七年级数学湘教版下册第三章复习因式分解 - 分组分解

湘教版七年级数学下册复习资料

因式分解---分组分解与十字相乘法

★★ 知识体系梳理

◆ 因式分解的一般步骤：一提二代三分组

①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；

②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；

③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。

◆ 因式分解几点注意与说明：

①、因式分解要进行到不能再分解为止； ②、结果中相同因式应写成幂的形式；

③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。

◆ 十字相乘法：

1、x2?px?q型的二次三项式因式分解：

（其中p?a?b，q?ab）

22、二次三项式ax?bx?c的分解：

(x?a)(x?b)x2?(a?b)x?ab如果二次项系数a分解成a1、a2，常数项c分解成c1、c2；并且a1c2?a2c1等于一次项系数b，那么二次三项式：

ax2?bx?c?a1a2x2?(a1c2?a2c1)x?c1c2?(a1x?c1)(a2x?c2)

借助于画十字交叉线排列如下：

★★ 典型例题、解法导航 ◆ 考点一：十字相乘法

x2?px?q型三项式的分解

例1、将下列各式分解因式： （1）

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2210?3x?xx?10x?16； （2）； （3）

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点评： 举一反三：

【变式】（1）x?7x?10； （2）x?2x?8； （3）?x?7x?18

分解因式：

①、x?3x?10 ②、y2?y?6 ③、t?9t?14 ④、x2?2xy?3y2

22222方法点金：x2?px?q型三项式关键是把常数q分解为两个数之积（q?ab），而这两个

数的和正好等于一次项的系数（p?a?b）。

◎ 变式议练一：

1、x2?2x?35?(x?7)( )

2、已知x?ax?12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数为（ ）

A、3个 B、4个 C、6个 D、8个 3、把下列各式分解因式：

2①、t?6t?5 ②、m?3m?18 ③、y?10y?16

222

◆ 分组分解法：

用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，

分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。

1、分组后能提公因式； 2、分组后能运用公式

◆ 考点二：运用分组分解法分解因式

例2分组后能提公因式（二二分组）

①、xm?x?x?2mx ②、x?3x?4x?12

例3分组后能运用公式（一三分组）

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①、x2?y2?x?y ②、x2?2xy?y2?1

◎ 变式议练三：

分解因式：（1）4x2?y2?2y?1 （2）ac?bc?a?b

22◆ 考点三：能力解读

例4分解因式：

（1）(x2?3x)2?2(x2?3x)?8 （2）x?2x?3

22例5若a?5ab?6b?0（a?b），求

422a?2b的值。

3a?3b

◆◆◆ 快乐体验

一、选择题、填空题：

1、x?5x?6可以分解因式为（ ）

2A、(x?6)(x?1) B、(x?2)(x?3) C、(x?6)(x?1) D、(x?3)(x?2)

2、已知(2000?a)(1998?a)?1999，那么(2000?a)?(1998?a)? ； 3、（北京）把代数式ax?4ax?4a分解因式，下列结果正确的是-----（ ）

222A、a(x?2)2 B、a(x?2)2 C、a(x?4)2 D、a(x?2)(x?2)

二、分解因式：

①、x?4x?45 ②、n?10n?1200

223③、a?2ab?4c?b ④、x?y?4x?4xy?xy

22222第 3 页 共 4 页

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三、（能力提升）把下列多项式分解因式：

①、(a?b)2?2a2?2b2?(a?b)2 ②、(x2?2x?3)(x2?2x?5)?12 ③、

x3?2x2?3x?6 ④、an?3?22an?1?75an?1（n为正整数）

2、已知：a?值；

111222x?20,b?x?19,c?x?21，求：a?b?c?ab?bc?ac的202020第 4 页 共 4 页

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