《统计学习题集》-副本

《统计学原理习题集》

一、填空题

1、在统计学产生与发展过程中，最著名的三大学派是政治算术学派，代表人物为威廉·配第 和约翰·格朗（郎）特；国势学派，代表人物为 康令、 阿亨瓦（华）尔 、 斯廖采尔 ；数理统计 学派，代表人物为 凯特勒 、拉普拉斯 。 2、统计学研究对象是关于 （统计设计）、 统计调查、统计整理 、 统计分析 的理论和方法技术，是一门通用的 方法论 科学。 3、“统计”一词从外延是上看，通常是统计资料、统计工作、统计学的泛指。 4、统计学与统计工作是 理论 与 实践 的关系。

5、统计工作和统计资料是统计活动 过程 和 成果 的关系。 6、统计工作、统计资料、统计学是 统计 的具体化。

7、总体根据单位数不同，可分为 有限总体 和 无限总体 。

8、统计指标根据说明总体现象的内容不同，可分为 数量指标 和 质量指标。

9、统计指标根据在管理上所起的作用不同，可分为考核指标和非考核指标，二者统称为观察指标。 10、统计指标根据采用的计量单位不同，可分为 实物指标 和 价值指标 。 1、统计调查的基本要求是 准确 、 及时 、 全面 、 系统 。

2、全面调查包括 普查 和 全面统计报表 ；非全面调查包括 重点调查 、典型调查 和 抽样调查 。

3、调查单位与填报单位的区别是前者是调查项目（或调查标志或调查内容）的承担者，后者是负责填报调查资料的单位

4、调查单位的特征在统计上称为标志，有 品质标志和数量标志 两类。或（不变标志和可变标志） 5、统计调查按照组织方式不同，可分为 统计报表 和 专门调查 。 6、统计报表按主管系统可分为 基本报表 和 专业报表 。

7、统计调查误差包括 登记（性）误差和代表性误差，这两种误差均包括 偶然误差 和 系统误差 。 8、统计调查的检查方法有 逻辑检查 和 计算检查 。 9、统计调查的表格形式有 单一表 和 一览表 。

10、统计调查搜集的资料有两种，一种是 原始（或初级）资料 ，另一种是 次级资料 。

1、某组距为50的等距数列，末组为开口组，其下限为100，则末组的组中值为 125 {末组上限为100+50， 末组组中值为（100+150）/2=125} 。

2、统计分组体系的两种形式是 平行分组体系 和 复合分组体系 。 3、影响次数分布的要素包括 组数 、 组距 、 组限 和 组中值 。 4、统计汇总的组织形式主要有 逐级汇总 、 集中汇总 和 综合汇总 。 5、汇总前的审核是指 完整性 、 及时性 、 准确性 的审核。

6、汇总后的审核主要包括 复计审核 、 表表审核 、 表实审核 和 对照审核 。 7、统计表的构成从形式上看有 总标题 、 横行标题 、 纵栏标题 和 指标数值 。 8、统计表的构成从内容上看包括 主词 和 宾词 。

9、统计资料按其性质不同可分为一次统计资料 、二次统计资料、三次统计资料。 10、频数密度= 频数/组距或频率/组距 可消除组距不等对频数分布的影响。 1、总储蓄额与总消费额的比例为1：3，即（1）总储蓄额占可支配总收入的25%，（2）总储蓄额是总消费额的1/3，这一资料中（1）为 结构 相对数，（2）为 比例 相对数。

2、某班有30名同学，20名男生的统计平均成绩是85分，10名女生的统计平均成绩是70分，则全班学生的平均分数

xf85?20?70?10是 80 分。

{x???80};f20?10

3、某商店有三个营业组，某月份的销售额分别为5.5万元、4万元、2.5万元，若各组计划下月份普遍提高10%，则三

x(5.5?4?2.5)?110%组的平均销售额达 4.4 万元。

{x????4.4}; n34、某层楼有7户居民，家庭人口数分别为4、3、3、2、2、2、1，人均居住面积分别为6、10、10、12、12、12、18平方米，据此可以计算家庭人口数的平均数为 2.43 ，众数为 2 ，中位数为 2 。人均居住面积的平均数为 10.2 ，众数为 12 ，中位数为 12 。

xf6?4?10?3?10?3?12?2?12?2?12?2?18?1 x4?3?3?2?2?2?1{x???10.2};?{x???2.43};f4?3?3?2?2?2?1n7

