推荐高考物理二轮复习重难专题强化练“楞次定律法拉第电磁感应定律”课后冲关

“楞次定律 法拉第电磁感应定律”

一、高考真题集中演练——明规律

1.(2017·全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面

原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM 的扰动，在圆底盘

周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其

微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒

磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )

解析：选A 施加磁场来快速衰减STM 的微小振动，其原理是电磁阻尼，在振动时通过紫铜薄板的磁通量变化，紫铜薄板中产生感应电动势和感应电流，则其受到安培力作用，该作用阻碍紫铜薄板振动，即促使其振动衰减。方案A 中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，通过它的磁通量都发生变化；方案B 中，当紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通量可能不变，当紫铜薄板向右振动时，通过它的磁通量不变；方案C 中，紫铜薄板上下振动、左右振动时，通过它的磁通量可能不变；方案D 中，当紫铜薄板上下振动时，紫铜薄板中磁通量可能不变。综上可知，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是A 。

2.[多选](2016·全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。

铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。

圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中。圆盘旋转时，关于流过电阻R

的电流，下列说法正确的是( )

A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定

B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动

C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化

D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍 解析：选AB 由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a 到b 的

方向流动，选项B 正确；由感应电动势E ＝12

Bl 2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A 正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C 错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P ＝I 2R 知，电流在R 上的热功率变为原来的4倍，选项D 错误。

3．(2015·全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁

感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上。当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c 。已知bc 边的长度为l 。下

列判断正确的是( )

A ．U a ＞U c ，金属框中无电流

B ．U b ＞U c ，金属框中电流方向沿a —b —c —a

C ．U bc ＝－12

Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U bc ＝12

Bl 2ω，金属框中电流方向沿a —c —b —a 解析：选C 金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误。转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右

手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误。由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12

Bl 2ω，选项C 正确。

4．(2014·全国卷Ⅰ)如图(a)，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上，在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图(b)所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )

解析：选C 根据题图(b)可知：cd 两端在0～0.5产生恒定的电压，根据法拉第电磁感

应定律，穿过线圈的磁通量均匀变化，即Δi Δt

为恒定不变，故选项C 正确，A 、B 、D 错误。 5．[多选](2017·全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是( )

A ．磁感应强度的大小为0.5 T

B ．导线框运动速度的大小为0.5 m/s

C ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

解析：选BC 由题图(b)可知，导线框运动的速度大小v ＝L t ＝0.10.2

m/s ＝0.5 m/s ，B 项正确；导线框进入磁场的过程中，cd 边切割磁感线，由E ＝BLv ，得B ＝E Lv ＝

0.010.1×0.5 T ＝0.2 T ，A 项错误；由题图(b)可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，C 项正确；在0.4～0.6 s 这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I ＝E R ＝

0.010.005

A ＝2 A ，则导线框受到的安培力F ＝BIL ＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N ，D 项错误。

6．[多选](2016·江苏高考)电吉他中电拾音器的基本结构如图所

示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电

流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音。下列说法正确的有( )

A ．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作

B ．取走磁体，电吉他将不能正常工作

C ．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势

D ．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化

解析：选BCD 铜不能被磁化，铜质弦不能使电吉他正常工作，选项A 错误；取走磁体后，金属弦不能被磁化，弦的振动无法通过电磁感应转化为电信号，音箱不能发声，选项B 正确；增加线圈匝数，根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 知，线圈的感应电动势变大，选项C 正确；弦振动过程中，线圈中的磁场方向不变，但磁通量一会儿增大，一会儿减小，则产生的感应电流的方向不断变化，选项D 正确。

7．(2016·全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属

导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上。t ＝0时，

金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。t 0时

刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间

的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g 。求

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

(2)电阻的阻值。

解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得

ma ＝F －μmg ①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有

v ＝at 0②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为

E ＝Blv ③

联立①②③式可得

E ＝Blt 0? ??

??F m －μg 。④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律

I ＝E R

⑤ 式中R 为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为

f ＝BlI ⑥

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得

F －μmg －f ＝0⑦

联立④⑤⑥⑦式得

R ＝B 2l 2t 0m

。⑧ 答案：(1)Blt 0? ????F m －μg (2)B 2l 2

t 0m 8．(2016·全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿

相连。两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量

分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g 。已知金属棒ab 匀速下滑。求

(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；

(2)金属棒运动速度的大小。

解析：(1)设导线的张力的大小为T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为N 1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为N 2。对于ab 棒，由力的平衡条件

得

2mg sin θ＝μN 1＋T ＋F ①

N 1＝2mg cos θ②

对于cd 棒，同理有

mg sin θ＋μN 2＝T ③

N 2＝mg cos θ④

联立①②③④式得

F ＝mg (sin θ－3μcos θ)。⑤

(2)由安培力公式得

F ＝BIL ⑥

这里I 是回路abdca 中的感应电流。

ab 棒上的感应电动势为

ε＝BLv ⑦

式中，v 是ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得

I ＝εR

⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得 v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2。⑨ 答案：(1)mg (sin θ－3μcos θ)

