课题组所开展的一系列科学研究。目前，张老师及其课题组相继开展了数字流域、梯级电厂联合调度、电网调度

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！！竺！！！！！！！！！竺竺！！！！！！！！！！！！！！！！！！竺！！！！！！！！Ｉ！！！！＝＝＝！！！＝员培训系统以及电力市场等项目的研究，这些项目的开展都与负荷预报有密

切的联系，同时由于作者一直从事着混沌理论及其预报技术方面的研究，因此，张老师希望作者针对这些项目，丌展电力负荷预报系统的预研，期以在

电力负荷预报理论和方法上有所突破。

本章对近几十年来各种负荷预报理论和方法进行了总结和评述，介绍了

混沌理论的发展及应用情况，指出了将混沌理论应用于电力负荷预报的可行性。

§１．２电力负荷预报理论和方法评述

由于电力负荷预报对电力工业生产有十分重大的意义，因此，各国科技

工作者都对负荷预报理论和方法进行了广泛的研究，新的理论和方法不断应

用于负荷预报中。目前，针对电力负荷的中、长、短期预报，其理论和方法

已有许多，这里就几种常用的、有效的理论和方法进行评述。

１．２．１电力负荷回归模型预测技术

电力负荷回归模型预测技术就是根据负荷过去的历史资料，建立可以进

行数学分析的数学模型。对未来的负荷进行预报。从数学上看，就是用数理

统计中的回归分析方法，即通过对变量的观测数据进行统计分析，确定变量

之间的相关关系，从而实现预测的目的。在回归分析中，自变量（Ｙ）是随

机变量，因变量（Ｘ）是非随机变量，由给定的多组自变量和因变量资料，

研究各自变量和因变量之ｆＢＪ的关系，形成回归方程，即：

Ｙ＝ｆ（ｘ．０）＋ｅ

式中ｅ表示随机误差。习惯上，取ｆ为ｘ和。的显函数。如果Ｘ仅表示一个

解释变量，则称相应的模型为一元回归模型，否则称为多元回归模型；如果

ｆ关于Ｘ和。都是线性的，称其为线性回归模型，否则称为非线性回归模型。

确定模型表达式中的未知参数是回归预测的主要步骤，一般应用最小二乘法

进行。线性函数（一元或多元）的最小二乘拟合比较方便，而一般非线性函

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数的拟合并不容易，通常需将一些典型的一元非线性回归方程经过适当变换成线性问题，从而确定函数表达式中的未知参数。显然，将一元非线性回归问题，化为线性求解，只是在…定程度上满足“配曲线”的最佳要求，预测精度不高，康重庆等…１采用牛顿法探讨了曲线参数的非线性估计方法，并将该方法用于电力负荷预测，其预测精度有所提高。不过，由于回归分析是在统计“平均”的意义下定量的描述所考察的变量之间的数量关系，因此其预测精度有限，不太适合短期负荷预测。

１．２．２电力负荷随机时间序列预测技术

电力负荷时间序列预测技术，就是根据负荷的历史资料，设法建立一个数学模型，用这个数学模型一方面来描述电力负荷这个随机变量变化过程的统计规律性，另一方面在该数学模型的基础上再确定负荷预测的数学表达式，对未来的负荷进行预报。就一般地时间序列预测方法而言，人们总是先去识别与实际预测目标序列相符合的一个随机模型，并估计出随机模型中的未知参数，再对随机模型进行考核，当确认该随机模型具有适用价值后，再在此基础上建立预测表达式进行预报。这方面的工作，Ｂｏｘ．Ｊｅｎｋｉｎｓ贡献最为突出，Ｂｏｘ模型是对时间序列｛Ｙ，Ｙ：．…，Ｙ。…）的线性差分方程模型，即

ＹＬ一巾ｌＹｔ—Ｉ…一巾ｐｙｔ＿ｐ＝ａｌ一０１ａｔ一１…‘一ｅｑａ㈨

式中：由：，巾。，…由，和ｏ．，ｏ。，…，０。都是常数；ａ。是白噪声序列。因此它们满足：

Ｅ（ａ。）＝０

嘶ｍａｃ）５悟然

并且假定，当ｋ＞Ｏ时，ａⅢ与ｙ。不相关，也就是：

Ｅ（ａ…ｙ。）＝０

根据由和。的取值，该模型可分解成ＡＲ、ＭＡ和ＡＲＭＡ三种模型。Ｂｏｘ模型的理论基础是Ｈ．ｗ０１ｄ的分解定理：任何平稳时间序列可以分解为两部分，一部

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分是线性确定性的，另一部分是随机性的，并且随机性部分可以进一步分解为有穷的或无穷的滑动平均部分ｎ…。因此，标准的ＢＯＸ模型是针对平稳序列建立的。但是，实际应用中的许多非平稳的序列，可以经过预处理，化成平稳或近似平稳的序列，因而，ＢＯＸ模型的处理对象和适用性是很广泛的。