????1

5、均值是数据 集中趋势 的测度值。 2(x?x)?0(x?x)? min6、均值的两个非常重要的数学性质，一个是 ，另一个是 。

7、统计数据的计量水平由低级到高级分别为 定类尺度 、 定序尺度 、 定距尺度 、 定比尺度 。

或（列名尺度；顺序尺度；间隔尺度；比率尺度；） 或（列名水平；有序水平;间隔水平；比较水平；）

8、有8个变量值，它们对数值6的离差分别为：-3、-2、0、0、4、3、4、2，由此可知，这8个数的均值为 7 。

x3?4?6?6?10?9?10?8{x???7}; n89、经济越发展，居民收入水平越高， 恩格尔 系数就越小，反之则反。

10、已知一数列的均值为150，离散系数为0.3，则该组数据的方差为 2025 。

? {?x?150,V???0.3,x

??2?(V??x)2?(0.3?150)2?2025}

1、 定基发展速度与环比发展速度的关系一个是 报告期的定基发展速度等于相应各期环比发展速度的连乘积 ；另一个是 报告期的环比发展速度等于相临两个时期定基发展速度之商 。

an

aaa2aa0 n ? 1 ? ? ? ? ? an?? n ；；aaaaa001n?1an?1或： n?1a0

2、 累计增长量与逐期增长量的关系一个是 报告期累计增长量相应的各个时期逐期增长量之和 ；另一个是 报告期的逐期增长量等于相临两个时期累计增长量之差 。 或：

an?a0?(a1?a0)?(a2?a1)?????(an?an?1);

an?an?1?(an?a0)?(an?1?a0);

3、在时间数列中， 绝对数时间数列 是最基本的数列， 相对数时间数列 和 平均数时间数列 是在它基础上派生而成的数列。

（或）总量指标时间数列；相对指标时间数列；平均指标时间数列； 4、时间数列分解的加法模型为 Y=T+C+S+I 。 5、时间数列分解的乘法模型为 Y=T*C*S*I 。

6、影响时间数列的因素可归结为 长期趋势 、 循环变动(或循环波动） 、 季节变动（或季节波动） 和不规则变化。

7、采用趋势剔除法测定季节变动时消除了 长期趋势 对时间数列的影响。

8、直线趋势的测定主要有 移动平均 法、 最小二乘（或最小平方） 法。 9、索洛方程即 q ? A ? ? K ? ? L ; 是测定 经济增长因素 的一种简便方法。

???10、通常索洛方程中的?表示 资金边际产出弹性系数 ，?表示 劳动边际产出弹性系数，且要求???? 1 。 1、统计指数是计算 总指数 的一种形式，它是由两个 总量指标 对比而形成的指数。 2、统计指数按性质不同可分为 数量指标指数 和 质量指标指数 。 3、同度量因素具有 媒介 和 权数 两方面的作用。

4、在指数体系中，凡是用某因素的报告期指标为同度量因素所计算的指数都包含了 共变因素 。 5、可变构成指数反映的是 总平均指标 的变动，固定构成指数反映的是 组平均指标 的变动。 6、利用指数体系对复杂现象内部各因素进行分析的结果可以用 绝对数 和 相对数 表现。 7、统计指数按其研究的范围可分为 个体指数 和 总指数 。 8、总指数按是否加权可分为 简单指数 和 加权指数 。

9、加权指数根据权数的形式可分为 综合指数 、 加权平均数指数 和 可变构成指数 。

10、综合指数的三个特点是 先综合，后对比 、 固定同度量因素 和 保持分子与分母的一致性 。 1、在抽样调查中，样本是按照 随机 抽选出来的，其目的是要用 样本 指标来推断 总体 指标。 2、一般来说，样本单位数达到或超过 30 时为大样本，否则为小样本。 3、抽样估计的方法有 点估计 和 区间估计 。

4、总体根据性质不同可分为 目的总体 和 抽样总体 。

2

5、抽样框的两种表现形式是 一览表 抽样框和 地图抽样框。 6、从总体中抽取样本的方法有 重臵抽样 和 不重臵抽样 。 7、抽样估计精度与抽样极限误差是 反 方向变动关系。 8、抽样极限误差与概率保证程度呈 正 方向变动关系。

9、 纯随机抽样或简单随机抽样 是一种最简单、最基本的抽样组织形式。

?)??)2(?10、MSE即 E ( ? ? ? ? ) 2 称为均方误差，用以反映总误差的大小，它可以进一步分解为 D ( ? 和 ( E ) ? 两部分，前者反映的是 抽样误差的大小和抽样估计的精度，后者反映的是 样本指标的期望值与总体参数的偏移程度 。 1、在相关分析中，要求两个变量都是随机的，而在回归分析中要求自变量是非随机的，因变量是随机的。

2、当变量x和变量y之间存在正相关时，那么随着变量x的值 增加 ，变量y的值会相应增加，随着变量x的值 减少 ，变量y的值会相应减少。

??10?110x，这个方程意味着当劳动3、对劳动生产率x（千元/人）和工资y（元）的相关关系进行分析，回归方程y生产率为1000元/人时，工资为 120 元；当劳动生产率增加1000元/人时，工资增加为 110 元。

4、商品销售额和零售价格的相关系数为-0.93，商品销售额和居民人均收入相关系数为0.85，据此可以认为销售额对价格具有 高度负 相关关系，销售额与人均收入具有 高度正 相关关系，而且前者的相关程度 大于 的相关程度。 5、相关分析的方法包括 相关表 、 相关图 和 相关系数 。 6、 相关关系按相关因素的多少可分为 单相关 和 复相关 。 7、在直线回归方程中，若已知：n=30，

