统计学（贾俊平）第五版课后题答案全

统计学第五版课后答案

第一章 导论

一、思考题

1.1 统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。 1.2 描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。

推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3 统计数据；按所采用的计量尺度不同分；

（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；

（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。 （定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

统计数据；按统计数据都收集方法分；

观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。

时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4 同上

1.5 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6 变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。

变量也可以分为随机变量和非随机变量、经验变量和理论变量。 1.7 离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”

连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。 1.8 人口普查，商场的名意调查等。

1.9 经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。 二、练习题

1.1 （1）数值型变量。 （2）分类变量。 （3）离散型变量。 （4）顺序变量。 （5）分类变量。 1.2 （1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的2000个职工家庭的集合。

（2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的2000个职工家庭的年人均收入。 1.3 （1）总体是所有IT从业者的集合。

（2）数值型变量。 （3）分类变量。

（4）截面数据。

1.4 （1）总体是所有在网上购物的消费者的集合。 （2）分类变量。

（3）参数是所有在网上购物者的月平均花费。

（4）参数

（5）推断统计方法。

第二章数据的搜集

1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？

与研究内容有关的原始信息已经存在，是由别人调查和实验得来的，并会被我们利用的资料称为“二手资料”。 使用二手资料时需要注意：资料的原始搜集人、搜集资料的目的、搜集资料的途径、搜集资料的时间，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。在引用二手资料时，要注明数据来源。

2.比较概率抽样和非概率抽样的特点，举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。 概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。每个单位被抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽中的概率，概率抽样的技术含量和成本都比较高。如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。

非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。非概率抽样操作简单、实效快、成本低，而且对于抽样中的专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。非概率抽样也适合市场调查中的概念测试。

3.搜集数据的方法主要有自填式、面访式、电话式，除此之外，还有那些搜集数据的方法？实验式、观察式等。 4. 自填式、面方式、电话式调查个有什么利弊？

自填式优点：调查组织者管理容易，成本低，可以进行较大规模调查，对被调查者可以刻选择方便时间答卷，减少回答敏感问题的压力。缺点：返回率低，调查时间长，在数据搜集过程中遇到问题不能及时调整。

面谈式优点：回答率高，数据质量高，在数据搜集过程中遇到问题可以及时调整可以充分发挥调查员的作用。缺点：成本比较高，对调查过程的质量控制有一定难度。对于敏感问题，被访者会有压力。

电话式优点：速度快，对调查员比较安全，对访问过程的控制比较容易，缺点：实施地区有限，调查时间不宜过长，问卷要简单，被访者不愿回答时，不宜劝服。

5.请举出（或设计）几个实验数据的例子。

不同饲料对牲畜增重有无影响，新旧技术的机器对组装同一产品所需时间的影响。 6.你认为应当如何控制调查中的回答误差？

对于理解误差，要注意表述中的措辞，学习一定的心理学知识。 对于记忆误差，尽量缩短所涉及问题的时间范围。

对于有意识误差，调查人员要想法打消被调查者得思想顾虑，调查人员要遵守职业道德，为被调查者保密，尽量避免敏感问题。

7.怎样减少无回答？请通过一个例子，说明你所考虑到的减少无回答的具体措施。

对于随机误差，可以通过增加样本容量来控制。对于系统误差，做好预防，在调查前做好各方面的准备工作，尽量把无回答率降到最低程度。无回答出现后，分析无回答产生的原因，采取补救措施。比如要收回一百份，就要做好一百二十份或一百三十份问卷的准备，当被调查者不愿意回答时，可以通过一定的方法劝服被访者，还可以通过馈赠小礼品等的方式提高回收率。

第三章 数据的图表搜集

一、思考题

3.1数据的预处理包括哪些内容？ 答：审核、筛选、排序等。

3.2分类数据和顺序数据的整理和显示方法各有哪些？

答：分类数据在整理时候先列出所分的类别，计算各组的频数、频率，得到频数分布表，如果是两个或两个以上变量可以制作交叉表。对于分类数据可以绘制条形图、帕累托图、饼图、环形图等。根据不同的资料或者目的选择不同的图。

对于顺序数据，可以计算各种的频数、频率，和累计频数、累计频率。可根据需要绘制条形图、饼图、环形图等。 3.3数值型数据的分组方法有哪些？简述组距分组的步骤。 答：单变量值分组和组距分组。

其中组距分组：第一步，确定组数，组数多少由数据的多少和特点等决定，一般5~15组；第二步，确定各组组距，宜取5或10的倍数；第三步，根据分组整理出频数分布表，注意遵循“不重不漏”和“上限不在内”的原则。

3.4直方图和条形图有何区别？

答：1，条形图使用图形的长度表示各类别频数的多少，其宽度固定，直方图用面积表示各组频数，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度表示组距，高度与宽度都有意义；

2直方图各矩形连续排列，条形图分开排列；3条形图主要展示分类数据，直方图主要展示数值型数据。 3.5绘制线图应注意问题？

答：时间在横轴，观测值绘在纵轴。一般是长宽比例10：7的长方形，纵轴下端一般从0开始，数据与0距离过大的话用折断符号折断。

3.6饼图和环形图的不同？

答：饼图只能显示一个样本或总体各部分所占比例，环形图可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，其图形中间有个“空洞”，每个样本或总体的数据系类为一个环。

3.7茎叶图比直方图的优势，他们各自的应用场合？

答：茎叶图既能给出数据的分布情况，又能给出每一个原始数据，即保留了原始数据的信息。在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据。

3.8鉴别图标优劣的准则？答：详见P65 3.9制作统计表应注意的问题？

答：1，合理安排统计表结构；2表头一般包括表号，总标题和表中数据的单位等内容；3表中的上下两条横线一般用粗线，中间的其他用细线，两端开口，数字右对齐，不要有空白格；4在使用统计表时，必要时可在下方加注释，注明数据来源。

二、练习题 3.1答：

（1）表中数据属于顺序数据。 (2)用Excel制作一张频数分布表。

服务等级 好 较好 一般 较差 差 家庭数目（个） 14 21 32 18 15 (3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。

3530家庭数目（个）2520151050好较好一般较差差服务等级服务等级的条形图 (4)绘制评价等级的帕累托图。

35302520151050一般较好较差差好其他120.000.00?.00`.00@.00 .00%0.00%频率售后服务等级的帕累托图 92 118 120 112

