数电答案

数字电子技术基础习题解答

习 题1

题1.1 数字信号的波形如图题1.1.1图所示，若波形的高，低电平用正逻辑赋值。试用二进制数序列表示该脉冲波形（每一时间段用一位二进制数表示）。

2 7 8 1 3 4 5 6

图P 1.1波形图

解：从时间段1~8的数字序列为:10011011。

题1.2 若用正逻辑赋值。高电平等于3伏，低电平等于0.3伏，将下述二进制数序列用脉冲波形表示（一位二进制数用每一相等的时间段表示）。

（a） 110110101 （b） 1011001 （c） 10101011 （d） 10001110 解：对于各个数字序列，用脉冲波形表示如图1.1(a)、(b)、(c)、(d)所示。

3V

0.3V

0V 2 7 8 9 1 3 4 5 6

图1.1（a）波形图

3V

7 0.3V

0V 3V 0.3V 0V 3V

1 2 3 4 5 6 图1.1（b）波形图

1 2 3 4 5 6 7 8 图1.1（c）波形图

1 2 3 4 5 6 7 8 0.3V 0V 图1.1（d）波形图

题1.3 有一脉冲信号，脉冲信号的高电平维持时间为0.1μS,低电平维持时间为0.4μS求信号的脉冲周期T，占空比q。

解：脉冲周期T=高电平维持时间+低电平维持时间＝0.1μS+0.4μS＝0.5μS； 占空比q＝高电平维持时间/脉冲周期T=0.1/0.5=0.2。 题1.4 有一正弦模拟信号，u(t)=9sinωt伏，若以0.5伏作为基本转换单位，试问在t=T/4，T/2，3T/4，T/6时，将该模拟量的瞬时值转换数字量，则数字量为多大？

解：在t=T/4，T/2，3T/4，T/6时，u(t)=9sinωt伏的瞬时值分别为：9V，0V，－9V，

7.94V，

采用四舍五入进行量化：则数字量分别为：18，0，－18，16。 题1.5 将下述十进制数转换成为八进制数(保留小数点后二位)，再转换成为二进制数。 （a） 658.95D （b） 135.16D （c） 63.24D （d） 1027.67D 解：658D ＝1×83+2×82+2×81+2×80，而 0.95×8＝7.6，0.6×8＝4.8, 所以： 658.95D ＝1222.74O ＝1010010010.1111B; 同理：135.16D =207.12O =10000111.00101B; 63.24D =77.17O=111111.001111B;

1027.67D=2003.52O=10000000011.10101B ;

题1.6 将下述十进制数转换成为十六进制数(保留小数点后二位)，再转换成为二进制数。

（a） 146.25D ，（b） 685.37D ，（c） 492.87D ，（d） 1235.78D。 解：（a）146D＝161×9+2×160, 0.25×16＝4.0，所以146.25D＝92.4H＝10010010.0100 B， 同理 （b） 685.37D＝2AD.5EH =1010101101.0101111B， （c） 492.87D =1EC.DEH =111101100.1101111B，

1

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1235.78D=4D3.C7H=10011010011.11000111B。

题1.7 先将下述二进制数转换成十六进制数，再转换成为十进制数，并比较直接将其转换成为十进制数，看两者的结果是否相同。

（a） 101100111101.101B，（b） 101110101.01B ，（c） 101101.11B 。 解：（a） 101100111101.101B＝1011,0011,1101.1010B=B3D.AH ＝11×162+3×16+13+10/16＝2877.625D。

119854

101100111101.101B=2+2+2+2+2+23+22+20+2-1+2-3

=2048+512+256+32+16+8+4+1+0.5+0.125 =2877.625D。

可见，两种方法的转换结果完全一致，但从转换计算过程看，先转换成十六进制数后，再转换成十进制数，计算过程更为简单些。同理：

（b） 101110101.01B ＝1,0111,0101.0100B＝175.4H =256+7×16+5+4/16=373.25D 。 （c） 101101.11B=10,1101.1100B=2D.C=2×16+13+12/16＝45.75D。

题1.8 先将下述十进制数转换成为十六进制数(保留小数点后二位)，再转换成为八进制数，并比较直接将其转换成为八进制数，看两者的结果是否相同。

（a） 235.26D，（b） 315. 61D ，（c） 36. 42D ，（d） 1206. 75D。

12

解：（a）235.26D=14×16 +11+4/16+2/16+···= EB.42H

＝11,101,011.010,000,100B=353.20O，则

235.26D=3×82 +5×81+3+2/8+5/83+···＝325.20O。

可见，两种方法的转换结果完全一致，从转换计算过程看，如果数值不大，两者没有太大的区别。如果数值较大，先转换成十六进制数，再转换成二进制数，之后，再转换为八进制，计算过程会更为简单些。同理：

（b） 315. 61D＝13B.47H=100111011.01000111B=473.21O （c） 36. 42D＝24.6BH=100100.01101011B=44.32O

（d） 1206. 75D＝4B6.CH=10010110110.110B=2266.6O

题1.9 先将下述十进制数转换成为八进制数(保留小数点后二位)，再转换成为二进制数。

（a） 85. 59D （b） 513.36D （c） 163.24D （d） 721. 76D 解： （a）85. 59D=1×82+ 2×8+5+4/8+5/82 +···＝125.45O＝1010101.100101B （b）513.36D=1×83+2×8+3+2/8+7/82 +···＝1023.27O＝1000010011.010111B （c）163.24D= 2×82+4×8+3+1/8+7/82 +···＝243.17O ＝10100011.001111B

32

（d）721. 76D= 1×8+3×8+1×8+1+6/8+5/83 +···＝1311.61O＝1011001001.110001B。 题1.10 先将下述十六进制数转换成为十进制数(保留小数点后二位)，再转换成为二进制数。

（a） 8A5. 59H （b） 5B3.E6H （c） 1D3.C4H （d） AF1. B6H 解：（a） 8A5. 59H=8×162+10×16＋5＋5/16+9/162 ＝2213.35D＝100010100101.0101B （b） 5B3.E6H=5×162+11×16＋3＋14/16+6/162 ＝1459.90D＝10110110011.1110B （c） 1D3.C4H=1×162+13×16＋3＋12/16+4/162 ＝467.77D＝111010011.1100B （d） AF1. B6H=10×162+15×16＋1＋11/16+6/162 ＝2801.71D＝101011110001.1011B。 题1.11 先将下述四进制数，转换成为十进制数(保留小数点后二位)。 （a）23. 124 （b） 312.314 （c） 123.214 （d） 321. 324 解：（a）23. 124 =2×4+3+1/4+2/42=11.38D （b） 312.334 =3×42+1×4+2+3/4+1/42=54.81D （c） 123.214 =1×42+2×4+3+3/4+3/42=27.56D （d） 321. 324=3×42+2×4+1+3/4+2/42＝57.88D。

题1.12 将下述八进制数转换成为十进制数(保留小数点后二位)。 （a） 54. 52O （b） 513.36O （c） 163.24O （d） 721. 76O 解：（a） 54. 52O =5×8+4+5/8+2/82＝44.66D （b） 513.36O=5×82+1×8+3+3/8+6/82＝327.47D （c） 163.24O = 1×82+6×8+3+2/8+4/82＝91.31D （d） 721. 76O=7×82+2×8+1+7/8+6/82＝457.97D。

题1.13 将下述二进制数转换成为十进制数，结果保留小数点后2位。

2

（d）

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（a） 100101001.101B （b） 111010101.01B （c） 110100.11B 解：（a） 100101001.101B=28+25+23+1+1/2+1/23＝297.63D （b） 111010101.01B= 28+27+26+24+22+1+1/22＝469.25D （c） 110100.11B=25+24+22+1/2+1/22＝52.75D

题1.14 将下述八进制数转换成为十六进制数(保留小数点后二位)。 （a） 265. 36O （b） 263.76O （c） 345.44O （d） 312. 04O 解：（a） 265. 36O=10110101.011110B＝B5.78H （b） 263.76O=10110011.111110B＝B3.F8H （c） 345.44O=11100101.100100B＝F5.90H

（d） 312. 04O=11001010.000100B＝CA.10H。

题1.15 将下述十六进制数转换成为八进制数(保留小数点后二位)。

（a） 8AB. A9H （b） AB3.E6H （c） 1DB.C4H （d） ACB. BEH 解：（a） 8AB. A9H＝100010101011.10101001B＝4253.52O （b） AB3.E6H＝101010110011.11100110B＝5263.71O （c） 1DB.C4H＝111011011.11000100B＝733.61O

（d） ACB. BEH＝101011001011.10111110B＝5313.57O。

题1.16 将下述二进制数转换成为十六进制数及八进制数，结果保留小数点后2位。 （a） 1010101001.11101B （b） 10011010101.01B （c） 101110100.01B 解：（a） 1010101001.11101B＝1251.72O＝2A9.E8H （b） 10011010101.01B＝2325.20O＝4D5.40H （c） 101110100.01B＝564.20 O＝174.40H。 题1.17 用二进制数完成下述十进制数的运算。

11.11 （a） 5D+9D （b） 11D－5D （c） 33D－17D

101 10011.0 110 （d） 6D×5D （e） 19D÷5D －101 × 101

解：（a） 5D+9D＝101+1001＝1110B＝14D 1001 110 101 －+ 110 （b） 11D－5D＝1011－101＝110B＝6D

1000 11110 （c） 33D－17D＝100001－10001 －101 (d)的计算式

＝10000B＝16D 110 101 －（d） 6D×5D＝11110＝30D 图1.17 题1.17解答的计算式

1 （e） 19D÷5D＝11.110011＝3.797D (e)的计算式 （d），(e)小题的计算式如图1.17 所示。

题1.18 用二进制数负数补码完成下述十进制数的减法运算。

（a）5D－9D （b） 5D－11D （c） 13D－19D （d） 6D－5D （e）5D－17D 解：（a）5D－9D，－9的补码为10110+1＝10111，5D－9D＝00101+10111（－9的补码）＝11100，运算的结果未向高位进位，所以差值为源码的补码，求其补码（0011+1）得到差值的源码为－0100B，即就是－4D。同理

（b）5D－11D＝00101+10101＝1010，求其补码（10101+1）得到差值的源码为10110B； （c） 13D－19D＝001101+101101＝11010，求其补码（100101+1）得到差值的源码为100110B；

（d）6D－5D=0110+1011=0001B ，说明差值为源码，即就是十进制数1。

（e）5D－17D＝00101+101111＝110100，求其补码（101011+1）得到差值的源码为101100B。

注意：使用补码实现减法运算的优点是将减法运算转化为加法运算。要求加数和被加数的有效二进制码位数应该相同，同时增加最高位为符号位，被减数的符号位为0，减数的符号位为1，这样求出减数的补码时，只要将符号位以外的各位求反然后再加上1就可以得到减数的补码。运算时，符号位也参与运算，然后判断运算结果的符号为0或1，确定运算结果的有效二进制码是差值的源码还是补码；如果符号位为0（如d小题的情况），则运算的结果为差数的源码，且为正数；如果符号位为1（如a、b、c、e等各个小题），则运算的结果为差值的补码，且为负数，必须求出该差值的补码，才能得到差值的源码。

题1.19 用16位二进制数码，若用补码（数）表示负数，能够表达多大范围的十进制

3

数字电子技术基础习题解答

数。若用反码表示负数，能够表达多大范围的十进制数。

解：如果用16位二进制数码，用来直接表示数值的大小，并用最高为表示数值的正负符号，则正数的十六位二进制数补码和反码都是源码表示（符号位为0），可以表示0至

32

7FFFH的数值（最高位0用作符号位），即就是数值为7×16+15×16+15×161+15＝32767的十进制数；负数的十六位二进制数补码为8001H～FFFFH将最高位看作符号位，表示的十进制数的范围是：－1～－32767。负数的十六位二进制数补码为8000H～FFFEH，同样将最高位看作符号位，表示的十进制数的范围是：－1～－32766。

如果用16位二进制数码，用来表示按一定规则编码的十进制数，并用最高为表示数值的正负符号，则表示的正数十进制范围为0～7999，负数（不管反码或补码的形式）十进制的范围为－1～－7999。

题1.20 将下述十进制数用BCD8421码表示。

（a） 85. 59D （b） 513.36D （c） 163.24D （d） 721. 76D 解：（a）85. 59D＝10000101.01011001BCD （b） 513.36D＝010100010011.00110110BCD （c） 163.24D＝000101100011.00100100BCD （d） 721. 76D＝011100100001.01110110BCD 题1.21将下述十进制数用BCD5211码表示。

（a） 25D （b） 19.35D （c） 33.46D （d） 6.34D（e） 19D 解：（a）25D=010010005211

（b） 19.35D=00011111.010110005211 （c） 33.46D=01010101.011110015211 （d） 6.34D=1001.010101115211 （e） 19D=000111115211。