,?x?350,b?14，则a= 270 。 ?y?1300013000350?14??270};3030221 ?8、相关系数r的值域范围是 ? r ? 1 ；判定系数r的值域范围是 0 ? r ? 1 。

{a?y?bx??与均值y的离差平方和称为 回归离差平方和 ；观察9、观察值y与其均值y的离差平方和由两部分组成，其中回归值y?的离差平方和为 剩余离差平方和 。 值y与回归值y10、在回归分析中，只涉及到一个自变量的回归模型称为 一元回归模型 ，涉及到多个自变量的回归模型称为 多元回归模型 。 二、单项选择题

1、统计研究的（ ）阶段能体现大量观察法？ B、统计调查 2、（ ）是统计整理过程中最关键的方法？ C、统计分组法

3、几位居民的月收入分别为800、1000、1300、2000、5000，这5个数字是（ ）。 C、变量值 4、在下列各项中，属于统计指标的是（ ）。B、某企业上交的营业税为100万元 5、总体与总体单位之间的关系表现为（ ）。 A、在一定条件下，二者可以相互转化 6、欲了解50个学生的学习情况，则总体单位是（ ）。 C、每一个学生

7、把统计指标的含义理解为说明社会经济现象总体数量特征的概念，这是（ ）。 B、狭义的理解 8、数量指标与质量指标的根本区别在于（ ）。 A、说明总体现象的内容不同 9、实物指标与价值指标相比，其主要特点是（ ）。 A、反映问题具体明确但综合能力有限 10、为调查某市零售商店的情况，下列标志中的不变标志是（ ）。 A、营业性质

1、通过调查鞍钢、武钢等几个大型钢铁基地，了解我国钢铁生产的基本情况，这种调查方式是（）。 B、重点调查 2、统计调查所搜集的原始资料和次级资料的关系是（ ）C次级资料是由原始资料加工整理而成的 3、对若干农民家庭的收支情况通过提问算帐方式进行调查，这种调查称作（ ）。 B、采访法 4、重点调查的重点单位是指（ ）。 C、欲调查的标志值在总体标志总量中占绝大比重的单位 5、 在下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（ ）。 C、工业企业普查 6、对某省饮食从业人员的健康状况进行调查，调查单位是（ ）。 D、某省饮食业每个从业人员 7、为了了解高等院校专业课教师的基本情况，总体是（ ）。 D、该高等院校的所有专业课教师 8、可用以搜集许多调查单位资料的调查表称作（ ）。 C、一览表 9、通常采用（ ）对普查的结果补充和修正。 D、抽样调查 10、在人口普查中，（ ）。 B、只有登记性误差 1、统计分组能够将（ ）。 C、总体中性质相异的单位划分开来

3

2、如果对某厂职工先按年龄分组，在此基础上再按工资水平分组，这是（ ）。 B、复合分组

3、某村农民月收入最高为426元，最低为270元，据此分为6组，形成等距数列，其组距应为（ ）。 B、26 4、再分组是（ ）。 D、在已有的分组上建立新的组 5、设资料：（甲）人口按受教育水平的分配（乙）城市按居民人数的分配，（ ）属于品质分配数列。 A、甲 6、对一个总体选择三个标志做复合分组，按各个标志所分的组数分别为2、4、5，则所分的全部组数为（）。C、40 7、组数与组距的关系是（ ）。 B、组数越多，组距越小 8、变量数列就是（ ）。 A、按数量标志分组的数列 9、次数分布中，“两头小，中间大”的分布是（ ）。 A、钟形分布 10、统计分组的关键之处在于（ ）。 C、分组标志的选择 1、若劳动生产率计划提高2%，实际提高6%，则超额完成计划（ ）。D、3.9%

106%

{?1?103.9%?1?3.9%} 102%4、一数列直接利用未分组资料计算算术平均数与先分组再计算算术平均数，两者的结果（）C、往往有差异但差异不大 2、按照计划，今年产量比去年应增加30%，实际比计划少完成了10%，同上年相比今年产量的实际增长程度为（ ）。 C、17% Q今实Q今计{??130%，?90%， Q去实Q今计

Q今实 ??1?130%?90%?1?17%}Q 去实3、下列指标的强度相对数是（ ）。 B、全国人均粮食产量为450公斤 5、权数对算术平均数的影响作用取决于（ ）。 D、各组单位数在总体单位数中比重的大小