95 142 136 146

127 135 117 113

104 125 108 126

3．2 某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下： 152 105 117 97 要求：

(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。 1、确定组数：K?1?124 119 108 88

129 114 105 123

116 115 110 115

100 87 107 119

103 103 137 138

lg?40?lg(n)1.60206?1??1??6.32，取k=6 lg(2)lg20.301032、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（152-87）÷6=10.83，取10 3、分组频数表

销售收入 80 – 90 90 – 100 100- 110 110 – 120 120 – 130 130 – 140 140 – 150 频数 2 3 9 12 7 4 2 频率% 5 7.5 22.5 30 17.5 10 5.0 向上累计频数 2 5 14 26 33 37 39 向上累计频率% 5 12.5 35 65 82.5 92.5 97.5 150以上 合计 1 40 2.5 100.0 40 — 100 — (2)按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115～125万元为良好企业，105～115 万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。

先进企业 良好企业 一般企业 落后企业 合计 频数 10 12 9 9 40 频率% 25 30 22.5 22.5 100 向上累计频数 10 22 31 40 — 向上累计频率% 25 55 77.5 100 — 3．3 某百货公司连续40天的商品销售额如下：

单位：万元

41 46 35 42

25 36 28 36

29 45 46 37

47 37 34 37

38 37 30 49

34 36 37 39

30 45 44 42

38 43 26 32

43 33 38 36

40 44 44 35

要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。 答 ：1、确定组数： K?1?lg?40?lg(n)1.60206?1??1??6.32，取k=6

lg(2)lg20.301032、确定组距： 组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（49-25）÷6=4，取5 3、分组频数表（根据实际资料，调整成分5个组） 销售收入（万元） 30以下 30 - 35 35 - 40 40 - 45 45以上 合计 4、直方图

频数 4 6 15 9 6 40 频率% 10 15 37.5 22.5 15 100.0 向上累计频数 4 10 25 34 40 — 向上累计频率% 10 25 62.5 85 100 — 频率(天)161412108642030以下30-3535-4040-4545以上频率120.000.00?.00`.00@.00 .00%0.00%销售额(万元)累积%商店40天销售额的直方图

3．4 利用下面的数据构建茎叶图和箱线图。

57 23 35 18 21 21 答：茎叶图

29 47 51 26 46 43

29 23 39 50 41 19

36 28 18 29 52 42

31 28 46 33 28 20

Frequency Stem & Leaf

3.00 1 . 889 5.00 2 . 01133 7.00 2 . 6888999 2.00 3 . 13 3.00 3 . 569 3.00 4 . 123 3.00 4 . 667 3.00 5 . 012 1.00 5 . 7

箱线图

605040302010data 向上累积频率（%） 2% 7% 13% 27% 53% 71% 84% 94% 97% 100% — 3.5答 ：频数分布表

灯泡寿命 660以下 660-670 670-680 680-690 690-700 700-710 710-720 720-730 730-740 740以上 合计

频率 2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100 直方图

频率(个)302520151050120.000.00?.00`.00@.00 .00%0.00%灯泡寿命(小时)灯泡寿命的直方图频率累积%

从直方图看，数据的分布呈左偏分布。 3.6答 ：频数分布表

lg?100?lg(n)2K?1??1??1??6.64，取k=7

lg(2)lg20.301032、确定组距： 组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（61-40）÷7=3，取3 3、分组频数表（根据实际资料，调整成分5个组） 食品重量（g） 43以下 43 - 46 46 - 49 49 - 52 52 -55 55 - 58 58 以上 合计 频数 3 9 24 19 24 14 7 100 频率% 3 9 24 19 24 14 7 100.0 向上累计频数 4 12 36 55 79 93 100 — 向上累计频率% 3 12 36 55 79 93 100 —

30252015105043以下43-4646-4949-5252-5555-58食品重量的直方图58以上120.000.00?.00`.00@.00 .00%0.00%频率

从直方图看，数据的分布呈双峰分布。 3.7频数分布表 重量误差（g） 19-29 29-39 频数 5 7 频率% 10 14 向上累计频数 5 12 向上累计频率% 10 24 39-49 49-59 59-69 69-79 79-89 合计 8 13 9 6 2 50 16 26 18 12 4 100 20 33 42 48 50 — 40 66 84 96 100 — 15频率105019-2929-3939-4949-5959-69误差的直方图69-7979-89120.000.00?.00`.00@.00 .00%0.00%

从直方图看，数据的分布呈左偏分布 3.8

（1）数值型数据 （2）频数分布表

K?1?lg?60?lg(n)1.77815?1??1??6.91，取k=7

lg(2)lg20.301032、确定组距： 组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（9+25）÷7=4.86，取5 气温（℃） （-25，-20） （-20，-15） （-15，-10） （-10.-5） （-5.0） （0,5） （5,10） 合计 频数 6 8 10 13 12 4 7 60 频率% 10.00 13.33 16.67 21.67 20.00 6.67 11.67 100 向上累计频数 6 14 24 37 49 53 60 — 向上累计频率% 10.00 23.33 40.00 61.67 81.67 88.33 100.00 —

151050（-20以下）(-20,-15)(-15,-10)(-10,-5)(-5,0)(5,10)(0,5)频率气温的直方图

从直方图看，数据的分布呈左偏分布。

年龄分布直方图403530252015105018~1920~2122~2425~2930~3435~3940~4445~593.9

自学考试人员年龄分布集中在20-24之间，分布图呈右偏。 3.10

散点图3530252015105001234567893.11

3.12 （1）复式条形图

20181614121086420优良中及格不及格人数 甲班人数 乙班

环形图乙班, 2乙班, 8乙班, 6甲班, 3甲班, 4甲班, 6优良中及格不及格甲班, 9乙班, 15乙班, 9甲班, 18

（2）甲班成绩分布图近似正态分布，分布较均衡；乙班成绩分布图右偏。 （3）根据雷达图，两班成绩分布不相似。

优201510不及格50良甲班乙班及格中

3.13

国产车销售排行前10名6005004003002001000福美来夏利捷达松花江富康哈飞路宝高尔夫东方之子长安奥拓爱丽舍370298277200190181145117556541