题1.22 将下述十进制数用BCD2421码表示。

（a）91.45D （b） 110.36D （c） 132.48D （d） 68.65D （e）5.49D 解：（a）91.45D＝11110001.101010112421

（b） 110.36D＝000100010000.001111002421 （c） 132.48D＝000100110010.101011102421 （d） 68.65D＝11001110.110010112421 （e）5.49D＝1011.101011112421

题1.23 将下述十进制数用BCD余三码表示。

（a） 85. 59D （b） 513.36D （c） 163.24D （d） 721. 76D 解：（a） 85. 59D＝10111000余三码

（b） 513.36D＝100001000110.01101001余三码 （c） 163.24D＝010010010110.01010111余三码 （d） 721. 76D＝101001010100.10101001余三码。 题1.24 将下述十进制数用循环余三码表示。

（a） 59D （b） 115D （c） 33.67D （d） 69.85D（e） 159D。 解：（a）59D＝11001010循环余三码 （b） 115D＝011001101100循环余三码

（c） 33.67D＝01010101.11011111循环余三码 （d） 69.85D＝11011010.11101100循环余三码 （e） 159D＝011011001010循环余三码。

习 题2

题2.1写出下述逻辑表达的真值表。

（1）L=A?C?BD?BC， （2）L=BC?AD?BC， （3）L= A?C?BC?AB， （4）L=ABC?ABC?ABC， （5）L= AB?AB， （6）L=BCD?ABC?ABD （7）L= ABC?ABC?ABC， （8）L= ABC?ABC，

4

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（9）L= ABC?ABC?ABC， （10）L= AC?BC?AB。 解：各个小题所对应的逻辑表达式的真值表如表2.1（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）所示。 表2.1(1) L=A?C?BD?BC的真值表 ABCD L ABCD L ABCD L ABCD L

0000 1 0100 1 1000 0 1100 1

0001 1 0101 1 1001 0 1101 0

0010 1 0110 1 1010 1 1110 1

0011 1 0111 0 1011 1 1111 0

表2.1 (2) L=BC?AD?BC的真值表 ABCD L ABCD L ABCD L ABCD L 0000 0 0100 0 1000 1 1100 1

0001 0 0101 0 1001 0 1101 0

0010 1 0110 1 1010 1 1110 1

0011 1 0111 1 1011 1 1111 1

表2.1 (4) L= 表2.1(3) L= 表2.1 (5) L=

ABC?ABC?ABC的真值表 A?C?BC?AB的真值表 AB?AB的真值表

ABC L ABC L ABC L ABC L AB L

000 0 100 0 000 0 100 1 00 0

001 0 101 1 001 1 101 1 01 1

010 1 110 0 010 1 110 1 10 1

011 0 111 0 011 1 111 0 11 0

表2.1 (7) L=

表2.1 (6) L=BCD?ABC?ABD的真值表 ABC?ABC?ABC的真值表

ABCD L ABCD L ABCD L ABCD L ABC L ABC L 0000 0 0100 1 1000 0 1100 0 000 0 100 0 0001 0 0101 0 1001 0 1101 0 001 0 101 0 0010 0 0110 1 1010 1 1110 0 010 0 110 1 0011 1 0111 0 1011 1 1111 0 011 1 111 0

表2.1 (9) L= 表2.1 (8) L= 表2.1 (10) L=

ABC?ABC的真值表 ABC?ABC?ABC的真值表 AC?BC?AB的真值表 ABC L ABC L ABC L ABC L ABC L ABC L 000 1 100 1 000 1 100 1 000 1 100 1

001 1 101 1 001 1 101 0 001 0 101 1

010 1 110 1 010 1 110 1 010 1 110 0

011 0 111 1 011 1 111 1 011 1 111 1

题2.2 用真值表证明下述运算。

（1）A⊙0=A， （2）A?0=A， （3）A⊙1=A ， （4），A?1?A （5）A?A?0， （6）A?A?1， （7）A⊙A=1， （8）A⊙A=0，

（9）(A?B)?C?B?(A?C)?C?(B?A)， （10）(A?B)C?(AC)?(BC)， （11）A⊙(B⊙C)= B⊙(A⊙C)， （12）A+(B⊙C)＝(AB⊙AC)。 解：题2.2（1～12）的各个等式的真值表如表2.2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）、（12）所示。

从表2.2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）、（12）所示真值表的对应关系，可以证明命题各式成立。

表2.2 （1）真值表 表2.2 （3）真值表 表2.2 （2）真值表 表2.2 （4）真值表 A A⊙0 A A?0 A A⊙1 A A A?1 A 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 5 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0

数字电子技术基础习题解答

表2.2 （6）真值表 表2.2 （7）真值表 表2.2 （8）真值表 表2.2 （5）真值表 A A?A A A A⊙A A?A A A A⊙A 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 表2.2 (9) L=的真值表

ABC A⊕B A⊕C B⊕A (A⊕B)⊕C B⊕(A⊕C) C⊕(B⊕A)

000 0 0 0 0 0 0

001 0 1 0 1 1 1

010 1 0 1 1 1 1

011 1 1 1 0 0 0

100 1 1 1 1 1 1

101 1 0 1 0 0 0

110 0 1 0 0 0 0

111 0 0 0 1 1 1

表2.2 (10) L=的真值表 ABC BC A⊕B AC (A⊕B)C (AC)⊕(BC) 000 0 0 0 0 0 001 0 0 0 0 0 010 1 0 0 0 0 011 1 0 1 1 1

100 1 0 0 0 0

101 1 1 0 1 1

110 0 0 0 0 0

111 0 1 1 0 0

表2.2 (11) L=的真值表

ABC A⊙B A⊙C (A⊙B)⊙C B⊙(A⊙C)

000 1 1 0 0

001 1 0 1 1

010 0 1 1 1 011 0 0 0 0 100 0 0 1 1 101 0 1 0 0 110 1 0 0 0 111 1 1 1 1 表2.2 (12) L=的真值表

ABC AC B⊙C AB A+(B⊙C) (AB)⊙(AC)

000 1 0 0 1 1

001 0 0 0 1 1

010 0 0 0 1 1

011 1 0 0 1 1

100 1 0 0 1 1

101 0 0 1 0 0

110 0 1 0 0 0

111 1 1 1 1 1 题2.3 用开关电路图示下述逻辑运算。

（1）L?A?AB， （2）L?A?BC，

（3）L?(A?B)(A?C) ， （4）L?(A?D)(B?C)。

解：用开关表示逻辑变量，闭合表示逻辑1，断开表示逻辑0，用灯的发亮或不发亮表示逻辑结果，灯亮，表示逻辑1，灯不发亮，表示逻辑0，各小题的开关逻辑电路如图2.3所示。

6

数字电子技术基础习题解答

A ~220V B L ~220V C A B L 题2.3(1)开关电路逻辑图 题2.3(2)开关电路逻辑图

A ~220V B A C L ~220V A D B C L 题2.3(3)开关电路逻辑图

题2.3(4)开关电路逻辑图 图2.3 习题2.3解答的开关电路逻辑图

题2.4逻辑式A⊕B⊕C的对偶式是。

（1）A?B?C， （2） ⊙ B ⊙ C 。 A解：根据对偶式的定义，A⊕B⊕C的对偶表达式为

[(A?B)?C][A?B?C]?(A?B)C?A?B?C

=(A⊕B)⊙C，将(A⊕B)看成一个变量，并利用同或是异或的反函数概念，可知A⊕B⊕C的对偶式是A?B?C。

题2.5证明下述逻辑恒等式。

（1）A?A?B??AB， （2）AC?BC?AB??A?B?C??A?B?C?，

（3）A⊕B⊕AB=A+B， （4）A（B⊕C）=（AB）⊕(AC)， （5）A⊙B⊙（A+B）=AB， （6）A+（B⊙C）=（A+B）⊙（A+C）， （7）A⊕B⊕C＝A⊙B⊙C， （8）BC?ABC＝ABC， （9）B⊕AB⊕BC⊕ABC=BC?1?A?，（10）B⊕BC=BC。 解：（1）等式的左边化简：A?A?B??A(AB?AB)?AB,所以等式成立。 （2）?A?B?C??A?B?C??AB?AC?AB?BC?AC?BC，其中

AC?AB的冗余项为BC，AC?BC的冗余项为AB，AB?BC的冗余项为AC， 将这些冗余项省去，得到AB?AC?AB?BC?AC?BC＝AC?AB?BC，所以等式成立。 （3）A⊕B⊕AB＝(A?B)AB?A?BAB

?(AB?AB)(A?B)?(AB?AB)AB

?(AB?AB)?AB?AB?B=A+B，所以等式成立。

（4）（AB）⊕(AC）＝AB(A?C)?(A?B)AC?ABC?ABC?A(B?C)，

所以A（B⊕C）=（AB）⊕(AC）。

（5）A⊙B⊙（A+B）=(AB?AB)(A?B)?(AB?AB)A?B?AB，等式成立。 （6）（A+B）⊙（A+C）＝(A?B)(A?C)?(A?B)(A?C)?A?A(B?C)?BC?ABC

，所以等式成立。 ?A?BC?BC＝A+（B⊙C）

（7）A⊕B⊕C＝(A?B)?C?(AB?AB)C,由于同或于异或具有互反的逻辑关系，将

(A?B)看成A⊙B的反运算，并将其看作一个变量，则

(A?B)?C?(AB?AB)C＝A⊙B⊙C,所以等式成立。

（8）BC?ABC＝BC(A?BC)?BCA(BC)＝ABC，所以等式成立。 （9）B⊕AB⊕BC⊕ABC＝(B?AB)?(BC?ABC)

?[B(A?B)?BAB]?[BC(A?BC)?BCABC]

?(AB)?(ABC)?A(B?BC)?A(BBC?BBC)?ABC 等式的右边BC?1?A??ABC，所以等式成立。

7

数字电子技术基础习题解答

（10）B⊕BC?BBC?BBC)?BC,所以等式成立。

题2.6采用基本运算公式，定律和恒等式化简下述逻辑表达式。 （1）L=(AB?CD)(AB?CD)， （2）L=(AB?CD)(AB?CD)，

（3）L=(ABD?AC)(AB?AC)， （4）L= ABD?ACD?ABD?AC?ABCD， （5）L= ABD?ACD?ABD， （6）L= ACD?ABD?AC?ABCD,

（7）L= AB?A?AC?BD, （8）L=ABD?A?ACD?AC?ABC(D?C) ， （9）L=BC?D?BCD?CD?CD， （10） L= AB?A?AC?BC(A?D?C)。 解：（1）L=(AB?CD)(AB?CD)?ABCD?ABCD?CD?CD，

（2）L=(AB?CD)(AB?CD)?AB?ABCD?ABCD?CD?AB?CD，

（3）L=(ABD?AC)(AB?AC)?ABD?ABC?ABCD?AC?ABD?AC， （4）L=ABD?ACD?ABD?AC?ABCD?AD(B?B)?AC(D?1?BD)?AD?AC， （5）L= ABD?ACD?ABD?AD(B?C?B)?AD，

（6）L= ACD?ABD?AC?ABCD?ABD?AC(D?1?BD)?ABD?AC,

（7）L= AB?A?AC?BD?A?B?C?D,

（8）L=ABD?A?ACD?AC?ABC(D?C)?A[BD?1?CD?BC(D?C)]?AC?A?C ， （9）L=BC?D?BCD?CD?CD?B(C?D)?C?D?B?C?D，

（10）L= AB?A?AC?BC(A?D?C)?A?B?C?C(A?D?C)?A?B?C。

题2.7 一个逻辑电路，具有两个控制变量K1，K2，控制两个输入变量A，B的运算关系，电路的输出变量为L。L与输入变量AB的关系取决于控制变量K1，K2的取值组合，其对应关系为：K1K2＝00时，L＝AB，K1K2＝01时，L＝AB，K1K2＝10时，L＝A+B，K1K2＝11时，L：A=B，（A=B时，L=1，A≠B时，L=0）。列出符合上述逻辑关系的真值表，并根据真值表写出L逻辑函数表达式。

解：题2.7的真值表如表2.7所示。

根据表2.7所示的真值表，符合命题的逻辑函数表达式为：

L?K1K2AB?K1K2AB?K1K2(A?B)?K1K2(AB?A?B)。

表2.7 L的真值表 AB L K1K2 AB L K1K2 AB L K1K2 00 0 01 00 1 10 00 0 00 01 0 01 01 1 10 01 1 00 10 0 01 10 1 10 10 1 00 00 11 1 01 11 0 10 11 1 题2.8写出下述逻辑图所表达的逻辑函数代数表达式。

