高中新课标物理习题集选修3-1《磁场》习题大全

1 高三物理期终复习《磁场》专题训练习题

第二部分 专题训练试题

专题一 磁场的产生 磁感线 磁感应强度 安培力

练习一 磁场的描述

1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有 （ ）

A ．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种物质

B ．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向

C ．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止

D ．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线

2．一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针的S 极转向纸内，如图1所示，那么这束带电粒子可能是 [ ]

A ．向右飞行的正离子束

B ．向左飞行的正离子束

C ．向右飞行的负离子束

D ．问左飞行的负离子束

3．关于磁场，以下说法正确的是 [ ]

A ．电流在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感强度一定为零

B ．磁场中某点的磁感强度，根据公式B=F/I ·L ，它跟F ，I ，L 都有关

C ．磁场中某点的磁感强度的方向垂直于该点的磁场方向

D ．磁场中任一点的磁感强度等于磁通密度，即垂直于磁感强度方向的单位面积的磁通量

4．磁场中某点的磁感应强度的方向 [ ]

A ．放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向

B ．放在该点的正检验电荷所受的磁场力的方向

C ．放在该点的小磁针静止时N 极所指的方向

D ．通过该点磁场线的切线方向

5．下列有关磁通量的论述中正确的是 [ ]

A ．磁感强度越大的地方，穿过线圈的磁通量也越大

B ．磁感强度越大的地方，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量越大

C ．穿过线圈的磁通量为零的地方，磁感强度一定为零

D ．匀强磁场中，穿过线圈的磁感线越多，则磁通量越大

6、（2011海南第7题）．自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。下列说法正确的是ACD

A.奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系

B.欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系

C.法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系

D.焦耳发现了电流的热效应，定量得出了电能和热能之间的转换关系

7、关于磁感应强度和磁感线，下列说法中错误的是（ ）

A 、磁感线上某点的切线方向就是该点的磁感线强度的方向

B 、磁感线的疏密表示磁感应强度的大小

C 、匀强磁场的磁感线间隔相等、互相平行

D 、磁感就强度是只有大小、没有方向的标量

8、如图是铁棒甲与铁棒乙内部各分子电流取向的示意图，甲棒内部各分子电流取向是杂乱杂乱无章的，乙棒内部各分子电流取向大致相同，则下列说法中正确的是（ ）

A 、两棒均显磁性

B 、两棒均不显磁性

C 、甲棒不显磁性，乙棒显磁性

D 、甲棒显磁性，乙棒不显磁性

9、关于磁通量，下列说法中正确的是（ ）

甲

A 、穿过某个平面的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零

B 、穿过任何一个平面的磁通量越大，该处磁感应强度一定越大

C 、匝数为n 的线圈放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈面积为S

，且与磁感线垂直，则穿过该线圈的磁通量为BS

D 、穿过垂直于磁感应强度方向的某个平面的磁感线的数目等于穿过该面的磁通量

11、一束电子流沿水平面自西向东运动，在电子流的正上方有一点P ，由于电子运动产生的磁场在P 点的方向为（ ）

A 、竖直向上

B 、竖起向下

C 、水平向南

D 、水平向北

12.有关磁感应强度的下列说法中，正确的是( )

A ．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种客观存在的特殊物质

B ．磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量。

C ．若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零

D ．磁感线可用细铁屑来显示，是真实存在的，总是从磁铁的N 极出发，到S 极终止。

13．下面关于磁场的说法正确的是( )

A ．某点一小段通电直导线受到的磁场力方向与该点磁场的方向一致

B ．某点小磁针北极的受力方向与该点磁场方向一致

C ．某点小磁针的南极指向，即为该点的磁场方向

D ．在通电螺线管外部小磁针北极受力方向与磁场方向一致，在内部小磁针北极受力方向与磁场方向相反

14．有一段直导线长1cm ，通以5A 电流．当把导线置于磁场中某点时，受到的磁场力为0.1 N ，则该点磁感应强度B 的值可能为( )

A ．1 T

B ．1.5 T

C ．2 T

D ．2.5 T

15、下列说法正确的是（ ）

A ．磁场中某处磁感强度的大小，等于长为L ，通以电流I 的一小段导线放在该处时所受磁场力F 与乘积IL 的比值

B ．一小段通电导线放在某处如不受磁场力作用，则该处的磁感应强度为零

C ．因为B ＝F ／IL ，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线所受磁场力F 的大小成正比，与IL 的大小成反比

