郑州外国语学校2018届高三上期第八次调研考试理科数学

郑州外国语学校2018届高三上学期第八次调研考试

理科数学

（120分钟150分）

一、选择题（单项选择，12个小题，共60分）

221.复数－(1?i)的共轭复数是( )

1＋i

(A)1－3i (B)1＋3i (C)－1－3i (D)－1＋3i

2.“a?1”是“函数y?cosax?sinax的最小正周期为?”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要

x2y21

3.若双曲线＋＝1的渐近线方程为y＝±x，则m的值为( )

34－mm－2

711

(A)1 (B) (C) (D)5

442

?x，0≤x<1，

22?

4.已知函数f(x)＝?1(e为自然对数的底数)的图象与直线x＝e、x轴围成的区

，1≤x≤e??x

域为E，直线x＝e、y＝1与x轴、y轴围成的区域为F，在区域F内任取一点，则该点落

在区域E内的概率为( )

4222(A) (B) (C) (D) 3e3e3e

5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，命题q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为 A．??p????q?

B．p???q?

[:Zxxk.C C．??p????q? D．p?q6.执行如上左图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则判断框中填入的条件可以是( )

(A)n<98? (B)n<99? (C)n<100? (D)n≤100?

67.已知(1＋x)(a?x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，a∈R，若

a0＋a1＋a2＋…＋a6＋a7＝0，则a3的值为( ) (A)35 (B)20 (C)5 (D)－5

8．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是

A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85

9.某几何体的三视图如上右图所示，则它的表面积是( )

4

(A)7＋5 (B)5＋5 (C) (D)7＋25

3

210．已知数列?an?的首项a1?2017，其前项和Sn满足Sn?Sn?1??n，则a101?( )

A．?4036 B．3935C．4033 D．4036

1?x?e,e是自然对数的底数）与g?x??3lnx的图e象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）

?1??1?3330,?2?2,e?4A．0,e?4 B． C. D．e?4,??? 33?????e??e?11.已知函数f?x???x?1?a（

3???12．已知函数 上的最大值是

f?x??x2?2x?x?0?,f1?x??f?x?,fn?1?x??f?fn?x??,n?N?，则f5?x?在?1，2?10A．210?1 B．232?1 C．3?1

二、填空题(共4小题，20分)

D．3?1

32?2x?3y?3?0?13. 设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是

?y?3?0??x2,x??0,1?,e?14.设f?x???1． 则?f?x?dx?________（其中e为自然对数的底数）

0?,x??1,e?,?x15.已知球的直径SC?25，A,B是该球球面上的两点，

若AB=2,?ASC?BSC45 ，则棱锥S?ABC的表面积为 ．

216. 已知关于x的不等式

?ex?a?9?x2?2ax?a2?1（其中e为自然对数的底数）有10解，则实数a的取值集合为__________． 三、解答题（共6小题，70分） 17．(本小题满分12分)

如图，在?ABC中，已知点D在BC边上，且AD?AC?0,sin?BAC?22, 3AB?32,BD?3．(I)求AD的长；(Ⅱ)求cosC．

18.(本小题满分12分)如图几何体E?ABCD是四棱锥，?ABD为正三角形，

?BCD?120?，CB?CD?CE?1， AB?AD?AE?3，且EC?BD. （1）求证：平面BED?平面AEC；

（2）M是棱AE的中点，求证：DM//平面EBC； （3）求二面角D?BM?C的平面角的余弦值.

19.某市在对高三学生的12月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布X~N?110,144?，现从甲校100分以上（含100分）的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下：

（注：表中试卷编号

n1?n2?28?n4?n5??n20）

（1）列出表中试卷得分为126分的试卷编号（写出具体数据）；

（2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图6），试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（均不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（3）在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40名学生中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为?，求?的分布列和期望. （附：若随机变量X服从正态分布N?,?2，则P(????X????)?68.3%，

??P(??2??X???2?)?95.4%， P(??3??X???3?)?99.7%）

x2y21

20.(本小题满分12分)已知椭圆C：2+2=1(a>b>0)的离心率为，以椭圆长、短2ab轴四个端点为顶点的四边形的面积为43.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)如图所示，记椭圆

的左、右顶点分别为A、B，当动点M在定直线x＝4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ax(其中e为自然对数的底数)，g(x)＝4ln(x＋1)． (Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的最小值；(Ⅱ)记h(x)＝f(x)＋g(x)，请证明下列结论：

① 若a≤4，则对任意x>0，有h(x)>1；②若a≥5，则存在实数x>0，使h(x)<1.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程

?π?为??42cos????.（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

4??11?（2）过点p?2,0?作斜率为1的直线l与圆C交于A,B两点，试求的值. |PA||PB|

23.已知函数f(x)?x?2?2x?a,a?R.

（1）当a?3时，解不等式f?x??0；（2）当x?(??,2)时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围.

第八次调考理科数学参考答案：

BABAA BDDAB AD 13. ?15 14. 答案17.解：（Ⅰ）由

； 15.16 16.得

，

.

，

在即故

中，由余弦定理知

，解得

. …………6分

[来源:学科网ZXXK]，

或

，显然

，

（Ⅱ）由得，

在中，由正弦定理知即，

故，，

. …………12分

18.

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