(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2

二、名校模拟重点演练——明趋势

9．(2017·衡水市冀州中学一模)如图甲所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接一电阻R ，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t ＝0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F ，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r ，导轨电阻忽略不计。已知通过电阻R 的感应电流I 随时间t 变化的关系如图乙所

示。下列关于棒运动速度v 、外力F 、流过R 的电量q 以及闭合回路中磁通量的变化率ΔΦΔt

随时间t 变化的图像正确的是( )

解析：选B 根据题图乙所示的I -t 图像可知I ＝kt ，其中k 为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得：I ＝E

R ＋r ＝kt ，

而E ＝Blv ，所以v ＝k R ＋r Bl

t ，v -t 图像是一条过原点且斜率大于零的直线，说明了金属棒做的是初速度为零的匀加速直线运动，即v ＝at ，故A 错误。

由I ＝E

R ＋r ＝kt ，可推出：E ＝kt (R ＋r )，而E ＝ΔΦΔt ， 所以有：ΔΦΔt ＝kt (R ＋r )，ΔΦΔt

-t 图像是一条过原点且斜率大于零的直线，故B 正确。对金属棒在沿导轨方向列出动力学方程：F －BIl －mg sin θ＝ma ，而I ＝Blv R ＋r

，v ＝at ，得到F ＝B 2l 2a R ＋r

t ＋ma ＋mg sin θ，可见F -t 图像是一条斜率大于零且与F 轴正半轴有交点的直线，故C 错误。

q ＝I Δt ＝ΔΦR ＋r ＝Bl 12at 2R ＋r ＝Bla R ＋r

t 2，q -t 图像是一条开口向上的抛物线，故D 错误。 10．[多选](2018届高三·温州中学检测)如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，其磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示。质量为m 的矩形金属框从t ＝0时刻静止释放，t 3时刻的速度为v ，移动的距离为L ，重力加速度为g 。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是( )

A ．t 1～t 3时间内金属框中的电流方向不变

B ．0～t 3时间内金属框做匀加速直线运动

C ．0～t 3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动

D ．0～t 3时间内金属框中产生的焦耳热为mgL sin θ－12mv 2

解析：选AB t 1～t 3时间内穿过金属框的磁通量先向上的减小，后向下的增加，根据楞次定律可知，金属框中的电流方向不变，选项A 正确；0～t 3时间内金属框所受安培力的合力为零，则所受的合力为mg sin θ，且沿斜面向下，金属框做匀加速直线运动，选项B 正确，C 错误；0～t 3时间内金属框运动的加速度为g sin θ，故机械能无损失，故线框中产生

的焦耳热不等于mgL sin θ－12

mv 2，选项D 错误。 11．(2017·嘉兴期末)如图，ab 和cd 为质量m ＝0.1 kg 、长度L ＝0.5 m 、电阻R ＝0.3 Ω的两相同金属棒，ab 放在半径分别为r 1＝0.5 m 和r 2＝1 m 的水平同心圆环导轨上，导轨处在磁感应强度为B ＝0.2 T ，竖直向上的匀强磁场中；cd 跨放在间距也为L ＝0.5 m 、倾角为θ＝30°的光滑平行导轨上，导轨处于磁感应强度也为B ＝0.2 T ，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路，除导体棒电阻外其余电阻均不计。ab 在外力作用下沿圆环导轨匀速转动，使cd 在倾斜导轨上保持静止。取重力加速度g ＝10 m/s 2

。求：

(1)从上向下看ab 应沿顺时针还是逆时针方向转动？

(2)ab 转动的角速度大小；

(3)若使ab 加速转动一周，同时用外力保持cd 静止，则该过程中通过cd 的电荷量为多少？

解析：(1)要使cd 棒保持静止，安培力方向向上，则电流方向从d 到c ，所以ab 中的电流方向从b 到a ，根据右手定则知，从上往下看ab 应沿顺时针方向转动。

(2)对cd 进行受力分析可知：mg sin θ＝BIL

代入数据可得流过ab 和cd 的电流

I ＝mg sin θBL ＝0.1×10×sin 30°0.2×0.5

A ＝5 A 根据闭合电路欧姆定律，ab 产生的感应电动势

E ＝I ·2R ＝5×2×0.3 V＝3 V

ab 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv

所以E ＝BL ·12

(ωr 1＋ωr 2) 代入数据可得：E ＝0.2×0.5×12

×(0.5ω＋ω)＝3 所以ω＝40 rad/s 。

(3)该过程中通过cd的电荷量Q＝IΔt＝E

R总

Δt＝

ΔΦ

Δt

R总

Δt＝

ΔΦ

R总

＝

πr22－r12B

2R

＝

0.785 C。

答案：(1)顺时针(2)40 rad/s (3)0.785 C

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