时间序列预测技术～般包括时序模型识别，模型参数估计，模型定阶及预测等步骤。对模型参数估计，目前有不少巧妙可行的方法，如递推最小二乘法、伯格提出的最大熵谱法、日本统计学教授赤池弘次（Ａｋａｉｋｅ）于１９６９年提出的ＡＲ谱估计法、Ｌｅｖｉｓｏｎ—Ｄｕｒｂｉｎ法、’！ｆ－Ｗ法、Ｍａｒｐｌｅ法，Ｆｏｕｇｅｒｅ法等。对模型阶数的确定，基本思路是在某种统计原则的约束下，使阶数确定满足渐近相容性，以使模型定阶误差概率造成的损失最小。常用的定阶方法有：

１．经验准则方法

（１）ＳＨａｙｕｉｎ＆ＳＫｅｓｉｅｒ认为：模型阶数最佳值为

Ｍ＝（０．０５’Ｏ．２）Ｎ

?其中Ｎ为观测数据点数

∥２）ＴＪ叭ｒｇｃｈ＆Ｏｅｏ提出模型阶数为：

Ｍ＝Ｎ／３—１’Ｎ／２一ｌ

（３）ｋｋａｉｋｅ提出模型阶数为：

Ｍ＝（２、３）厢

２．ＡＩＣ（Ａｋａｉｋｅ’ＳＪｎｆｏｒｍａｔｉＯｎＣｒｉｔｅｒｉｏｎ—ＡＩＣ）准则方法

Ａｋａｉｋｅ教授把极大似然函数用于时序模型假设检验而推导出相应的ＡＩＣ

准则。

ＡＩＣ（｝ＩＩ）：Ｌｎ（Ｐｍ）＋２＿Ｍ＿Ｍ

Ⅳ

３．Ｆ检验临界值定阶准则方法

ＡＩＣ（ＭＩ）～ＡＩＣ（Ｍ２）＝（Ｍ２－Ｍ．）（Ｆ－２）

令Ｍｚ＞Ｍｌ，由ＡｌＥ（准则），当Ｆ≥２时，ＭＩ模型不适用；当Ｆ（２时，Ｍ，模

型适用，从而可按Ｆ检验ｌ临界值Ｆ＝２时序模型定阶。———————————，贺——————————————————————一一一．

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由于时间序列分析理论的不断发展和完善，因而随机时间序列预测技术

．是至今电力负荷短期预报发展最成熟的方法，这种算法仍然受到一些学者的

青睐…】１１”。针对该模型及其改进模型算法，许多作者对电力负荷进行了成功，的预报。候志俭等Ⅲ’通过对负荷数据进行Ｋａｌｍａｎ滤波、减除基荷、水平和

垂直数据处理、差分后样本数据截短处理、残差截短处理等技术，利用ＡＲＭＡ

（Ｐ，ｑ）模型对上海某供电局进行了工作日和休息日的负荷预报，其工作日

日平均误差为１．２４８％，最大误差为－４．６２１％，休息日日平均误差为１．５９９％，最

大误差为３．８６４％；艾欣等“引针对电力系统短期负荷预测，提出了用一种非线

性模型一ＳＥＴＡＲ（自激励门限自回归）模型来描述一些非线性时间序列，通

过对某电网负荷的预测，其预测精度明显比采用线性时序模型要高。’８０Ｘ模型的建模依据严格的统计基础，预测精度较高，适用于中、短期．预测，但计算比较复杂，要求的样本容量大，如果数据是季节性的，则数据

