广东省湛江一中2014届高三数学第一次综合检测试题 文 新人教A版

湛江一中2014届高三第一次综合检测数学文试题

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色笔将自己的姓名、班级、学号、清楚填写在答题卷的密封

线内，座位号填写在试卷右上角的座位号栏内。

2．每小题选出答案后，填写在试卷的答题栏内，在试题上作答无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数z?a??1?a?i(a?R)是纯虚数，则z2的值为( )

D． ?i

A．0 B．?1 C．i

22.命题“?x?R，x?2x?1?0”的否定是 （ ） A．?x?R，x?2x?1?0 B．?x?R，x?2x?1?0 C．?x?R，x?2x?1?0 3.若a??1,2?,b???3,m?,222 D．?x?R，x?2x?1?0

2a?b,，则m?( )

33 B．? C．6 D．?6 22?14.已知??R，则“??”是“cos??”的（ ）

32A．

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件

?2x?y?4,?5.设x,y满足?x?y?1, 则z?x?y（ ）

?x?2y?2,?A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 6．记等差数列?an?的前n项和为Sn，已知S7?28，S8?36，则S15?( )

A．210 B．120 C．64 D．56

7．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为体的俯视图可以是( )

?. 则该几何4

第7题图

1

8.已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是

?，直线2x??3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）

A.y?4sin(4x?C.y?2sin(4x??) B.y?2sin(2x?)?2 63??)?2 D.y?2sin(4x?)?2 36?9．若m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m??,n//?,则m?n； ②若???,???,则?//?； ③若m//?,n//?,则m//n； ④若?//?,?//?,m??，则m?? 其中正确命题的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

( )

?|lgx|,0?x?10?10.已知函数f(x)??1 , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），

?x?6,x?10??2则abc的取值范围是（ ）

A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20, 24)

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，只做4小题。其中第11－13题为必做题，第14、15题为选做题，只能做其中的一题，做两题的，按第一题记分。每小题5分，满分20分 (一)必做题： 11.函数f?x??lg?4?x?的定义域为____________.

x?3212. 幂函数y?(m2?m?1)xm__________ 13.给出下列四个命题： ①函数

?2m?3，当x∈(0,+ ∞) 时为减函数，则实数m的值是

有最小值2；

②函数的图象关于点对称；

③若“p且q”为假命题，则p、q为假命题； ④已知定义在R上的可导函数y＝f（x）满足：对立，若当x＞0时，

都有f（－x）＝－f（x）成

f'(x)＞0，则当x＜0时，f'(x)＞0.

2

其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿

(二)选做题：只能做其中的一题，做两题的，按第一题记分 14．(坐标系与参数方程选做题)若P(2,?1)为曲线??x?1?5cos?(?为参数且0???2π)

?y?5sin?ADBFEC的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为 . 15．(几何证明选讲选做题)如图，在?ABC中，DE∥BC，

DF∥AC，AE︰AC＝3︰5，DE?6，则BF＝____.

三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分12分） 已知tan??2 (1)求tan(第15题图

?4??)的值； (2)求cos2?的值

17．（本小题满分12分）某制造商11月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位mm,保留两位小数)，将数据分组如下表

分组 频数 （1）请

[39?95?39?97) 10 [39?97?39?99) 20 [39?99?40?01) 50 [40?01?40?03] 20 合计 100 在上表中补充完成频率分布表, 并在右图中画出频率分布直方图;

（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40mm，试求这批球的直径误差

不超过0.03mm的概率；

（3）统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39?99?40?01)的中点值是40.00）作为代表. 据此,估计这批乒乓球直径的平均值.

18.( 本小题满分14分)已知向量m?(3sin2x?2,cosx)，n?(1,2cosx)，设函数（2）在?ABC中， a,b,cf(x)?m?n，x?R.（1）求f(x)的最小正周期与最大值；分别是角A,B,C的对边，若f(A)?4,b?1,?ABC的面积为

3，求a的值. 219.（本小题满分14分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

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