进口车销售排行前10名160140120102100806040200丰田现代日产奔驰宝马大众汽车克莱斯勒本田雷克萨斯奥迪303068149231716106

国产车销售排行前10名5%6%7%7%4%福美来夏利捷达松花江富康哈飞路宝高尔夫东方之子长安奥拓爱丽舍19%

（3）x?Z?2s0.974?3.419?1.645??3.419?0.283 n327.6 （1）x?Z?2?n?8900?1.96?500?8900?253.035 15（2）x?Z?2?n?8900?1.96?500?8900?165.650 35（3）x?Z?2s500?8900?1.645??8900?139.028 n35s500?8900?2.326??8900?196.583 n35（4）x?Z?217.7 x??xi?3.317 s?n90%置信区间为x?Z?21362 ??x?x?1.609?in?1i?1s1.609?3.317?1.645??3.317?0.441 n36s1.609?3.317?1.96??3.317?0.526 n36s1.609?3.317?2.576??3.317?0.6908 n3695%置信区间为x?Z?299%置信区间为x?Z?217.8 x??xi?10 s?n所以95%置信区间为x?t?2182??x?x?3.464 ?in?1i?1s3.464?10?2.3646??10?2.896 n8?n?1?7.9 x?1?xi?9.375 由于t??n?1??t0.025(15)?2.131 n2s?1?xi?x?2?4.113 ?n?1所以95%置信区间为x?t?2?n?1?s4.113?9.375?2.131??9.375?2.191 n167.10 （1）x?Z?2s1.93?149.5?1.96??149.5?0.63 n36（2）中心极限定理 7.11 （1）x?11x??5066?101.132 ?in50s?12??x?x??in?11?131.88?1.641 49x?Z?2s1.641?101.32?1.96??101.32?0.455 n5045?0.9 50（2）由于p?所以 合格率的95%置信区间为

p?Z?2p?1?p?0.9?0.1?0.9?1.96??0.9?0.083 n507.12 由于x?1?xi?16.128 t??n?1??t0.005(24)?3.745 n2s?1?xi?x?2?0.8706 ?n?1所以99%置信区间为x?t?(n?1)2s0.8706?161.28?3.745??161.28?0.653 n251?xi?13.556 n7.13 t?(n?1)?t0.05(17)?1.7396 x?2 s?12??x?x?7.800 ?in?1所以90%置信区间为x?t?(n?1)2s7.8?13.556?1.7396??13.556?3.198 n187.14（1）p?Z?2p?1?p?0.51?0.49?0.51?2.576??0.51?0.194 n44p?1?p?0.82?0.18?0.82?1.96??0.82?0.0435 n300p?1?p?0.48?0.52?0.48?1.645??0.48?0.024 n1150（2）p?Z?2（3）p?Z?27.15（1）90%置信区间为

p?Z?2p?1?p?0.23?0.77?0.23?1.645??0.23?0.049 n200（2）95%置信区间为

p?Z?2p?1?p?0.23?0.77?0.23?1.96??0.23?0.058 n200??2?Z??????2.5762?100022???n???165.89 所以n为166 22E200n27.16 E?Z?2???Z????1?????2.0542?0.4?0.62??7.17（1）n???253.13 所以n为254 22E0.02???Z????1?????1.962?0.5?0.52??（2）n???150.0625 所以n为151 22E0.04???Z????1?????1.6452?0.55?0.452??（3）n???267.89 所以n为268

E20.05232?0.64 7.18（1）p?50???Z????1?????1.962?0.8?0.22??（2）n???61.46 所以n为62 22E0.127.19（1）???n?1???02.05?50?1??66.339

22 ?2??n?1???0.95?50?1??33.9301?22222?n?1?s2??2??n?1?s2??2?2

21??2所以

?n?1?s??2??2??n?1?s??2?1?24949?2????2?1.72???2.40

66.33933.932?2??n?1???015?1??6.5706 .95?1?22（2）???n?1???02.05?15?1??23.6848

2?n?1?s??2??2??n?1?s??2?1?21414?0.02???706?0.02?0.015???0.043

23.68486.52?2??n?1???0.95?22?1??11.591 31?22（3）???n?1???02.05?22?1??32.6706

2?n?1?s??2??2??n?1?s??2?1?22121?31????31?24.85???41.725

36.70611.59137.20（1）x?1?xi?7.15 s?n12??x?x?0.476 7?in?11?2?n?1???02.025?10?1??19.0228 ?2??n?1???02.975?10?1??2.700 4??22?n?1?s??2??2??n?1?s??2?1?299?0.4767????0.4767?0.328???0.87

19.02282.7004（2）

?n?1?s??2??2??n?1?s??2?1?299?1.822????1.822?1.253???3.326

19.02282.7004213?96.8?6?102(n1?1)s12?(n2?1)s2?98.442 7.21 s?=

19n1?n2?22p（1）?1??2的90%置信区间为： (x1?x2)?t?2(n1?n2?2)sp1111? ?=9.8?1.729?98.442?147n1n2 =9.8?7.9411 （2）?1??2的95%置信区间为： (x1?x2)?t?2(n1?n2?2)sp1111? ?=9.8?2.093?98.442?147n1n2 =9.8?9.613 （3）?1??2的99%置信区间为： 9.8?2.8609?98.442?11?=9.8?13.140 1477.22（1）(x1?x2)?z?22s12s2?=2?1.96?0.36=2?1.176 n1n2129?16?9?20(n1?1)s12?(n2?1)s2（2）s?==18

18n1?n2?22p(x1?x2)?t?2(n1?n2?2)sp111=2?3.98 ?=2?2.1?18?5n1n22s12s2(?)2n1n21（3）??2=17.78 2(s1n1)2(s2n2)2?n1?1n2?12s12s2(x1?x2)?t?2(?)?=2?2.1?3.6=2?3.98

n1n21（4）t0.025(28)?2.048

2(n1?1)s12?(n2?1)s2=18.714 s?n1?n2?22p(x1?x2)?t?2(n1?n2?2)sp1111? ?=2?2.048?18.714?1020n1n2 =2?3.43

2s12s21620(?)2(?)2n1n211020=20.05 （5）??2222?(s1n1)(s2n2)1.6212??n1?1n2?1919t?2(?)?2.086