K1K2 11 11 11 11 AB 00 01 10 11 L 1 0 0 1 B B C ＆ ＆ C ≥1 1 ≥1 1 L ≥1 ≥1 A D ＆ D (a) ＆ E ＆ E (b) A

AA =1 & & B A=1 C A

C = B L D ＆ A ＆ ＆ ＆ L D ≥1 C B C P2.8 习题2.8逻辑图 (d) (c) 解：图P2.8（a）所示逻辑电路的逻辑表达式为L?BC?A?DE

图P2.8（b）所示逻辑电路的逻辑表达式为L?A(BC?DE)?BC?DE

图P2.8（c）所示逻辑电路的逻辑表达式为L?(A?B)C?D?BC

L 8

数字电子技术基础习题解答

图P2.8（d）所示逻辑电路的逻辑表达式为L?[(AC)?BD](A?C)。

题2.9写出下述逻辑图所表达的逻辑函数代数表达式,并将其化简为最简与或式。

A 1 B 1 C 1 D 1 (a)

A 1 B 1 C 1 D 1 (b)

图P2.9 习题2.9逻辑图

＆ ≥1 ＆ 1 ＆ L ≥1 =1 = 1 ＆ L 解：图P2.9（a）所示逻辑电路的逻辑表达式为 L?ABC?B?C?D?A?BD ?ABC?B?C?D?A?BD?A?B?C?D 图（b）所示逻辑电路的逻辑表达式为L?(A?B?C)B?D(A?B)

?A?C?B?B?D?A?B?ABC?BD?B?D?AB?AB

?AB?AB?BD?B?D

题2.10 化简下述逻辑函数式。

（1）L= ABD?BC?AC?BD （2）L=BCD?BD?CD?ACD?ACD （3）L= AB?ABD?CD?AD?CD （4）L= AB?ABD?CD?ABD?CD （5）L= (A?B?C)(A?B?D)(B?C?D), （6）L= (A?B?C)(A?B?D)(B?C?D), （7）L= (A?B?C)(B?C?D)(A?B?D), （8）L= (AB?AB?D)(AB?C?D)(AB?C)

（9）L= AD?BD?AC?CD,

（10）L= AB?AC?CD?BD?A?C?A?D。 解：（1）L= ABD?BC?AC?BD?B(AD?D)?C(A?B)

?AB?BD?CAB?AB?BD?C

（2）L=BCD?BD?CD?ACD?ACD?CD(A?B)?BD?CD(1?A)

?ACD?BCD?BD?CD。

（3）L= AB?ABD?CD?AD?CD?A(B?D)?ABD?C?D

?A(BD)?ABD?C?D?A?(BD)?C?D

（4）L= AB?ABD?CD?ABD?CD?B(A?AD?AD)?D(C?C)?B?D （5）L= (A?B?C)(A?B?D)(B?C?D)?A?BC?AB?D?BCD ?B(AC?AD?CD)?B(CAD?AD)?B?(C?AD)(A?D) ?B?A?C?AD?DC?B?A?C?AD;

9

数字电子技术基础习题解答

（6）L= (A?B?C)(A?B?D)(B?C?D)?(A?BC)(D?BC)(A?B?D)

?(AD?ABC?BCD)(A?B?D)?AD?ABC?ABCD?ABBC?ADBC?BCD ?AD(1?BC?BC)?ABC(1?B)?BCD,

?AD?AC?AB?BCD

（7）L= (A?B?C)(B?C?D)(A?B?D)?AB?C?BCD?AB?D

?B(ACD?CD)?B?(A?CD)(C?D)?B?A?C?AD?CD；

（8）L= (AB?AB?D)(AB?C?D)(AB?C)

?(A?B)(A?B)D?(A?B)CD?(A?B)C

?ABD?A?B?D?ACD?BCD?AC?BC ?ABD?A?B?D?C(A?D?BD?A?B)

?ABD?A?B?D?C(D?A?B)?(AB?A?B)D?CABD

?(AB?AB?D)(C?ABD)?ABC?ABC?CD?ABD

（9）L= AD?BD?AC?CD?AD?BD?AC?CD?CD(为AD?AC的冗余项）

?AD?BD?AC?CD?CD?AC?D

（10）L= AB?AC?CD?BD?A?C?A?D。

?AB?AC?CD?BD?AC?AD?AD(此项为AB?BD的冗余项）?AB?AC?CD?BD?A?C?D?AB?AC?C?A?C?D?A?B?C?D

题2.11 采用基本运算公式，定律和恒等式化简下述逻辑表达式。

（1）L=(A?B)(A?C)(A?D)(BCD?E)， （2）L=(A?B?C)(A?B?D)(A?D), （3）L=AB?CD?AB?CD， （4）L= AB?CD?BC?AD?AB?BD, （5）.L=(A?D)(B?C)(A?C)(B?D), （6）L=(AC?BD)(AC?BC)(AD?BC), 解：（1）L=(A?B)(A?C)(A?D)(BCD?E)?(A?BCD)(E?BCD) ?AE?BCD 注意：过程是利用公式(A?B)(A?C)?A?BC。

（2）L=(A?B?C)(A?B?D)(A?D)?(A?B?C)(A?D),利用(A+B)A=A。 ?AB?AC?AD?BD?CD?AB?AC?AD, 说明：BD为AB和AD的冗余项，

CD为AC,AD冗余项。

（3）L=AB?CD?AB?CD?(A?B)(C?D)?(A?B)(C?D)

?AC?BC?AD?BD?AC?BC?AD?BD

?C(A?B?A?B)?AD?BD?AD?BD?C?AD?AD?BD?B?D

（4）L= AB?CD?BC?AD?AB?BD?(AB?CD)(BC?AD)(A?B)(B?D)

?BCD(AD?B)?ABCD?BCD?BCD?B?C?D。

（5）L=(A?D)(B?C)(A?C)(B?D)?(A?D)(B?D)(B?C)(A?C)

?(AB?BD?AD)(AB?AC?BC)?ACBD?ABCD

（6）L=(AC?BD)(AC?BC)(AD?BC)?BC(AC?BD)?BCD, 题2.12 采用冗余规则和对偶规则证明下述逻辑恒等式。

（1）(A?B?D)(A?B?C?D)(A?C?D)?(A?B?D)(A?C?D)， （2）(AB?D)(AB?C)(A?C?D)?ABC?ABD， （3）(B?D)(B?C)(A?C?D)?BC?BD，

10

数字电子技术基础习题解答

（4）(AB?D)(BC?D)(AB?CD?EF)?(AB?D)(BC?D)。 解：（1）(A?B?D)(A?B?C?D)(A?C?D)的对偶式为

(ABD)?(A?BCD)?(ACD)?ABD?ACD

(A?B?D)(A?C?D)的对偶式为ABD?ACD。所以等式两边的对偶式相等，根据对

偶规则，原式也想等。

（2）等式的左边为(AB?D)(AB?C)(A?C?D)?(ABC?ABD)(A?C?D)

?ABC?AABD?CABD?ABCD?ABD

?ABC(1?D)?(A?C?1)ABD?ABC?ABD，所以等式成立。

（3）(B?D)(B?C)(A?C?D)的对偶式为:BD?BC?ACD，

?BD?BC?ACD?CD?BD?BC BC?BD的对偶式为：（B?C）(B?D)?BD?BC，所以等式两边的对偶式相等，故其原等式也成立。

（4）原式的左边(AB?D)(BC?D)(AB?CD?EF)

?(A?B?D)(B?C?D)(A?B?C?D?EF)

?ABD?BCD?ABCDEF?ABD?BCD?ABC?ABCDEF ?ABD?BCD?(AB?D)(BC?D),所以等式成立。

题2.13 化简下述逻辑表达式。

（1）L?(A?BD)(A?BD)(AB?CD) （2）L?(A?BD)(A?BD)(A?C?D) （3）L?(A?C?BD)(A?C?BD) （4）L?(A?DE)(A?C?B?DE)(AC?D) （5）L?(A?DE)(A?C?B?DE) （6）L?(A?D)CD?(A?BC?BD)CD （7）L?(A?BD?C)(CD?FE?AB)?(CD?FE?AB) （8）L?(A?BD?C)(CD?CE?AB)?(A?BD)(CD?CE?AB) 解：（1）L?(A?BD)(A?BD)(AB?CD)?0(AB?CD)?0。 （2）L?(A?BD)(A?BD)(A?C?D)?A(A?C?D)?AC?AD。 （3）L?(A?C?BD)(A?C?BD)?A?C 。

（4）L?(A?DE)(A?C?B?DE)(AC?D)?(AD?AE)(C?B)(AC?D)

?(ACD?ACE?A?D?A?DE)(C?B)?(ACE?A?D)(C?B)

?ACE?ACD?ABCE?ABD?ACE?ACD?A?B?D。

（5）L?(A?DE)(A?C?B?DE)?(A?DE)?(A?DE)(C?B)?A?DE。

（6）L?(A?D)CD?(A?BC?BD)CD?CD(A?D?A?BC?BD)?CD。 （7）L?(A?BD?C)(CD?FE?AB)?(CD?FE?AB)

?(CD?FE?AB)(1?A?BD?C)?CD?FE?AB。 （8）L?(A?BD?C)(CD?CE?AB)?(A?BD)(CD?CE?AB)

?(A?BD?C?A?BD)(CD?CE?AB)?CD?CE?AB。

题2.14 逻辑函数的真值表如2.14所示，用逻辑函数表示该真值表描述的逻辑关系，并化简之。

解：根据表2.14(a)真值表

L?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD ?A?D(BC?BC?BC?BC)?A(BCD?BCD?BCD?BCD)?ABCD ?A?(D?BCD)?A[B(CD?CD)?B(CD?CD)] ?(A?AC)D?ABC?ACD?AD?CD?ABC?ACD 表2.14(a）习题2.14真值表 表2.14(b) 习题2.14真值表

A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 L 1 0 1 0 1 A B C D 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 L 0 1 1 0 0 A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 L 1 0 1 0 1 A B C D 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 L 1 0 1 1 1 11

数字电子技术基础习题解答

根据表2.14(b)真值表

L?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD ?AD(BC?BC?BC?BC)?A(BCD?BCD?BCD?BCD?BCD?BCD) ?AD?A[(BD(C?C)?BCD?BCD?BC(D?D)]

?AD?A[(BD?BCD?BCD?BC]?AD?A[(BD?BC?BD?BC] ?AD?A[(B?B)D?(B?B)C]?AD?AD?AC]

?D?AC。

题2.15 用真值表表示下述逻辑函数。

（1）L?A?C?BD, （2）L?BC?AD?BC （3）L?A?D?BC （4）L?AC?D?BC?AB （5）L?AC?D （6）L?C?AB 解：各个逻辑函数的真值表如表2.15（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）所示。

表2.15(1) L?A?C?BD的真值表 ABCD L ABCD L ABCD L ABCD L 0000 1 0100 1 1000 0 1100 1 0001 1 0101 1 1001 0 1101 0 0010 0 0110 1 1010 0 1110 1 0011 0 0111 0 1011 0 1111 0 表2.15 (2) L?BC?AD?BC的真值表 ABCD L ABCD L ABCD L ABCD L 0000 0 0100 1 1000 1 1100 1 0001 0 0101 1 1001 0 1101 1 0010 1 0110 0 1010 1 1110 1 0011 1 0111 0 1011 1 1111 0 表2.15 (3) L?A?D?BC的真值表 ABCD L ABCD L ABCD L ABCD L 0000 1 0100 1 1000 1 1100 1 0001 0 0101 1 1001 1 1101 1 0010 1 0110 1 1010 1 1110 1 0011 0 0111 0 1011 1 1111 1 表2.15 (4) L?AC?D?BC?AB的真值表 ABCD L ABCD L ABCD L ABCD L 0000 1 0100 1 1000 1 1100 1 0001 0 0101 1 1001 0 1101 1 0010 1 0110 1 1010 1 1110 1 0011 0 0111 0 1011 1 1111 1 表2.15 (5) L?AC?D的真值表 表2.15 (6) L?C?ABACD L ACD L 的真值表 000 1 100 1 ABC L ABC L 001 0 101 0 000 1 100 1 010 1 110 1 001 0 101 0 010 1 110 1

12

数字电子技术基础习题解答

题2.16 将下述逻辑函数表达式用最小项的形式表示。

（1）L?AC?AB?CB （2）L?(A?C)(CD?AB) （3）L?(A?B?C)?(A?C?D) （4）L?(A?BD)(CD??AB)

（5）L?(A?BD)(AC?D?AB) （6）L?(A?BD)(AC?D) 解：各个逻辑函数的“卡诺图”表示法如图2.16（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）所示。

00 01 11 10 AB 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 0 0 图2.16（1）习题2.16（1）逻