D ．磁场中某处磁感应强度的大小与放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关

10．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a 和b ，a 、b 导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受到的力也不相同．下图中的几幅图象表现的是导线所受到的力F 与通过导线的电流I 的关系．a 、b 各自有一组F 、I 的数据，在图象中各描出一个点．下列四幅图中正确的是( )

11.如图所示，在一个平面内有六根绝缘的通电导线，电流大小相同，1、2、3、4为面积相等的正方形区域，其中指向纸面内的磁场最强的区域是D

A ．1区

B ．2区

C ．3区

D ．4区

12、（2012年高考大纲版全国卷）18.如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a 、o 、b 在M 、N 的连线上，o 为MN

的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到o 点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 A.o 点处的磁感应强度为零 B.a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

1

4 2 3

3 C.c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D.a 、c 两点处磁感应强度的方向不同

13．两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I 1和I 2，电流的方向如右图所示，在与导线垂直的平面上有a 、b 、c 、d 四点，其中a 、b 在导线横截面连线的延长线上，c 、d 在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是

A ．a 点

B ．b 点

C ．c 点

D ．d 点

14、（2011新课标理综第14题）.为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场

是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环

形电流方向的是 （ ）

15、【2013上海高考】．如图，足够长的直线ab 靠近通电螺线管，与螺线管平行。用磁传感器测量ab 上

各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图像是C

16、(2013海南卷)．三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I ，方向如图所示。a 、b 和c 三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。

将a 、b 和c 处的磁感应强度大小分别记为B 1、B 2和B 3，下列说法正确的是AC

A ．

B 1=B 2

C ．a 和b 处磁场方向垂直于纸面向外，c 处磁场方向垂直于纸面向里

D ．a 处磁场方向垂直于纸面向外，b 和c 处磁场方向垂直于纸面向里

17、(2013安徽高考)．图中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面积位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中

心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是B

A ．向上

B ．向下

C ．向左

D ．向右

练习二 安培力作用的导体的运动及平衡问题

1．如图3所示，条形磁铁放在水平桌面上，其中央正上方固定一根直导线，导线与磁

铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流， [ ]

A ．磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的作用

B ．磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用

C ．磁铁对桌面的压力增大，个受桌面摩擦力的作用

D ．磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力的作用

2．如图4所示，将通电线圈悬挂在磁铁N 极附近：磁铁处于水平位置和线圈在同

一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心，线圈将 [ ]

A ．转动同时靠近磁铁

B ．转动同时离开磁铁

C ．不转动，只靠近磁铁

D ．不转动，只离开磁铁

3．通电矩形线圈平面垂直于匀强磁场的磁感线，则有 [ ]

4

A ．线圈所受安培力的合力为零

B ．线圈所受安培力以任一边为轴的力矩为零

C ．线圈所受安培力以任一对角线为轴的力矩不为零

D ．线圈所受安培力必定使其四边有向外扩展形变的效果

4．如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B 1＝1T 。位于纸

面内的细直导线，长L ＝1m ，通有I ＝1A 的恒定电流。当导线与B 成600夹角时，发现其受到的安培力为

零。则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B 2的大小不可能是( )

A ．21T

B ．2

3T C ．1 T D ．3T 5．如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M 和N 中通有同向等值的电流。沿纸面与直导线M 、N 等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab 通有图示方向的电流，则通电导线ab 在安培力作用下运动的情况是（ ）

A ．沿纸面逆时针转动

B ．沿纸面顺时针转动

C ．a 端转向纸外，b 端转向纸里

D ．a 端转向纸里，b 端转向纸外

6、 如图9所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L ，质量为m 的直导体

棒.在导体棒中的电流I 垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向正确是

A ．

B ＝m sin IL αg ，方向垂直斜面向上 B ．B ＝m sin IL

αg ，方向垂直斜面向下

C ．B ＝mg cos IL α，方向垂直斜面向下

D ．B ＝mg cos IL

α，方向垂直斜面向上 7．一根通有电流I 的直铜棒用软导线挂在如图6所示匀强磁场中，此时悬线中的张力大于零而小于铜棒的重力．欲使悬线中张力为零，可采用的方法有 [ ]

A ．适当增大电流，方向不变

B ．适当减小电流，并使它反向

C ．电流大小、方向不变，适当增强磁场

D ．使原电流反向，并适当减弱磁场

8．如图7所示，一金属直杆MN 两端接有导线，悬挂于

线圈上方，MN 与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN

垂直纸面向外运动，可以 [ ]

