2019年江西省九江市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题

江西省九江第一中学2018-2019学年度上学期期中考试

高二理科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知{}n a 是等比数列，21,441=

=a a ，则公比q 的值为 A.21-

B.2-

C.2

D.21

2．若0<<b a ，则

A ． ab a >2

B ．

b a 11< C ． 1<b a D ．b a -<-

3．已知等差数列{}n a 中，π4962=

+a a ，那么=+)cos(53a a A ． 1- B ． 22-

C ． 0

D ．22

4．在四面体ABCD 中， ,E G 分别是,CD BE 的中点，若AG xAB yAD zAC =++，则实数x y z ++=

A.

1

3 B. 12 C. 1 D. 2

5.已知实数y x ,满足约束条件??

???≤-+≤≥，092,,0y x x y y 则y x z 2+=的最大值等于

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15

6．已知0,0a b >>，如果不等式b

a m

b a +≥+221恒成立，那么实数m 的最大值等于 A ．10 B ． 9 C ．8 D ．7

7．以下判断正确的是

A.命题“()00,2x ?∈，使得0sin 1x =”为假命题

B. 命题“2000,10x R x x ?∈+-<”的否定是“2,10x R x x ?∈+->”

C. “()2k k Z π?π=+

∈”是“函数()()sin f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D. “若22

a b =，则a b a b ==-或”的逆否命题是“若a b a b ≠≠-或，则22a b ≠”

8．已知锐角三角形的边长分别为x ，，32，则边长x 的取值范围是

A ．51<<x

B ．135<<x

C ．513<<x

D ．51<<x 9．已知命题p ： x R ?∈， 23x x <，命题q ： 0x R +?∈， 200

12x x ->，则下列命题中真命题是

A. p q ∧

B. ()p q ∨?

C. ()()p q ?∧?

D. ()p q ?∧

10．实系数一元二次方程220x ax b ++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则

1

4--+a b a 的取值范围是 A.??????2

523， B.），（2523 C. []42， D.），（42

11.已知数列

{}

n a ，

{}

n b ，

{}

n c 满足：

11223

n n a b a b a b a b +++

+=1

(1)22

(

)

n n n N +*-?+∈， 若{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，1

)

3

1

(--=n n c ，则数列?

??

??

?n n c a 的前n 项的和是 A. 141)(316n n -(＋－) B. 1341)16n n +(＋ C. 163)(23(1n

n ）-+- D. 16

)23(31++n n

12．函数3l o g y x =的图象与直线1:l y m =从左至右分别交于点,A B ，与直线

28

:(0)21

l y m m =

>+从左至右分别交于点,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分

别为,a b ，则b

a 的最小值为

A. B. C. D.

第II 卷（选择题90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13.已知空间向量)5,2,1(-=a

与),6,3(m b -=

互相垂直，则实数=m ________.

14..不等式01

)1>+-x x

x （的解集为_______．

15.设0,0>>b a ，且b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为_______．

16.如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，

1AB =， BC =，点M 在棱1CC 上，且1MD MA ⊥，则当1MAD ?的面积最小时，棱1CC 的长为_______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）

17．（本题满分10分）

解关于x 的不等式2(2)20x a x a +--≥)R a ∈（.

18.（本题满分12分）

已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1371,1,1a a a +++成等比数列.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）令)(14*2N n a b n n ∈-=

，记数列{}n b 的前项和为n T ，求证：1<n T .

19（本题满分12分）

已知命题()()2:7100,:110p x x q x a x a -+≤--+-≤（其中0a >）. （1）若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；

（2）已知p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.

20. （本题满分12分）

已知ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，2sin cos a A a C -.

（1）求角C ；

（2）若边c =ABC ?的面积S 的最大值.

21. （本题满分12分）

已知数列}{n a ，圆0122:1221=-+-++y a x a y x C n n )(*N n ∈和圆0222:222=-+++y x y x C ，若圆1C 与圆2C 交于B A ,两点且这两点平分圆2C 的周长.

（1）求证：数列}{n a 为等差数列；

（2）若31-=a ，则当圆1C 的半径最小时，求出圆1C 的方程.

22.（本题满分12分）

一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列

{}n a ，对于任意正整数n ， ?????=为偶数为奇数，n a n n a n n ,,2

．

（1）可以发现：该数列中的每一个奇数都会重复出现.求第6个5是该数列的第几项；

（2）求该数列的前n 2项的和n T ．

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