2s12s2? (x1?x2)?t?2(?)=2?2.086?1.6?1=2?3.364 n1n2177.23（1）d? sd?4（2）d?t?2(n?1)?(d?d)2332==6.917

48n?1isd7=?4.185 n47.24 t?2(n?1)?2.6216 d?11，sd?6.53197 ?d的置信区间为：

d?t?2(n?1)sd6.53197=11?2.6216?=11?5.4152

10n7.25（1）(p1?p2)?z?2p1(1?p1)p2(1?p2) ?n1n20.4?0.60.3?0.76?=0.1?0.0698

250250=0.1?1.645?（2）(p1?p2)?z?2p1(1?p1)p2(1?p2) ?n1n20.4?0.60.3?0.76?=0.1?0.0831

250250=0.1?1.96?7.26 s1?0.241609 s2?0.076457

F?2(n1?1,n2?1)=F0.025(20,20)=2.464

F0.975(20,20)=0.40576

22s12s2?12s12s2 ?2?F?2?2F1??29.986?129.986 ?2?2.446?20.40576?124.0528?2?24.611

?2(z?2)2?(1??)1.962?0.02?0.987.27 n?==47.06

0.042E2

所以 n =48

(z?2)2?21.962?12027.28n?==138.30 2220E所以 n =139

第8章 假设检验

二、练习题

（说明：为了便于查找书后正态分布表，本答案中，正态分布的分位点均采用了下侧分位点。其他分位点也可。为了便于查找书后t分布表方便，本答案中，正态分布的分位点均采用了上侧分位点。） 8.1解：根据题意，这是双侧检验问题。

H0:??4.55H1:??4.55

已知：总体方差?2?0.1052

?0?4.55,?x?4.484,n?9,显著水平??0.05

z?x??04.484?4.550.108/9?/n??1.833 3 当??0.05，查表得z1??/2?1.96。 拒绝域W={z?z1??/2}

因为z?z1??/2，所以不能拒绝H0，认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。

（注：z1??/2为正态分布的1-α/2下侧分位点 ）

8.2解：根据题意，这是左单侧检验问题。

H0:??700H1:??700

已知：总体方差? z?2?602

?0?700,?x?680,??2

n?36,显著水平??0.05

x??0680?70060/36?/n 当??0.05，查表得z1???1.645。 拒绝域W={z??z1??}

因为z??2??z1??，所以拒绝H0，认为该元件的使用寿命低于700小时。

（注：z1??为正态分布的1-α下侧分位点 ）

8.3解：根据题意，这是右单侧检验问题。

H0:??250H1:??250

已知：总体方差?2?302

?0?250,?x?270,n?25,显著水平??0.05

z?x??0270?25030/25?/n?3.333 3 当??0.05，查表得z1???1.645。

拒绝域W={z?z1??}

因为z?3.3333?z1??，所以拒绝H0，认为这种化肥能使小麦明显增产。

（注：z1??为正态分布的1-α下侧分位点 ）

8.4解：根据题意，这是双侧检验问题。

H0:??100H1:??100

方差?2未知。 已知：总体

?0?4.55,显著水平??0.05

,根据样本计算得：x?99.9778 t?s?1.2122,n?9

x??0s/n?99.977?8100??0.054 91.212/29 当??0.05，查表得t?/2(8)?2.3060。 拒绝域W={t?t?/2(8)}

因为t?0.0549?t?/2(8)，所以不能拒绝H0，认为该日打包机工作正常。 （注：t?/2(8)为t分布的α/2上侧分位点 ）

8.5解：根据题意，这是右单侧检验问题。

H0:??0.05H1:??0.05

已知：p?6?0.12,50?0?0.05,n?50,显著水平??0.05

z?p??0?0(1??0)n?0.12?0.050.05?0.9550?2.271 1 当??0.05，查表得z1???1.645。

拒绝域W={z?z1??}

因为z?2.2711?z1??，所以拒绝H0，认为不符合标准的比例超过5%，该批食品不能出厂。

（注：z1??为正态分布的1-α下侧分位点 ）

8.6解：根据题意，这是右单侧检验问题。

H0:??25000H1:??25000

已知：?0?25000,x?27000,s?5000,n?15, t?显著水平??0.05

x??0s/n?27000?250005000/15?1.5492

当??0.05，查表得t?(14)?1.7613。

拒绝域W={t?t?(14)}

因为t?1.5492?t?(14)，所以不能拒绝H0，认为该厂家的广告不真实。

（注：t?(14)为t分布的α上侧分位点 ）

8.7解：根据题意，这是右单侧检验问题。

H0:??225H1:??225

已知：?0?225,x?241.5,s?98.7259,n?16, t?显著水平??0.05

x??0s/n?241.5?22598.7259/15?0.647 3 当??0.05，查表得t?(15)?1.7531。

拒绝域W={t?t?(15)}

因为t?0.6473?t?(14)，所以不能拒绝H0，认为元件的平均寿命不大于225小时。

（注：t?(15)为t分布的α上侧分位点 ）

8.8解：根据题意，这是右侧检验问题。

H0:?2?100H1:??1002

已知：?0?10,

s?14.6884,n?9,显著水平??0.05

??2(n?1)s22?08?14.68842??17.259 91022 当??0.05，查表得??(8)?15.5073。

拒绝域W={????(8)}

2 因为?2?17.2599???(8)，所以拒绝H0，认为H1:?2?100成立。

22（注：??(8)为?2-分布的α上侧分位点 ）

8.9解：根据题意，这是双侧检验问题。

2H0:?A??B?0H1:?A??B?02

2 已知：总体方差?A?632,?B?572

,nA?81;xB?1020,nB?64, xA?1070 z?显著水平??0.05

xA?xB?2AnA??2B?1070?10206357?816422?5.005 9nB 当??0.05，查表得z1??/2?1.96。

拒绝域W={z?z1??/2}

因为z?5.0059?z1??/2，所以拒绝H0，可以认为A，B两厂生产的材料平均抗压强度不相同。

（注：z1??/2为正态分布的1-α/2下侧分位点 ）

8.10解：根据题意，这是双侧检验问题。

H0:?1??2?0H1:?1??2?02

2 已知：总体方差?1??2，但未知

x1?31.75,n1?12;x2?28.6667,n2?12,sp?3.2030 t?显著水平??0.05

x1?x2sp11?n1n2?31.75?28.66673.203011?1212?2.3579

当??0.05，查表得t?/2(23)?2.0687。

拒绝域W={t?t?/2(23)}

因为t?2.3579?t?/2(23)，所以拒绝H0，认为两种方法的装配时间有显著差异。

（注：t?(23)为t分布的α上侧分位点 ）

8.11解：根据题意，这是双侧检验问题。

H0:?1??2H1:?1??2

已知：p1?431356,p2?,n1?205,n2?134,p?,205134339显著水平??0.05

在大样本条件下

z?p1?p2p(1?p)(11?)n1n2?4313?205134?2.7329 565611(1?)(?)339339205134 当??0.05，查表得z1??/2?1.96。