6、某工厂有两个车间，某年甲车间的平均工资为120元，乙车间的平均工资为130元。次年甲车间工人在全厂工人中的比重提高，乙车间的比重下降，但两个车间的平均工资没有变化，试问全厂工人平均工资次年比某年（ ）。B、降低

f甲f甲f甲f甲f甲f甲f乙?x乙??x甲??x乙（1?）?120?130（1?）?130?10?} {?x?x甲?fffffff

7、几何平均数主要适合于（ ）。 B、变量值的连乘积等于总比率的数列 8、标志变异指标中易受极端值影响的有（ ）。 D、全距

9、不同总体间标准差不能进行简单对比，这是因为（ ）不一致。 A、平均数

10、如果两个数列是以不同的计量单位来表示的，则比较其离差的计量方法是（）D、标准差系数 1、平均增长量与累计增长量的关系是（ ）。

B、平均增长量等于累计增长量除以（时间数列项数-1）

2、我国1962-1993年财政总收入通过7年移动修匀所形成的新时间数列还剩（ ）项。 B、26 N ? 1 (93-62+1-6=26)};

{?2?6,2

3、用方程法计算平均发展速度，其各期计算水平的总和与各期实际水平总和的关系是（ ）。 C、各期计算水平的总和等于各期实际水平总和

4、用水平法计算平均发展速度，实际上只与数列（ ）相关连。 C、最初水平与最末水平 5、已知报告期发展水平与基期发展水平之比为A，时期个数为N，则计算平均发展速度用（ ）。 A、水平法 6、现象变动长期趋势移动平均法的特点在于（ ）。

C、既把现象受偶然因素的影响抽象化了又考虑了动态发展的连续性

7、若已知一数列的环比增长速度分别为5%、6%、8%，则该数列定基增长速度为（ ）。 C、20.2%

{105%?106%?108%?1?20.2%} 8、某省对外贸易总额1993年较1990年增长7.9%，1994年较1993年增长4.5%，1995年又较 1994年增长20%，则1990-1995年均增长率为（ ）。B、6.2% a93a94a955{???1?5107.9%?104.5%?120%?1?6.2%}

a90a93a94

9、根据各年度的季度资料计算的各季季节指数分别为：一季度80%，二季度100%，三季度60%，四季度130%，则（ ）季度受季节因素影响最大？ C、三

???????4

10、某地区农民家庭年均纯收入额1996年为2400元，1997年比1996年增长了7%，那么，1997年与1996年相比每增长1%增加的年均纯收入额为（）。C、24

1、我国某年的工业总产值为前年的109.5%，这是（ ）。 A、广义指数 2、说明多种事物综合变动程度的指数是（ ）。 A、总指数 3、同度量因素的使用1时期必须是（ ）。 C、同一时期 4、采用不同时期的同度量因素所计算的指数，其结果是（ ）。 B、不同的 5、根据综合指数变形的要求，编制加权算术平均数指数的权数必须是（ ）。 D、

p0q0

6、根据综合指数变形的要求，编制加权调和平均数指数的权数必须是（ ）。 A、p1q1

7、当平均工资指数下降1.72%，各组工资指数提高9.62%，工人结构指数为（ ）。 D、下降10.34% {（∑x1f1/∑f1）/（∑x0f0/∑f0） =（∑x1f1/∑f1）/（∑x0f1/∑f1） *（∑x0f1/∑f1）/（∑x0f0/∑f0） (1-1.72%）=109.62%*（∑x0f1/∑f1）/（∑x0f0/∑f0） （∑x0f1/∑f1）/（∑x0f0/∑f0）=89.66%=（1-10.34%）} 8、销售物量指数的指数化指标是：（甲）单位产品价格（乙）商品销售量。在成本指数中，指数化指标是：（丙）产品产量（丁）单位产品成本。（ ） D、乙、丁 9、价格指数的权数是：（甲）商品销售量（乙）单位产品价格。在收获量指数中权数是：（丙）每公顷收获量（丁）播种面积。（ ） B、甲、丁 10、在价格总指数中被固定的是：（甲）质量指标（乙）数量指标，这种指标的权数通常固定在：（丙）基期水平（丁）报告期水平上。（ ） D、乙、丁

1、抽样调查中，样本是按照（ ）原则取得的。 D、随机

2、统计认识的结果与客观实际之间总存在着误差，抽样调查中（ ）。 A、既有登记误差，也有代表性误差 3、抽样平均误差反映样本指标与总体指标之间的（ ）。 C、平均误差程度 4、反映样本指标和总体指标之间抽样误差的可能范围的指标是（ ）。 A、抽样极限误差

5、对某厂职工文化程度进行抽样调查，得知80%的人是高中毕业，抽样平均误差1.5%，试问概率度为1.96时，全厂职工中具有高中程度的比重是（ ）。 B、在77.06%-82.94%之间

s(p)?80%?1.96?1.5%} {P?p?t·

6、根据某城市电话网200次通话调查得知，每次通话持续时间为5分钟，标准差为2分钟，试以99.73%的把握程度估计该城市每次通话的平均持续时间（ ）。 C、4.6-5.4分钟 22s2 {Y?y?t?5?3?}n200

7、除抽样平均误差外，影响容许误差大小的还有（ ）。 D、把握程度 8、在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高，则（ ）。 B、误差范围越大 9、臵信概率表达了区间估计的（ ）。 A、可靠性 10、显著性水平表达了区间估计的（ ）。 B、不可靠的概率