辑函数卡诺图

CD CD 00 AB 00 01 11 10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 1 0 0 10 1 1 1 1 图2.16（2）习题2.16（2）逻

辑函数卡诺图

所以（1）L?AC?AB?CB的最小项表达式为：

L(A,B,C,D)=∑m(4，5，6，7，8，9，12，13，14，15)。

所以（2）L?(A?C)(CD?AB)的最小项表达式为： L(A,B,C,D)=∑m(2，6，7，10，14)。 CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB 00 1 1 1 1 00 0 0 0 1

01 1 1 1 1 01 1 0 0 1

11 1 0 1 1 11 0 0 0 1

10 1 0 0 0 10 0 0 0 1 图2.16（3）习题2.16（3）逻 图2.16（4）习题2.16（4）逻 辑函数卡诺图 辑函数卡诺图 CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 AB AB

00 0 1 1 0 00 1 0 0 1

01 1 0 0 1 01 1 1 1 1

11 0 1 0 0 11 1 0 1 1

10 0 1 0 0 10 1 0 1 1

图2.16（5）习题2.16（5） 图2.16（6）习题2.16（6）

逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图 所以（3）L?(A?B?C)?(A?C?D)?ABC?ACD的最小项表达式为：

L(A,B,C,D)=∑m(0，1，2，3，4，5，6，7，8，12，14，15)。 所以（4）L?(A?BD)(CD??AB)的最小项表达式为： L(A,B,C,D)=∑m(2，4，6，10，14)。

所以（5）L?(A?BD)(AC?D?AB)?(A?B?D)(AD?CD?AB)的最小项表达式为： L(A,B,C,D)=∑m(1，3，4，6，9，13)。

所以（6）L?(A?BD)(AC?D)?(A?B?D)(AD?CD)的最小项表达式为： L(A,B,C,D)=∑m(0，2，4，5，6，7，8，10，11，12，14，15)。

题2.17 证明下述恒等式。

（1）(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)?A?D，

13

数字电子技术基础习题解答

（2）(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)?AD, （3）(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)?A?D。 证明：（1）(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)，

?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?AD(BC?BC?BC?BC) ?AD[B(C?C)?B(C?C)]?AD?A?D,

所以等式两边相等。

（2）(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D), ?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?AD(BC?BC?BC?BC)?AD ?AD[(B(C?C)?B(C?C)]?AD,所以等式成立。

（3）(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D) ?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD ?AD(BC?BC?BC?BC)

?AD[B(C?C)?B(C?C)]?AD?A?D，所以等式成立。 题2.18 将下述逻辑函数用最大项表达式表示。

（1）L?AB?AB?DC， （2）L?AB?AB?ADC?BCD， （3）L?ABCD?ABC?CD?BD， （4）L?AB?ABC?AC。

解：逻辑函数的最大项表达式和最小项表达式之间具有相反的关系，所以只要求出命题逻辑函数的反函数的最小项表达式编号，也就是该逻辑函数的最大项逻辑表达式的对应编号。表示各个逻辑函数的“卡诺图”如图2.18（1）、(2)、(3)、(4)所示。

CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB

00 0 0 0 0 00 1 1 0 1

01 1 1 1 1 01 1 1 0 1

11 0 0 0 1 11 1 1 1 1

10 1 1 1 1 10 0 0 0 0

图2.18（2）习题2.18（2） 图2.18（1）习题2.18（1）

逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB 00 0 0 0 0 00 0 0 0 1 01 0 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 0 0 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1 10 0 0 1 1 图2.18（4）习题2.18（4） 图2.18（3）习题2.18（3）

逻辑函数卡诺图

逻辑函数卡诺图

所以（1）L(A,B,C,D)?AB?AB?DC的最小项表达式为： L(A,B,C,D)=∑m(3，7，8，9，10，11)

即就是L(A,B,C,D)=∏N(3，7，8，9，10，11)。 所以（2）L?AB?AB?ADC?BCD的最小项表达式为： L(A,B,C,D)＝∑m(0，1，2，3，12，13，15)

即就是L(A,B,C,D)=∏N(0，1，2，3，12，13，15)。 所以（3）L?ABCD?ABC?CD?BD的最小项表达式为： L(A,B,C,D)=∑m(0，1，3，5，8，9，13，15)。 即就是L(A,B,C,D)=∏N(0，1，3，5，8，9，13，15) 所以（4）L?AB?ABC?AC的最小项表达式为：

L(A,B,C,D)=∑m(0，1，2，3，4，5，14，15)

即就是L(A,B,C,D)=∏N(0，1，2，3，4，5，14，15)。

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数字电子技术基础习题解答

题2.19 用逻辑函数“卡诺图”表示法表示下述逻辑函数。

（1）L(A,B,C)??m(0,2,5,7)， （2）L(r,x,y,z)??m(0,2,5,7,9,10,15)， 解：表示各个函数的“卡诺图”表示如图2.19（1）、(2)所示

rx A BC yz 00 01 11 10 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 00 01 11 10 1 0 0 1 0 1 1 0 00 01 11 10 图2.19（1）习题2.19（1）逻辑函数卡诺图

图2.19（2）习题2.18（2）逻辑函数卡诺图

题2.20 直接将下述函数用“卡诺图”表示。

（1） （2） L(A,B,C,D)?(AB?CD)(BC?DC?AB)，L(r,x,y,z)?rx?rz?xz?yz，（3）L(A,B,C,D)?AB?CD?BC?DC, （4） L(A,B,C,D)?AB?CD?BC?DC?AB， （5）L(A,B,C,D)?(AB?CD)?(CD?AB)，（6）L(A,B,C,D)?(AB?CD?CD)A。 解：表示各个函数的“卡诺图”如图2.20（1）、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)所示。

yz rx 00 01 11 10 00 0 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 0 1 10 0 1 1 1 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 图2.20（1）习题2.20（1）

逻辑函数卡诺图 CD 00 01 11 10 AB 00 1 1 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 0 0 图2.20（3）习题2.20（3）

逻辑函数卡诺图

图2.20（2）习题2.20（2）

逻辑函数卡诺图 CD 00 AB 00 01 11 10 0 1 0 1 01 1 1 1 1 11 1 1 0 1 10 1 1 0 1 图2.20（4）习题2.20（4）

逻辑函数卡诺图

CD 00 AB 00 01 11 10 0 1 0 1 01 1 0 1 1 11 0 1 0 1 10 1 1 1 0 图2.20（3）习题2.20（5）逻辑函数卡诺图

00 01 11 10 AB 00 0 1 0 1 01 0 1 0 1 11 0 0 0 0 10 0 0 0 0 图2.20（4）习题2.20（6）

逻辑函数卡诺图

CD 题2.21 用“卡诺图”表示下述逻辑函数，并化简成最简单“与或式”。

（1）L(A,B,C,D)??m(0,2,5,7,8,10,14,15), （2）L(A,B,C,D)??m(0,1,3,5,7,8,12), （3）L(A,B,C,D)??m(0,1,4,5,7,8,14), （4）L(A,B,C,D)??m(0,1,4,6,9,10,13,14), （5）L(A,B,C,D)?ABC?CD?ACD?BCD?AB， （6）L(A,B,C,D)?AB?CD?AD?BCD?BCD， （7）L(A,B,C,D)?ABC?ACD?ABD?BCD， （8）L(A,B,C,D)?AB?AC?ABD?BCD， （9）L(A,B,C,D)?ABD?BCD?ACB?ACD，

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数字电子技术基础习题解答

（10）L(A,B,C,D)?BC?AD?ACB?ACD。

解：各个逻辑函数的“卡诺图”表示法如图2.21（1）、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)所示，根据表示逻辑函数“卡诺图”的相邻项性质，合并相邻项，可得

函数(1)L(A,B,C,D)??m(0,2,5,7,8,10,14,15)的最简单“与或式”为

L(A,B,C,D)?BD?ABD?ABC；

函数(2)L(A,B,C,D)??m(0,1,3,5,7,8,12)的最简单“与或式”为 L(A,B,C,D)?AC?D?ABC?AD。 AB CD 00 01 11 10 01 11 10 00 1 0 0 1 AB CD 00 00 1 1 1 0 01 0 1 1 0 11 0 0 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 0 10 1 0 0 1 10 1 0 0 0 图2.21（1）习题2.21（1） 图2.21（2）习题2.21（2）

逻辑函数卡诺图

逻辑函数卡诺图

AB CD 00 01 11 10 01 11 10 00 1 1 0 0 AB CD 00 00 1 1 0 0 01 1 1 1 0 01 1 0 0 1 11 0 0 0 1 11 0 1 0 1 10 1 0 0 0 10 0 1 0 1 图2.21（3）习题2.21（3） 图2.21（4）习题2.21（4）

逻辑函数卡诺图

逻辑函数卡诺图

函数(3)L(A,B,C,D)??m(0,1,4,5,7,8,14)的最简单“与或式”为 L(A,B,C,D)?B?C?D?A?C?ABD?ABCD。

函数(4)L(A,B,C,D)??m(0,1,4,6,9,10,13,14)的最简单“与或式”为

L(A,B,C,D)?A?B?C?ABD?ACD?ACD。 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 00 0 1 1 0 01 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 0 1 0 0 11 0 1 0 0 10 0 1 1 1 10 1 1 1 1 图2.21（5）习题2.21（5） 图2.21（6）习题2.21（6）逻 逻辑函数卡诺图

辑函数卡诺图

函数(5)L(A,B,C,D)?ABC?CD?ACD?BCD?AB的最简单“与或式”为 L(A,B,C,D)?AB?AD?CD?ABC。

函数(6)L(A,B,C,D)?AB?CD?AD?BCD?BCD的最简单“与或式”为 L(A,B,C,D)?AB?CD?AD。

函数(7)L(A,B,C,D)?ABC?ACD?ABD?BCD的最简单“与或式”为

L(A,B,C,D)?ABD?ACD?ACD?ABC，即就是原表达式已是最简“与或式”。函数(8)L(A,B,C,D)?AB?AC?ABD?BCD的最简单“与或式”为 L(A,B,C,D)?C?A?D?B。

函数(9)L(A,B,C,D)?ABD?BCD?ACB?ACD的最简单“与或式”为 L(A,B,C,D)?D?B?C。

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数字电子技术基础习题解答

函数(10)L(A,B,C,D)?BC?AD?ACB?ACD的最简单“与或式”为

L(A,B,C,D)?A?D。 CD 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 AB 00 0 0 1 0 00 1 1 1 1 01 0 1 1 0 01 1 1 1 1 11 0 1 0 0 11 1 1 1 1 10 0 1 1 1

10 1 1 0 1 图2.21（7）习题2.21（7）

图2.21（8）习题2.21（8）逻辑函数卡诺图

逻辑函数卡诺图 CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB

00 1 1 1 1 00 1 1 1 1

01 1 0 1 1 01 1 1 1 1

11 1 0 1 1 11 1 0 0 1

10 1 1 1 1 10 1 0 0 1

图2.21（9）习题2.21（9） 图2.21（10）习题2.21（10）

逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

题2.22 将下述逻辑函数化简为最“简与或式”,并用最少的“或非门”表示该函数。 （1）L(A,B,C,D)??m(0,1,5,6,7,11,13,14)，

（2）L(A,B,C,D)??m(0,1,3,7,14)??d(2,4,5,6,15)，

（3）L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,11,13,14)，

（4）L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,14)?D(2,4,5,6,15)。 解：表示各个逻辑函数的“卡诺图”如图2.22（1）、（2）、（5）、（6）所示。 CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB 00 1 1 1 x 00 1 1 0 0

01 x x 1 x 01 0 1 1 1

11 0 0 x 1 11 0 1 0 1

10 0 0 0 0 10 0 0 1 0

图2.22（2）习题2.22（2） 图2.22（1）习题2.22（1）逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

A A B C 1 B 1 1 C 1 D 1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 L≥1 F 图2.22（4）题2.22（2）小 L 题的逻辑电路图 图2.22（3）题2.22（1）小题的逻辑电路图 函数(1)L(A,B,C,D)??m(0,1,5,6,7,11,13,14)的最简单“与或式”为 L(A,B,C,D)?ABC?BCD?ABC?BCD?ABCD

用卡诺图中的等于0的编号方格合并相邻项，可以得到函数的最简“或与式”为 L(A,B,C,D)?(B?C?D)(A?B?C)(A?B?C)(B?C?D)(A?B?C?D)

?(B?C?D)?(A?B?C)?(A?B?C)?(B?C?D)?(A?B?C?D)。根据这一逻辑表达式，用最少的“或非门”表示逻辑函数（1）的逻辑符号图如图2.22（3）所示。