拒绝域W={z?z1??/2}

因为z?2.7329?z1??/2，所以拒绝H0，认为调查数据支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点。

（注：z1??/2为正态分布的1-α/2下侧分位点 ）

8.12解：根据题意，这是右单侧检验问题。 （1）

H0:??60H1:??60

等同于（2）

H0:??60H1:??60

已知：?0?60,x?68.1,s?45,n?144 z?x??0s/n?68.1?6045/144?2.16

在n=144情况下，（2）中的H0成立时，t近似服从标准正态分布。 因此P=P(t >2.16)=1-0.9846=0.0154。

所以在α=0.01的显著水平，不能拒绝H0，认为贷款的平均规模没有明显超过60万元。

8.13解：根据题意，这是左单侧检验问题。

H0:?1??2H1:?1??2

104,n1?11000,11000189 已知：p2? ,n2?11000,11000293p?,显著水平??0.0522000p1? 在大样本条件下

z?p1?p2p(1?p)(11?)n1n2?104189?1100011000??4.9992

29329311(1?)(?)22000220001100011000 当??0.05，查表得z1???1.645。

拒绝域W={z??z1??}

因为z??4.9992??z1??，所以拒绝H0，认为阿司匹林可以降低心脏病发生率。

（注：z1??为正态分布的1-α下侧分位点 ）

8.14解：（1）根据题意，这是双侧检验问题。

H0:?2?0.03H1:??0.0322

已知：?0?0.03,

s2?0.0375,n?80,显著水平??0.05

??2(n?1)s22?0?79?0.0375?98.75

0.03 当??0.05，利用EXCEL提供的统计函数“CHIINV”，得

2?1??/22(79)?56.3089,??/2(79)?105.4727。

拒绝域W={???1-?、2(79)或????、2(79)}

222 因为?12-?/2(79)???98.75???/2(79)，所以不能拒绝H0，认为H0:??0.03成立。

2222（注：??(79)为?-分布的α上侧分位点 ） （2）根据题意，这是双侧检验问题。

22H0:??7.0H1:??7.0

已知：总体方差? z?2?0.03

?0?7.0,?x?6.97,n?80,显著水平??0.05

x??06.97?7.00.03/9?/n??0.519 6 当??0.05，查表得z1??/2?1.96。 拒绝域W={z?z1??/2}

因为z?0.5196?z1??/2，所以不能拒绝H0，认为螺栓口径为7.0cm 。

（注：z1??/2为正态分布的1-α/2下侧分位点 ）

因此，由（1）和（2）可得：这批螺栓达到了规定的要求。

8.15（1）根据题意，这是双侧检验问题。

2H0:?1??22H1:?1??2222

2 已知：s1?56,n1?25,s2?49,n2?16,显著水平??0.05

s56 F?12??1.1429

49s2 当??0.05，利用EXCEL提供的统计函数“FINV”，得

2F1??/2(79)?0.4195,F?/2(79)?2.6138。

拒绝域W={F?F1-?、2(79)或F?F?、2(79)}

因为F1-?/2(25,16)?F?2.6138?F?/2(25,16)，所以不能拒绝H0，认为H0:?1??2成立。

（注：F?/2(25,16)为F-分布的α/2上侧分位点 ） （2）根据题意，这是右单侧检验问题。

22H0:?1??2?0H1:?1??2?0

22 由（1）的分析可知：总体方差?1??2，但未知 x1?82,n1?25;x2?78,n2?16,显著水平??0.05

sp22(n1?1)s12?(n2?1)s2??53.3077

n1?n2?2 t?x1?x2sp11?n1n2?82?7853.3077?11?2516?1.711 2 当??0.05，查表得t?(39)?1.6849。

拒绝域W={t?t?(39)}

因为t?1.7112?t?/2(39)，所以拒绝H0，认为有显著大学中男生学习成绩比女生好。

（注：t?(39)为t分布的α上侧分位点 ）

第十章 方差分析

一、思考题

10.1 什么是方差分析？它研究的是什么？

答：方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。它所研究

的是分类型自变量对数值型因变量的影响。

10.2 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？

答：做两两比较十分繁琐，进行检验的次数较多，会使得犯第I类错误的概率相应增加，而且随着增加个体显

著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加。而方差分析方法是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免一个真实的原假设。 10.3 方差分析包括哪些类型？它们有何区别？

答：方差分析可分为单因素方差分析和双因素方差分析。区别：单因素方差分析研究的是一个分类自变量对一

个数值型因变量的影响，而双因素涉及两个分类型自变量。 10.4 方差分析中有哪些基本假定？ 答：（1）每个总体都应服从正态分布 （2）各个总体的方差 （3）观测值是独立的 10.5 简述方差分析的基本思想

答：它是通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有显著影响。 10.6 解释因子和处理的含义

答：在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子，因素的不同表现称为水平或处理。 10.7 解释组内误差和组间误差的含义

答：组内平均值误差的误差（SSE）是指每个水平或组的各个样本数据与其组平均值误差平方和，反映了每个样

本个观测值的离散状况；组间误差（SSA）是指各组平均值与总平均值的误差平方和，反映了各样本均值之间的差异程度。

10.8 解释组内方差和组间方差的含义

答：组内方差指因素的同一个水平下样本数据的方差；组间方差指因素的不同水平下各个样本之间的方差。 10.9 简述方差分析的基本步骤 答：（1）提出假设 （2）构造检验统计量 （3）统计决策