1若变量x的值增加时，变量y的值随之下降，则变量x和变量y之间存在着（）。B负相关关系 2、如果变量x和变量y 之间的相关系数为-1，说明两个变量之间存在着（ ）。 D、完全负相关

3、在相关分析中，两个变量的关系是对等的，从而变量x对变量y的相关同变量y对变量x的相关（）B、是同一问题 4、在回归分析中，两变量间的关系性质决定了就变量y对变量x的回归与变量x对变量y的的回归（）B、是不同问题 5、已知某企业某产品产量与生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中不变成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）。 A、y?6000?24x 6、已知变量x与变量y之间存在着负相关，指出下列回归方程中（C）肯定是错误的。

????8?0.7x B、y??150?1.8x C、y???130?0.34x D、y??25?0.053x A、y5

3、对比 即是一种最高层次或精确度最高的一种计量尺度。 7、国内生产总值的涵义和计算方法

国内生产总值的涵义：（Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。 计算方法：*生产法

国内生产总值??(部门总产出?部门中间消耗)??部门增加值用符号表示为:GDP??[(C?V?M)?C2]??(C1?V?M)*分配法（收入法）

国内生产总值??部门(劳动者报酬?生产税净额?固定资产折旧?营业盈余)*支出法（最终使用法） 国内生产总值＝总消费+总投资+出口净额（净出口）

8、经济领土=地理领土+该国政府在他国占用的领土飞地—他国政府在本国占用的领土飞地

即经济领土是指由一国政府控制或管理的地理领土，在确定的经济领土上，该国公民、货物、资本可以自由流动，不受国界的限制。一国的经济领土的基础是地理疆域，但是它并不等同于地理疆域。

常住单位：指在一国经济领土范围内具有经济利益中心的经济单位。常住单位既包括具有法人资格的企业和行政事业单位，也包括住户。 最终产品：在一定时期内生产的并由其最后使用者购买的产品和劳务就称为最终产品。

1、统计设计：即是统计工作的第一个阶段，是根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作的各个方面和各个环节的通盘考虑和安排。 2、统计调查：即是统计工作的第二阶段。就是根据一定的目的，采用科学的方法，搜集社会经济现象实际资料的活动。 3、统计调查的基本要求：“准确、及时、全面、系统”。 4、统计调查方案

??表头??结构?表体?（二）调查对象和调查单位（填报单位）（who） ??表脚调查表??（三）调查项目和调查表（what） ??表现形式?单一表 ???一览表?（四）调查时间、期限、地点、方式和方法（when、where、how）

（一）调查目的（why）

（五）调查的组织实施（which）

1调查工作的组织与领导。 2调查资料的报送办法。 3调查前的准备工作。 4调查工作的检查、监督办法。 5调查试点的组织 5、我国统计调查体系的发展方向

1、建立周期性的普查制度。 2、大力普及、广泛应用抽样调查技术。 3、 逐步缩小全面统计报表的范围，继续发挥重点调查、典型调查的作用。

1、统计整理：即是统计工作的第三个阶段。它是根据统计研究的目的，对统计调查所获得的原始资料进行科学地分组、汇总、填表，使其系统化，得出反映现象总体特征的综合资料，或对已整理过的资料进行再加工的过程。 2、统计分组：P53 3、统计分组体系 ：P56

（一）根据分组标志的特征不同可划分为： 1、品质标志分组 (1)简单的品质标志分组 (2)复杂的品质标志分组

2、数量标志分组 (1)单项式分组 (2)组距式分组

（二）根据采用分组标志的多少不同可以划分为：简单分组与复合分组 （三）按分组体系的形式可划分为：1、平行分组体系 2、复合分组体系 2、影响次数分布诸要素的合理确定：P65

（一）组数 1、质的差别 2、单位数的多寡 3、全距的大小 4、经验公式 k=1+3.322LgN

（二）组距 1、同质性原则 2、灵活性原则 3、目的性原则 4、经验公式i=R/k=[max(x)—min(x)]/（1+3.322lgN） （三）组限

（四） 组中值 组中值=（上限+下限）/2 1、总量指标的概念和种类：P96

总量指标：即反映社会经济现象总体规模和水平的统计指标。

表现形式：计量单位主要包括实物单位、劳动量单位和货币单位三种。

总量指标的种类： （一）按说明总体单位的内容不同可分为总体(单位)总量和(总体)标志总量

（二）按反映的时间状态不同可分为时期指标（时期数、流量）和时点指标（时点数、存量） （三） 按采用的计量单位不同可分为实物指标、劳动量指标和价值指标

2、时期指标与时点指标的对比：P96

特点 时期指标 时点指标 1、登统方法 连续记数 间断记数 2、可加性 具有 不具有

11

3、 时间间隔 有关 无直接关系

3、反映国民经济运行过程中产出指标的涵义和测算方法

反映我国国民经济运行状况的总量指标主要有社会总产出、增加值、国内生产总值、国民生产总值等。 价值构成为：价值构成为： ?? ?部门总产出（三个子类）??部门增加值??社会最终产值? C?V?M?社会总产值（?80年代前）???社会服务价值? ??CM???国内（民）生产总值（90年代后）?1?V??国内总产出?????绿色国内生产总值? ?经济福利尺度?? 价值构成为：?? ??部门净产值（部门净增加值）? V?M?物质产品净值（?MPS国民收入）（80?90年代）?? ?国内（民）生产净值?