的需求最更大。．

１．２．３电力负荷的神经网络预测方法

人工神经网络理论是一门新兴的交叉学科，目前正处在迅速发展阶段，

人工神经网络是由大量的简单神经元组成的非线性系统，每个神经元的结构

和功能都比较简单，而大量神经元组合生产的系统行为却非常复杂，它具有

较强的学习能力、计算能力、变结构适应能力、复杂映射能力、记忆能力、

容错能力及各种智能处理能力，自１９８７年Ｌａｐｅｄｅｓ和Ｆａｒｂｅｒ首先应用神经

网络进行预测【５＂以来，神经网络应用于电力负荷预报正方兴未艾，目前，在

电力负荷的神经网络预报研究中，主要的研究是如何提高预测精度和网络的

收敛速度。有关文献ｔ４０］首次提出了用ＡＮＮ（人工神经元网络）进行电力系统

的负荷预测，采用的是ＢＰ模型，研究了用不同的特征量（即ＢＰ模型的输入

量）预测不同的负荷。第一种是利用预测日当天的三个温度参数（即最高、

最低和平均温度）预测当天的峰值负荷；第二种是利用这三个温度参数预测

当天的总负荷；第三种是利用预测小时前两个小时的负荷和温度（平均）以

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及预测小时的温度（预测）来预测该小时的负荷。训练数据为历史数据，预测只限于工作Ｆ１。采用的网络模型结构比较简单，但由于未对样本数据作适当的预处理，训练时间相当长；此后，一些学者”‘１‘”１又在此基础上作了一些改进与扩展工作．提出了ＢＰ模型的自适应训练算法，该算法适于解决样本数据不太平稳时ＢＰ模型的训练问题，且速度快，应用于短期负荷预测时较标准ＢＰ算法有效；针对用ＡＮＮ进行短期负荷预测，有关文献¨叫提出了对样本数据进行处理的一些有效方法，并设计了ＢＰ模型的一种变形结构，在输入和输出之间增加了一个线性连接，通过这两种途径大大改善了ＢＰ模型的学习性能。在样本数据的选取方面，提出了一种简单有效的方法，即从历史数据中选取那些与预测时间的特征量相似的数据作为训练用的样本，这样可以大大减少样本数据，从而节省ＡＮＮ的训练时间；有关学者“５］研究了ＢＰ模型中学习率参数ｎ和动量参数ｎ的取值对标准的ＢＰ模型学习率法的影Ｉ蜘，并提出了在ＢＰ模型的训练过程中根据目标函数在两次学习过程中的升降情况，自动增加和减少ａ的取值，以便制约寻优方向达到加速学习的目的。在此基础上，以台湾电力系统作为研究对象，设计了两个ＡＮＮ来分别预测下一天的峰值负荷和低谷负荷，研究表明，此方法比专家系统方法准确；此外，有学者“¨研究了用ＡＮＮ预测对气象灵敏的负荷，采用非完全连接的ＢＰ模型预测今后一周内每小时的负荷，其网络训练时间大为提高。

负荷预测是ＡＮＮ在电力系统应用中最合适的一个领域，也是到目前为止研究的较多的一个课题，目前已取得了接近实用的研究结果。初步成果表明，预测结果可能比其他方法更准确，具有实用的前景。但这种方法在实施时有很多实际问题需要解决，且这些问题与具体系统情况有关。对某一系统设计的性能良好的ＡＮＮ结构如果直接应用于另一个系统，预测性能可能很差，因而对不同的系统应根据负荷变化的规律及气象变化规律来选取不同的特征参量，不同的数据处理方法，不同的ＡＮＮ模型与结构。

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§１．３混沌理论的发展及其应用

１．３．１混沌及其发展

非线性理论的发展使人们对自然界中的许多复杂现象有了新的认识，过去人们总是试图将复杂现象分解或分离成许多简单系统的问题，期望通过简单系统结果的组合能够理解复杂现象的本质，为了研究物质的各种运动规律，我们将物质分解成分子，分子分解成原子，原子分解成原子核和电子，原子核又分解成质子和中子等等，这种分解过程还没有进行完毕，但通过这种方法理解的复杂现象相当有限。自然界中物质运动的许多形式（如流体中的湍流）都是分子以上水平的质点基本运动组合而成，这些基本运动都是确定论性的和可逆的，但它们的组合运动形式却往往是不可逆的，而且有时候呈现一定的随机性，因此组合运动的规律往往不能山基本运动的规律来蜕明，我们必须对这些规律进行全新途径的探索。这些组合运动的规律之所以在很长时间以来不被人们所注意，其深刻原因之一，是我们对经典力学的了解远没有几十年前所想象的那么充分。人们常常认为，因为经典力学中的基本规律都是确定论的，“只要给我初条件，我就可以决定未来的一切。”即使初使条件有一定的误差，只要误差足够小，我们也可以基本准确地给出未来的所有发展情况。但实际情况是：在确定论系统中，相空间轨道有可能呈现高度不稳定性，随着时间的发展，相邻的相空间轨道之问的距离可能指数增大，初条件的任何微扰都会在未来的发展中引起完全不同的后果，这种现象被称作确定论系统中的内在随机性，也被称为混沌行为，混沌的发现使人们突然醒悟到对经典力学实际上还知道得太少。