10.10 方差分析中多重比较的作用是什么？

答：通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验哪些均值之间存在差异。

必须相同

二、练习题

10.1 解： 方差分析

差异源 组间 组内 总计 相同

10.2 解： 方差分析

差异源 组间 组内 总计 不相同 10.3 解：

ANOVA

每桶容量（L） 组间 组内 总数

不相同。 10.4 解：

方差分析

差异源 组间 组内 总计

有显著性差异。 10.5 解：

方差分析

差异源 组间 组内 总计 有显著差异。

LSD检验：计算得xA?44.4，xB?30，xC?42.6，有因为nA?nB?nc?5，则

SS 615.6 216.4 832

df 2 12

14

MS

307.8 18.03333

F

17.06839

P-value

0.00031

SS

29.60952 18.89048

48.5

df 2 15

17

MS

14.80476 1.259365

F

11.75573

P-value

0.000849

平方和

0.007 0.004 0.011

df

3 15 18

均方

0.002 0.000

F

8.721

显著性

0.001

SS 93.76812 26.66667 120.4348

df 4 18

22

MS

23.44203 1.481481

F 15.82337

P-value

1.02431E-05

SS 618.9167

598 1216.917

df

2 9

11

MS

309.4583 66.44444

F 4.6574

P-value 0.04087724

LSD?t?2?11??11??MSE???2.093?18.03333?????5.62 ?nn??55???决策：（1）xA?xB?44.4?30?14.4?5.62，所以A生产企业生产的电池与B生产企业生产的电池平均寿命有显著差异；（2）xA?xC?44.4?42.6?1.8?5.62，所以不能认为A生产企业生产的电池与C生产企业生产的电池平均寿命有显著差异；（3）xB?xC?30?42.6?12.6?5.62，所以B生产企业生产的电池与C生产企业生产的电池平均寿命有显著差异。

10.6 解： 方差分析

差异源 组间 组内 总计

SS 5.349156 7.434306 12.78346

df

MS

2 23

25

F 8.274518

2.674578 0.323231

P-value

0.001962

有显著性差异 10．7

（1） 方差分析表 差异源 组间 组内 总计 SS 420 3836 4256 Df 2 27 29 MS 210 142.0740741 — F 1.47810219 — — P-value 0.245946 — — F crit 3.354131 — — （2）若显著性水平a=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异? P=0.025＞a=0.05，没有显著差异。 10.8 解： 方差分析 差异源 行 列 误差 总计

SS 1.549333 3.484 0.142667 5.176

df

4 2 8

14

MS

0.387333 1.742 0.017833

F 21.71963 97.68224

P-value 0.000236 2.39E-06

F crit 7.006077 8.649111

（1）FR?21.71963?F??7.006077或p=0.000236

10.9 解： 方差分析 差异源 行 列 误差 总计

SS 19.067 18.1815 7.901 45.1495

df

MS

4 3 12

19

F 7.239716 9.204658

4.76675 6.0605 0.658417

P-value 0.003315 0.001949

F crit 3.259167 3.490295

结果表明施肥方法和品种都对收获量有显著影响。 10.10 解： 方差分析 差异源 行 列 误差 总计

SS 22.22222 955.5556 611.1111 1588.889

df

2 2 4

8

MS

F 0.072727 3.127273

P-value 0.931056 0.152155

F crit 6.944272 6.944272

11.11111 477.7778 152.7778

（1）FR?0.072727?F??6.944272或p=0.931056>??0.05，所以不同销售地区对食品的销售量无显著性差异；

（2） FC?3.127273?F??6.944292或p=0.152>??0.05,所以不同包装对食品的销售量无显著性差异。 10.11 解： 方差分析

即（1990.7，2565.5）。 预测区间为：

?0?t?2sey(x0?x)211??nn?(xi?x)2i?17)21(5000?12248.4285 ?2278.1078?2.571?247.30351??7854750849.7?2278.1078?697.8即（1580.3，2975.9） 11．7．（1） 散点图如下：

140120100投诉次数8060402000204060航班正点率80100

从散点图可以看出，航班正点率与被投诉次数之间为负的线性相关关系。 （2）由Excel输出的回归结果如下表：

回归统计

Multiple R R Square

Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析

回归分析 残差 总计

Intercept X Variable 1

Coefficients

430.1892 -4.70062

df

1 8 9

0.868643 0.75454 0.723858 18.88722

10

SS

MS

F

Significance F

0.001108

8772.584 8772.584 24.59187 2853.816 356.727 11626.4 标准误差 72.15483 0.947894

t Stat 5.962029 -4.95902

P-value 0.000337 0.001108

???4.7表示航班正点率每增加1%，顾客投诉次数平均??430.1892?4.7x。回归系数?得到的回归方程为：y1下降4.7次。

（3）回归系数检验的P-Value=0.001108

?80?430.1892?4.7?80?54.1892（次） （4）y（5）当??0.05时，t0.052(10?2)?2.306，se?18.88722 置信区间为：

?0?t?2sey(x0?x)21?nn?(xi?x)2i?11(80?75.86)2?54.1892?2.306?18.88722?

10397.024?54.1892?16.48即（37.7，70.7） 预测区间为：

?0?t?2sey(x0?x)211??nn?(xi?x)2i?1)21(80?75.86 ?54.1892?2.306?18.887221??10397.024?54.1892?46.57即（7.6，100.8）

11．8．Excel输出的回归结果如下： Multiple R R Square

Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析

回归 残差 总计

Intercept X Variable 1

df

1 18 19

Coefficients

49.3177 0.2492 0.7951 0.6322 0.6117 2.6858

20

SS 223.1403 129.8452 352.9855 标准误差

3.8050 0.0448

t Stat 12.9612 5.5618

MS 223.1403 7.2136

P-value

0.0000 0.0000

F 30.9332

Significance F

2.79889E-05

??0.2492表??49.3177?0.2492x。回归系数?由上表结果可知，出租率与月租金之间的线性回归方程为：y1示：月租金每增加1元，出租率平均增加0.2492%。