A ．将a 、c 端接在电源正极，b 、d 端接在电源负极

B ．将b 、d 端接在电源正极，a 、c 端接在电源负极

C ．将a 、d 端接在电源正极，b 、c 端接在电源负极

D ．将a 、c 端接在交流电源的一端，b 、d 接在交流电源的另一端

7、关于安培力的说法中正确的是（ ）

A. 通电导线在磁场中一定受安培力的作用

B. 安培力的大小与磁感应强度成正比，与电流成正比，而与其他量无关

C. 安培力的方向总是垂直于磁场和通电导线所构成的平面

D. 安培力的方向不一定垂直于通电直导线

1

5 图3 8．长度为L 的直导线，通过的电流为I ，放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，受到的磁场力为F ，则（ ）

A ．F 一定和L 、

B 都垂直，L 和B 也一定垂直

B ．L 一定和F 、B 都垂直，F 和B 夹角可以是0°和π以内的任意角

C ．L 一定和F 、B 都垂直，F 和L 夹角可以是0°和π以内的任意角

D ．F 一定和L 、B 都垂直，L 和B 夹角可以是0°和π以内的任意角

9．用互相垂直的坐标轴分别表示通电直导线在匀强磁场中受力时，I 、B 、F 三者的方向关系，如图所示，不正确的是（ ）

10．如右图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a 、b 和c ，各导线中的电流大小相同，其中a 、c 导线中的电流方向垂直纸面向外，b 导线电流方向垂直纸面向内．每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法

中正确的是

A ．导线a 所受合力方向水平向右

B ．导线c 所受合力方向水平向右

C ．导线c 所受合力方向水平向左

D ．导线b 所受合力方向水平向左

5．三根平行共面的通电长导线都通有稳恒电流，要使它们所受的磁场合力都为零，如图所示，有可能实现的是（ ）

11、如图所示，一根通有电流I 的直铜棒MN ，用导线挂在磁感应强度为B 的匀强磁场中，此时两根悬线处于紧张状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零（ ）

A 、适当增大电流

B 、使电流反向并适当减小

C 、保持电流 I 不变，适当增大B

D 、使电流I 反向，适当减小

12．利用图7所示装置可测磁感应强度B ，矩形线圈宽为L ，共N

匝，磁场垂直于纸面，当线圈中通以方向如图所示的电流I 时，

天平如图示那样平衡。当电流改为反方向时（大小不变），右边

再加质量为m 的砝码后，天平重新平衡，由此可知 （ ）

A ．

B 的方向垂直纸面向里，且B =（m 1－m 2）g/NLI

B ．B 的方向垂直纸面向里，且B = mg/2NLI

C ．B 的方向垂直纸面向外，且B =（m 1－m 2）g/NLI

D ．B 的方向垂直纸面向外，且B = mg/2NLI

13．表面光滑的细导线做成的圆形闭合导线环固定在绝缘的水平面上，在环形导线上放置一直导线AB ，直导线AB 与环形导线相互绝缘，直导线中点与细导线环的圆心重合，如右图所示，则当两者通以图示方向的电流时，直导线AB 的运动情况是

A ．向M 方向平动

B ．向N 方向平动

C ．静止不动

D ．在环形导线上转动

14．有一根竖直长直导线和一个通电三角形金属框处于同一竖直平面内，如图8-1所示，当

竖直长导线内通以方向向上的电流时，若重力不计，则三角形金属框将 （ ）

A ．水平向左运动

B ．竖直向上

C ．处于平衡位置

D ．以上说法都不对

15

、如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通

I B F D B F I C F I B B F B I A A B C

D 图

7

6 电直导线A ，A 与螺线管垂直，A 导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S 闭合，A 受到通电螺线管磁场的作用力的方向是（ ）

A 、水平向左

B 、水平向右

C 、竖直向下

D 、竖直向上

16．如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条

形磁铁连接起来，此时台秤读数为F 1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当

导体棒中通以方向如右图所示的电流后，台秤读数为F 2，则以下说法正确的是

( )

A ．弹簧长度将变长

B ．弹簧长度将变短

C ．F 1＞F 2

D ．F 1＜F 2

17．如图8-6所示质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为θ的平行导轨上，导轨间的动

摩擦因数

为μ，有电流时ab 恰好在导轨上静止，如图8-7所示是沿b →a 方向观察时的四个平面

图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间的摩擦力可能为零的是（ ）

18、如下左图所示，一位于xy 平面内的矩形通电线圈只能绕ox 轴转动，线圈的四个边分别与x 、y 轴平行，线圈中电流方向如图，当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来