函数(2)L(A,B,C,D)??m(0,1,3,7,14)??d(2,4,5,6,15)的最简单“与或式”为 L(A,B,C,D)?A?BC

用卡诺图中的等于0的编号方格合并相邻项，可以得到函数的最简“或与式”为

17

数字电子技术基础习题解答

L?(A?C)(A?B)?A?C?A?B，根据这一逻辑表达式，用最少的“或非门”逻辑符号图

表示逻辑函数（2）如图2.22（4）所示。 CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB 00 0 0 0 1 00 0 0 0 x

01 1 1 0 1 01 x x 0 x

11 1 0 1 0 11 1 1 x 0

10 1 1 0 1 10 1 1 1 1

图2.22（5）习题2.22（3） 图2.22（6）习题2.22（4）

逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

函数(3)L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,11,13,14)的最简单“或非式”为（反演合并后的最简“或与式”）L(A,B,C,D)?A?B?C?B?C?D?A?B?C?D?A?B?C?D?A?C?D；根据这一逻辑表达式，用最少的“或非门”逻辑符号图表示逻辑函数（3）如图2.22（7）所示。 使用卡诺图中填入1的方格合并相邻项，可以得到函数(3)的最简“与非式”为： L(A,B,C,D)?BCD?ABC?ABC?ACD?ABC?DABD

函数(4)L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,14)?D(2,4,5,6,15)的最简单“或非式”为 L(A,B,C,D)?A?B?C（反演合并后的最简“或与式”）；根据这一逻辑表达式，用最少的“或非门”逻辑符号图表示逻辑函数（4）如图2.22（8）所示。

使用卡诺图中填入1的方格合并相邻项，可以得到函数(4)的最简“与非式”为： L(A,B,C,D)?AC?AB。

注意：函数用“最大项”表示时，函数所包含的最大项方格序号填入0，反之填入1，利用相邻项性质合并相邻各项时，取用为0的相邻项，写出“或与式”时，注意变量取值为0的，用原变量表示，变量取值为1的，用反变量表示。 A 1 B C B 1 1 A 1

C 1 ≥1 ≥1 D 1

≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 L F 图2.22（8）题2.22（4）小 ≥1 题的逻辑电路图

L

图2.22（7）题2.22（3）小题的逻辑电路图

题2.23 将下述逻辑函数化简为最简单“或与式”。 （1）L(A,B,C,D)??m(0,2,3,7,8,14)??d(4,5,6,15)，

（2）L(A,B,C,D)??m(0,2,8,10,14)??d(5,6,15)，

（3）L(A,B,C,D)??N(1,3,5,7,11,13,14,15)，

（4）L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,14)?D(2,4,5,6,15)。 解：表示各个函数的“卡诺图”如图2.23（1）、（2）、（3）、（4）所示，利用相邻项的性质，合并相邻项，注意合并“或与式”时，应选用为0的项合并，并且要注意变量的取值为0的用原变量表示，变量取值为1时，用反变量表示，这样才能得到正确的结论。

函数(1)L(A,B,C,D)??m(0,2,3,7,8,14)??d(4,5,6,15)的最简单“或与式”为 L(A,B,C,D)?(B?C)(C?D)(A?B?C)

函数(2)L(A,B,C,D)??m(0,2,8,10,14)??d(5,6,15)的最简单“或与式”为 L(A,B,C,D)?(A?B)(B?C)D

函数(3)L(A,B,C,D)??N(1,3,5,7,11,13,14,15)的最简单“或与式”为

18

数字电子技术基础习题解答

L(A,B,C,D)?(A?D)(B?D)(A?B?C)(C?D)

函数(4)L(A,B,C,D)??N(0,1,3,7,14)?D(2,4,5,6,15)的最简单“或与式”为

L(A,B,C,D)?A(B?C)

CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB

00 1 0 1 1 00 1 0 0 1

01 x x 1 x 01 0 x 0 x

11 0 0 x 1 11 0 0 x 1

10 1 0 0 0 10 1 0 0 1

图2.23（1）习题2.23（1） 图2.23（2）习题2.23（2）

逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB 00 1 0 0 1 00 0 0 0 x 01 1 0 0 1 01 x x 0 x 11 1 0 0 0 11 1 1 x 0 10 1 1 0 1 10 1 1 1 1 图2.23（3）习题2.23（3） 图2.23（4）习题2.23（4） 逻辑函数卡诺图 逻辑函数卡诺图

题2.24 将下述逻辑函数化简为最简“与或式”并用最少的与非门逻辑符号表示之。 （1）L(A,B,C,D,E)??m(0,2,8,10,14,15,16,17,20,21,25,26.28,30)??d(5,6,15),

（2）L(A,B,C,D,E)??m(0,1,8,10,12,14,18,19,28,30)??d(5,6,15,25,29)。 CDE 000 001 011 010 110 111 101 100 AB 解：表示各个函数

00 1 0 0 1 x 0 x 0 的“卡诺图”如图

01 1 0 0 1 1 x 0 0 2.24（1）、（3）所示。

11 0 1 0 1 1 0 0 1

10 1 1 0 0 0 0 1 1 图2.24（1）习题2.24（1）逻辑函数卡诺图 A B 1 1

C 1

D 1 E 1 ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆

＆

L 图2.24（2）题2.24F （1）小题的逻辑电路图

函数(1)L(A,B,C,D,E)??m(0,2,8,10,14,15,16,17,20,21,25,26.28,30)??d(5,6,15)的最简单“与或式”为：

L(A,B,C,D)?ABCD?ACDE?ACDE?ADE?BDE?ABCD?ACDE。 利用反演定律L(A,B,C,D)?ABCD?ACDE?ACDE?ADE?BDE?ABCD?ACDE，根据这一逻辑表达式，可以用最少的“与非门”逻辑符号图表示逻辑函数（1）如图2.24（2）所示。

函数(2)L(A,B,C,D,E)??m(0,1,8,10,12,14,18,19,28,30)??d(5,6,15,25,29)的最简单“与或式”为L(A,B,C,D)?ABCD?ACDE?ABDE?BCDE?BCDE?ABCD。

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数字电子技术基础习题解答

CDE 000 001 011 010 AB 00 01 11 10 1 1 0 0 1 0 x 0 0 0 0 1 0 1 0 1 110 x 1 1 0 111 0 x 0 0 101 x 0 x 0 100 0 1 1 0 图2.24（3）习题2.24（3）逻辑函数卡诺图

利用反演定律L(A,B,C,D)?ABCD?ACDE?ABDE?BCDE?BCDE?ABCD,根据这一逻辑表达式，可以用最少的“与非门”逻辑符号图表示逻辑函数（2）如图2.24（3）所示。

A 1 B 1

C 1

D 1

E 1

＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆

＆

L

图2.24（4）题2.24（2）小题的逻辑电路图 F

注意：对于五、六变量卡诺图，相邻关系必须具有中心轴对称位置时，才具有相邻项可合并的特点。

题2.25逻辑函数L(A,B,C,D)= ABD?AB?AB?AC?CD。使用“卡诺图”查找出： （1）该逻辑函数的最大项表达式， （2）该逻辑函数的最小项表达式， （3）该逻辑函数反函数的最简单“与或式”，（4）该逻辑函数反函数的最简单“或与式”。 解：表示最小项逻辑函数的“卡诺图”如图2.25所

CD 示。根据表示最小项逻辑函数的“卡诺图”形式 00 01 11 10 AB 和表示最大项逻辑函数“卡诺图”形式具有相反的 00 0 0 0 1 01 1 1 1 1 关系，可得到：

11 1 1 0 1 函数（1）L(A,B,C,D)= ABD?AB?AB?AC?CD

10 1 1 1 1 的最大项表达式为（卡诺图中为0的方格编号）：

图2.25 习题2.25逻辑函数

L(A,B,C,D)??N(0,1,3,15) 。

卡诺图

（2）最小项的表达式为（卡诺图中为1的方格编号）： L(A,B,C,D)??m(2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15)。 （3） 该逻辑函数反函数的最简单“与或式”选用图2.25中为1的各项进行相邻项合并，结果为：L(A,B,C,D)?AB?AB?AC?CD。

（4） 该逻辑函数反函数的最简单“或与式”选用图2.25中为0的各项进行相邻项合并，结果为：L(A,B,C,D)?(A?B?C)(A?B?D)(A?B?C?D)。

注意：函数表达式L(A,B,C,D)?AB?AB?AC?CD与函数表达式

L(A,B,C,D)?(A?B?C)(A?B?D)(A?B?C?D)两者是同一个函数的两种不同表

示形式，所以可以证明两者相等，方法是将(A?B?C)(A?B?D)(A?B?C?D)展开，结果等于AB?AB?AC?CD， 这一结果也可以更进一步说明同一个逻辑函数的“与或式”和“或与式”的基本关系。

题2.26化简下述逻辑函数（不限方法）。

（1）L?ABD?AB?BD?AC?CA， （2）L?ABD?AB?BD?AC?CA，

20

数字电子技术基础习题解答

（3）L?ABD?AD?AB?AC?CA， （4）L?BC?AD?AD?AB?AC?CA。 解：对于四变量逻辑函数化简，较简单的方法是卡诺图化简法。表示各个函数的卡诺图如图2.26(1)、(2)、(3)、(4)所示。

合并相邻项，得：函数(1)L?ABD?AB?BD?AC?CA?A?B?D；

函数(2) L?ABD?AB?BD?AC?CA?A?D；

CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 图2.26（1） 习题2.26（1）逻辑函数卡诺图

CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 图2.26（2） 习题2.26（2）逻辑函数卡诺图

00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 图2.26（3） 习题2.26（3）

逻辑函数卡诺图

00 01 11 10 AB 00 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 1 1 1 图2.26（4） 习题2.26（4）

逻辑函数卡诺图

CD 函数（3）L?ABD?AD?AB?AC?CA?1；

函数（4）L?BC?AD?AD?AB?AC?CA?A?B?C?D。 题2.27 用最少“非门”及“或与非门”实现下述逻辑函数。 （1）L(A,B,C,D)?AB?CD?CD， （2）L(A,B,C,D)?(AC?B)(AC?B)D?CD， （3）L(A,B,C,D)?(A?B)(C?A)D?CD，

（4）L(A,B,C,D)?AC?BC?AB?CD?BD?CD。

解：将各个函数简化成最简与或式，然后利用反演定理表示成“或与非”形式，并根据其作图即可。

（1）L(A,B,C,D)?AB?CD?CD?(A?B)(C?D)(C?D)， （2）L(A,B,C,D)?(AC?B)(AC?B)D?CD?BD?CD?(B?D)(C?D)， （3）L(A,B,C,D)?(A?B)(C?A)D?CD?(AC?BC?AB)D?CD

?ACD?ABD?CD?(A?C?D)(A?B?D)(C?D)，

（4）L(A,B,C,D)?AC?BC?AB?CD?B?D?CD ?AC?BC?(A?B)(C?D)?BD?CD

?AC?BC?AC?BC?A?D?B?D?B?D?CD ?C(A?A?B?B)?AD?BD?CD?A?B?C?D

题2.28 函数F1，F2，F3的“卡诺图”如下图P2.28所示，下述关系中那些是正确的。

BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 BC A 00 01 11 10 BC A 00 01 11 10 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 F2 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 F1 F3 21

图P2.28 数字电子技术基础习题解答

（1）F3=F1·F2，（2）F3=F1+F2，（3）F1=F2·F3，（4）F1，F3互为对偶式。

解：两个函数的逻辑运算关系，可以将每个逻辑函数的因变量当成一个逻辑变量，对应于自变量的每一组取值，应该一一对应相等的，结果成立，否则不成立。查看表示逻辑函数F1，F2，F3的“卡诺图”可知，F1＝∑m(0,1,3)，F2＝∑m(0,2,3,5)，F3＝∑m(0,1,2,3,5)。 F1·F2＝∑m(0,3)（F1，F2中所含最小项编号相同的项），F1+F2＝∑m(0,1,2,3,5)（F1，F2中所包含的全部最小项），F2·F3＝∑m(0,2,3,5)（F2，F3中所包含最小项编号相同的项）。而F1的最简“与或式”为：L(A,B,C)?A?B?AC，其对偶式为：

(A?B)(A?C)?A?BC＝∑m(0,1,2,3,5)=F3；

同理而F3的最简“与或式”为：L(A,B,C)?A?BC，

其对偶式为：(A(B?C)?A?B?AC?F1。

所以，（3）F1=F2·F3，（4）F1，F3互为对偶式的关系是正确的，其他关系是不成立的。 题2.29 用“卡诺图”将下述逻辑函数化简为最简单“与或式”或最简单“或与式”。 （1）L(A,B,C,D,E)??m(0,1,3,4,6,7,8,10,11,15,16,18,19,24,25,28,29,31)。

（2）L(A,B,C,D,E)??m(0,1,3,4,6,7,8,10,11,15,16,18,19,24,25,28,29,31)+?d(5,9,30)。 （3）L(A,B,C,D,E)??m(0,1,3,5,8,9,15,20,21,23,27,28,29,31)。

