人教版数学七年级下册第八章8.2 消元 - 二元一次方程组的解法课时同步训练

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第八章 二元一次方程组

8．2 消元——二元一次方程组的解法

第1课时（共4课时）

课前预习篇

代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．

典例剖析篇

【例1】用代入法解方程组??3x?2y?7，①?2x?3y?8. ②

【解析】用代入消元法解方程时，按下列步骤进行：①求表示式：从方程中选一个系数比较简单的方程（最好系数为1），将此方程中的一个未知数，如y用含x的代数式表示出来，如y=ax+b；②代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；③解一元一次方程，求出x的值；④回代得解：将求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值．

1(7?3x)③． 23 把③代入②，得2x?(7?3x)?8，解得x?1．

2解：由①，得y? 把x?1代入③，得y?2．

所以原方程组的解是??x?1，

?y?2.【例2】（2009桂林）已知??x?2?ax?by?7是二元一次方程组?的解，则a?b的值（ B ）． y?1ax?by?1???x?2直接代入方程

?y?1A．1 B．－1 C． 2 D．3

【解析】本题考查二元一次方程的概念和一元一次方程的解法，可将?组??ax?by?7?2a?b?7?a?2，得?，解得?，所以a?b=-1，此题先B．

2a?b?1b?3ax?by?1???www.xinshijijiaoyu.net 新世纪教育网版权所有 单位租用个人充值 QQ:448966300

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三、基础夯实篇 1．将y??x?13代入x?2y?1，可得（ C ） A．x?2?x?1?3?1 B．x?2?x?13?1 C．x?2x?23?1 D．x?2x?23?1 2．（2010重庆江津）方程组??x?y?5x?y?1的解是（ B ）

?A．??x?2?y?3 B．??x?3?x?1?x?4?y?2 C．??y?4 D．??y?1

3．（2010济南）二元一次方程组??x?y?4?x?y?2的解是（ D ）

A．??x?3?x?y??7 B．??1?y?1 C．??x?7?y?3 D．??x?3?y??1

4．（2010苏州）方程组??x?y?1，的解是( D ?2x?y?5 )

A．??x??1，?y?2. B．??x??2，?x?2，?x?2，?y?3. C．??y?1. D．??y??1.

5．用代入法解方程组??2x?3y?8?3x?5y?5 ①② 有以下过程

（1）由①得x=

8?3y2 ③； （2）把③代入②得3×8?3y2-5y=5；

（3）去分母得24-9y-10y=5；

（4）解之得y=1，再由③得x=2.5， 其中错误的一步是（ C ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 6．(2009内江)若关于x，y的方程组??2x?y?mmy?n的解是??x?2，则m?n为（ Ｄ?x??y?1A．1 B．3 C．5 D．2

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）

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?x?1?x??27．若?和?是关于x，y的方程y＝kx＋b的两个解，则k＝___3___，b＝__5____．

y?8y??1??8．在方程5x?2y?6中，用含x的代数式表示y，则y＝＿y?式表示x，则x＝＿y?6?5x＿，用含y的代数26?2y＿． 5?x?y?11?x?69． （2010珠海）方程组?的解是_?__．

2x?y?7y?5??10．（2010滨州）解下列方程组．??2x?y?6(1)

?x?2y??2(2)解：（1）×2+（2），得5x?10，解得x=2 将x=2代入（1），得2×2 -y=6,解得y=-2 所以方程组的解为??x?2

?y??2?x?2y?3?1? ?3x?8y?13(2)11．（2010日照）解方程组?解：由（1）得：x=3+2y， （3） 把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13， 化简 得：－2y=4， 所以y=－2， 把y=－2代入（3），得x=－1， 所以方程组的解为??x??1,

y??2.??2x?y?3,①12．（2010衢州）解方程组?

?3x?y?7.②解：由①，得 y=2x-3． ③ 把③代入②，得 3x+2x-3=7． 所以 x=2． 把x=2代入③，得 y=1．

?x?2所以 方程组的解是?

y?1?

决胜中考篇

?ax?by?10,?x?2,13．已知方程组?的解为?，则2a-3b的值为（ B ）

ax?by?2y?1,??www.xinshijijiaoyu.net 新世纪教育网版权所有 单位租用个人充值 QQ:448966300

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A．16 B．18 C．-16 D．-18 14．如果方程组? A．??3x?2y?6,的解也是方程3x+2a+y=0的解，则a的值是（ A ）

?3x?2y?255 B．? C．?2 D．2 22?x?2y?3,15．已知方程组?的解x和y的值相等，求k的值．

2x?ky?8?解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x．

把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2×（-3）+k×（-3）=8，解得k=?14． 3

16．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来大63，求这个两位数．

解：设这个两位数个位上的数字为 x，十位上的数字为y，则根据题意得：

?x?y?11 ??(10y?x)?63?10x?y解得：??x?2 y?9?所以这个两位数是29．

17．已知??a?b?c?35,①，求b的值．

2a?3b?2c?100.②?解：由①得：a+c=35-b③．

由②得：2（a+c）=100+3b④． 把③代入④得：b=-6． 所以b的值为－６．

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第2课时（共4课时）

课前预习篇

1．进一步熟悉用代入法解方程组．

2．根据题意列二元一次方程组，解二元一次方程组．

典例剖析篇

【例1】（2009青海）已知代数式?3xm?1y3与（ C ）

5nm?nxy是同类项，那么m，n的值分别是2?m?2?m?2?m??2?m??2A．?B．?C．? D．?

n??1n?1n??1n?1????【解析】 根据同类项的定义——在多项式中，所含字母相同，并且相同的字母的次数也相同，列方程组解答即可．

?x?1,?ax?by?16【例2】在解方程组?时，小明把方程①抄错了，从而得到错解?，而小亮

bx?ay?19??y?7?x??2,却把方程②抄错了，得到错解?，你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？

y?4?【解析】由于小明把方程①抄错，所以??x?1,是方程②的解，可得b+7a=19；小亮把方程

?y?7?x??2,②抄错，所以?是方程①的解，可得-2a+4b=16，联立两个关于a，b的方程，可解出

y?4?a，b的值，再代入原方程组，可求得原方程组及它的解． 解：把??x?1,?x??2,代入方程②，得b+7a=19．把?代入方程①，得-2a+4b=16．

?y?4?y?7?b?7a?18,?a?2,解方程组?得?

?2a?4b?16,b?5.???x?3,?2x?5y?16所以原方程组为?，解得?

5x?2y?19??y?2.

基础夯实篇

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