2遗传算法的泛函极值求解与应用

遗传算法的泛函极值求解与应用

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Vo . 2. 1 3 No. 2 1

火力与指挥控制Fie CO lr 1a d Co r r O n mma d Co t o t n nr1

De e e 2 0 c mb r, 0 7

第 3 2卷第 l期 2 2 0年 1月 07 2

文章编号：0 20 4 (0 7 1—020 1 0—6 0 2 0 )20 5—3

,n\ 1 I

遗传算法的泛函极值求解与应用*

肖兆银，德云周(西北工业大学，西陕西安 70 7 ) 1 0 2

摘

要：径规划可以描述为泛函极值模型。针对传统的变分法、大值原理等求解泛函目标函数类型有限的局限性，路最考

虑遗传算法在解空间中进行随机优化搜索的特点，入遗传算法对泛函极值问题进行求解，出了求解过程。该方法具有广引给泛适应性，值仿真结果表明了该算法的有效性和合理性。最后得到了飞行器飞行的最优控制规律和最优路径。数 关键词：函极值，传算法，优控制，径规划泛遗最路中图分类号： 4 01 7 V2, 7文献标识码： A

S l i n a p lc to f Fu to lM i m i a i n o uto nd A p i a i n 0 nc i na ni z t o

b s d o e e i g rt a e n G n tc Al o ihmXI AO Zha— i o y n,ZHOU— n De yu ( rh senPo eh ia i, st No twetr @tc nc lUnz ri e y,Xia 1 0 2’n 7 0 7,Chn ) ia

Ab t a t A u c i n lmi i ia i n mo e a e d r v d f o a p t l n i g I a i iu t n s r c: f n to a n m z t d lc n b e i e r m a h p a n n . t h s d f c ly o o f s l i g f n t n lmi i ia i n p o lm s o v n u c i a n m z t r b e,wh c a e g n r lf r,wih t e c n e t n lme h d u h o o ih h v e e a o m t h o v n i a t o s s c o

a h a it n lme h d,t e ma i m rn i l,b c u e o h i l td t p s o be t ef n

t n s t e v rai a t o o h xmu p i cp e e a s ft er i e y e f o jci u c i . mi v oCo sd rn h h r ce fso h si n p i ie e r h i h ou i n s a e o n i ei g t ec a a tro t c a tca d o t zd s a c n t es l t p c fGA,t i p p r u e m o h s a e s st e GA t o o s l e a f n t n l n m ia i n p o l m, n fe siss l t n p o e s h me h d t o v u c i a mi i z t r b e o o a d o f r t o u i r c s .Th s me h d i o i t o swi s e de de pr a d.A m e ia x mpl ho t a i iy an a i a iy.An o i a on r lr ea t nu rc le a e s ws is v ld t d r ton lt ptm lc t o ul nd pa h of

a ic a tf g ta e o t i e . n ar r f l h r b an d i Ke r s f n to a i i z to g n tc a g rt m, p i lc n r l p t l n i g y wo d: u c i n l n mia i n, e e i l o i m h o tma o t o, a h p a n n

提出将遗传算法应用于求解泛函极值，对路径规针划问题的泛函极值模型，出计算模型，到规划路给得近年来，传算法 ( Ge ei Alo i ms的遗 GA— n t g r h ) c t研究十分引人注目。为一种新型的、拟生物进化作模过程的随机化搜索、化方法，传算法简单通用、优遗 鲁棒性强，在组合优化、机器学习、自适应控制、划规径。字仿真结果比较理想，证了算法的有效性和数验合理性，文的研究表明，本遗传算法在解决泛函极值及最优控制问题中具有重要的作用，解决这类问给题提供了一个简单统一的模式。

设计和人工生命等领域的应用中得到很好的应用。最优控制问题的经典数学模型是泛函求极值问题，求解最优控制律时，统的变分法、大值原在传最理对很多的目标函数类型是没有办法求解的

。本文

l路径规划问题的泛函极值模型[ 3飞行器的路径规划是当前的一个重要课题，不

同方法的目标都是要设计出一条最优的飞行路径。 在这里，出下面的假设条件下的最优路径模型：给 () 1飞行器飞行高度固定， h为。 () 2飞行器飞行速度恒定。 在路径规划中，个假设可以简化所关心的问这题，因为路径长度显然是性能指标的一部分。路径的

收稿日期： 0 6 0一 1 2 0— 4 l

修回日期： 0 6 0— 5 20—92

*基金项目：育部新世纪优秀人才基金资助项目教 作者简介：兆银 ( 9 2 )男，川简阳人，士研究肖 1 8一，四硕 生，要研究方向：杂系统建模仿真与性能主复评估。