（4）L(A,B,C,D,E)??N(0,1,2,3,5,8,9,10,14,15,16,20,21,23,27,28,29,31)。

（5）L(A,B,C,D,E)??(0,1,2,3,5,8,9,10,14,15,16,20,21,23,27,28,29,31)?(6,7,17,18,30)。

ND（6）L(A,B,C,D,E)??m(1,5,12,13,14,16,17,21,23,24,30,31)+?d(0,2,3,4,9,15,28)。

解：表示各个逻辑函数的“卡诺图”如图2.29(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)所示。利用图中为1的相邻项，进行相邻项合并可以得函数的最简单“与或式”。利用图中为0的相邻项，进行相邻项合并可以得函数的最简单“或与式”（或项中变量取值为1的用反变量表示，取值为0的用原变量表示）。注意：对于五变量，以及六变量卡诺图，相邻关系必须具有中心轴线（如图中的双划线）对称位置时，才具有相邻项可合并的特点。

CDE 000 001 011 010 110 111 101 100 AB 00 1 1 1 0 1 1 0 1 01 1 0 1 1 0 1 0 0 11 1 1 0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 0 0 0 图2.29（1）习题2.29（1）逻辑函数卡诺图

CDE

000 001 011 010 110 111 101 100 AB

00 1 1 1 0 1 1 x 1

01 1 x 1 1 0 1 0 0

11 1 1 0 0 x 1 1 1

10 1 0 1 1 0 0 0 0

图2.29（2）习题2.29（2）逻辑函数卡诺图

所以函数（1）L(A,B,C,D,E)??m(0,1,3,4,6,7,8,10,11,15,16,18,19,24,25,28,29,31)的 化简为最简单“与或式”为：

L?CDE?ACD?ACE?ABC?BCD?ABCD?BCDE?ABCD?ABCD。 或最简单“或与式”为：

L?(A?B?C?D?E)(A?B?C?D?E)(A?B?C?D?E)(A?B?C?D)(B?C?D?E) (A?C?D?E)(A?C?D?E)(A?B?C?D)(A?B?C)。

所以函数（2）L(A,B,C,D,E)??(0,1,3,4,6,7,8,10,11,15,16,18,19,24,25,28,29,31)+?(5,9,30)md的化简为最简单“与或式”为：

L?ABDE?CDE?ABCD?ABCE?ABCD?ACDE?ABCD?BCDE?ABCD?ABCD?ABCD

22

数字电子技术基础习题解答

或最简单“或与式”为：

L?(A?B?C?D?E)(A?B?C?D?E)(A?B?C?D)(B?C?D?E)(A?B?C?D)(A?B?C)。

CDE 000 001 011 010 AB 00 01 11 10 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 110 0 0 0 0 110 1 0 1 1 111 0 1 1 1 111 1 0 0 0 101 1 0 1 1 101 0 1 0 0 100 0 0 1 1 100 1 1 0 0 00 01 11 10 图2.29（3）习题2.29（3）逻辑函数卡诺图 CDE 000 001 011 010 AB 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 图2.29（4）习题2.29（4）逻辑函数卡诺图

所以函数（3）L(A,B,C,D,E)??m(0,1,3,5,8,9,15,20,21,23,27,28,29,31)的化简为最简单“与或式”为：L?ACD?ABCE?ABCDE?BCDE?BCDE?ACE?ACD；

最简单“或与式”为：

L?(A?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)(D?E)(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?C?D?E)。

所以函数（4）L(A,B,C,D,E)??N(0,1,2,3,5,8,9,10,14,15,16,20,21,23,27,28,29,31)的化简为最简单“与或式”为：

L?ABCD?ACDE?ABCDE?ABCD?ABCD?ABCE?ADE。 最简单“或与式”为：

L?(A?C?D)(A?B?C)(A?C?D?E)(A?B?C?D)(B?C?D?E)(B?C?D?E) (A?B?D?E)(A?C?E)(A?C?D)。 CDE 000 001 011 010 110 111 101 100 AB 00 0 0 0 0 x x 0 1

01 0 0 1 0 0 0 1 1

11 1 1 0 1 x 0 0 0

10 0 x 1 x 1 0 0 0

图2.29（5）习题2.29（5）逻辑函数卡诺图

所以函数（5）L(A,B,C,D,E)??M(0,1,2,3,5,8,9,10,14,15,16,20,21,23,27,28,29,31)?D(6,7,17,18,30)的化简为最简单“与或式”为：L?ACDE?ABCD?ABCDE?ABCD?ABCD?ADE。

最简单“或与式”为：

L?(A?C?D)(A?B?C)(A?D?E)(C?D?E)(B?C?E)(A?C?D)(B?C?D)(A?B?D?E)。

CDE

000 001 011 010 110 111 101 100 AB

00 x 1 x x 0 0 1 x

01 0 x 0 0 1 x 1 1

11 1 0 0 0 1 1 0 x

10 1 1 0 0 0 1 1 0

图2.29（6）习题2.29（6）逻辑函数卡诺图

所以函数（6）L(A,B,C,D,E)??(1,5,12,13,14,16,17,21,23,24,30,31)+?(0,2,3,4,9,15,28)的

md化简为最简单“与或式”为：L?BCD?ACDE?ACD?BCD?ABCE。

最简单“或与式”为

L?(A?B?C)(B?C?E)(C?D)(A?B?D)(B?D?E)(A?B?C?D)(A?C?D?E)。 题2.30 逻辑函数的逻辑图如图P2.30所示，下述四个表达式中，那个是该逻辑图所表达的正确逻辑函数式。

23

数字电子技术基础习题解答

A B C D ＆ ＆ ＆ F ＆ F A B C D P2.30 逻辑图 （1）F=∏N（6，10）。 （2）F=∏N（0，1，2，3，4，5，7，8，9，11，12，13，14，15）。 （3）F=∑m（6，10）。 （4）F=∑m（0，1，2，3，4，5，7，8，9，11，12，13，14，15）。 解：图P2.30所示逻辑电路的逻辑表达式为：

F?ABCD?ABCD?(A?B?C?D)(A?B?C?D)??N(6,10),

根据最大项表达式与最小项表达式相反的关系，则F的最小项表达式为： F=∑m（0，1，2，3，4，5，7，8，9，11，12，13，14，15）。 所以表达式（1）F=∏N（6，10） 及表达式

（4）F=∑m（0，1，2，3，4，5，7，8，9，11，12，13，14，15）是图P2.30所示逻辑电路图的正确表达式。

习 题3

+12V

10KΩ

VO A 10KΩ B D1~4 -12V

图P3.1 电路图

D1

Vi1 Vi2 Vi3 D2 D3 5KΩ

图P 3.3 电路图 Vi1 Vi2 Vi3 D1 D2 D3 +VCC 5KΩ

图P 3.2 电路图 题3.1 如图P3.1 电路图所示，运算放大器输出电压为±10V，并令输出电压Vo＝+10V的逻辑值为“1”，Vo＝－10V的逻辑值为“0”，A，B输入端的高电平为10V，低电平为0V。说明如图电路实现什么逻辑功能。

解：对于图P3.1 所示电路，当A或B输入全为高电平时，运算放大器的输入电压为：“+”端10V+VD(二极管的正向导通电压)，“－”端10V－VD，“+”端输入电压高于“－”端输入电压，则运算放大器的输出为+10V，即输出“1”；

当输入中有一个为低电平时，运算放大器的输入电压为：“+”端0V+VD(二极管的正向导通电压)，“－”端10V－VD，“－”端输入电压高于“+”端输入电压，则运算放大器的输出为－10V，即输出“0”；

当输入中全为低电平时，运算放大器的输入电压为：“+”端0V+VD(二极管的正向导通电压)，“－”端0V－VD，“+”端输入电压高于“－”端输入电压，则运算放大器的输出为+10V，即输出“1”；

电路的逻辑功能为实现“同或门”逻辑功能。

题3.2 二极管构成的电路如图P3.2 电路图所示，计算Vi1=0.3伏、Vi2= 1.4伏、Vi3= 3.0伏，Vi1=Vi2= Vi3= 3.0伏及0.3伏三种情况下，5KΩ电阻上流过的电流和输出电压的数值。

解：对于图P3.2 所示电路，当输入信号电压的值为Vi1=0.3伏、Vi2= 1.4伏、Vi3= 3.0伏时，与Vi3= 3.0伏连接的二极管导通，其他两个二极管截止，5KΩ电阻上流过的电流3?0.7I??0.46mA,输出电压为3－0.7＝2.3V。

5当输入信号为Vi1=Vi2= Vi3= 3.0伏时，所有二极管导通，其他两个二极管截止，5KΩ

3?0.7电阻上流过的电流I??0.46mA输出电压为3－0.7＝2.3V。

5

24

数字电子技术基础习题解答

当输入信号为Vi1=Vi2= Vi3= 0.3伏时，所有二极管截止，5KΩ电阻上流过的电流为0，输出电压的数值为0V。

题3.3 二极管构成的电路如图P3.3 电路图所示，计算当输入信号电压的值为Vi1=0.3伏、Vi2= 1.4伏、Vi3= 3.0伏， Vi1=Vi2= Vi3= 3.0伏及0.3伏三种情况下，5KΩ电阻上流过的电流和输出电压的数值。

解：对于图P3.3 所示电路，当输入信号电压的值为Vi1=0.3伏、Vi2= 1.4伏、Vi3= 3.0伏时，与Vi3= 0.3伏连接的二极管导通，其他两个二极管截止，5KΩ电阻上流过的电流V?0.7?0.3，输出电压为0.3+0.7＝1.0(V)。若电源电压值V=5V，则电流为0.8mA；CCI?CC5输出电压为4.3V。

当输入信号为Vi1=Vi2= Vi3= 3.0伏时，所有二极管导通(若电源电压高于3V)，5KΩ电

V?0.7?3阻上流过的电流I?CC，输出电压为3+0.7＝3.7V，或所有二极管都截止(若电源

5电压低于3V)，5KΩ电阻上流过的电流为0A，输出电压等于电源电压值。

当输入信号为Vi1=Vi2= Vi3= 0.3伏时，所有二极管导通，5KΩ电阻上流过的电流V?0.7?0.3，输出电压为Vi+0.7=1V。 I?CC5题3.4 三极管构成的电路如图P3.4 电路图所示， 若电源电压VCC=5伏，晶体管的β＝50。分析输入信号电压的值为0.5伏，1.5伏，2.5伏，3.0伏四种情况下，三极管的工作状态。

5KΩ +Vcc 5KΩ +Vcc 30KΩ +Vcc 3KΩ 10KΩ 30KΩ Vo Vo 2KΩ Vo Vi 30KΩ Vi Vi －VCC (c) （b） (a) 图P 3.4 电路图

V?0.35?0.3解：图P 3.4 (a)所示电路，Ics?CC?1.56mA，输入信号电压的值为0.5

33伏，1.5伏，2.5伏，3.0伏时，IB1=0（晶体管处于截止工作状态），

V?0.71.5?0.72.5?0.73?0.7IB2?i?0.02667mA，IB3?0.06mA，IB4?0.07667mA，则

30303030βIB=0、1.33、3、3.83mA，所以当输入电压为1.5伏，2.5伏，3.0伏时，βIB大于ICS，晶体管处于饱和工作状态，输入为0.5伏，时晶体管处于截止工作状态。

V?0.35?0.3图P 3.4 (b)所示电路，Ics?CC?0.94mA，对于输入偏置电路可以利用

55戴维南定理转化为图(a)电路形式，等效电源电阻为RS?230?1.875k?，

ViVcc11?)(?)，当输入信号电压的值为0.5伏，1.5伏，2.5230230伏，3.0伏时，其值分别为：0.78、1.72、2.66、3.1伏。对应的基极电流分别为：

V?0.7=0.043、0.543、1.04、1.29mA。βIB＝2.17、27.17、52.17、64.67mA，其值都IB?SRS等效电源电压为VS?(大于晶体管的饱和电流，所以四种输入的情况，晶体管都处于饱和工作状态。

VV11同理，图P 3.4 (c)所示电路，RS?1030?7.5k?，VS?(i?cc)(?)，当输

10301030入信号电压的值为0.5伏，1.5伏，2.5伏，3.0伏时，其值分别为：－0.21、－0.031、0.16、0.25伏。这些电压值都低于晶体管的开启电压值，所以四种输入的情况下，晶体管均处于截止工作状态。

题3.5 三极管构成的电路如图P3.5 电路图所示，若电源电压VCC=5伏，晶体管的β＝30。分析输入信号电压的值为0.2伏， 3.6伏两种情况下，三极管的工作状态及输出电