A. 方向沿x 轴的恒定磁场

B. 方向沿y 轴的恒定磁场

C. 方向沿z 轴的恒定磁场

D. 方向沿z 轴的变化磁场

14、两条导线AB 和CD 互相垂直，如图所示，其中的AB 固定，CD 可自由活动，两者相

隔一小段距离，当两条导线分别通以图示方向的电流时，垂直纸面向里看导线CD 将（ ）

A ．顺时针方向转动，同时靠近A

B B ．逆时针方向转动，同时靠近AB

C ．顺时外方向转动，同时远离AB

D ．逆时针方向转动，同时远离AB

19．在蹄形磁铁的上方用橡皮绳悬挂一根通电直导线CD ，如图所示，

问在磁场力的作用下，直导线CD 将

A ．向下平动，橡皮绳再伸长一些

B ．向纸面外平动，橡皮绳再伸长一些

C ．C 端向纸面外转动，

D 端向纸里转动，橡皮绳再伸长一些

D ．D 端向纸面外转动，C 端向纸里转动，橡皮绳缩短一些

20、（2011年高考全国理综卷）.电磁轨道炮工作原理如图所示。待

发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电

流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流

可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强

度的大小与I 成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速

射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方

法是（ ）

A.只将轨道长度L 变为原来的2倍

图

8-6

7 B.只将电流I 增加至原来的2倍

C.只将弹体质量减至原来的一半

D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其它量不变

21、(2011年高考上海卷 )．如图，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于'O O 、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为

(A) z 正向，tan mg IL θ (B)y 正向，mg IL

(C) z 负向，tan mg IL θ (D)沿悬线向上，sin mg IL

θ 22．(2009年高考全国卷Ⅰ)如右图所示，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且∠abc ＝∠bcd ＝135°.流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示．导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力

( )

A ．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILB

B ．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILB

C ．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILB

D ．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB

23、(2012 天津）2.如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于

竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流．平衡时两悬线与竖直方向夹

角均为θ。如里仅改变下列某一个条件，θ的相应变化情况是A

A ．棒中的电流变大，θ角变大

B ．两悬线等长变短，θ角变小

C ．金属棒质量变大，θ角变大

D ．磁感应强度变大，θ角变小

24、（2012海南）10.图中装置可演示磁场对通电导线的作用，电磁铁上下两磁极之间某

一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆，当电磁铁

线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动，下列说法正确的是（ ）BD

A.若a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则L 向右滑动

B.若a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则L 向右滑动

C.若a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则L 向左滑动

D.若a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则L 向左滑动

二、填空题：

25、如图所示，一面积为S 的长方形线圈abcd 有一半处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，这时穿过线圈的磁通量为 Wb ，当线圈以ab 为轴从图中位置转过60°的瞬间，穿过线圈的磁通量为 。

26、如图所示S 1与S 2分别是半径为r 1和r 2的同心圆环，磁感应强度为B 的匀强磁场方向与环面垂直，范围以S 1为边界，则穿过环S 1的磁通量为 ，穿过环S 2的磁通量为 。

27．如图所示的天平可用采测定磁感强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，

宽为l ，共n 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中

通有电流I(方向如图

)

时，天平平衡．当电流反向(

大小不变)时，右边需加上

质量为m 的砝码天平才重新平衡，由此可知磁感强度方向 ，大小为

28、（2013上海高考）演示地磁场存在的实验装置(由环形线圈，微电流传感器，DIS 等组

成)如图所示。首先将线圈竖直放置，以竖直方向为轴转动，屏幕上的电流指针＿＿

8 ＿＿(填：“有”或“无”)偏转；然后仍将线圈竖直放置，使其平面与东西向平行，并从东向西移动，电流指针＿＿＿＿(填：“有”或“无”)偏转；最后将线圈水平放置，使其从东向

西移动，电流指针＿＿＿＿(填：“有”或“无”)偏转。

三、计算题

29．如右图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m ，质量为6×10－2 kg 的通电直导线，电流

强度I ＝1 A ，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T ，方向竖直向上的磁场中，设t ＝0时，B ＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(g 取10 m/s 2)

30．如右图所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.40 m ，金属导轨所在的平面与水平面

夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.50 T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5 V 、内阻r ＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m ＝0.040 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g 取10 m/s 2.已知sin 37°＝0.60，cos

