高三率一学期文科数学周练卷（一）

高三文科数学周练

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∪N等于( * )

A．｛0，1｝

B．｛-1，0，1｝

C．｛0，1，2｝

D．｛-1，0，1，2｝

2．若i是虚数单位，则（1+i）i的虚部等于（ * ）

A．i

B．?i

C．?1

D．1

3．若a∈R，则“a>0”是“a2>0”的（ * ）

A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件

*4、下列向量中，不是单位向量的为（ * ） ．．

?A．a=（0，1）

???a? B. b=（1，1） C. c= (sin? ，cos? ) D. d=?

a5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ * ）

否 输出a 结束 开始 a=1 a<10 是 a=a+2 A．5 6．若tan??2，则

B．8

sin??cos?3sin??cos??（*

C．11 ）

34 D． 14

A．1 B． －1 C． D．

53 1

7．式子

11?219?12?3?13?4???11019?10 的值等于（ * ）

910A． B。

52 C。 D。

1011

8、函数y?sin(2x?A、x???4?)的图像中的一条对称轴方程是 （ * ）

?2 B、x?? C、x??8 D、x?54?

x?1??9．若x，y?R，则不等式组?x?y?4?0表示的平面区域的面积为（ * ）

?y?1?A．2 B . 3 C. 4 D. 5 10．已知函数f(x)=x2 ?2x--1在x=1的切线方程为（ * ）

A．x+y--2=0 B。 4x+y--2=0 C。4x--y--2=0 D。x--y--2=0 11．等比数列?an?中，a3.a4.a5=27,则a1.a7=等于（ * ）

A．9， B．11。 C。13 D。15 12。⊿ABC为等边三角形，则下列四个结论中 ①

?AB+BC+CA=0 ②AB=AC+CB ③AB AC=BC BA ④AB与BC的夹角为600

正确的个数为（ * ）

A．1 B。2 C。3 D。4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。

13．命题： ?x?R,x3< 0 的否定是 * 14．若关于x的方程x2+mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 * （要求用集合或区间表示，否则不得分）

15. ⊿ABC中， a=4，b=5，c=8，则⊿ABC是 * （填锐角、直角、钝角）三角形

2216. 设x,y为实数，若4x?y?xy?1,则2x?y的最大值是 * ．

2

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．

17．（本小题满分12分）

??已知a=（1，2）b=（2，x） ??（1）若a∥b，求x的值。

的值

???（2）若（a+b）⊥（2a），求x

18．（本小题满分12分）

(x??),(A?0?,?0,?|?| 函数f(x)?Asin??2x,?R的图象的一部分如下图所)示.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数y=f（x）的单调递增区间.

19．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=3． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前k项和Sk=15，求k的值．

3

20、（本小题满分12分）

?已知：a=（2sinx，3???），b=（cosx，cos2x） f(x）=a·b +m. (m?R，

且m 为常数)

（1）若x?R，求f（x）的最小正周期；

（2）若x?R，且f（x）的最大值为2，求m的值并写出由y=sinx的图象经过 怎样的变化可得到y=f（x）的图象

21、（本小题满分12分）

已知｛an｝中Sn=n2 (n?N+) (1)求｛an｝的通项

(2),设bn=2a，cn= an·bn，求数列｛cn｝的前n项的和Tn

n

22．（本小题满分14分）

已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x）=--ax+b+ax·lnx，f(e）=2 （ e=2．71828…是自然对数的底数）。 （I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m

M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[

1e，e]）都有公共点？若存在，求出最

小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。

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22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解

能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分。

解：（I）由f(e)?2得b?2,

（II）由（I）可得f(x)??ax?2?axlnx. 从而f'(x)?alnx.

因为a?0，故：

（1）当a?0时,由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得0

当a?0时，函数f(x)的单调递增区间为（0，1）， 单调递减区间为(1,??)。

（III）当a=1时，f(x)??x?2?xlnx,f'(x)?lnx.

由（II）可得，当x在区间(,e)内变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：

e1x

1e

1(,1) e1

(1,e)

e

f'(x) f(x)

2e- 单调递减

0 极小值1

+ 单调递增

2

2?

又2?21?2,所以函数f'(x)?(x?[,e])的值域为[1，2]。 ee据经可得，若?有公

共点。

?m?1,?M?2，则对每一个t?[m,M]，直线y=t与曲线y?f(x)(x?[,e])都

e1并且对每一个t?(??,m)?(M,??)，直线y?t与曲线y?f(x)(x?[,e])都没有公共

e1点。

5

综上，当a=1时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个t?[m,M]，直线y=t

与曲线y?f(x)(x?[,e])都有公共点。

e1

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