电予计算机的普及和发展，对现代人类的生活产生了极大的影响。确定论系统的内在随机性也就在这种情况下被发现，并受到了非常的重视。一个很重要并被不断引用的例子，就是大气热对流中的不稳定性引起气象变化的随机性。尽管在许多气象预报中心里装备了极高运算速度的电子计算机，并通过卫星等手段不断地摄制云图和测量其他气象数据，但是给出的气象预报却有时并不准确，特别是中长期天气预报更不尽人意了。对这种热对流不稳

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定性引起内在随机运动的描述，也是最早揭示混沌运动的模型，即洛仑兹模型。６０年代，气象学家洛仑兹（Ｅ．Ｎ．Ｌｏｒｅｎｚ）在他的计算机上计算了一个重力场中热对流的简化模型ｍ】，结果发现，初始条件的微小变化很快就导致了完全不同的运动状态。我们知道，经典力学中的运动都可以用相空间中的轨道来表示：各个独立变量（如广义坐标和广义动量）构成了相空问的坐标轴，变量随时间的变化在相空问中构成了运动的相空问轨道。如果运动方程中不含随机项，它描述一种确定性的运动，也就是说，在相空问中我们可以画出一条清晰的轨道，来描述运动方程在给定初始条件下的解。但对类似于洛仑兹模型的非线性确定论系统，即使是一组在实验上基本无法分辨差别的初始条件，它们给出的相空间轨道随时间的发展会指数地分离，结果是使得这些轨道随时间的发展会看起来互不相关，无法想象它们来自于几乎相同的初始条件。对于观察者来说，系统的长时间行为显示出某种混乱性，这种混乱性正是确定论系统的内在随机性——混沌。

混沌论是继相对论和量子力学问世以来，本世纪物理学的第三次革命，它研究自然界非线性过程内在随机性所具有的特殊规律性揭示了非线性系统中有序与无序的统一、确定性与随机性的统一。自然界大部分不是有序的、稳定的、平衡的或确定性的，而是处于无序的、不稳定的、非平衡的或随机的状态中，它存在着无数的非线性过程。在非线性世界里，随机性和复杂性是其主要特征，但同时，在这些极其复杂的现象背后，存在着某性规律性。混沌理论使人们能够以新的观念，新的手段来处理这些难题，透过扑朔迷离的无序的混乱现象和不规则的形态，揭示隐藏在复杂现象背后的规律、局部和整体之间的本质联系。

本世纪初的１９０３年，美国数学家Ｊ．Ｈ．Ｐｏｉｎｃａｒｅ在《科学与方法》一书中提出了Ｐｏｉｎｃａｒｅ猜想。他把动力学系统和拓扑学两大领域结合起来，指出了混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。１９５４年，前苏联概率论大师Ａ．Ｎ．Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ在探索概率起源过程中注意到了哈密尔顿函数中微小变化时条件周期运动的保持。该思想为如下结论奠定了基

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础，即不仅耗散系统有混沌，而且保守系统也有混沌。从６０年代开始，人们，ｆ始探索科学上的那些莫测之谜，使混沌科学得到了飞速的发展。美国气象学家Ｅ．Ｌｏｒｅｎｚ取得了很大的成功。他使用一台原始计算ＳｔｉＪＦ究气候的变化。１９６３年，Ｌｏｒｅｌｌｚ在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文：蛳，指出了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的联系。他还认为一串事件可能有一个临界点，在这一点上，小的变化可以放大为大的变化。而混沌的意思就是这些点无处不在。这些研究清楚地描述了“对初始条件的敏感性”这一混沌的基本性态。这就是著名的蝴蝶效应。因此，可以说，是天气预报和气象学的研究叩开了混沌科学的大门，反过来，混沌学的研究，又为气象学研究提供了崭新的方法。

７０年代，科学家们开始考虑在许许多多不同种类的不规则之间有何联系。生理学家发现，在人类的心脏中存在着混沌现象，这其中有惊人的有序性。生态学家在探索着树蛾群体的减少与增多的规律。经济学家研究股票价格上升下降的数据，尝试求出一种全新的分析方法。对于事物发展的内部规律的探求，则直接把人们引向自然界——云彩的形状，雷电的径迹，血管在显微镜下所见的交叉缠绕，星星在银河中的集簇等等。因此，７０年代是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。在这一时期，作为一门新的科学——混沌学正式诞生。科学家们对混沌作了大量的研究与发展。１９７０年，美国科学史家Ｔ．Ｓ．Ｋｕｈｎ的《科学革命的结构》一书出现，对混沌理论的发展起到了推波助澜的作用。１９７５年，中国学者李天岩和美国数学家Ｊ．Ｙｏｒｋｅ在《（Ａｍｅｒｉｃａ