37°＝0.80，求：

(1)通过导体棒的电流；

(2)导体棒受到的安培力大小；

(3)导体棒受到的摩擦力．

31、电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，1982年，澳大

利亚国立大学制成了能把2.2g 的弹体（包括金属杆EF 的质量）加速到

10km/s 的电磁炮（常规炮弹的速度约为2km/s ），若轨道宽2m ，长为100m ，

通以恒定电流10A ，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大？磁场力

的最大功率为多大？（不计轨道摩擦）

32、有一金属棒ab ，质量为m ，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，

轨道间距为L ，其平面与水平面的夹角为 ，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场

中，磁感应强度为B ，金属棒与轨道的最大静磨擦力为其所受重力的k 倍，回路中电源电动势为E ，内阻不计，问：滑动变阻器R 调节在什么阻值范围内，金属棒

能静止在轨道上？

33、如图所示，在同一水平面内的两导轨相互平行，相距为2m ，并处

在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为3.6kg 的金属棒放在导轨上，

当金属棒中的电流为5A 时，金属棒作匀速运动；当金属棒中的电流

增加到8A 时，金属棒获得2m/s 2的加速度，求磁场的磁感应强度为多

大？

34．如图，水平放置金属导轨M 、N

，平行地置于匀强磁场中，间距

9 为L ，磁场的磁感强度大小为B ，方向与导轨平面夹角为α ，金属棒ab 的质量为m ，放在导轨上且与导轨垂直，且与导轨的动摩擦因数为μ。电源电动势为E ，定值电阻为R ，其余部分电阻不计。则当电键调闭合的瞬间，棒ab 的加速度为多大？

35、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒ab ，通以方向向里的电流，电流强度为I ，重

力加速度为g ，

（1）若加竖直向上的匀强磁场，使导体棒静止在斜面上，求

所加磁场的磁感应强度B 的大小；

（2）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求所加磁场的磁感应强度B 的最小值和所对应方向。

36、（2012上海）32．（13分）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B ＝kI/r ， 式中常量k ＞0，I 为电流强度，r 为距导线的距离。在水平长直导线MN 正下方，矩形线圈abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN 通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1，当MN 内电流强度变为I2时，两细线内的张力均大于T0。

（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；

（2）求MN 分别通以强度为I1、I2的电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；

（3）当MN 内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a ，求I3。

37．如图所示，倾角为θ、间距为L 的平行导轨上端连接电动势为E 的电源和阻值为R 的电阻，其它电阻不计。在导轨上水平放置一根质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，棒与斜面间动摩察因数μ

10 专题二 磁场对运动电荷的作用 带电粒子在匀强磁场运动（只受洛仑力）

一、选择题

（1）基本知识专题

1、关于带电粒子所受洛仑兹力f 、磁感应强度B 和粒子速度v 三者之间的关系，下列说法中正确的是（ ）

A 、f 、

B 、v 三者必定均相互垂直 B 、f 必定垂直于B 、v ，但B 不一定垂直v

C 、B 必定垂直于f ，但f 不一定垂直于v

D 、v 必定垂直于f ，但f 不一定垂直于B

2、有关电荷受电场力和洛仑兹力的说法中，正确的是（ ）

A 、电荷在磁场中一定受磁场力的作用

B 、电荷在电场中一定受电场力的作用

C 、电荷受电场力的方向与该处电场方向垂直

D 、电荷若受磁场力，则受力方向与该处磁场方向垂直

3、两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电量之比为1：2，则两带电粒子受洛仑兹力之比为（ ）

A 、2：1

B 、1：1

C 、1：2

D 、1：4

它们以相同的速度沿垂直

于磁场方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里）．在图3中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹？[ ]

5、如图所示，各带电粒子均以速度v 射入匀强磁

场，其中图C 中v 的方向垂直纸面向里，图D 中

v 的方向垂直纸面向外，试分别指出各带电粒子

所受洛仑兹力的方向。

6．有电子、质子、氘核、氚核，以同样速度垂直

射入同一匀强磁场中，它们都作匀速圆周运动，则轨道半径最大的粒子是 [ ]

A ．氘核

B ．氚核

C ．电子

D ．质子

7．两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中．设r 1、r 2为这两个电子的运

动轨道半径，T 1、T 2是它们的运动周期，则 [ ]