???净经济福利或国民净福利??4、相对指标的概念及计算方法：P100

相对指标：即是两个有联系的指标数值对比的结果。 表现形式：一种是无名数；另一种是复名数。

相对数的种类： （一）计划完成相对数

若为最低限额任务规定且为越高越好的指标，则：超过100%，超额完成。等于100%，恰好完成。不足100%，未完成。 若为最高限额任务规定且为越低越好的指标，则：超过100%，未完成。等于100%，恰好完成。不足100%，超额完成。 1、短期计划完成情况相对数

（1）分子与分母皆为总量指标①计划数为正数②计划数为负数③计划数为零 ?实际绝对水平??实际绝对水平

计划完成相对数?0??实际绝对水平?100%（2）分子与分母皆为相对指标 （3）分子与分母皆为平均指标

2、长期计划完成情况相对数 （1）水平法 （2）累计法 3、短期计划执行进度相对数

4、长期计划执行进度相对数 （1）水平法 （2）累计法

（二）结构相对数 1、分子与分母必须属于同一总体。 2、各部分比重之和为100%。 （三）比例相对数 1、将被比较基础的数值抽象化为1、10、100、1000，计算被比较的数值。

2、将总体中各部分占总体的百分比用连比的形式表示出来。

（四）比较相对数 1、比较标准为一般对象，分子、分母可互换。 2、比较标准典型化，分子、分母不可互换。 （五）强度相对数 1、分子与分母不能互换 2、分子与分母可以互换（正＼逆指标）

（六）动态相对数 1、与前期比 2、与去年同期比 3、与历史最高水平比 4、与起点水平比 5、静态平均数的概念、特点及计算方法：P116

一、静态平均指标的定义：即是度量统计分布集中趋势或中心位置的指标，它可以反映同质总体内各单位某一数量标志的一般水平。二、静态平均指标的特点及主要作用

1、分子与分母必须属于同一总体 2、数量的抽象性 3、反映现象的集中趋势 4、可用于对总体的粗略推断 三、静态平均指标的计算方法 数值平均数---算术平均数、调和平均数、几何平均数。

位置平均数---中位数和众数。

6、 变异指标的概念及计算方法：P141-P156 注意有很多小标题以及我补充的。

1、时间数列：时间数列又称时间序列或动态数列，即指将某一统计指标数值按时间先后顺序排列而形成的数列。 2、时期数列与时点数列的涵义及特点

时期数列：是由时期指标构成的动态数列，反映现象在各段时期达到的水平和发展变化。

特点（1）指标数值的可加性 （2）指标数值的大小与时期间隔的长短有关 （3）指标数值需连续登统 时点数列：是由时点指标构成的动态数列，它反映社会经济现象在各个时间点上的水平

特点（1）指标数值的不可加性（2）指标数值的大小与时点间隔的长短无关（3）指标数值需间断登统 3、九种时间数列分析指标的涵义及计算方法：P167-P181总共九大点

12

4、动态平均数与静态平均数的异同点

（1）共同点：都是将个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。

（2）不同点：（1）计算的依据不同 （2）平均的内容不同 （3）抽象的差异不同 （4）说明的问题不同 5、索洛方程

（一）基本思想 q=A+αk+βL

q:按可比价格计算的经济增长率 A:技术进步增长 K:资金投入增长率 L:劳动投入增长率 α:资金边际产出弹性系数 β:劳动边际产出弹性系数

????1

技术进步贡献份额：SA=A/q 资金投入贡献份额：SK=α1、综合指数：P208

特点：1、先综合，后对比。 2、固定同度量因素。(媒介和权数) 指数化指标 3、保持分子与分母的一致性。

2、同度量因素：亦称“同度量系数”或“指数权数”。是指使若干由于度量单位不同不能直接相加的指标，过渡到可以加总和比较而使用的媒介因素。在编制总指数时，把不能直接相加的要素过渡到能够相加的总体的媒介因素。同度量因素在计算总指数的过程中对各指数因素起着权衡轻重的作用，所以也叫权数

指数化指标：就是在指数中反映其数量变化或对比关系的那种变量 3.数量指标指数和质量指标指：P209 P212 4、拉氏指数与派氏指数的对比与选择

k/q 劳动投入贡献份额：SL=βL/q

5、指数体系：P219

6、加权平均数指数体系的对比

比较项目 加权算术平均数指数 加权调和平均数指数 定义 按加算法

按加调法

选择 Kq=[∑（q1/q0）p0q0] / ∑p0q0 Kp=∑p1q1/[∑p1q1 /(p1/p0）] 权数 p0q0（w） p1q1（w） 项目 平均数指数 平均数指数 特点 拉氏（不）一致