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ》杂志上发表了“周期三意味着混沌”的著名文章伸］，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程。１９７６年，美国生物学家Ｒ．Ｍａｙ在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文陆“，它向人们表明了混沌理论的惊人信息：简单的确定论数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。１９７７年，第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌科学的诞生。１９７８年，美国物理学家Ｍ．Ｊ．Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ在《统计物理学杂志》上发表丁关

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于普适性的文章“一类非线性变换的定量的普适性”，轰动世界。正是普适性的研究使混沌科学确定起自己坚固的地位ａ

在８０年代，混沌科学又得到进。少发展。１９８０年，美国数学家Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ用计算机绘出了第一张Ｍａｎｄｅｉｂｒｏｔ集的图象，这是一张五彩缤纷，绚丽无比的混沌图象。后来，德国的Ｐ．Ｒｉｃｈｔｅｒ教授和Ｈ．Ｐｅｉｔｇｅｎ教授共同研究分形流域的边界，作出了精美绝伦的混沌图象，使混沌图象成为精致的艺术品，拓展了混沌科学的一个重要应用领域。从那时起，Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集成了混沌的一种公认标志。１９８３年，加拿大物理学家Ｌ．Ｇｌａｓｓ在《物理学》杂志上发表著名文章“计算奇异吸引子的奇异程度”，开创了全世界计算时间序列维数的热潮。１９８４年，中国著名的混沌科学家郝柏林编辑的《混沌》一书在新加坡出版，为混沌科学的发展起到了一定的推动作用。

到了９０年代，混沌科学与其它科学相互渗透。无论是在生物学、生理学、心理学、数学、物理学、化学、电子学、信息科学，还是天文学、气象学、经济学，甚至在音乐，艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用。混沌在现代科学技术中起着十分重要的作用，正如混沌科学的倡导者之一，美国海军部官员Ｍ．Ｓｈｌｅｓｉｎｇｅｒ所说，“２０世纪科学将永远铭记的只有三件事，那就是相对论，量子力学与混沌”。第一次混沌国际会议主持人之一，物理学家Ｊ．Ｆｏｒｄ认为混沌就是２０世纪物理学第三次最大的革命。与前两次革命相似，混沌也与相对论及量子力学一样冲破了牛顿力学的教规。他说：“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻象；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦：而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想。”

从本质上讲，混沌是直接研究我们所看得见摸得着的宇宙，以及在人类本身的尺度大小差不多的对象中发生的过程，所有日常生活经验与这个世界的真实图象都是我们研究混沌时所探索的目标。因此，混沌是一种关于过程的科学而不是关于状态的科学，是关于演化的科学而不是关于存在的科学。今天的科学认为，混沌无处不在。一支上翘的香烟，烟纹袅袅涡卷；在风中旗帜前后拍动：滴水的自来水龙头，水滴的花样由稳态变为随机；在气候的

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变化中，在飞行的飞机的性态中，在高速公路上汽车拥挤的性态中，在地下油管内油的流动性态中，都会出现混沌。这些性态都遵循着同一条新发现的定律或同一类新发现的定律。

混沌中蕴含着有序，有序的过程也可能出现混沌。大自然就是如此纵横交错，如此复杂，包含着无穷的奥妙。因此，对混沌科学的进一步研究将使我们对大自然增加更深刻的理解。

１．３．２混沌在水、电系统预测研究中的现状

随着混沌动力学的发展，人们对时问序列的复杂性有了新的认识。混沌理论认为：即使是完全确定的模型，经充分精确的数值求解，所获得的长时闻演化结果也可能是类似随机的，因而动力学系统长时间预测不准确的原因，不只是由于外在随机因素影响，而更重要的是由系统内在的动力特征所决定的，即系统对初始条件的敏感使得长时间预测是不可能的。但是，在短期内，系统运动轨道发散应该较小，从而利用观测资料进行短期预报是可行的。

Ｗｈｉｔｎｅｙ（５７１建立了ｍ维可微流形嵌入到Ｒ“（只要ｎ≥２ｍ）中的嵌入定理。Ｐａｃｋａｒｄｔ５８１等建议用原始系统中某变量的延迟坐标来重构相空间，Ｔａｋｅｎｓ∞】证明了如果延迟坐标向量的维数ｎ≥２ｍ—ｌ，则延迟坐标向量的表达式是在欧氏空间Ｒ“中的微分同胚，从而为混沌时间序列的预测奠定了坚定的理论基础。