A ．r 1＝r 2，T 1≠T 2

B ．r 1≠r 2，T 1≠T 2

C ．r 1＝r 2，T 1＝T 2

D ．r 1≠r 2，T 1＝T 2

8、质子（p ）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别 为 R P 和 R

，

11

周期分别为 T P 和 T ，则下列选项正确的是 （ ）

A ．R ：R p ＝2 ：1 ；T ：T p ＝2 ：1

B ．R ：R p ＝1：1 ；T ：T p ＝1 ：1

C ．R ：R p ＝1 ：1 ；T ：T p ＝2 ：1

D ．R ：R p ＝2：1 ；T ：T p ＝1 ：1 9、如图所示，在电子射线管上方平行放置一通电长直导线，则电子射线将（ ）

A 、向上偏

B 、向下偏

C 、向纸内偏

D 、向纸外偏

10．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如

图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定 [ ] A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从b 到a ，带正电 C ．粒子从a 到b ，带负电 D ．粒子从b 到a ，带负电

11．如图所示是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x 轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z 轴负方向)偏转，则下列措施中可采用的是( )

A ．加一磁场，磁场方向沿z 轴负方向

B ．加一磁场，磁场方向沿y 轴正方向

C ．加一电场，电场方向沿z 轴正方向

D ．加一电场，电场方向沿y 轴正方向

12．水平长直导线中有恒定电流I 通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是( ) A ．沿路径oa 运动 B ．沿路径ob 运动 C ．沿路径oc 运动 D ．沿路径od 运动

13、如图12-29所示，在垂直于纸面向内的匀强磁场中，垂直于磁场方向发射出两个电子1和2，其速度分别为v 1和v 2．如果v 2=2v 1，则

1和2的轨道半径之比r 1∶r 2及周期之比T 1∶T 2分别为 （ ）

A ．r 1∶r 2=1∶2，T 1∶T 2=1∶2

B ． r 1∶r 2=1∶2， T 1∶T 2=1∶1

C ．r 1∶r 2=2∶1，T 1∶T 2=1∶1

D ．r 1∶r 2 =1∶1，T 1∶T 2 =2∶1 14、粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2

倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以

大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向

垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运

动轨迹的是 （ A ）

（2）半边界磁场区域

A B

C D

12

×

×

×

×

×

× × × × × × × × × × O

x

y

v

15、（2011浙江第20题）.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是 A. 粒子带正电

B. 射出粒子的最大速度为

m

d L qB 2)

3(

C. 保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速 度之差增大

D. 保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速 度之差增大

15、 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，若不计重力，则正、负离子在磁场中（ ） A ．运动轨道半径相同 B ．运动时间相同 C ．重新回到边界时速度大小与方向相同 D ．重新回到边界的位置与O 点距离相等 16．（2005年理综I ）如图14所示，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m 带电量为+q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的

区域，其中。哪个图是正确的？

17、如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(C) A ．32v aB 正电荷 B ．2v

aB 正电荷

× × ×

13 C ．32v aB 负电荷 D ．2v

aB 负电荷

18、一电子经加速电场加速后，垂直射入一匀强磁场区域，如图8所示，电子从磁场边界射出时的偏角θ随加速电压U 和磁感强度B 的变化关系为 （ ）

A ．U 增大时θ增大

B ．U 增大时θ减小

C ．B 增大时θ增大

D ．B 增大时θ减小

19、（2012 广东）15.质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速度率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是A

A ．M 带负电，N 带正电

B.M 的速度率小于N 的速率

C.洛伦磁力对M 、N 做正功

D.M 的运行时间大于N 的运行时间

20、（2012 江苏）9．如图所示，MN 是磁感应强度B 匀强磁场的边界，一质量为m 、电荷量为q 粒子在纸面内从O 点射入磁场，若粒子速度为v0，最远可落在边界上的A 点，下列说法正确的有BC

A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v0

B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v0

C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于02qBd

v m -

D ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于

02qBd

v m +

21．（2013年广东卷）如图9，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点

沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P 上。不计重力。下列说法正确的有

AD

A ．a 、b 均带正电

B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短

C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短

D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近

（2）矩形双边磁场区域

21、长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，

板间距离也为L ，极板不带电．现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(重

力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如下图所示．欲

使粒子不打在极板上，可采用的方法是(

)

14 A ．使粒子速度v ＜

BqL 4m B ．使粒子速度v ＞5BqL 4m

C ．使粒子速度v ＞BqL 4m

D ．使粒子速度BqL 4m ＜v ＜5BqL 4m

22、在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e ，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界Ｅ

Ｆ射出，ｖ应满足的条件是：

Ａ.v ＞eBd/m （1+sin θ）

Ｂ.v ＞eBd/m （1+cos θ）

Ｃ.v ＞ eBd/msin θ

Ｄ.v ＜ eBd/mcos θ

23、如图所示，相互平行的直线M 、N 、P 、Q 间存在垂直于纸面的匀

强磁场。某带负电粒子由O 点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速

度方向与OM 间夹角的范围为0<θ<90o，不计粒子的重力，则：

A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短

B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长

C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN 的距离一定越小

D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无关

（3）封闭磁场区域

24．如图所示，正方形区域abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad

边的中点m 沿着既垂直于ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入

磁场，正好从ab 边中点n 射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来

的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是( )