R2?63.22%，表明在出租率的变差中被出租率与租金之间的线性关系所解释的比例为63.22%，回归方程的拟

合程度一般。

估计标准误差se?2.6858表示，当用月租金来预测出租率时，平均的预测误差为2.6858%，表明预测误差并不大。

由方差分析表可知，Significance F=2.79889E-05

11．9．（1）方差分析表中所缺的数值如下 方差分析表如下：

变差来源 回归 残差 df 1 10 SS 1422708.6 40158.07 MS 1422708.6 4015.807 F 354.277 — Significance F 2.17E-09 — 总计 11 1642866.67 — — — 2（2）根据方差分析表计算的判定系数R?SSR1422708.60??0.8660?86.60% SST1642866.67表明汽车销售量的变差中有86.60%是由于广告费用的变动引起的。

（3）相关系数可由判定系数的平方根求得：r?R2?0.8660?0.9306

??1.420211??363.6891?1.420211x。回归系数?（4）回归方程为：y表示广告费用每增加一个单位，销售1量平均增加1.420211个单位。

（5）由于Significance F＝2.17E-09

回归统计

Multiple R

R Square

Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析

回归分析 残差 总计

Intercept X Variable 1

Coefficients

13.62541 2.302932

df

1 3 4

0.968167 0.937348 0.916463 3.809241

5

SS

MS

F

Significance F

0.006785

651.2691 651.2691 44.88318 43.53094 14.51031 694.8 标准误差 4.399428 0.343747

t Stat 3.097086 6.699491

P-value 0.053417 0.006785

??13.6254?2.3029x，回归系数表明，x每增加一个单位y平均增加2.3029由上述结果可知：回归方程为y2个单位；判定系数R?93.74%，表明回归方程的拟合程度较高；估计标准误差se?3.8092，表明用x来预测y时

平均的预测误差为3.8092。

11．11．（1）检验统计量：F?SSR1601??27

SSEn?24020?2（2）F?(1,n?2)?F0.05(1，20?2)?4.41

（3）由于F?27?F??4.41，所以拒绝原假设H0:?1?0 （4）根据相关系数与判定系数之间的关系可知，r?（5）提出假设：H0:?1?0，H1:?1?0

由于F?27?F??4.41，拒绝H0，线性关系显著。

R2?SSR?SSTSSR60??0.7746

SSR?SSE60?40?4?5?3?4?17。当??0.05，t?2(n?2)?t0.052(20?2)?2.101。y的平均11．12．（1）当x?4时，y值的95%的置信区间为：

?0?t?2sey(x0?x)21?nn?(xi?x)2i?1

1(4?2)2?17?2.101?1.0??17?1.05052020即（15.95，18.05） （2）预测区间为：

?0?t?2sey(x0?x)211??nn?(xi?x)2i?1

1(4?2)2?17?2.101?1.01???17?2.34902020即（14.65，19.35）

11．13．Excel输出的回归结果如下：

回归统计

Multiple R

R Square

Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析

回归分析 残差 总计

Intercept X Variable 1

Coefficients

-46.2918 15.23977

df

1 6 7

0.947663 0.898064 0.881075 108.7575

8

SS

MS

F

Significance F

0.000344

625246.3 625246.3 52.86065 70969.2 11828.2 696215.5 标准误差 64.89096 2.096101

t Stat -0.71338 7.270533

P-value 0.502402 0.000344

???46.2918?15.23977x 得到的线性回归方程为：y当x?40时，E(y)??46.2918?15.23977?40?563.299。当??0.05， t?2(n?2)?t0.052(8?2)?2.447。（2）销售收入95%的置信区间为：

?0?t?2sey(x0?x)21?nn?(xi?x)2i?11(40?24.9375)2?563.299?2.447?108.7575?

82692.11875?563.299?121.745即（270.65，685.04）。

441.54?E(y40)?685.04。

11．14．回归1残差图：

回归1 残差32.521.510.50-0.50-1-1.5510152025回归1 残差

回归2残差图：

回归2 残差21.510.50-0.5-1-1.505101520回归2 残差

结论：回归1的残差基本上位于一条水平带中间，说明变量之间的线性假设以及对误差项正态假设是成立，用一元线性回归方程描述变量间的关系是合适的。

回归2的残差表示，变量之间用一元线性回归模型不合理，应考虑曲线回归或多元回归。

??29.399?1.547x 11．15．（1） 估计的回归方程为：y（2）由于Significance F＝0.020

X Variable 1 Residual Plot10残差0-10-20X Variable 10510152025

从图上看，关于误差项?的假定不满足。 （4）广告费支出x与销售额y关系的散点图：

销售额y60504030201000510152025销售额y

（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。 （3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。 解： 产品名称 甲 乙 计量 单位 台 吨 q0 2000 5000 01产量 q1 2200 6000 单位成本（元） z0 12 6.2 z1 12.5 6 产量 110 120 指数（%） 单位成本 104.2 96.8 zq?（2）产量指数：

?zq?0063600?115.64%

5500000?zq??zq01?元? ?63600?55000?8600zq?（3）单位成本指数：

?zq1101?63500?99.84%

6360001?zq??zq11?63500?63600??100?元?

2.某商场销售的三种商品资料如下： 商品 名称 甲 乙 丙 要求：

（1）计算三种商品的销售额总指数。

（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。 解： 商品 名称 甲 乙 丙 合 计 q0 100 200 300 — 销售量 q1 115 220 315 — p0 100 50 20 — 单价（元） p1 100 55 25 — p0q0 10000 10000 6000 26000 销售额（元） p1q1 11500 12100 7875 31475 p0q1 11500 11000 6300 28800 计量 单位 千克 台 件 基期 100 200 300 报告期 115 220 315 基期 100 50 20 报告期 100 55 25 销售数量 单价（元） （1）销售额总指数：

?pq?pq11?0031475?121.06%

2600000?pq??pq11?元? ?31475?26000?5475pq?（2）价格的变动：

?pq1101?31475?109.29%

2880001?pq??pq11?元? ?31475?28800?2675销售量的变动：

?pq?pq01?0028800?110.77%

2600000?pq??pq01?元? ?28800?26000?2800销售数量 价格（元） 基期 0.25 0.4 0.5 报告期 0.2 0.36 0.6 3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。 商品 名称 甲 乙 丙 解： 商品 名称 甲 乙 丙 合 计 销售量 q0 400 500 200 — q1 600 600 180 — 价格（元） p0 0.25 0.4 0.5 — p1 0.2 0.36 0.6 — p0q0 100 200 100 500 销售额（元） p1q1 120 216 108 444 p1q0 80 180 120 380 p0q1 150 240 90 480 计量 单位 支 件 个 基期 400 500 200 报告期 600 600 180 价格指数：

?pq?pq1101?444?p1q0?380?76%

?92.5% 480?p0q0500?pq销售量指数

?pq 产品名称 甲 乙 丙 解：

0100p1q1444480???116.8% ??96%

pq380500?104.某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？

个体产量指数 1.25 1.10 1.50 基期产值（万元） 100 100 60 报告期产值（万元） 120 115 85 总产值（万元） 产 品 甲 乙 丙 P0q0 100 100 60 P1q1 120 115 85 q1 q01.25 1.10 1.50 q1q0p0?qp1.25?100?1.10?100?1.50?60325?10?q0kq????125%

qpqp100?100?60260?00?00?pq??pq0100?325?260?65?万元?