长度用飞行器飞行时间 t和在坐标系中的位置

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肖兆银，:传算法的泛函极值求解与应用等遗

(第 3—1 7)总 2 4 7

5 3

() 表示为：￡, ) (d

现。最后一项的设置能使惩罚按照“增长。。

( 2遗传算法简介[ 1 ) ]遗传算法以适应度函数 (目标函数 )为依据，在群体内通过对个体施加交叉、异、择等遗传操变选作，进行个体结构重组来实现群体的优化，在迭代过程中，群体逐步优化并逼近最优解。传算法进行优遗化的关键环节包括参数编码、构造初始化群体、设计适应度函数、定遗传算法的控制参数、行遗传操确进作等。

假设速度恒为 1则路径长度为一￡￡。在规，厂一。划出路径后，行器在沿路径飞行时可以改变速度飞来满足其他的限制条件。 () 3所有威胁处于海平面高度上。考虑飞行器的 3个自 由度：地面系中。和。在 方向上的位移和偏航角， 如图 1所示。坐标系的轴向下。飞行器可以通过改变

遗传算法与传统的优化搜索算法相比，有如具下特点：

来改变飞行路径，飞行 1飞行器的三个自由使圈路径在所有可飞路径中具束条件：一 cs o ( 2)

( )传算法只采用特定问题的目标函数进行 1遗操作。而不需要其他先决条件，有广泛的适应性；具

度及坐标系图

有最优的性能。用下面的运动学方程来表示动态约

() 2遗传算法对参数的编码，而不是参数本身进行操作；

() 3遗传算法使用随机转换规则操作，而不是确定规则；

一 sn r i g一百 r t删 1a c a u E (∞, )一∞,

() 3( 4)

() 4遗传算法在解空间进行充分的搜索，但并不是盲目的穷举，而其搜索效率往往优于其他的优因化方法。

在式 (), 4中通过控制变量“把偏航角的转速

限在 l蠢as1 s定 l< r/ 0。 d=。/定义状态变量：￡一 (。 29 ) ( y, ) z() z,。一， , 2

3遗传算法解泛函的最优控制和极值 3 1参数编码 .

t t,]∈Iot。 f终端约束为 o( ),,￡) l 一一o (一， 0自 7,,≤,由。

假定按时间一个单位取 1个控制点， 1 o个在 o单位时间内.要求解 l 0个离散值模拟最优的控需 O制规律甜 f。 () 根据式 ( )直接控制妒“ () ( 4川 z∈~c l I

综合考虑路径长度，胁程度和转动速度的限威制，目标函数定义为：

),

编码精度要求，≥0 1/, .。s可得“的最小取值为“≥一

Q

薹两

0 0, Irtn 0一T I 0 0 1 . 1而 ca l0 0“≤ . 0。由此，到“ a -得厶 I

l

譬z一c“}“R“aa)￡+2 rnz一 t d (时刻 t f自由或固定。

(为 o. l。每一个数可用 1码实现，解“() 5 ) O 8位编一个￡8 0基因进行编码。 0位

在计算中实际的取值范围为[】0 0 1o o,一 0, o]精度作为 1个个体， 1染色体，即个需要 N一1 0 8 0 1—1

式 ( ),> 0Q≥o R≥0为常数。t固定，端 5中 ,,。终第 1项是路径长度因素。以发现，可这一项的积分结果为￡ t,于固定时间端点情况，厂一。对该项对目 标函数没有影响。

3 2遗传算法参数选择 .

本文根据不同参数的实验结果，以计算精度和时间为标准，定群体规模为一 2,叉概率为确 0交 P一0 8基因变异概率为 P一0 0。 3参数是

.. .4这个遗传算法的关键参数，它们的选择直接影响到算法的优劣。 3 3初始化群体 .大多数学者认为初始群体应该随机选取，有只

第 2项是威胁因素。式中定义 r x, , ) ( . 一(x x ( ( - )+~ )+^ )。参照雷达威胁在距离 是上的特点定义的。 最后的两项是对控制输入“的惩罚项。“是人为添加的对偏转速度的控制量，因此，管 z不是飞尽

行器实际的输入控制，对每一个都将给出一个但转速的控制量，态约束可以通过对“的限制来实动

随机选取才能达到所有状态的遍历，证所求得的保解为全局最优解。进行仿真时，在染色体的每一个组

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火力与指挥控制

20年 07

第 1 2期

成数据的 1编码根据式 ( ) 8位 6随机生成：if n o一 (n )( x F F ( a d() * 1 0 RAND i t 0 3 FF r n/.

