2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)
更新时间:2023-11-22 05:16:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小
高组)
一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1.(10分)两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有( )种可能的取值. A.16 B.17 C.18 D.19
2.(10分)小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了( )分钟. A.6
B.8
C.10 D.12
3.(10分)将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成如图,长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影部分面积总和是( )平方厘米.
A.14 B.16 C.18 D.20
4.(10分)请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立.那么乘积是( )
A.2986 B.2858 C.2672 D.2754
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5.(10分)在序列 20170…中,从第 5 个数字开始,每个数字都是前面 4 个数字和的个位数,这样的序列可以一直写下去.那么从第 5 个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是( ) A.8615
B.2016
C.4023
D.2017
6.(10分)从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有( )种填法使得方框中话是正确的.
这句话里有( )个数大于1,有( )个数大于2,有( )个数大于3,有( )个数大于4. A.1
二、填空题(每小题10分,共40分) 7.(10分)?若[
﹣]×
÷
+2.25=4,那么 A 的值是 .
B.2
C.3
D.4
8.(10分)如图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.
9.(10分)如图中,ABCD是平行四边形,E为CD的中点,AE和BD的交点为F,AC和BE的交点为H,AC和BD的交点为G,四边形EHGF的面积是15平方厘米,则ABCD的面积是 平方厘米.
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10.(10分)若2017,1029与725除以d的余数均为r,那么d﹣r的最大值是 .
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2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷(小高组)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1.(10分)两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有( )种可能的取值. A.16 B.17 C.18 D.19
【分析】两个小数的整数部分分别是7和10,那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70;这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88,所以,这两个小数的积的整数部分在70与88之间,包括70,单不包括88,共有18种可能,据此解答.
【解答】解:根据题意与分析:
这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70; 这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88;
所以,这两个小数的积的整数部分在70与88之间,包括70,但不包括88, 共有:88﹣70=18种可能;
答:这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值. 故选:C.
【点评】本题关键是求出这两个小数的积的整数部分的取值范围,然后再进一步解答.
2.(10分)小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了( )分钟. A.6
B.8
C.10 D.12
【分析】总共用时是40,去掉换乘6分钟.40﹣6=34分钟.地铁是30分钟,客车是50分钟,实际是34分钟,根据时间差,比例份数法即可.
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【解答】解:乘车时间是40﹣6=34分,
假设全是地铁是30分钟,时间差是34﹣30=4分钟, 需要调整到公交推迟4分钟, 地铁和公交的时间比是3:5,
设地铁时间是3份,公交是5份时间, 4÷(5﹣3)=2,
公交时间为5×2=10分钟. 故选:C.
【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题,份数法是奥数中常见的思想,很多题型都可以用.求出单位份数量即可解决问题.
3.(10分)将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成如图,长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影部分面积总和是( )平方厘米.
A.14 B.16 C.18 D.20
【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab,那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3,同理,相邻的空白部分的面积就是5ab=5,依此规律,面积依次下去为7,9,11,则空白部分的面积总和是1+5+9=15,而实际空白部分面积总和是10平方厘米,可得单位1的实际面积是10÷15=(平方厘米);同理,那么阴影部分面积总和是:3+7+11=21,然后进一步解答即可. 【解答】解:设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab, 那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3, 同理,相邻的空白部分的面积就是5ab=5, 依此规律,面积依次下去为7,9,11, 则空白部分的面积总和是1+5+9=15,
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