25

数字电子技术基础习题解答

压的值。

+Vcc 4KΩ 30KΩ Vo 4KΩ +Vcc 20KΩ Vo 4.3KΩ T1 +Vcc 1.6KΩ T2 Vo (c) Vi 3KΩ (a) Vi 0.5KΩ Vi (b) 图P 3.5 电路图

VCC?0.3?Vi（Vi=0.2V时），或?0.052mA?0.136mA30?3V?Vi?0.75?0.7?Vi（Vi=3V时）；而IB?cc，或?0.035mA??0.1108mA（Vi=0.2V时）

4?3(1??)37（Vi=3V时）；则βIB=3.324、1.054mA，所以当输入电压为0.2伏，3.0伏时，βIB都大于ICS，晶体管处于饱和工作状态，输出电压为：

， Vi?3ICS?VCS?0.2?3?0.136?0.3?0.9V（Vi=0.2V时）

解：图P 3.5 (a)所示的电路，Ics?。 Vi?3ICS?VCS?3?3?0.052?0.3?3.45V（Vi=3V时）

VCC?0.3?Vi，或?0.083mA?0.22mA（Vi=0.2V时）

20?0.5V?Vi?0.75?0.7?Vi（Vi=3V时）；而IB?cc，或?0.067mA??0.21mA（Vi=0.2V时）

4?0.5(1??)19.5（Vi=3V时）；则βIB=6.3、2.0mA，所以当输入电压为0.2伏，3.0伏时，βIB都大于ICS，晶体管处于饱和工作状态，输出电压为Vi?0.5ICS?VCS?0.2?0.5?0.22?0.3?0.61V图P 3.5(b)所示的电路，Ics?（Vi=0.2V时），Vi?0.5ICS?VCS?3?0.5?0.083?0.3?3.34V（Vi=3V时）。

同理，图P 3.5 (c)所示的电路，Ics?I2CB0?0.0mA；

V?Vi?0.75?0.7?Vi，或?0.30mA（Vi=3V时）；IB?cc??0.95mA（Vi=0.2V时）

4.34.3则βIB=28.6、9.0mA，所以当输入电压为0.2伏，3.0伏时，βIB都大于ICS，晶体管T1处于饱和工作状态，其集电极输出电压为Vi?VCS?0.2?0.3?0.5V（Vi=0.2V时）；

。 Vi?VCS?3?0.3?3.3V（Vi=3V时）

显然，当输入电压为Vi=0.2V时，晶体管T2处于截止状态，电路的输出电压为5伏（I2CEO

忽略不计），当输入电压Vi=3V时，晶体管T2处于饱和工作状态，电路的输出电压为0.3伏，这种情况下晶体管的基极电位等于0.7+0.7＝1.4V（T1的集电结正向电压降），使得T1的发射极电位高于其集电极和基极电位，称其工作于倒置状态，此时实际的基极电流为

V?1.4IB?cc?0.81mA。

4.3题3.6 采用TTL与非门74LS20驱动2个74S04反相器和1个74LS20与非门的所有输入端，计算分析驱动门电路是否过载。四输入74LS20的输出和输入参数为：输入低电平输入电流为负0.4mA，输入高电平输入电流为20μA， 输出低电平输出电流为8mA，输出高电平输出电流为0.4mA。74S04的输出和输入参数为：输入低电平输入电流为负2mA，输入高电平输入电流为50μA， 输出低电平输出电流为20mA，输出高电平输出电流为-1mA。

解：对于四输入与非门，将其作为负载门使用时，当其有一端输入低电平输入时，可以将四输入端数等效为一个输入端计算输入电流，当其高电平输入时，则仍然为四个输入端看待。所以，2个74S04反相器和1个74LS20与非门的所有输入端，当驱动门输出低电平时，负载电流为：IL?0.4?2?2?4.4mA

而驱动门74LS20输出低电平输出电流为8mA，所以没有过载。

当驱动门输出高低电平时，负载电流为：IL?2?50?4?20?180?A?0.18mA， 而驱动门74LS20输出低电平输出电流为0.4mA，所以没有过载。

题3.7 指出图P3.7逻辑电路图由 TTL集成与非门（电源电压为5伏）组成的逻辑电

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数字电子技术基础习题解答

路图的输出端逻辑状态。

+VCC

10KΩ 2.4V 3V 5V L L L L 3V 3V & & & & 0.4V 3kΩ 1kΩ 0.5kΩ 5kΩ (d) (c) (a) (b)

图P 3.7 逻辑电路图

解：根据TTL逻辑门电路的外接电阻特性（图3.2.4TTL的输入端外接电阻特性），当输入端经过1.66kΩ以上的电阻接地时，可以认为该端输入高电平，当输入端经过0.667kΩ以下的电阻接地时，可以认为该端输入低电平，而当输入端经过1.0 kΩ的电阻接地时，可以认为该端输入电压值约为0.8～1V之间，仍然可以认为是低电平的输入；根据电压传输特性，输入电压高于1.4伏以上时，电路输出低电平，输入电压低于0.8伏以下时，电路输出高电平；所以电路图(a)的输入全为高电平，则电路的输出为低电平，即逻辑0状态；所以电路图(b)的输入有两端为低电平，则输出高电平，即逻辑1状态，所以电路图(c)的输入有一端为低电平，则输出高电平，即逻辑1状态，所以电路图(d)的输入全为高电平，则输出低电平，即逻辑0状态。

题3.8 指出图P3.8 逻辑电路图 由TTL集成或非门（电源电压为5伏）组成的逻辑电路图的输出端逻辑状态。

+VCC

5KΩ 5V 3V 3V ≥1 ≥1 ≥1 ≥1 L L L L 3V 0.4V 2.4V

3kΩ 1kΩ 5kΩ 0.5kΩ

(d) (c) (a) (b) 图P 3.8 逻辑电路图

解：根据TTL逻辑门电路的外接电阻特性和电压转移特性，可以认为，图(a) 所示电路的输入有两端为高电平，则电路的输出为低电平，即逻辑0状态；图(b)所示电路的输入有两端为高电平，则输出低电平，即逻辑0状态，图(c) 所示电路的输入有两端为高电平，则输出低电平，即逻辑0状态，图(d) 所示电路的输入全为高电平，则输出低电平，即逻辑0状态。

题3.9指出图P3.9逻辑电路图由 TTL集成异非门（电源电压为5伏）组成的逻辑电路图的输出端逻辑状态。 +VCC 0.4V 5V 3KΩ 3V ＝1 ＝1 L L ＝1 L ＝1 L

3kΩ 0.5kΩ 1kΩ 5kΩ (c) (a) (b) (d) 图P 3.9 逻辑电路图

解：根据TTL逻辑门电路的外接电阻特性和电压转移特性，可以认为，图(a) 所示电路的输入一高电平，一为低电平，则电路的输出为高电平，即逻辑1状态；

图(b)所示电路的输入一高电平，一为低电平，则电路的输出为高电平，即逻辑1状态； 图(c) 所示电路的输入一高电平，一为低电平，则电路的输出为高电平，即逻辑1状态；

图(d) 所示电路的输入全为高电平，则输出低电平，即逻辑0状态。

题3.10 由TTL集电极开路门组成的逻辑电路如图P3.10逻辑电路图所示，电源电压为5 伏，要求高电平的输出电压为3伏，低电平的输出电压值为0.2伏。图中所有逻辑门电路均为74LS系列产品，高电平输入时的输入电流为20μA，低电平输入时的输入电流为负0.4mA，三态输出门电路的高电平输出时，输出电流为8mA，低电平输出时，输出电流

27

数字电子技术基础习题解答

为0.4mA。。计算上拉电阻RL的取值范围。并写出各个输出端的逻辑函数表达式。

VCC VCC RL A RL A & L1 & L3 B L1 B ＝1 A LL 3 2＝1 & C & L2 C & L4 D B 5kΩ 5kΩ (b) (a)

图P 3.10 逻辑电路图

解：图P3.10（a）和(b)所示的电路中，L1、L2为线与连接。图（a）所示的电路，L1?AB，

L2?C，则L3?(AB?C)?D；

图 (b)所示的电路，L1?AB，L2?C，则L3?(AB?C)?A，L4?AB?C?B。

题3.11为防止开关操作产生抖动，可以采用如图P3.11电路图所示电路，图中逻辑门电路是74S系列逻辑门电路，其低电平输入的输入电流为负2mA，高电平输入的输入电流为0.5mA，为保证电路的正常逻辑关系，要求开关S闭合时，逻辑门的输入电压小于0.3伏，开关S断开时，逻辑门的输入电压值大于3.0伏。图中电源电压为5伏。确定图中电阻R1，R2的取值范围。

VCC A G2 L BR 1

& L2 A R 2 B G1 S C C

图P 3.12 逻辑电路图 图P 3.11 逻辑电路图

解：对于P3.11所示的电路，开关S闭合时，逻辑门的输入电压小于0.3伏，输入电压等于R2IiL≤0.3V，此时IiL=2mA，则R2≤1.5kΩ；

开关S断开时，逻辑门的输入电压大于3.0伏，即就是：

V?3)5?3 Vcc?IiH(R1?R2)≥3V，此时，IiH=0.5mA，(R1?R2)≤cc??4k?

0.50.5结合S闭合的逻辑条件，取R2=1.0kΩ，则R1≤3 kΩ。

题3.12 TTL 三态与非门组成的逻辑电路如图P3.12所示，控制端C=0时，G1为高阻态，G2为工作态。控制端C=1时，G1为工作态，G2为高电阻态。分析电路的输出量L与输入变量A，B之间的逻辑关系。

解：图P3.12所示的三态门电路中，控制端C=0时，G1为输出高阻工作态，G2为传送工作态，则L等于G2的输出，即就是L?A?B?A?B;

控制端C=1时，G2为输出高阻工作态，G1为传送工作态， L等于G1的输出，即是

L?A?B?A?B。

题3.13若将具有三个输入端74LS系列的逻辑门电路的所有输入端并联连接，作为74S系列的负载门。试计算一个74S驱动与非门分别能够带多少个74LS与非门，74LS或非门。74S与非门的低电平输出时的输出电流为20mA，高电平输出时的输出电流为负1mA。74LS门电路的低电平输入时的输入电流为负0.4mA，高电平输入时的输入电流为0.02mA。

解：具有多端输入的与非门，当其输入端中有一个为低电平输入时，整个门电路的输入电流按一个输入端的输入电流计算，其他情况以及其它门电路，则按照输入端个数计算每个门电路的输入电流，所以，低电平输入时，一个74S驱动与非门所能带的“与非门”门数为N?

IoL20??50。 IiL0.428

数字电子技术基础习题解答

“或非门”的总输入端端数为N?三输入的“或非门”门数为：N?IoL20??50个， IiL0.4IoL20??16门， 3IiL0.4?3高低电平输入时，一个74S驱动与非门所能带的“与非门”输入端端数为： N?IIoH0.40.4?6门。 ??20，“与非门”的门数为N?oH?3IiH3?0.02IiH0.02或非门的总输入端数为N?IoH0.4??20， IiH0.02IoH0.4??6门。 3IiH0.02?3三输入的或非门门数为：N?根据上述计算，一个74S驱动与非门分别能够带6个74LS“与非门”，或74LS“或非门”。 题3.14如图P3.14逻辑电路图所示，三态门电路的电源电压为5伏。图中各个三态门电路的输入信号电压Vi的波形如图（d）所示，试画出图中（a），（b），（c）各个电路连接的情况下输出电压的波形。

Vi Vi Vi & L Vi & L L & 3KΩ EN 0V EN EN 4V t 0V 0.5KΩ (c) (a) (d) Vi的波形 (b) 图P 3.14 逻辑电路图 Voi 解：图P3.14(a)所示的电路，EN端输入电平为4V，为高电平状态，一端经过3kΩ电阻接地，也可认为是高电平输入，

t 根据“三态门”的逻辑功能，所以输出电压波形如图3.14L?Vi，图3.14(e) Vo的波形 （e）所示。

图 (b)所示的电路，EN端输入电平为0V，为低电平状态，一端经过0.5kΩ电阻接地，也可认为是低电平输入，根据“三态门”的逻辑功能，输出为高阻状态。

图 (c)所示的电路，EN端输入电平为0V，为低电平状态，根据“三态门”的逻辑功能，L?Vi，所以输出电压波形如图3.14（e）所示。

R1

8K R5 D1~4 20K 120? R6 A A B T21 T3 ＆ ≥1 B D17 C C T4 4K R L D D 910K DE 5~8 R2 D18 L(VO) F D9~12 R3 20K G E H T6 T22 F 3K G R8 H 10K R R7 （b）逻辑符号 4 T5 D13~16 1.5K