ＭａｒｔｉｎＣａｓｄａｇｌｉ是较早对混沌时间序列的预测进行研究的学者，在文献［６０１中，作者探讨了混沌时间序列的预测问题，提出了一种基于非线性拟含的预测方法：ＦａｒｍｅｒＪ．Ｄ等人在文献［６１】中也对混沌时间序列的预测进行了研究，提出了可供参考的预测方法；文献［６２１依据混沌理论，计算了台湾北部地区１５组淡水流域的日径流序列的混沌特征数，证实了这些径流所具有的混沌特性；文献【６３】采用关联积分和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数等方法定量分析了长江年径流的混沌特性，指出了可预测的途径；在文献［６４１ｑｂ，１．Ｒｏｄｒｉｇｕｅ．１ｔｕｒｂｅ

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等对美国波士顿地区的一次降雨资料进行了分析，发现了其具有混沌特性；在文献１２３］中，作者对葛洲坝和恩施等多条河的径流资料进行了混沌分析，并利用混沌预测方法进行了预测，其效果良好；在文献【６５】中，作者针对东北电网负荷，提出了一种基于混沌特性的电力负荷短期预报方法，虽然作者并未对负荷资料进行混沌特征分析，但作者采用基于混沌特征的预测方法后，其预测精度比采用神经网络和专家系统预测都要高。

§１．４混沌与神经网络等理论的融合

当多种边缘学科发展起来以后，人们往往会注意研究各学科之间的内在联系，找出其共同的本质，对神经网络和混沌理论的研究是如此。事实上，人们通过分析健康人的脑电图发现其中存在混沌现象，证明了混沌也是神经系统的正常特征。尤其是在单独的生物神经元中，可通过实验观察到混沌性态。神经网络和混沌虽然各自具有不同特点，但是从本质上讲，它们之间具有共同的特征，即系统的非线性和状态的模拟性。因此，近年来国内外许多学者都把两者结合起来研究。在神经网络中抓住其大规模并行计算和“自适应学习”等特性，而在混沌理论中，则抓住其“非周期背后隐藏着有序性”和“对初始条件的敏感依赖性”等，把它们结合起来，研究混沌神经网络以及这些网络在信息处理中的应用，以实现更加柔软的智能信息处理。神经网络和混沌相互融合的研究是从９０年代开始的，但发展很快。其主要研究目标是弄清大脑的混沌现象，建立含有混沌动力学的神经网络模型，并用之于信息处理中，提高信息处理的效率和柔性。在本文中，作者将试图把混沌时间序列与神经网络相结合，来探讨基于混沌时序的神经网络预测技术；同时作者也将混沌分析技术应用于灰色预测模型中，对灰色预测模型的特性进行分析。作者相信这些工作是极富挑战性的，它将对我们的预测工作产生极有意义的影响。

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§ｌ－５本文的主要内容及章节安排

本文主要介绍混沌理论及其在电力负荷短期预报中的应用，全文共分七章来阐述问题。

第一章为概述，阐述了开展电力负荷预报的意义和重要性，对近几十年来电力负荷预报理论和方法的应用进行了全面总结：介绍了混沌理论的发展及应用情况，并就混沌理论应用于负荷预报的可行性做了简要说明：讨论了将混沌理论与神经网络等理论相结合进行研究的作用和意义。

第二章介绍混沌理论及分析方法，借助混沌分析技术探讨了华中电网负荷序列资料中的混沌特性，为准确建立负荷模型和精确预报奠定了基础。

第三章研究了电力负荷的混沌预报技术，讨论了混沌负荷序列的全局、局域拟合以及基于相轨迹演化的预测建模问题，给出了二种有效的基于混沌负荷序列的预测方法，通过与基于随机时间序列模型预测结果比较．说明了混沌预测理论的实用性和准确性，为电力负荷预测技术提供了新的手段第四章介绍了基于混沌时间序列的神经网络电力负荷预测技术，针对ＢＰ网络算法，利用混沌分析原理，提出了一种基于相空间的训练样本预处理技术，同时利用神经网络技术提取了混沌负荷序列的嵌入维数。

第五章为电力负荷的灰色预测模型及其混沌性分析，通过将混沌理论及分析技术与ＧＭ（１，１）模型相结合，研究了ＧＭ（１，１）模型的混沌性特性，对该模型应用于某些预测时其多步预测的不准确性给出了理论解释。

第六章介绍了电力负荷预报系统及其在电力市场巾的应用。

第七章为全文工作总结和展望。

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第二章混沌理论及分析方法

本章在给出混沌的数学理论的基础上，介绍了混沌的基本概念及其分析方法，最后借助混沌时间序列分析技术，分析了负荷序列资料中可能存在的混沌特性，为准确建立负荷模型和精确预报奠定了基础。