信号 ()￡全局的最小最大值，真计算的最优适应仿度值 gn e—

rs l e ut—

s i bly是泛函的极值，差 ut it a i误

M A X) )

() 6

只为 0 0。文还进行了其他时间单位长度的仿真 1本计算，如在 3 6 0个点时，优适应度值为比 0最36 0 2, ( )的最大最小值分别为 o 2和 0 2￡ .0一

式 (), 1 6中是 8位编码的最大值，用式 ( )利 6可以得到 0 x F F￣0 3 F F之间的任意整数。 3 4交叉和变异策略 .采用双亲双子法进行交叉。在具体实现上，由于染色体由多个数分段编码而成，叉时，交在染色体的 1 0个组成数据中随机选定一个数位 k把双亲 k位 0,后面的数对调。再选定一个 0-1" 8的随机位作为 -双亲第 k位数的交叉点，双亲的第 k位数在点交

o 1。算结果表明用遗传算法解泛函极值是有 3计

效可行的。4 2路径规划的仿真结果

确定式 ( ) 5为遗传算法的适应度函数。存在 3个威胁，端约束为一 10。 1。自由，间端终 0,≤,时点t f自由。 R1 R2 1Q=10 0得到如图 3图取

-=, 0,、

叉。于基因变异，对由于基因串长度Ⅳ很大，因变基异概率为尸时，色体中有基因发生变异的概率染P m为：P<= l (一尸Ⅳ l m一 1 )≈

4所示的计算结果，中， 3是最优控制规律 ()其图￡的曲线， 4在最优控制律控制下的飞行路径。图是…一…苎儿‘ P um e ot f i lght s 1

g一 l uby6 . ii 6 5』? Iat3 6 tl1 3 3 i.

假定染色体中总有一个基因会发生变异。3 5选择机制 .—

忙 4f 6 8 1 0 2 i o 0 0 0 1 0Tmem t~ 6 . 4, n 5 5 z—

i

,

。 s 1。t 0。p 4 e/

/一一、

ma 3 . 7 x1 1 0

在进行交叉变异后，群的个体个数达到 2,种

将这 2 n个染色体按适应度排序，留最优的个，保 使种群在整体上得到进化。3 6算法终结条件 .

1 00 Rl 1,— 1, 0,一 R2

1 00, 1 1, 2 1, 0 R— R—

Xl 1 0 z2 1 z3一 0,≤,

zI 1 0, 2 1 z一 0 X≤,3

从计算结果可以看出，飞往位于 ( ) (0,,: 1 0 0的目标需要 1 4个时间单位， ) 0最优值为 1 66 6 3 3 . 5。需要指出的是， 3当对不同因素的关心程度不同时，可通过调整 R, R。实现，样得到的最优 Q,来这

搜索过程中，上一次搜索的最优值进行差值与比较，并记录当前最优值。当连续一10次差值小 0于设定的误差范围 e . 1时，法终止，一0 0算所记录的这个最优控制的值即为所要求的 ()￡的解。

路径也将有不同。

4仿真结果4 1遗传算法求解泛函的理论验证结果 .

5结论 染色体的编码和交叉变异策略在使用遗传算法时是很重要的，问题中的控制参数选择也关系到算法的快慢甚至成功与否。外，于本文所提出的路另对径问题也还可采取变步长等计算方法实现编码的简化和算法的优化。‘

利用上述求解模型，针对式 ( )证了算法的有 7验效性和可行性：r t

(一：++ aa)￡7 J1 ) 2 ( rnz ({

一 c ) ) t d确定式 ( ) 7为遗传算法的适应度函数。于给定对时间端点 t=0 t一 1 0的情况，优的控制规律应 o, f 0最该是 (),￡一0而 ( )厂一o O。 Rl :￡￡:l 0取—R2,一l

本文的研究说明了遗传算法解决泛函极值、最

优控制是可行和有效的，由于泛函极值问题的很多类型都不能利用传统方法求得具体的解，传算法遗的应用给解决问题提供了一个重要方法。参考文献：[] SotA.B rofP t.ln igfrUn n e r 1 ct otf. ahPa nn o ma n dAi

得到最优控制律 ()￡的曲线如图 2所示。tm e o l hti 0 . t p i tfi g s 1 0 00 s e

g n—r s l. ui b lt 0 . 1 e e u t s t iiy 1 0 0 a

1 0

2 0

3 0

4 0

5 6 7 0 0 0

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海 .语言精彩编程百例[]北京：国水利 c M .中

水电出版社，0 4 20.

图 2最优控制曲线的理论验证结果

图中， x

a n=一 0 01、 ri .—

—

ma 0 0是控制 x .1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qpzj.html