（a）电路图

图3.15 TTL74LS55四输入与或非门

题3.15 试参考书中的TTL与非门电路的构成，用三极管和二极管及电阻设计一个具有四个输入端的与或非门电路，即实现L?ABCD?EFGH的逻辑运算电路。要求输入电路具有负输入电压输入时，防止过电压输入保护电路。输出级采用推拉式输出电路。

解：设计电路如图3.15所示。

题3.16 若用74系列逻辑与非门作为驱动门，74LS系列或非门作为负载门。试计算一个74系列与非门能够驱动多少个74LS或非门的输入端。74LS门电路的低电平输入时的输入电流为负0.4mA，高电平输入时的输入电流为0.02mA。74系列的逻辑门电路的高电平输出电流为0.4mA，低电平的输出电流为16mA。

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数字电子技术基础习题解答

解：负载门为低电平输入时，一个74S驱动与非门所能带的“或非门”的总输入端端数为

N?IoL0.4??20个， IiL0.02负载门为高电平输入时，一个74S驱动与非门所能带的“或非门”输入端端数为

N?IoH16??40个， IiH0.4题3.17 参考书中CMOS与非门逻辑电路的构成，试用CMOS电路结构用MOS 管和双极型三极管设计实现逻辑运算L?AD?BC的电路。要求输出级采用双极型三极管构成推拉式电路结构。

解：设计的电路如图3.17所示。

+VCC

T4 T8

T6 T2

T14 T1A T5 B T3 DT7 C CDL?AD?BC

T9T11 T10 T12

T15 T13

图3.17 Bi-MOS 逻辑或与非门电路

题3.18 参考书中CMOS与非门逻辑电路的构成，试用CMOS电路结构用MOS管设计实现逻辑运算L?A?B?C的电路。

解：设计的电路如图3.18所示（也可以参照或非门结构构成A?B?C的或非门实现）。

T2 B T4 T13

+VCC

T34 T51 T9 T10 T14 T12 T133 L?A?B?C

A CDA T6 T7 T8 T11 图3.18 MOS“非与门”逻辑电路

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数字电子技术基础习题解答

在图3.18所示的电路中，T1～T6构成三个非门电路，完成输入变量的反运算，T9～T12构成三输入的与非门，T13和T14构成非门电路。

题3.19 下述各种集成逻辑门电路中，那些逻辑门可以实现多个输出端并联连接，若能够实现并联连接，指出并联连接后输出与输入之间的逻辑运算关系。

（1）、一般的CMOS集成逻辑门电路。 （2）、三态PMOC集成逻辑门电路。 （3）、三态CMOS集成逻辑门电路。 （4）、一般的推拉式输出的TTL逻辑门电路。 （5）、集电极开路输出级的TTL逻辑门电路中的OC门。 （6）、双极型三极管构成推拉式输出的CMOS三态逻辑门电路。 （7）、双极型三极管构成推拉式输出的TTL三态逻辑门电路。

答：能够实现输出线与连接的逻辑门电路仅仅只有集电极开路门具有此一逻辑功能，上述各种逻辑电路中只有“（5）、集电极开路输出级的TTL逻辑门电路中的OC门”具有这一功能。线与连接后的输出为各个集电极开路门输出的与运算，即就是L?L1?L2?L3??，而L1，L2，L3…取决与各个集电极开路门输入信号的组合逻辑关系。

三态输出的逻辑门电路也可以实现输出端的并联连接，并利用控制信号控制并联逻辑门中只有一个门电路处于逻辑组合状态输出，其它则为高阻输出状态。

题3.20 采用二极管及合适的电阻实现将两输入的CMOS与非门电路扩展成四输入的与非门电路。

解：扩展后的逻辑电路如图3.20所示。

+VCC D4 D T4

3kΩ +VCC C 3kΩ T T3 3D3 3kΩ T4 D3 L?A?B?C?D D1 A D2 C B T2 L?ABCD B D4 D D2 A T2 T1 T 1D1 3kΩ

图3.21 CMOS“非与门”逻辑电路 图3.20 CMOS“非与门”逻辑电路

题3.21采用二极管及合适的电阻实现将两输入的CMOS或非门电路扩展成四输入的或非门电路。

解：扩展后的逻辑电路如图3.21所示。

题3.22用CMOS逻辑门电路构的如图P3.22逻辑电路图所示，试写出输出与输入之间逻辑关系的逻辑表达式。

Vdd A

& R A B &

B L2 C ≥1 =1 L1 =1 D C R D &

D D

(b) (a)

P3.22 题3.22逻辑电路图

解：图P3.22（a）所示的电路，输出与输入之间逻辑关系的逻辑表达式为 L?AB?(C?D)?D?AB?CD?C?D?D?AB?C?D

图（b）所示的电路，输出与输入之间逻辑关系的逻辑表达式为

L?(AB?C?D)?D?(AB?C?D)D?AB(C?D)?D?AD?BD?ABCD

题3.23 图P3.22逻辑电路图中的所有逻辑门电路改为TTL逻辑门电路，能否采用这种电路连接，说明理由。

答：图P3.22所示的电路，所有逻辑门电路改为TTL逻辑门电路也是可以的。不管图(a)所示电路或图(b)所示的电路，“与非门”的输出和“异或非门”的输出或“或非门”的

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数字电子技术基础习题解答

输出，经过图中的二极管电路组成的“与门”或“或门”连接，电路的电平等级未改变，同时，利用二极管的“钳位”及反向截止功能，不会出现两个门电路输出直接并联，以及输出电平一高一低时，形成“短路”连接的情况。

VCC VCC ≥1 & RC RC

≥1 & R ≥1 ≥1 RB B (a) (b)

P3.24 逻辑电路图

题3.24 图P3.24所示的逻辑电路中，图(a)是用双极型三极管实现用TTL逻辑门驱动CMOS逻辑门的连接电路，图(b)是用双极型三极管实现用CMOS逻辑门驱动TTL逻辑门的连接电路，CMOS逻辑门的高电平输出电压为10V，低电平输出电压值为0V，电源电压为10V，高电平和低电平的输入电流为0。 TTL逻辑门的电源电压为5伏，高电平输出电压为3.4V，低电平输出电压为0.3V，高电平的输入电流为0.02mA，低电平的输入电流为负0.4mA。确定电路中电阻RC，RB及电源VCC电压的合适值。

解：图P3.24（a）所示的电路，为TTL逻辑门驱动CMOS逻辑门，CMOS负载门电路的输入电流可以忽略，晶体管连接电路输出高电平（晶体管截止工作状态）应等于10V，低电平输出应接近于0V（晶体管饱和导通的工作状态）。

驱动门输出低电平0.3V时，晶体管截止，连接电路的输出为+VCC，所以电源电压应等于10V;

驱动门输出高电平时（输出电流一般为0.4mA），晶体管导通，IB?RB?3.4?0.7?0.4mA，RB10?0.310?0.33.4?0.7??0.81k?（晶体?7k?，临界饱和电流为βIB＝ICS ，RC?ICS0.4?0.4管的β值假定为30计算，实际情况β值有一定的变化范围）。

驱动门输出低电平时，晶体管截止，而MOS门电路的输入电流接近于0，则可以不考虑其影响。

图（b）所示的电路，为CMOS逻辑门驱动TTL逻辑门，TTL负载门的输入电流，高电平输入时为4×0.02＝0.08mA（拉电流工作），低电平输入时为4×0.4＝1.6mA（灌电流工作），晶体管连接电路输出高电平（晶体管截止工作状态）应等于3.4V，低电平输出应接近于0.3V（晶体管饱和导通的工作状态）。

驱动门输出低电平0V时，晶体管截止，此时，流过电阻RC的电流为0.08mA，连接电路的输出电压为+VCC－RCIIh≥3.4V，若电源电压应等于TTL门的电源电压5V，则

5?3.42.5＝4.8V。 RC??20k?，取等于2.5kΩ。实际输出高电平为5－0.08×

0.08 驱动门输出高电平10V时，晶体管导通，IB?ICR?10?0.7，临界饱和电流为RB5?0.34.7?1.6??1.6?0.28mA；ICS?ICR?IiL?0.28?1.6?1.88mA，βIB≥ICS。 RC2.510?0.79.3??148k?（晶体管的β值假定为30计算，实际情况β值有一定IBICS/?RB?的变化范围）。

A B

VCC R1 VCC & R1 R2 (a)

T A B P3.25 逻辑电路图

& R2 (b)

T 32

数字电子技术基础习题解答

题3.25 图P3.25所示的逻辑电路中，图(a)是用一般推拉式输出级的TTL逻辑门驱动继电器的一种电路结构，图(b)是用集电极开路的输出级TTL逻辑电路的OC门驱动继电器的一种电路结构。如果晶体管T的电流放大系数β＝50，集电极电流的最大允许值为20mA，继电器线圈的额定电流值等于15mA，额定电压等于电源电压，电源电压值为5伏。TTL与非门的输出高电平等于3伏（有载），低电平等于0.4伏（有载），低电平输出电流为20mA，高电平的输出电流为0.5mA；TTL逻辑电路的OC门的低电平输出电流为8mA，高电平的输出电流为0.005mA。确定电路中R1，R2的合适参数值。

解：图P3.25（a）所示的电路，为TTL逻辑门驱动晶体管，再由晶体管驱动继电器工作。晶体管连接电路输出高电平（晶体管截止工作状态）时，继电器通过电流为0，低电平输出时，继电器电流等于βIB＝15mA，IB＝15/50=0.3mA（晶体管饱和导通的工作状态），最大工作电流为IB=20/50=0.4mA。

驱动门输出低电平0.3V时，晶体管截止。

驱动门输出高电平3.0V时，晶体管饱和导通。IB＝0.3mA~0.4mA。

IB?3?0.70.72.30.7????0.3mA，实际使用中，可以先确定R1的值(最小电流值R1R2R1R2为0.3mA，最大电流值为0.4mA)，然后再确定R2的值。根据等式两边数值关系R1的取值2.32.3范围为R1??7.67k?～R1??4.6k?（用与非门高电平最大输出电流计算）之间。

0.30.5取R1＝5kΩ，则R2?0.72.30.7 ?4.38k?，晶体管实际的输入电流为IB???0.3mA。

54.382.3/5?0.3图（b）的电路，为TTL逻辑集电极开路门驱动晶体管，再由晶体管驱动继电器工作。

晶体管连接电路输出高电平（晶体管截止工作状态）继电器通过电流为0，低电平输出时继电器电流等于βIB＝15mA，IB＝15/50=0.3mA（晶体管饱和导通的工作状态），最大工作电流为IB=20/50=0.4mA。

驱动门输出低电平0.3V时，晶体管截止，流经R1的电流应能保证OC门输出低电平

5?0.40.4V（输出电流为8mA），最小的电阻值应为R1??0.575k?。

8驱动门输出高电平时（OC门的输出晶体管截止），输出相当于对外接电路断开状态，外接的晶体管饱和导通。IB＝0.3mA~0.4mA。

IB?5?0.70.74.30.7????0.3~0.4mA，实际使用中，可以先确定R1的值(最小电R1R2R1R2流值为0.3mA，最大电流值为0.4mA)，然后再确定R2的值。根据等式两边数值关系R1的

4.34.3取值范围为R1??14.33k?～R1??10.75k?之间。取R1＝12kΩ,则

0.30.40.74.30.7R2??12k?。晶体管的实际输入电流为IB???0.3mA。

12124.3/12?0.3题3.26 用74S系列的逻辑门电路驱动发光二极管显示器，发光二极管的额定值为VN=3伏，IN=10mA。若要求逻辑门电路输出低电平时，发光二极管发亮，输出高电平时发光二极管不发光。画出显示电路，并确定电路元件参数，包括发光二极管的电源参数。

解：显示电路如图3.26所示。

电源电压值为5V，驱动门电路输出低电平0.3V时，发光二极管导通，允许通过的电流为10mA，发光二极管的导通工作电压为3V。所以，限流电阻的值为

5?3?0.3R??0.17k?。

10+VCC A & R B R

D A D& R RB 图3.27 逻辑电路图 图3.26 逻辑电路图

题3.27 用74S系列的逻辑门电路驱动发光二极管显示器，发光二极管的额定值为

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表5.29 十进制数十进制数 四位N 0 1 2 3 CO1 0 0 0 0 SSSSDDDDD数字电子技术基础习题解答 VN=3伏，IN=20mA。若要求逻辑门电路输出高电平时，发光二极管发亮，输出低电平时发光二极管不发光。画出显示电路并确定电路元件参数，包括发光二极管的电源参数。 解：显示电路如图3.27所示。 驱动门电路输出低电平0.3V时，发光二极管截止，驱动门电路输出高电平3.4V 时，发光二极管导通，允许通过的电流为20mA，发光二极管的导通工作电压为3V。所以3.4?3限流电阻的值为R??0.02k?。 20 34

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