2015年甘肃省西北师大附中高考数学五诊试卷(理科)
更新时间:2023-12-07 15:48:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2015年甘肃省西北师大附中高考数学五诊试卷(理科)
一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.) 1.已知i是虚数单位,则
A. 1 B. i C. ﹣i D. ﹣1
2.sin3的取值所在的范围是( ) A. (
3.在某次联考数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布(100,σ),(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则落在(0,80)内的概率为( ) A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2
4.数列{an}的前n项和Sn=2n﹣3n(n∈N),若p﹣q=5,则ap﹣aq=( ) A. 10 B. 15 C. ﹣5 D. 20
5.在△ABC中,“
?
=
?
”是“|
|=|
|”( )
2
+
2
=( )
,1) B. (0,) C. (﹣,0) D. (﹣1,﹣)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.根据如下样本数据: x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0 得到回归方程为=bx+a,则( )
A. a>0,b<0 B. a>0,b>0 C. a<0,b<0 D. a<0,b>0
7.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影,则此四棱锥的体积为( )
A. 94 B. 32 C. 64 D. 16
8.函数f(x)=+ln|x|的图象大致为( )
A. B. C.
D.
9.设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在区间(a,b)上的导函数为f″(x),若在区间(a,b)上f″(x)<0恒成立,则称函数f(x)在区间(a,b)“凸函数“;已知f(x)= A. (﹣∞,
x﹣x﹣x在(1,3)上为“凸函数”,则实数取值范围是( )
,5] C. (﹣∞,﹣2) D. [2,+∞)
4
3
2
) B. [
10.已知函数f(x)=xcosx﹣sinx,当x∈[﹣3π,3π]时,函数f(x)的零点个数是( ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 1
11.已知双曲线
=1(a>0,b>0)与函数y=
的图象交于点P,若函数y=
的
图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(﹣1,0),则双曲线的离心率是( ) A.
B.
C.
D.
12.对于函数f(x),若?a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”,已知函数f(x)=取值范围是( )
A. [0,+∞) B. [0,1] C. [1,2] D.
是“可构造三角形函数”,则实数t的
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知向量,的夹角是
14.已知sin(α﹣β)cosα﹣cos(β﹣α)sinα=,β是第三象限角,则tan(β+
15.在△ABC中,AB=BC,离心率e= .
16.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C﹣AB﹣D的余弦值为M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)(2015?江西模拟)已知f(x)=2sin
x,集合M={x||f(x)|=2,x>0},把M
*
,若||=1,||=2,则|2﹣|= .
)= .
.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的
,
中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{an},n∈N. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn=
18.(12分)(2015?郑州二模)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为2的菱形,平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=60°,∠BCA=90°. (Ⅰ)求证:A1B⊥AC1;
(Ⅱ)已知点E是AB的中点,BC=AC,求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值.
,设数列{bn}的前n项和为Tn,求证Tn<.
19.(12分)(2015?大连二模)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸,结果如表:
甲厂:
分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 15 30 125 198 77 35 20 乙厂:
分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 40 70 79 162 59 55 35
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”. 甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 附:x=
22
P(x≥x) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 x 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
(Ⅱ)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从两厂中各抽取五件零件,然后从每个厂的五件产品中各抽取两件,将这四件产品中的优质品数记为X,求X的分布列.
20.(12分)(2015?甘肃校级模拟)如图,已知抛物线C:y=2px和⊙M:(x﹣4)+y=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)作两条直线与⊙M相切于A、B两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为
.
2
2
2
(1)求抛物线C的方程;
(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率.
21.(12分)(2015?长沙校级一模)已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=e. (1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a≠0时,过原点分别作曲线y=f(x)与y=g(x)的切线l1,l2,已知两切线的斜率互为倒数,证明:
<a<
;
x
(3)设h(x)=f(x+1)+g(x),当x≥0,h(x)≥1时,求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-1:几何证明选讲共1小题,满分10分) 22.(10分)(2015?丹东二模)如图,AB是⊙O的直径,CB与⊙O相切于点B,E为线段BC上一点,连接AC,连接AE,分别交⊙O于D,G两点,连接DG交CB于点F. (Ⅰ)求证:C,D,E,G四点共圆.;
(Ⅱ)若F为EB的三等分点且靠近E,GA=3GE,求证:CE=EB.
选修4-4:坐标系与参数方程(共1小题,满分0分) 23.(2015?丹东二模)长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,=2
,点P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)以直线AB的倾斜角α为参数,写出曲线C的参数方程; (Ⅱ)求点P到点D(0,﹣1)距离d的取值范围.
选修4-5:不等式选讲(共1小题,满分0分) 24.(2015?丹东二模)已知a>0,b>0. (I)若a+b=2,求
22
2
2
的最小值;
(Ⅱ)求证:ab+a+b≥ab(a+b+1).
2015年甘肃省西北师大附中高考数学五诊试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.) 1.已知i是虚数单位,则
A. 1 B. i C. ﹣i D. ﹣1
考点: 复数代数形式的乘除运算.
=( )
正在阅读:
2015年甘肃省西北师大附中高考数学五诊试卷(理科)12-07
事业单位改革工作总结11-25
公司员工半年工作总结03-26
四风问题心得体会范文参考08-02
水厂生产运行规程06-11
2016食品质量安全保证书01-16
祝文和祭文10-15
各工序质量控制点07-20
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 西北师大
- 甘肃省
- 附中
- 理科
- 试卷
- 数学
- 高考
- 2015