A ．在b 、n 之间某点

B ．在n 、a 之间某点

C ．a 点

D ．在a 、m 之间某点

25、2011海南第10题）.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两

种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

15

26、质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁

场中，两粒子的运动轨迹如图中①、②所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的

运动速率υ和在磁场中运动时间t 及运动周期T 、角速度的说法中不正确的是（ ）

A . υ1＜υ2

B . t 1＞t 2

C . T 1＜T 2

D .ω1＝ω2

27、如图所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B ＝0.25 T 。一群不计重力、质量m ＝7103-?kg 、电荷量q ＝＋2×10－3 C 的带电粒子以速度v ＝5×l02 m/s 沿垂直于ad 方

向且垂直于磁场射人磁场区域（D ） A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边

B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边

C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边

D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边

28．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流

沿垂直于磁场的方向从O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是

A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹可能不同

C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

29、（2013全国新课标I ）、如图，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，

磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)，质量为m 的粒子沿平行

16 于直径ab 的方向射人磁场区域，射入点与ab 的距离为R/2。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间

的夹角为600。，则粒子的速率为(不计重力 ) B

A qBR/2m

B ．qBR/m

C ． 3qBR/2m

D 2qBR/m

二、计算题

专题一 半边界磁场区域

30、如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解：依题意由几何知识得

（1）eB mv r X 22==（2） T t πθ211= T t π

θ222= eB m t t t 3421π=-= 31、如图所示，虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电

荷量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方

向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L ，

不计重力和粒子间的相互作用。

（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；

（2）求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔。

1）R=mv/qB ；（2）△t=4marcco s （LqB /2mv ）/qB 。

32．以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图14所示，磁感强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．

（1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离．

（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，试证明：直线OP 与离子入

射方向之间的夹角θ跟t 的关系是

33、（2004年广东省高考试题）如图,真空室内存在匀

强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小

B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向

平行,在距ab 的距离L=16cm 处,有一个点状的放射源

S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是

v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电荷与质量之比

q/m=5.0x107C/kg 现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,

求ab 上被α粒子打中的区域的长度.

解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R 表示轨道

半径，有qvB=mv 2/R ，由此得 R=mv/qB ，代入数值得R=10cm 。

可见，2R>l>R ，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ，由此

可知，某一圆轨迹在图中N 左侧与ab 相切，则此切点P 1就是α粒子能打中的左

M

N

17 侧最远点。为定出P 1点的位置，可作平行于ab 的直线cd ，cd 到ab 的距离为R ，以S 为圆心，R 为半径，作弧交cd 于Q 点，过Q 作ab 的垂线，它与ab 的交点即为P 1。， 再考虑N 的右侧。任何α粒子在运动中离S 的距离不可能超过2R ，以2R 为半径、S 为圆心作圆，交ab 于N 右侧的P 2点，此即右侧能打到的最远点。

由图中几何关系得

，所求长度为 P 1P 2=NP 1+NP 2，代入数值得 P 1P 2=20cm 。

34、（2001年江苏省高考试题）如图5所示，在y <0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B 。一带正电的粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场时的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比q/m 。

35、如图所示，以MN 为界的两匀强磁场，磁感应强度B 1=2B 2，

方向垂直纸面向里，现有一质量为m 、带电量为q 的正粒子，

从O 点沿图示方向进入B 1中。

?试画出此粒子重新回到O 点时的运动轨迹

?求经过多长时间粒子重新回到O 点？

36．如图16-8所示，在直角区域aob 内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子从o 点沿纸面以相同速度射入磁场中，速度方向与边界

ob 成30°角，求正、负电子在磁场中运动的时间之比．

37．如图16所示，现有一质量为m 、电量为e 的电子从y 轴上的P （0，a ）

点以初速度v 0平行于x 轴射出，为了使电子能够经过x 轴上的Q （b ，0）

点，可在y 轴右侧加一垂直于xoy 平面向里、宽度为L 的匀强磁场，磁感

应强度大小为B ，该磁场左、右边界与y 轴平行，上、下足够宽（图中未画出）。已知，L ＜b 。试求磁场的左边界距坐标原点的可

能距离。（结果可用反三角函数表示）

答案：?当r >L 时（r 为电子的轨迹半径），磁场左边界距坐标原点的距离为：

（其中）；

图16-8

a

o

18 （2）当r ≤L 时，磁场左边界距坐标原点的距离为：。

38．一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P (a ，0)点以速度v ，沿与x 正方向成60o的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。求磁感应强度B 和射出点S 的坐标。

二、矩形双边界磁场

39、如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感应强度

为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入

方向的夹角是30o，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?