派氏（不）一致

联系 ∑p1q1/∑p0q0=∑p1q1/[∑p1q1/（p1/p0）] *[∑（q1/q0）p0q0]/ ∑p0q0

∑p1q1-∑p0q0=∑p1q1-[∑p1q1/（p1/p0）] +[∑（q1/q0）p0q0]-∑p0q0

7、可变构成指数体系的对比

比较项目 可变构成指数 固定构成指数 结构影响指数 定义 总平均指标变动 固定f/ ∑f，观察x 对... 固定x，观察f/∑f? 常用公式 （∑x1f1/∑f1）/（∑x0f0/∑f0） ∑x1f1/∑f1）/∑x0f1/∑f1） （∑x0f1/∑f1）/ x0f0/

∑f0）

同度量因素 —— 变动的因素

xf

f x

x f

联系 1、（∑x1f1/∑f1）/（∑x0f0/∑f0）=（∑x1f1/∑f1）/（∑x0f1/∑f1）*（∑x0f1/∑f1）/（∑x0f0/

∑f0）

2.（∑x1f1/∑f1）-（∑x0f0/∑f0）=[（∑x1f1/∑f1）-（∑x0f1/∑f1）]+[（∑x0f1/∑f1）-（∑x0f0/

∑f0）]

1、抽样法的定义、特征及其优点：P228 2、总体和样本：P231 3、抽样框：P231

4、均方误差、实际抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差、抽样误差的概率度（包括极限误差概率度和概率保证程度）的对比 P231 P235

5、五种常用的抽样方式的定义和特点

1、纯随机抽样（简单随机抽样）：P238 2、分层抽样（类型抽样）（分类抽样） ：P248

3、等距抽样（系统抽样）（机械抽样）：P256 抽选间隔：k=N/n 4、整群抽样：P261 5、多阶段抽样 ：P270 6、均方误差的来源及其影响因素 均方误差

影响偏差的平方的主要因素

1、函数关系与相关关系的区别

（一）函数关系：即指变量之间存在着严格的依存关系，即自变量每取一个值，相应地因变量必然有一个确定的值，并可以用一个数学表达式来反映这种关系

（二）相关关系：即指变量之间存在着非确定性的依存关系。即对于自变量每一个取值中可以有因变量的若干个数值与之相对应，而这些数值之间表现为一定的波动性，但总是围绕着他们的均值并遵循着一定的规律而波动。 2、相关分析与回归分析的区别与联系

（一）联系 1、相互依赖。 2、都有一个统计推断的问题。 3、都是研究变量间相互关系的统计方法。 （二）区别 比较项目

相关分析 回归分析

对变量的要求 均随机

自变量非随机，因变量随机

???)2MSE?E(???E(??)]?[E(??)??)]}2?E{[???E(??)]2?E[E(??)??)]2?E[??)?[E(??)??)]2?D(??抽样方差?偏差的平方??2????n?????抽样的方式方法??估计方式???影响因素： 影响抽样方差的主要因素

?估计量的有偏性???目的总体与抽样框的一致性?????随机原则???调查表的回收率???变量间的关系 对等 不对等

分析的侧重点 表现形式，密切程度 变化规律 分析的方法

相关表，相关图，相关系数 回归模型分析法

3、相关系数与判定系数的联系和区别 判定系数 就模型而言 相关系数 就两个变量而言

说明解释变量对应变量的解释程度 度量不对称的因果关系 取值：[0,1]

度量两个变量线性依存程度。 度量不含因果关系的对称相关关系 取值：[－1,1] 相关系数

?r???x?y2xy?xy??x?ynn2x2?x2??（）nny2?y2??（）nn?n?xy??x?yn?x2?(?x)2n?y2?(?y)2判定系数

2n?xy??x?y??y）?（yr??()22?（y?y）n?x2?(?x)2n?y2?(?y)22判定系数与相关系数的区别：

判定系数无方向性，相关系数则有方向，其方向与样本回归系数b相同；

判断系数说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向； 相关系数有夸大变量间相关程度的倾向，因而判定系数是更好的度量值。

4、判定系数与相对估计标准误差的异同

六、计算题

1、某厂职工工资分组如下表所示。若按新标准分组，要求工资最高小组的人数占全体人数的5%，则在分组后，该组的工资总额应为多少？

某厂职工工资资料 按工资分组 工人数（人） 工资总额（元） 40 11600 200及以上 100-200 240 43200 〃〃〃 〃〃〃 〃〃〃 2000 243000 合计

解： 2000*5%=100（人）

工人数之比=工资总额之比(60/240=X/43200) 11600+10800=22400（元）

2、某百货公司连续30天的商品销售额如下：（单位：万元）

36，38，40，35，43，28，25，44，42，37，49，50，33，35，47， 29，43，44，39，32，30，40，45，41，32，27，31，46，52，54．