三种产品产量平均增长了25%，由于产量增长使得产值也相应增长了25%，绝对额增加65万元。 5.三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。

商品 商品销售总额（万元） 报告期价格 比基期降低（%） 名称 甲 乙 丙 价格总指数 kp?q0p0p1q180 20 160 86 34 144 10 5 15 ?pq?pq1101??pq1?kpq11p?1186?34?144264??78.44%

8634144336.55??0.90.950.85三种商品价格平均下降21.56%，由于价格下降使得销售额也相应下降了21.56%，绝对额减少72.55万元。 6.某商场上期销售收入为525万元，本期要求达到556.5万元。在规定销售价格下调2.6%的条件下，该商场商品销售量要增加多少，才能使本期销售达到原定的目标？

?pq?pq0110??pq??qp?pq?qp11101000

556.5?q1p0

?97.4%?525?q0p0∴销售量指数kq??pq?pq01?106%?97.4%?108.83%

00该商场商品销售量要增加8.83%才能使本期销售达到原定的目标。

7.某地区2003年平均职工人数为229.5万人，比2002年增加2%；2003年工资总额为167076万元，比2002年多支出9576万元。试推算2002年职工的平均工资。

2002年平均职工人数 = 229.5÷1.02 = 225（万人） 2002年工资总额 = 167076—9576 = 157500（万元）

2002年职工的平均工资=工资总额÷平均职工人数=157500÷225=700元

8.某电子生产企业2003年和2002年三种主要产品的单位生产成本和产量资料如下：

产量 产品名称 高能电池 电路板 录音机 要求：

（1）计算三种产品的产值总指数和产值增减总额。

（2）以2003年的产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数，以及因单位成本变动的产值增减额。 （3）以2002年单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数，以及由于产量变动的产值增减额。 解： 产 品 高能电池 电路板 录音机 合 计 产 量 q0 900 500 700 — q1 1000 500 800 — 单位成本（元） Z0 8.5 55 100 — Z1 9 58.5 115 — Z0q0 7650 27500 70000 105150 总成本 Z1q1 9000 29250 92000 130250 z0q1 8500 27500 80000 116000

计量单位 节 块 台 2002年 900 500 700 2003年 1000 500 800 单位产品成本（元） 2002年 8.5 55 100 2003年 9 58.5 115 （1）三种产品的产值总指数

?zq?zq0011?00130250?123.87%

105150产值增减总额

?zq??zq11?元? ?130250?105150?251001101zq?（2）单位产品成本综合指数

?zq因单位成本变动的产值增减额

?130250?112.28%

11600001?zq??zq1101?元? ?130250?116000?14250（3）三种产品产量综合指数

?zq?zq01?00116000?110.32%

10515000由于产量变动的产值增减额

?zq??zq?元? ?116000?105150?108509.某工厂有三个生产车间，基期和报告期各车间的职工人数和劳动生产率资料如下：试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。

职工人数(人) 车间 一车间 二车间 三车间 合计 解：

职工人数(人) 劳动生产率(万元/人) 总产值（万元）

基期 200 160 150 510 报告期 240 180 120 540 劳动生产率(万元/人) 基期 4.4 6.2 9 6.32 报告期 4.5 6.4 9.2 6.18 f0 一车间 二车间 三车间 合 计 200 160 150 510 f1 240 180 120 540 x0 4.4 6.2 9 6.32 x1 4.5 6.4 9.2 6.18 x0f0 880 992 1350 3222 x1f1 1080 1152 1104 3336 x0f1 1056 1116 1080 3252

总水平指数：

x1x0?xf?f??xf?f10011?06.18?97.78% 6.32 x1?x0?6.18?6.32??0.14?万元?

组水平变动指数：

x1x假定?xf?f??xf?f1111?016.18?103.52% 5.97x1?x假定?6.18?5.97?0.21?万元?

结构变动指数：

x假定5.97??94.46% 6.32x0 x假定?x0?5.97?6.32??0.35?万元?

总水平指数=组水平变动指数×结构变动指数 97.78%=103.52%×94.46%

x1?x0?x1?x假定?x假定?x0

-0.14 = 0.21 + （-0.35）

计算结果表明，该企业的劳动生产率报告期比基期下降了2,。22%，减少1400元，是由于企业结构发生了变动，使得公司的劳动生产率下降5.54%，平均每车间减少3500元；由于各车间劳动生产率的提高，使企业劳动生产率提高了3.52%，平均增加2100元共同作用的结果。

10.某市限购令前后的房价如下:

市区商品房 年份 2010 2011 要求：

（1）计算价格指数。

（2）房价是上升了还是下降了？为什么？ （1）价格指数

成交套数 500 200 均价（元） 15,000 16,000 郊区商品房 成交套数 500 600 均价（元） 10,000 11,000 成交总数 成交套数 1,000 800 均价（元） 12,500 12,250 ?????pq?pq1101?16000?200?11000?6009800000??108.89%

15000?200?10000?6009000000（2）限购令后该市的房价不但没有下降，反而上升了8.89%，主要原因是均价较低的郊区商品房成交套数增加，并且占全部成交套数的比重由2010年的50%上升到2011年的75%，而均价较高的市区商品房成交套数减少，并且占全部成交套数的比重由2010年的50%下降到2011年的25%。结构的变化带来该市商品房平均价格下降250元的现象。

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