40、如右图所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂

直纸面向里，MN 、PQ 是磁场的边界，一质量为m ，带电荷量为－q 的粒子，先后两次沿

着与MN 夹角为θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中．第一次粒子以速度v 1

射入磁场，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场；第二次粒子以速度v 2射入磁场，粒子刚好

垂直PQ 射出磁场．不计粒子重力v 1，v 2均为未知量，求v 1v 2

值． 41、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场,

穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:

(1)电子的质量 m

(2)电子在磁场中的运动时间t

42、如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L /2。磁感应强度为B ，质量为m ，电荷

量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出

磁场，求：电子速率v 的取值范围？

43、一磁场宽度为L ，磁感应强度为B ，如右图所示，

一电荷质量为m 、带电荷量为－q ，不计重力，以某一

速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，

则电荷的速度应为多大？

44、（2011全国理综）.（19分）如图，在区域I （0≤x ≤d ）和区域II （d ≤x ≤

2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂

直于Oxy 平面。一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域I ，其速度方向沿x 轴正向。已知a 在离开区域I 时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴正向射入区域I ，其速度大小是a 的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求

（1）粒子a 射入区域I 时速度的大小；

（2）当a 离开区域II 时，a 、b 两粒子的y 坐标之差。

19

a 3

26(2013全国卷大纲版)．（20分）

如图，虚线OL 与y 轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。一质量为m 、电荷量为q （q>0）的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M 。粒子在磁场中运动的轨道半径为R 。粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于p 点（图中未画出）且op —

=R 。不计重力。求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

三、封闭磁场区域

45、如图所示，在边长为2a 的等边三角形△ABC 内存在垂直纸面向里磁感应强度为B 的匀强磁场，有一带电量为q 、质量为m 的粒子从距A 点 的D 点垂直于AB 方向进入磁场。若粒子能从AC 间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC 间什么范围内射出？

类题、(2009全国卷2)26（21分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B 0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG(EF 边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q

的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁

20

场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力

46、(2013海南卷)．如图，纸面内有E 、F 、G 三点，∠GEF=300，∠EFG=1350，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a 在纸面内垂直于EF 从F 点射出，其轨迹经过G 点；再使带有同样电荷量的点电荷b 在纸面内与EF

成一定角度从E 点射出，其轨迹也经过G 点，两点电荷从射出到经过G 点所用的时间相同，且经过G 点时的速度方向也相同。已知点电荷a 的质量为m ，轨道半径为R ，不计重力，求：

（1）点电荷a 从射出到经过G 点所用的时间；

（2）点电荷b 的速度大小。

47、如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ = 30°、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，

求：（1）粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围.

（2）如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运

动的最长时间.

48.如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面

向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 方向垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m 、电量为q ，ab 边足够长，ad 边长为L ，粒子的重力不计。求：?.粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围。?.如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。

49、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：

（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R ； （2）电子在磁场中运动的时间t ； （3）圆形磁场区域的半径r 。

50、（2006年天津市理综试题）在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；

a b

c

G

F

300 1350

21 （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？

51、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60o。一质量为m 、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30o角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

52、如图所示，一个带电量为正的粒子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞

时无能量和电量损失，不计粒子的重力

53、如图所示，在半径为R 的圆筒内有匀强磁场，质量为m 、带电量为q 的正离子在小孔S 处，以速度v 0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？

（设相碰时电量和动能均无损失）

54．如图所示，半径为R 的圆形区域内存在着磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带

负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v 正对着磁场圆的圆心O 入射，通

过磁场区域后速度方向偏转了60o角。求：?该粒子的比荷q /m

速度方向的偏转角最大，粒子的入射点向上平移的距离d 是多少？ 55．一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以

O 为中心的一个圆形区域内。一个质量为m 、电荷为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速为v ，方向沿x 正方向。后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30o，P 到O 的距离为L ，

如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B 的大小和xy 平面

上磁场区域的半径R 。

56．如图所示，平面上有半径分别为R 1、R 2的两个同心圆，圆心为O 。小圆内和两圆之间均有垂直于该