§２．１引言

自从１９６３年Ｌｏｒｅｎｚ从三维自治动力系统中发现混沌以来，它已经对自然界的复杂现象（如气候、地震、生命、临聚态、经济、生长现象等）的研究起着极大的影响。著名的物理学家Ｊ．Ｆｏｒｄ认为混沌是二十世纪物理学第三次最大的革命，与前两次革命相似，混沌也与相对论及量子力学一样冲破了牛顿力学的教规。他说：“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻想，量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则彻底消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想”。目前，混沌科学与其他科学相互渗透，无论是在生物学、生理学、数学、物理学、化学、电子学、信息科学、还是在天文学，气象学、经济学、甚至在音乐、艺术领域，混沌都得到了广泛的应用。

混沌是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的、类似随机的现象。从数学上讲，对于确定性系统中确定的初始值，由动力系统就可以推知该系统的长期行为甚至追溯其过去性态。但是大量的实例表明，有很多系统，当初值产生极其微小的变化时，其系统的长期性态有很大变化，即系统对初值的依赖十分敏感，产生所谓“蝴蝶效应”的现象。由于实际中的误差是不可避免的，因而，从物理上讲，对这种系统的长期行为进行预测完全是随机的。

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但这是一种“假’’随机现象，它与由于系统本身具有随机项或随机系数而产生的随机现象完全不同。对于一个真正的随机系统，从某一特定时刻的量无法知道以后任何时刻量的确定值，即系统在短期内也是不可预测的。而对于确定性系统，它的短期行为是完全确定，只是由于对初值依赖的敏感，使得确切运行在长期内不可预测。这正是它内在的固有的随机性引起的。这种现象只发生在非线性系统中。电力系统负荷象随机过程一样表现出很强的分散性，本章的目的就是探明负荷的这种行为是否来自于敏感依赖于初始条件的非线性确定性系统一混沌动力系统。

实际上，动力系统基本包含了我们讨论的所有运动发展系统。对于耗散动力系统，所有相空间轨道占据的体积，随着时间的发展总是不断地缩小，最后趋向于某些轨道的不变集合（这些不变集合也被称为吸引子，它们所占据的相空间体积为０）。现在认为．这些集合大致分为三类：首先是不动点，即相空间轨道趋于相空间中的一个固定点，系统的状态最后不再随时间改变，犹如单摆由于能量的损失最后静止在最低点不动。第二类是极限环和高维环面，即相空间中的闭合曲线和高维闭合曲面。这些相对于ｎ维相空间的维数较低的几何体，其ｎ维体积均为０。因此这些不变集合在耗散动力系统中都是可以存在的。它们反映的系统状态行为，就是状态随时间周期性变化或准周期变化。在这类行为中，两条相邻初始条件的相空间轨道通常并不是指数分离。我们将这类系统行为仍归于规则运动的一种，因为它们并不是具有类似随机的混乱行为，对这类行为的长时间预报通常还是有办法做到的。第三类就是除了这些规整几何体之外的所有吸引子，被称作奇怪吸引子，或混沌吸引子。它们往往不具有整数的维数。例如这个吸引子是一条永不闭合的无穷长曲线。我们知道，一个二维几何面实际上可能由一条无穷长的曲线来完全覆盖，而奇怪吸引子中这一条曲线尽管是无穷长，但它却没有覆盖一个面。如果一定要测量它所覆盖的二维面积，将得到面积为０。因此，这条不闭合曲线被认为是一种维数介于ｌ和２之间的几何体，通常被称作分形。通过对几何体维数定义的扩充，我们可以计算这类奇怪几何体的维数。分形

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的维数有时被简称为分维。当然，奇怪吸引子可能是这类不规整的几何体，它的分维可以是小于相空间维数ｎ的任意实数。分形在整数维空间中的表现（或称投影）往往具有无穷嵌套的自相似（ｓｅｌｆ～ｓｉｍｉｌａｒ）结构，这种结构与相邻相空间轨道的指数分离有着一定的联系。一般说来，在自相似尺度变换下等同的相空间轨道，可以有在某种程度上较类似的行为，但相邻的相空间轨道在变换下，差别会随尺度增大，因此它们的变化行为往往是截然不同的。