根据上面的数据整理成组距为5的频数表，计算出频数、频率、累计频数（包括向上累计和向下累计）、累计频率（包括向上累计和向下累计），并绘制成直方图和折线图。

解： R54?25k???5.8?6 i5 某百货公司商品销售额分布表

按销售额划记频数 频率 累计频数 累计频率

分组 符号 (天) (%) （天） （%）

（万元） 向上 向下向上 向下

累计 累计 累计 累计

25—30

30—35

35—40

40—45 45—50 50—55

第四章 统计指标法

1、 某公司两个工厂按技术级别分配如下。试比较哪个工厂的技术水平高，并分析原因。 技术级别分配数列 技术级别 工人数（人） 甲厂 乙厂 1 220 200 2 540 500 3 420 430 4 450 450 5 200 220 6 100 110 7 50 60 8 20 30 2000 2000 合计

解：

中位数（2000/2=1000） 1180 1130 包含1000

2、甲、乙两农贸市场蔬菜价格及销售资料如下。试问哪一个市场的蔬菜价格高？为什么？ 农贸市场蔬菜价格及销售资料

品种 A B C 价格（元/斤） 销售额（元） 甲市场 乙市场 1.1 11000 22000 1.2 24000 12000 1.3 13000 13000

3、根据下面工人完成生产定额分配数列计算中位数和众数。 工人完成生产定额分配数列 工人按完成生产定额 各组工人占工人 百分比分组（%） 总数的% 80-90 5 90-100 11 100-110 14 110-120 27 120-130 20 130-140 14 140-150 9

p131

p135

4、根据下列表格中甲商店售货员工资资料计算售货员的平均工资和标准差。假设乙商店售货员的平均工资位450元，其标准差为59.45元，试问能否直接利用标准差的数字比较两个商店售货员平均工资的代表性？若不能比较，应如何解决？

甲商店售货员工资资料 工资额（元） 售货员人数（人） 340 4 380 3 420 7 460 6 500 5 25 合计

工资总计=2100 平均工资=2100/5=420 P147

5、两种不同的水稻品种分别在4块地上做实验，其结果如下表。假定每块地上两个品种的生产条件相同，试确定哪一品种具有较大的稳定性和推广价值。

不同品种产量资料 地块 甲品种 乙品种 编号 亩产（斤） 地块面积（亩） 亩产（斤） 地块面积（亩） 1 1000 1.2 1067 1.5 2 950 1.1 1000 1.3

3 4

1100 1050 1.0 0.8 950 1208 1.2 1.0 乙同理

P153

6、已知某次数分配组为400—500，众数恰好落入该组，又知众数为450，试证明众数所在组的前一组与后一组的次数分配具有什么特点？

P135

7、以下统计分析报告中所计算的平均数有何错误？请予以改正。

（1）某厂有三个车间：一车间实际产量760件，完成计划的95%；二车间实际产量650件，完成计划的100%；三车间实际产量1260件，完成计划的105%；因此三个车间产品产量的平均计划完成程度为：

95%?100%?105%?100%

3760/95%=800 1260/105%=1200 计划生产800+650+1200=2650 实际生产760+650+1260=2670 平均计划完成度2670/2650=100.75%

（2）一车间人均产量9.5件，二车间人均产量13件，三车间人均产量10.5件，三个车间平均每人生产产品的数量为：

9.5?13?10.5?11（件）

3760/9.5=80人 650/13=50人 1260/10.5=120人 2670/（80+50+120）=10.68件

8、某班共有学生50人，分甲乙两组。甲组学生20人，统计学平均成绩为78分，标准差为8分；乙组学生30人，统计学平均成绩为72分，标准差为10分。求全班50名学生统计学的平均成绩和标准差。

标准差用 方差=E(X^2)-(E(X))^2做，甲组E(X^2)=8^2+78^2=6148 乙组E(X^2)=10^2+72^2=5284 50人的方差=(6148*20+5284*30)/50-74.4^2=94.24 标准差=9.71

1、某地区某年各月月初人口资料如下，试计算该地区全年月平均人口数。 月初人口资料 月份 1月 2月 3月 4月 6月 8月 12月 次年 指标 1月 20 22 24 26 26 27 28 30 月初人口数 （万人） an?1?ana2?a3a1?a2f?f?????fn?112 222a? f1?f2?????fn?1

20?2222?2424?2626?2626?2727?2828?30???2?2?4?

2222222 ?12

?26.08(万人）

2、某零售商店某年第一季度零售额、库存额、流通费用（单位：万元）资料如下，试计算第一季度月平均商品流转次数、月平均流通费用率、季商品流转次数。 某零售商店动态资料 月份 一 二 三 四 指标 11.07 11.60 11.50 零售额 —— 6.80 6.75 6.70 6.5 月初库存额 1.08 1.02 0.98 流通费用额 ——

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