为了刻划相空间轨道的指数分离，我们以相空间的轨道定义其李雅普诺夫（Ａ．Ｍ，ＪＩＨｎｙＨ０Ｂ）指数。在轨道的初始点定义一个无穷小的位移矢量，其端点代表另一个无穷接近的初始条件；让这两个初始条件的相空间轨道在相空间中同时发展，某一时刻两条轨道在相空间中的点所定义的矢量，就表示了无穷小初始位移矢量随时问的发展；对这个发展可以定义其时间演化矩阵，这个矩阵的所有本征值经过无穷长时间的平均，取其绝对值的对数，就定义了轨道的一组李雅普诺夫指数。正的李雅普诺夫指数对应本征矢方向上的位移初始点，其发展出来的轨道会呈现指数化分离趋势；相反，在负李雅普诺夫指数对应本征矢方向，相空间轨道会互相吸引趋势近。

如果相空间轨道趋向于一个不动点，它的所有李雅普诺夫指数均为负的。如果趋向于极限环，则除了一个对应本征矢为极限环方向的李雅普诺夫指数为０以外，其他的指数都是小于０的，只要有一个李雅普诺夫指数大于０，这条相空间轨道就有可能是混沌的。这句话的意思是，具有正李雅普诺夫指数只是混沌轨道的必要条件，但并不充分。这是因为，在相空间中还可以存在一些不是吸引子的不变集合，其中一类是类似单摆系统不稳定平衡点的不稳定不变集合，当初始条件准确地处于集合中，它就会永远只在这个集合中演化，但稍有偏差就会逃逸开这个不变集合；另一类就是所有趋向于它的初始点相空间总体积为０的不变集合。这些集合的几何结构可以是与吸引子同样的三种类型。

为了有效地对混沌现象进行研究，人们往往将连续的微分动力系统离散

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化。其中通过庞加莱截面（Ｐｏｉｎｃａｒ∈ｓｅｃｔｉｏｎ）方法构造首归映象（ｒｅｔｕｒｎｍａｐ）最为常见。我们在相空间中与轨道相截的方向上取出一个面，考察轨道在面上通过的点ｘ。及下一次通过的点Ｘ。，这样我们就可以构造ｎ维动力系统的ｎ—ｌ维离散首归映象Ｆ：ｘ。—◆ｘ。．可以很明显地看到极限环在庞加莱堆面上将只留下有限个点，而且对任何规整的几何体，其截面仍然是规整的。奇怪吸引予的截面仍然是一个奇怪集合。这样，首归映象Ｆ基本上可以充分反映相空问轨道的复杂性，但对它的进一步研究，比直接讨论微分动力系统要简单得多。对于本身是离散系统的时间序列，采用相空间重构技术同样可反映奇怪吸引子在相空间轨道的特性。

§２．２混沌的数学理论基础

定义［２．１］非空集合ｘ称为度量（距离）空间，如果在ｘ上定义了一个双变量的实函数Ｐ（以力，满足下列三个条件：

１．Ｐ（ｔ力≥Ｏ，而且Ｐ（五力＝０当且仅当Ｊ可

２．Ｐ（鼻力＝ｐ（只力．

３．Ｐ（丑力≤ｐ（丑力＋Ｐ（只功Ｘ，Ｙ，Ｚ∈Ｘ

这里ｐ叫做Ｘ上的一个距离，以ｐ为距离的度量空间ｘ记为（Ｘ，ｐ）．定义［２．２］设Ｘ。是距离空间（Ｘ，Ｐ）中的一点，Ｂ为正实数，将集合（ｘｌＰ（ｘ，ｘｏ）＜￡，ｘ∈Ｘ）称为Ｘｏ的￡一邻域，记作Ｂ（ｘ。，￡）。

定义［２．３］ｓ为距离空间（ｘ，ｐ）中的集合，称ｓ的子集ｕ在ｓ中稠密，如臬帆∈Ｓ，对任意正数６，ｘ的６一邻域中总含有属于ｕ的点。

定义［２．４］设Ｆ：Ｕ寸Ｖ是卜１满射

１．如果Ｆ（ｘ）连续，且Ｆ１（ｘ）也连续，则称Ｆ（ｘ）是ｕ到Ｖ的一个同胚。

２．如果Ｆ（ｘ）∈ｃ’，且Ｆ‘。（ｘ）∈Ｃ’，则称Ｆ（ｘ）是ｕ到Ｖ的ｃ。微分向胚，其中ｒ为自然数。

定义［ｚ．５】如果对某个ｘ。∈Ｍ有ｆｎ（Ｘ。）＝Ｘ。，但对于小于ｎ的自然数ｋ，ｆ‘（ｘ０）≠ｘｏ，则称ｘｏ是ｆ的一个ｎ一周期点。

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